1問題的提出

教育部于2001年啟動(dòng)了以“構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的基礎(chǔ)教育課程體系”為目標(biāo)的第八輪新課程改革，其核心理念是素質(zhì)教育，強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)、對話、交流，提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式.導(dǎo)學(xué)稿正是在此背景下，針對素質(zhì)教育的要求，面向全體學(xué)生，為大面積提高教學(xué)質(zhì)量而提出的，是課堂教學(xué)改革、提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效益的有效載體.但在導(dǎo)學(xué)稿的設(shè)計(jì)與使用過程當(dāng)中，經(jīng)?？梢栽谝痪€老師當(dāng)中聽到這樣一些聲音：

1. 導(dǎo)學(xué)稿為何要設(shè)置這些欄目，有何依據(jù)？

2. 導(dǎo)學(xué)稿中的問題為何這樣設(shè)計(jì)，有何依據(jù)？

3. 別人設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)稿，自己在課堂上該如何使用，效果有保證嗎？

有老師說，這就是自己幾十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，沒什么依據(jù)，只知道這樣設(shè)計(jì)效果不錯(cuò)；有老師說，看到一些好老師這樣做，我就依葫蘆畫瓢，也不知道是否合理；也有老師說，別人設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)稿還真是不好把握，總感覺到被縛住手腳，課堂效果不盡人意……

對于以上問題的提出，筆者認(rèn)為，這恰恰是一大批敬業(yè)的老師對教學(xué)負(fù)責(zé)、對學(xué)生負(fù)責(zé)、對教學(xué)有效性追求的體現(xiàn)；教學(xué)的境界也從感性追求慢慢過渡到了理性思考；教師的角色也從一個(gè)教書匠慢慢向一個(gè)研究者的身份靠攏……

對于上述問題，筆者也作了一些調(diào)查及文獻(xiàn)檢索，在此稍作敘述.導(dǎo)學(xué)稿的基本結(jié)構(gòu)中，山東昌樂二中“271”模式的導(dǎo)學(xué)稿包括：學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、使用說明、自學(xué)指導(dǎo)、相應(yīng)練習(xí)、當(dāng)堂檢測七個(gè)部分；國佳（2009）在《數(shù)學(xué)新課程理念下的學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式研究》中提出導(dǎo)學(xué)稿包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)法指導(dǎo)、自學(xué)檢測、問題討論、基礎(chǔ)訓(xùn)練、能力訓(xùn)練、學(xué)習(xí)小結(jié)、推薦作業(yè)等八個(gè)部分，但對于導(dǎo)學(xué)稿基本結(jié)構(gòu)的設(shè)置，均沒有作任何的設(shè)置說明，停留在經(jīng)驗(yàn)層面；對于導(dǎo)學(xué)稿中的問題設(shè)計(jì)，山東杜郎口的“336”模式導(dǎo)學(xué)稿中問題設(shè)計(jì)的原則：目標(biāo)性、導(dǎo)學(xué)性、探究性、層次性、提升性、銜接性、整合性、生活性、突破性、開放性；江蘇洋思中學(xué)的“先學(xué)后練，當(dāng)堂訓(xùn)練”模式導(dǎo)學(xué)稿貫徹：主導(dǎo)性、主體性、活動(dòng)性、創(chuàng)新性、問題性、民主性、層次性原則，這些問題設(shè)計(jì)的原則看起來均有道理，但實(shí)踐中不好操作，教師得不到有實(shí)際意義的指導(dǎo)，有一種“中聽不中用”的感覺；甚至有一些學(xué)校或者老師在照搬一些名校的導(dǎo)學(xué)稿后，卻發(fā)現(xiàn)使用效果不盡人意，依此可知，導(dǎo)學(xué)稿的設(shè)計(jì)并沒有把學(xué)生的“學(xué)”與老師的“教”之間很好地統(tǒng)一起來.

