趙捍東，李志鵬

(中北大學(xué) 機電工程學(xué)院，山西 太原030051)

0 引言

彈丸落點的精確快速預(yù)報對實施彈道修正進而實現(xiàn)精確命中至關(guān)重要。然而在實際應(yīng)用中面臨的問題是，彈載計算機處理能力有限，解算過程允許耗時較短，且彈載傳感器輸出數(shù)據(jù)較真實值有一定偏差，這就要求落點預(yù)報算法要有較好的實時性、準確性、容錯性。當前的預(yù)報方法中以數(shù)值積分法、濾波外推法等較為常見。數(shù)值積分法的實質(zhì)在于使用龍格庫塔法對外彈道方程組進行求解，解算精度依賴彈載計算機的性能和解算步長、不易實時修正相關(guān)系數(shù)，而且彈丸飛行過程中受到隨機風(fēng)、科氏力等諸多因素的影響［1-2］，尤為突出的是數(shù)值積分法容錯機制不佳。濾波外推法是基于最小均方差理論的遞推預(yù)報方法，具有一定的容錯能力，但其理論基礎(chǔ)是建立在線性系統(tǒng)和高斯噪聲環(huán)境上的，用于飛行彈道這一非線性系統(tǒng)時不可避免地會產(chǎn)生一定誤差，當噪聲為非高斯復(fù)雜噪聲時甚至引起濾波發(fā)散。國內(nèi)外學(xué)者也曾嘗試通過對彈道方程進行多元逼近來解決這些問題，但多元函數(shù)的數(shù)學(xué)逼近一般以多元剖分法為主，對彈道方程組逼近精度不足，且其建立在較深的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，難以為一般學(xué)者掌握。

出于這些原因，本文提出了一種使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對外彈道方程進行逼近來預(yù)報彈丸落點的方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模仿人腦進行信息處理的一種智能方法，具有出色的非線性處理能力和容錯能力。而在眾多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型中，徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是建立在基函數(shù)逼近理論上的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，所以具有比其他網(wǎng)絡(luò)更好的全局逼近能力和最佳逼近能力［3］。根據(jù)函數(shù)逼近理論，任何函數(shù)都可以表示成一組RBF 的加權(quán)和。而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)則可以通過權(quán)值閾值和基函數(shù)中心的調(diào)整來實現(xiàn)對不同基函數(shù)的加權(quán)組合，進而實現(xiàn)對目標函數(shù)的逼近。從而實現(xiàn)這樣的映射關(guān)系:?！?x→y，其中，x∈Rn，y∈Rm，x 和y 分別為輸入向量和輸出向量，Rn和Rm分別表示n 維和m 維實數(shù)空間。那么當自變量x 為彈丸的飛行數(shù)據(jù)且因變量y 為彈丸的落點信息時，通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可實現(xiàn)由飛行數(shù)據(jù)對落點信息的映射。同時，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對多元函數(shù)的逼近能力也得到了充分的證明［4］。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在彈丸落點的預(yù)報中，由于采用了并行結(jié)構(gòu)，且沒有繁瑣的迭代過程，所以具有解算時間短的優(yōu)點，有利于落點預(yù)報的快速實現(xiàn)。但其缺陷在于逼近精度依賴于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練方法。傳統(tǒng)的RBF 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法主要有K-means 方法和梯度下降法等，但這些訓(xùn)練方法容易導(dǎo)致局部最優(yōu)和結(jié)構(gòu)冗余，所以本文采用了能夠收斂于全局最優(yōu)的量子行為粒子群優(yōu)化(QPSO)算法對其進行優(yōu)化，并引入了濾波算法以減小模型誤差。

1 落點預(yù)報

1.1 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的落點預(yù)報

根據(jù)文獻［1 -2］可知，對于任一組彈丸飛行數(shù)據(jù)向量I=(x，y，z，vx，vy，vz，a，φ，φ)，分別表示當前位置三分量，速度三分量，軸向加速度，偏航角，俯仰角，在彈道不進行機動的情況下對應(yīng)唯一一個落點。記落點信息在慣性坐標系中的向量表示為O =(X，Z)，即射程和橫偏。那么必然存在這樣的方程:

即射程和橫偏量是關(guān)于當前飛行數(shù)據(jù)的函數(shù)(注:F不是指6 自由度外彈道方程組)。只需求出這樣的函數(shù)，使得(1)式形式的方程恒成立，即可根據(jù)當前飛行數(shù)據(jù)實時求解落點信息。(1)式形式的函數(shù)為一超曲面函數(shù)，不易求得精確的初等表達式。本文試圖找到這樣一種映射Γ(·)，實現(xiàn)對(1)式的無限逼近，即對于任意第i 組飛行數(shù)據(jù)Ii=(xi，yi，zi，vxi，vyi，vzi，ai，φi，φi)，都能夠使得

成立，那么此映射即可以用于快速解算彈丸落點信息。基于這個思路，本文引入了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來解決這個問題。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在借鑒生物交疊接受區(qū)域知識的基礎(chǔ)上提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］。在眾多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡潔、穩(wěn)定性好，是具有輸入層、隱含層、輸出層的3 層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中輸入層到隱含層執(zhí)行非線性變換，隱含層到輸出層執(zhí)行線性加權(quán)運算。由于隱含層上的激勵函數(shù)采用了RBF，可使得網(wǎng)絡(luò)具有很好的局部逼近能力［4］。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology structure of RBF neural network

令(Ii，Oi)表示由飛行數(shù)據(jù)和落點信息構(gòu)成的歐氏空間中的點，并且(Ii，Oi)共有N 個，則可以使用函數(shù)Γ 對這N 個點進行插值以實現(xiàn)對F 的逼近。當N 足夠大，且網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和激勵函數(shù)合理時，可實現(xiàn)對任一函數(shù)的高精度的逼近［5］，即可實現(xiàn)Γ 的功能。

不同于其他前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的是，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不事先確定隱層神經(jīng)元數(shù)，一般方法是在訓(xùn)練過程中，經(jīng)對樣本的動態(tài)聚類來確定隱層神經(jīng)元數(shù)。所謂動態(tài)聚類，是指在訓(xùn)練過程中，對整體訓(xùn)練樣本基于動態(tài)聚類算法進行分類，每一組聚類后的子樣本集構(gòu)成一個單元，即可認為是一個神經(jīng)元?？梢姡跇颖就陚淝疫m定的情況下，原函數(shù)所表達的每一種情況都可以包括在內(nèi)，那么經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對原函數(shù)F 的逼近就是精確的。經(jīng)合適的訓(xùn)練之后，網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系可表達為

式中:x、y 分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量和輸出向量;w 為權(quán)值，上標表示權(quán)值所處的層數(shù)，下標表示參與連接的神經(jīng)元編號;b 為相應(yīng)神經(jīng)元上的閾值;‖·‖表示歐氏范數(shù)［4，6］;xi表示輸入層第i 個神經(jīng)元上的輸入值。經(jīng)訓(xùn)練確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、權(quán)值和閾值后，即可在網(wǎng)絡(luò)中形成智能映射Γ，實現(xiàn)從I 到O的映射。

作為一種監(jiān)督式學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)中確定隱層單元數(shù)和權(quán)值閾值，如前所述，一般的RBF 訓(xùn)練方法為動態(tài)聚類算法，但這種方法的聚類數(shù)不易確定，以致不能完全表現(xiàn)出RBF 網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性。為此，本文引入粒子群優(yōu)化(PSO)算法進行RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

1.2 RBF 訓(xùn)練方法的改進

PSO 算法通過群體中粒子間的協(xié)作與競爭來搜索全局最優(yōu)解［7-8］。在實際應(yīng)用中，每一個粒子代表一個待求量的可能解，每個粒子通過以下規(guī)則實現(xiàn)尋優(yōu):

式中:vk+1i，j為第i 個粒子第j 維當前前進的速度;xk+1i，j為第i 個粒子第j 維粒子的當前位置;pi，j、pg，j分別表示粒子的個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置;r 為隨機常數(shù);c 為學(xué)習(xí)因子;w 為慣性權(quán)重。

將PSO 方法用于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時，其目的在于求得最佳的神經(jīng)元數(shù)和最優(yōu)的權(quán)值和閾值［6-7］。那么這些粒子就可以認為是待定的神經(jīng)元中心數(shù)、權(quán)值和閾值大小，而粒子的當前位置就可以認為是這些待定參數(shù)的當前值。即

不妨將其看作是一組向量，而找到的最優(yōu)“位置”即為對向量中的元素最優(yōu)解，也就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳權(quán)值和閾值。