以上這些問題，如何才能解決？

結(jié)合我校在“三元整合導(dǎo)學(xué)模式”課堂教學(xué)改革中的認(rèn)識(shí)及經(jīng)驗(yàn)，筆者以為：解決問題的關(guān)鍵在于導(dǎo)學(xué)稿的設(shè)計(jì)一定要科學(xué)，要符合現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論以及建立在現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)論和相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)原理.只有這樣，課堂教學(xué)的有效性才有保障，才有了科學(xué)性基礎(chǔ).

2現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論

2.1學(xué)習(xí)分類理論

2.1.1信息加工心理學(xué)關(guān)于知識(shí)的分類

以安德森為首的信息加工心理學(xué)家把人類習(xí)得的知識(shí)分為兩大類：一類為陳述性知識(shí)，另一類為程序性知識(shí).陳述性知識(shí)是用于回答“是什么”的問題，如“符號(hào)∈是什么意思”，“直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種”，“sin30°的值是多少”等問題，都需要有陳述性知識(shí).程序性知識(shí)是用于回答“怎么辦”的問題，如怎樣運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理去證明線面垂直，怎樣計(jì)算點(diǎn)到直線的距離等問題，需要程序性知識(shí).掌握程序性知識(shí)不能滿足于僅僅能陳述的狀態(tài)，還必須明確辦事的操作步驟.

2.1.2加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類

美國著名學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué)家R.M.加涅認(rèn)為，人類的學(xué)習(xí)有不同的類型，不同類型的學(xué)習(xí)結(jié)果需要不同類型的教學(xué)，不同類型知識(shí)的學(xué)習(xí)所需要的過程及條件也不相同.他將人類學(xué)習(xí)的結(jié)圖1果分為五種類型：1.言語信息，分三個(gè)小類：符號(hào)記憶、事實(shí)性知識(shí)、有組織的整體知識(shí).高中階段學(xué)習(xí)的陳述性知識(shí)基本上都是有組織的整體知識(shí). 2.智慧技能，分五個(gè)小類：辨別、具體概念、定義性概念、規(guī)則、高級(jí)規(guī)則.并且，加涅進(jìn)一步提出五種智慧技能的習(xí)得存在著層次關(guān)系（圖1）：高級(jí)規(guī)則學(xué)習(xí)以簡單規(guī)則學(xué)習(xí)為先決條件；規(guī)則學(xué)習(xí)以定義性概念學(xué)習(xí)為先決條件；定義性概念學(xué)習(xí)以具體概念學(xué)習(xí)為先決條件；具體概念學(xué)習(xí)以知覺辨別為先決條件.3.認(rèn)知策略. 4.動(dòng)作技能.5.態(tài)度.上述五種學(xué)習(xí)結(jié)果中，前三種屬于認(rèn)知領(lǐng)域，是我們在學(xué)科教學(xué)中學(xué)習(xí)與研究的重點(diǎn).

2.2廣義知識(shí)學(xué)與教的一般模型

華東師范大學(xué)皮連生教授通過實(shí)證研究后認(rèn)為，完整的教學(xué)過程必須符合“廣義知識(shí)學(xué)與教的一般過程模型”（表1），又稱“六步三階段模型”，缺少任何一步，要么學(xué)習(xí)不能發(fā)生，或者學(xué)習(xí)雖然發(fā)生，但不能轉(zhuǎn)化或持久保持.

依據(jù)“廣義知識(shí)學(xué)與教的一般過程模型”，容易知道，“學(xué)”與“教”是一個(gè)整體，密不可分.故筆者以為，學(xué)習(xí)效果要保證，教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂教學(xué)從框架上應(yīng)依據(jù)“六步三階段”模型來構(gòu)建.其中，導(dǎo)學(xué)稿側(cè)重于學(xué)與教的一般過程中“學(xué)”的文本設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)側(cè)重于學(xué)與教的一般過程中“教”的方案設(shè)計(jì).只有這樣，才能較好地保證學(xué)與教的一致性與有效性.

2.3基于現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的課型理論

課型即課的類型，是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對課的類別進(jìn)行劃分的結(jié)果.在一定的教學(xué)理論指導(dǎo)下，每一種課型都具有一定的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu).根據(jù)學(xué)習(xí)分類理論及其基礎(chǔ)上的教學(xué)論、教學(xué)設(shè)計(jì)原理，每一種學(xué)科基本課型的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是不同類型知識(shí)的學(xué)習(xí)過程和內(nèi)、外部條件的綜合反映，也是對學(xué)科特點(diǎn)主動(dòng)適應(yīng)的結(jié)果，最大限度地滿足各種基本課型的學(xué)習(xí)過程和條件是確保學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ).例如，高中數(shù)學(xué)科可劃分為概念課、規(guī)則課、解題課、復(fù)習(xí)課等基本課型.

下面，僅對于學(xué)習(xí)分類理論指導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)基本課型中的概念課從基本任務(wù)、知識(shí)類型及學(xué)習(xí)的過程與條件三個(gè)方面進(jìn)行概括：

數(shù)學(xué)概念課型

1.基本任務(wù)：（一）明確數(shù)學(xué)概念是什么，具體包括：（1）揭示概念所反映的一類事物的本質(zhì)屬性，給概念下定義；（2）辨別概念的正例和反例；（3）用不同的語言形式對概念加以解釋，如將概念的定義由文字語言表述轉(zhuǎn)換為用符號(hào)語言或圖形語言表述；（4）分析所學(xué)概念的其它一些重要屬性或特征.（二）辨明新概念與原有相關(guān)概念之間的關(guān)系，以及在概念形成過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法與情感教育內(nèi)容.（三）運(yùn)用概念去辦事，即通過變式練習(xí)和綜合練習(xí)將習(xí)得的數(shù)學(xué)概念運(yùn)用到各種具體情境中去解決相應(yīng)的問題.endprint

2.知識(shí)類型：高中數(shù)學(xué)概念課型中蘊(yùn)含的主要知識(shí)類型是定義性概念，屬于程序性知識(shí)中的智慧技能的學(xué)習(xí).教學(xué)的重點(diǎn)是概念的理解問題.

3.學(xué)習(xí)的過程與條件：概念學(xué)習(xí)主要有兩種方式，概念的形成與概念的同化，重點(diǎn)是解決概念的理解問題，可用奧蘇貝爾的同化論來解釋.

（一）概念形成：從辨別概念的例證出發(fā)，逐漸歸納概括出概念的本質(zhì)屬性的一種學(xué)習(xí)方式，其心理機(jī)制可用奧蘇貝爾的上位學(xué)習(xí)模式來解釋.

學(xué)習(xí)的基本過程為：辨別（辨別概念例證的特征）→假設(shè)（對概念例證的共同本質(zhì)特征作出假設(shè)）→檢驗(yàn)假設(shè)→概括（給概念下定義）.

（1）學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件是：學(xué)生必須能夠辨別正、反例證.

（2）學(xué)習(xí)的外部條件是：①必須為學(xué)生提供概念的正、反例.正例應(yīng)有變化而且應(yīng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上，以幫助學(xué)生更好地辨別概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性；正例的呈現(xiàn)最好能讓學(xué)生意識(shí)到，不至于看了一個(gè)正例卻忘了另一個(gè)；②學(xué)生必須能夠從外界獲得反饋信息，以檢驗(yàn)其所做的假設(shè)是否正確；③提供適當(dāng)?shù)木毩?xí)，并給以矯正性反饋；④提供間隔練習(xí)以促進(jìn)保持和遷移.

（二）概念同化：通過直接下定義來揭示一類事物的共同本質(zhì)屬性，從而習(xí)得概念的一種學(xué)習(xí)方式，其心理機(jī)制可用奧蘇貝爾的下位學(xué)習(xí)模式來解釋.

學(xué)習(xí)的基本過程為：理解概念的定義→辨別概念的例證.