PSO 雖然是一種高效的全局尋優(yōu)算法，但是也存在一定的缺陷。比如算法容易早熟，搜索空間不能夠覆蓋整個可能的解空間等。這樣訓(xùn)練RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，相關(guān)參數(shù)便不能得到全局最優(yōu)解。為了利用PSO 的優(yōu)點，且避開其典型缺陷，本文使用改進型量子行為粒子群優(yōu)化(IQPSO)算法進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。與PSO 相比，該算法模型更簡單，協(xié)同能力更強，極大增強了全局搜索能力［8-10］。IQPSO 在進化搜索過程中舍去了傳統(tǒng)PSO 中的速度更新部分，并在傳統(tǒng)PSO 的基礎(chǔ)上引入了勢點p 的概念［8］。p 點表示每個粒子收斂的隨機點，是對量子行為思想的體現(xiàn)。其中

式中:m 表示粒子的個數(shù);n 表示每個粒子的維數(shù);k表示第k 次迭代。

同時定義:

式中:pi，j表示粒子個體最佳位置;全局最佳位置pg的下標即為(8)式中的g;a 是0 ～1 之間的隨機系數(shù);f(·)是表征在優(yōu)化的作用下目標函數(shù)輸出性能的函數(shù)，這里稱之為適應(yīng)度函數(shù)。結(jié)合彈丸落點預(yù)報的需求，本文定義f(·)表征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射能力的優(yōu)劣，即

式中:N 表示輸出層神經(jīng)元數(shù)。(11)式的含義為對應(yīng)于待定參數(shù)x 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與理論輸出的偏差量。這時，粒子位置的表達形式為

式中:u 為0 ～1 之間的隨機數(shù)，當u≥0.5 時，±取-號，否則取為+號表示當前粒子群的平均最優(yōu)位置;β 為速度系數(shù)。實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，系數(shù)β 會影響粒子群的收斂性能。為此文中取β 為自適應(yīng)變量［10］，即

式中:kmax表示最大迭代次數(shù)。同時將(13)式改進為

那么，選取樣本，并定義誤差函數(shù)后，即可使用IQPSO 算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，即對所有待定參數(shù)尋求最優(yōu)解。其算法流程如圖2所示。

圖2 IQPSO 算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程Fig.2 Flow chart of optimizing RBF neural network with IQPSO

2 數(shù)據(jù)處理

使用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對彈道方程進行插值逼近時，理論上可以無限逼近，由于訓(xùn)練樣本不可能真正完備且適定，并且即使采用了改進的參數(shù)優(yōu)化算法確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和權(quán)閾值，也只是在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上對已知樣本點的空間點進行插值逼近，與真實外彈道方程仍有一些誤差。為此，本文引入濾波算法來消除一步預(yù)報值的誤差。由于無法判知RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一步預(yù)報落點信息的偏差所服從分布的類型，所以使用適用于非線性系統(tǒng)和非高斯噪聲環(huán)境的無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對初步的預(yù)報結(jié)果進行去噪處理。

UKF 區(qū)別于卡爾曼濾波和最小二乘濾波之處在于，在求最佳增益矩陣時，UKF 根據(jù)觀測量和協(xié)方差來確定最佳增益矩陣［11］，并根據(jù)狀態(tài)向量均值和方差陣復(fù)現(xiàn)出2n+1 個σ 樣本點，實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)變量的近似分布［12］。令待求狀態(tài)向量表示為X，量測向量表示為Z，狀態(tài)向量和觀測向量是同維的，表示為n，這里觀測向量即可認為是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一步預(yù)報輸出結(jié)果。令狀態(tài)向量X 的均值和方差表示為和PX，那么按照無跡變換(UT)，可取得在X 周圍的2n+1 個σ 點為

式中:λ=α2(n +κ)-n，同時定義與χi對應(yīng)的權(quán)值為

式中:α 用于調(diào)節(jié)σ 點和X 的距離，通常取大于0 的小數(shù);β 是包含了X 的分布信息的加權(quán)系數(shù);κ 是為保證方差陣半正定而設(shè)置的次要參數(shù)［11-12］。不失一般性，設(shè)狀態(tài)方程和觀測方程分別為

式中:W、V 分別為狀態(tài)噪聲和量測噪聲;k 表示第k次觀測，那么對狀態(tài)向量的濾波迭代更新過程可表示為

3 仿真與分析

3.1 落點預(yù)報仿真

訓(xùn)練樣本對網(wǎng)絡(luò)的逼近精度和泛化能力有很大影響。樣本選取時，在每條彈道上，提取對應(yīng)于前文(x，y，z，vx，vy，vz，a，φ，φ)的飛行數(shù)據(jù)和與此相對應(yīng)的(X，Z)值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量即為(x，y，z，vx，vy，vz，a，φ，φ)，輸出量為(X，Z).這樣的輸入量可以用較少的參數(shù)比較完善地表達彈丸飛行特性。而且經(jīng)驗表明，這樣的樣本組合可以比其他形式的樣本組合獲得更好的預(yù)測精度。在實際應(yīng)用時，這些輸入量數(shù)據(jù)可以通過彈載的GPS/慣性測量單元，或GPS/慣性測量單元/地磁測量單元獲得比較精確的值，數(shù)據(jù)獲取也較為容易。

為保證樣本的適定性，本文采用這樣的方法選取訓(xùn)練樣本:基于6 自由度彈道方程，使用4 階龍格庫塔法，設(shè)定解算步長為0.01 s，解算出彈道數(shù)據(jù)作為備選飛行數(shù)據(jù)，從5° ～60°的射角范圍內(nèi)，每隔2°提取一條彈道，從出炮口5 s 開始每隔2 s 采集一次飛行數(shù)據(jù)，至落地前5 s 結(jié)束，作為初級樣本，記為A.確定初級樣本A 后，基于模糊聚類和因子分析的方法對樣本A 進行優(yōu)化，使訓(xùn)練樣本分布更均勻且更具有“代表性”，避免某類樣本過多致使網(wǎng)絡(luò)過擬合和某類樣本過少而致使網(wǎng)絡(luò)欠擬合，最終影響網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和逼近精度。選取出合適的樣本后，基于IQPSO 對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練優(yōu)化。以順序方式輸入樣本進行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練過程中網(wǎng)絡(luò)的理論輸出值和實際輸出值之間誤差的變化曲線，如圖3所示。

圖3 IQPSO 優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差收斂曲線Fig.3 The convergence curve of the error of IQPSO optimizing RBF neural network

從圖3中可以看出，訓(xùn)練到300 次以后，隨著訓(xùn)練樣本的輸入，網(wǎng)絡(luò)的期望輸出與實際輸出之間的差值逐漸變小，并最終趨于穩(wěn)定，即各參數(shù)已達到最優(yōu)解的某鄰域內(nèi)，也即說明IQPSO 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是全局收斂的。從訓(xùn)練誤差變化曲線中可以看出，隨著訓(xùn)練的進行，誤差達到了0.000 1 的精度，說明收斂精度較好，而對應(yīng)于本次訓(xùn)練，訓(xùn)練時間為12.4 s，收斂速度也較好。

取自同一彈種而未錄入訓(xùn)練樣本的飛行數(shù)據(jù)作為測試樣本對訓(xùn)練完畢的網(wǎng)絡(luò)進行測試，輸入量為測試樣本中對應(yīng)的(x，y，z，vx，vy，vz，a，φ，φ)值。仿真預(yù)報時對測試樣本加入由高斯噪聲和厚尾噪聲組合的復(fù)雜噪聲?？紤]到實際測量時，加速度誤差和姿態(tài)角誤差數(shù)值較小，所以對加速度信息添加其真實值1.5%的噪聲，均值為0，統(tǒng)計方差為0.35;對俯仰角和偏航角添加其真實值2%的噪聲，均值為0，統(tǒng)計方差分別為0.5 和0.6;實際應(yīng)用中速度測量誤差一般不大于5 m/s，位置測量誤差一般不大于15 m，文中對速度信息和位置信息添加均值為0，方差分別為5 和15 的噪聲，約占其真實值的1%和0.3%.每隔0.2 s 輸入一次飛行數(shù)據(jù)，對每次一步預(yù)報數(shù)據(jù)進行濾波處理，設(shè)定前后兩次濾波輸出差值小于2 m 時輸出結(jié)果。測試時，設(shè)定瞄準點為15 ～20 km，每隔100 m 測試一次。記錄每條彈道上經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報的落點信息的最大誤差與經(jīng)濾波后的最終預(yù)報落點信息，與實際落點比較，統(tǒng)計出射向和橫向上的偏差值，如圖4和圖5所示。