（1）學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件是：學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有同化新概念的適當(dāng)?shù)纳衔桓拍睿ɑ蚪Y(jié)構(gòu)），而且這一上位概念（或結(jié)構(gòu)）越鞏固、越清晰就越有利于新的下位概念的同化.如百分?jǐn)?shù)這個(gè)定義性概念，如果學(xué)生頭腦中已有“分?jǐn)?shù)”這個(gè)上位概念，那么百分?jǐn)?shù)可以用概念同化的形式學(xué)習(xí).其學(xué)習(xí)過程是一個(gè)接受過程，即百分?jǐn)?shù)的定義特征不必經(jīng)過學(xué)生從例子中發(fā)現(xiàn)，可以直接以定義形式呈現(xiàn).學(xué)生利用其原有上位概念“分?jǐn)?shù)”同化“百分?jǐn)?shù)”.在學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生找出百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)，新的百分?jǐn)?shù)被納入原有分?jǐn)?shù)概念中；同時(shí)要找出新知識(shí)（百分?jǐn)?shù)）與原有知識(shí)（分?jǐn)?shù)）的相異點(diǎn)，這樣新舊知識(shí)可以分化，不致混淆.

（2）學(xué)習(xí)的外部條件是：①言語指導(dǎo)，以幫助學(xué)生更好地理解概念的本質(zhì)屬性；②提供符合概念定義的正例和不符合概念定義的反例；③提供適當(dāng)?shù)木毩?xí)，并給以矯正性反饋；④提供間隔練習(xí)以促進(jìn)保持和遷移.

以概念形成和概念同化的形式習(xí)得的概念屬于概念的理解，若要運(yùn)用概念對外辦事，則還需給學(xué)生提供一個(gè)重要的外部條件：變式（概念的正例的變化）練習(xí)，變式練習(xí)是知識(shí)向技能轉(zhuǎn)化的重要途徑.例如，2，3，5，7，11等都是“質(zhì)數(shù)”的變式.

3現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的應(yīng)用

3.1導(dǎo)學(xué)稿欄目的設(shè)計(jì)

導(dǎo)學(xué)稿側(cè)重于“學(xué)”的文本設(shè)計(jì)，依據(jù)皮連生教授實(shí)證研究的成果，完整的教學(xué)過程必須符合“六步三階段模型”，缺少任何一步，要么學(xué)習(xí)不能發(fā)生，或者學(xué)習(xí)雖然發(fā)生，但不能轉(zhuǎn)化或持久保持.為此，筆者把“學(xué)”的六個(gè)步驟從模型中提取出來（圖2）進(jìn)行分析，在教學(xué)實(shí)踐中科學(xué)、合理構(gòu)建導(dǎo)學(xué)稿的欄目.

一、課題名稱：

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)（包含重、難點(diǎn)）：

三、課時(shí)安排：

第2步，激活原有知識(shí)：激活學(xué)生原有的、與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的知識(shí).構(gòu)建欄目：復(fù)習(xí)回顧

第3步，選擇性知覺；第4步，新知識(shí)編入原有命題網(wǎng)絡(luò)；第5步，認(rèn)知結(jié)構(gòu)重建與改組/經(jīng)變式練習(xí)，命題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生式系統(tǒng)：3、4步合在一起，實(shí)質(zhì)上就是新知識(shí)的理解過程，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)；第5步實(shí)質(zhì)上是知識(shí)的鞏固和轉(zhuǎn)化過程，此階段要完成新知理解、知識(shí)向技能的轉(zhuǎn)化問題、并進(jìn)行反饋及補(bǔ)救，是學(xué)習(xí)效果的保障，與前兩步密不可分.構(gòu)建欄目：學(xué)習(xí)新知（在新知理解過程中，應(yīng)根據(jù)相應(yīng)課型理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)）；第6步：根據(jù)線索提取知識(shí)/一旦條件滿足，行動(dòng)能自動(dòng)激活，這實(shí)質(zhì)上是知識(shí)的提取、遷移或應(yīng)用階段，強(qiáng)化知識(shí)的熟練程度.構(gòu)建欄目：課后練習(xí)

綜上所述，基于現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論下的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)稿的欄目設(shè)計(jì)為以下6個(gè)：

一、課題名稱：

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)（包含重、難點(diǎn)）：

三、課時(shí)安排：

四、復(fù)習(xí)回顧

五、學(xué)習(xí)新知（根據(jù)相應(yīng)課型理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)）