每次測試時從出炮口10 s 后開始采集飛行數(shù)據(jù)作為測試的輸入。最多解算次數(shù)27 次，即跟蹤彈道時間5.4 s，最少解算次數(shù)8 次，即跟蹤彈道時間1.6 s，后續(xù)預(yù)報彈道長度為10 ～16 km.分析預(yù)報數(shù)據(jù)可知，由于測試數(shù)據(jù)具有輸入噪聲，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的一步預(yù)報數(shù)據(jù)，射向最大預(yù)報誤差為132 m，橫向最大預(yù)報誤差為53 m，并且射向和橫向的預(yù)報數(shù)據(jù)均有誤差。經(jīng)濾波處理后，射向誤差最大為10.2 m，最小誤差為0 m，橫向最大誤差為8.4 m，最小誤差為0 m，即誤差控制在了較小的范圍內(nèi)。

圖4 射程方向預(yù)報偏差統(tǒng)計Fig.4 Range direction prediction bias statistics

圖5 橫偏方向預(yù)報偏差統(tǒng)計Fig.5 Side direction-of-arrival prediction bias statistics

3.2 仿真與統(tǒng)計分析

為了對比本文方法與傳統(tǒng)方法預(yù)報效果的異同，在15.5 km、16.5 km、17.5 km 射程的彈道數(shù)據(jù)上，加入前文所述噪聲，分別用數(shù)值積分法和濾波外推法預(yù)報彈丸落點，此時設(shè)定數(shù)值積分步長、外推步長均為0.05 s，飛行數(shù)據(jù)輸入間隔設(shè)定為0.1 s，出炮口10 s 時開始輸入飛行數(shù)據(jù)。分別統(tǒng)計其落點解算信息，如表1所示。

從表1中可以看出，在飛行數(shù)據(jù)有復(fù)雜噪聲時，數(shù)值積分法解算精度最差，由于其在計算機上解算時進行繁復(fù)的循環(huán)迭代，其解算時間較長;濾波外推法解算精度較數(shù)值積分方法有所提高，但其在外推之前有計算方差的時間，即彈道跟蹤時間，使得其解算時間較數(shù)值積分法長，但實際測量噪聲較簡單時，彈道跟蹤點數(shù)會減少從而減小總體解算時間;本文方法在解算精度與解算時間上均有優(yōu)勢，也就是說，當輸入量為完備的(x，y，z，vx，vy，vz，a，φ，φ)值時，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中很好地形成了由飛行信息到落點信息的非線性映射。

表1 不同方法的落點預(yù)報統(tǒng)計Tab.1 The statistics of impact-points predicted by various methods

如圖1所示，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用了并行結(jié)構(gòu)，其計算原理從根本上區(qū)別于馮諾衣曼計算機原理，而是對數(shù)據(jù)采用并行處理的方式，實際應(yīng)用時可以節(jié)省大量解算時間。濾波過程又對預(yù)報數(shù)據(jù)進行了去噪處理，所以可以獲得較高的精度，使得本文方法具有良好的容錯性和實時性。當實際工作中輸入數(shù)據(jù)噪聲較為簡單時，濾波次數(shù)將會大幅減小，解算耗時會更短。但本文方法的解算精度依賴于樣本的精確性，因為樣本的精度決定了逼近誤差的大小，如果實際使用時訓(xùn)練樣本誤差較大，預(yù)報誤差會較大。實踐表明，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行落點預(yù)報時，若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)據(jù)不完整，預(yù)報結(jié)果會產(chǎn)生較大誤差。同時，因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能依賴于訓(xùn)練樣本，所以通用性不佳，如155 mm 口徑彈丸的飛行數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)不能用于125 mm 口徑彈丸落點的預(yù)測。對于這類問題，將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢后提取出其數(shù)學(xué)模型，并設(shè)置根據(jù)不同彈種變化的自適應(yīng)參數(shù)，是解決這個問題的一種方法，也是今后工作的方向。

4 結(jié)語

為了快速高精確地實現(xiàn)落點預(yù)報，本文引入了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，并使用IQPSO 來獲取所需神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，然后在此基礎(chǔ)上對預(yù)報數(shù)據(jù)進行濾波處理，最后進行了仿真。仿真結(jié)果表明:IQPSO 的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近精度高，訓(xùn)練誤差達到了0.000 1的精度級別，收斂速度較快;基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡卡爾曼濾波的方法預(yù)報彈丸落點具有良好的容錯性，當輸入數(shù)據(jù)具有復(fù)雜噪聲時，最大預(yù)報誤差為10.2 m，最小預(yù)報誤差0 m.說明本文提出的方法對飛行數(shù)據(jù)不盡準確的情況下進行的落點預(yù)報是有效的，為彈丸落點預(yù)報的實際應(yīng)用提供了一種參考。

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