六、課后練習(xí)

3.2導(dǎo)學(xué)稿的具體設(shè)計(jì)案例

筆者以選修1-1中的拋物線為例進(jìn)行導(dǎo)學(xué)稿設(shè)計(jì)及分析.具體如下：

一、課題：拋物線（人教A版數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材選修2-1，P64—P72）

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能準(zhǔn)確回憶拋物線文字表述的定義，并能用符號(hào)加以表示，以及能畫出相應(yīng)的圖形；

2、能準(zhǔn)確寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能用自己的話簡要敘述教材中標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能自行給出其它形式標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；

3、能準(zhǔn)確回憶并解釋拋物線的幾何性質(zhì)；

4、能運(yùn)用拋物線的概念解決簡單的數(shù)學(xué)問題.

其中目標(biāo)3、4是重點(diǎn)內(nèi)容.

三、課時(shí)安排：2課時(shí)

四、復(fù)習(xí)回顧

（1）橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中“標(biāo)準(zhǔn)”的含義：

.

（2）橢圓和雙曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到相應(yīng)定直線（準(zhǔn)線）的距離的比都等于常數(shù)（離心率），當(dāng)時(shí)，是橢圓，當(dāng)時(shí)，是雙曲線.當(dāng)時(shí)，是拋物線.

五、學(xué)習(xí)新知

指導(dǎo)語：我們可以類比研究圓錐曲線中橢圓或雙曲線的方法來研究拋物線：（1）根據(jù)定義建系設(shè)點(diǎn)求方程；（2）根據(jù)方程、圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想考察性質(zhì)；（3）根據(jù)方程和性質(zhì)研究與拋物線有關(guān)坐標(biāo)及最值問題等.在自學(xué)中特別注意拋物線與橢圓、雙曲線的不同之處：到焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離相等，這是關(guān)鍵.

設(shè)計(jì)意圖可看成是學(xué)習(xí)新知的一種先行組織者策略，引導(dǎo)大家明確學(xué)習(xí)的方法.本質(zhì)上采用了奧蘇貝爾在概念同化過程中的下位學(xué)習(xí)模式，學(xué)生已經(jīng)懂得了研究圓錐曲線的一般方法，而拋物線也是圓錐曲線的一種，故拋物線的概念容易形成.并且，在此把研究圓錐曲線的一般方法寫出來，意在強(qiáng)化學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu).endprint

請同學(xué)們自學(xué)教材的內(nèi)容（例2，例5先不看），并完成以下任務(wù).

1. 結(jié)合書本的表格完成下面表格序

號(hào)標(biāo)準(zhǔn)

方程y2=2px

（p>0）y2=-2px

（p>0）x2=2py

（p>0）x2=-2py

（p>0）1圖形2范圍3對稱

軸4頂點(diǎn)

坐標(biāo)5焦點(diǎn)

坐標(biāo)6離心

率7準(zhǔn)線

方程8p的幾何意義：p恒為數(shù)（正 / 負(fù)）

問題：你能否由上表四種方程的特點(diǎn)歸納拋物線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸以及開口方向和什么有關(guān)？

設(shè)計(jì)意圖提出問題，給學(xué)生以指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解拋物線概念的本質(zhì)屬性.

2.拋物線y2=12x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線距離是 ，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.

3.求拋物線y-2x2=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 .

4.求拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 .

設(shè)計(jì)意圖提供多個(gè)正例2、3、4，以幫助形成對拋物線概念的理解.

5.若l不經(jīng)過點(diǎn)F，則平面內(nèi)與定點(diǎn)F和定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？

設(shè)計(jì)意圖提供反例5，加強(qiáng)對拋物線概念的辨析理解.

強(qiáng)化訓(xùn)練

6.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫圖.

（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，經(jīng)過點(diǎn)P（-6，-3） ；

（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為y=2；

（3）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P（-6，-3）.

7.拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到頂點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，這點(diǎn)坐標(biāo)是（）.

A. （2，4）B.（2，±4）C. （1，22）D. （1，±22）

8.已知M為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3 ，1），則|MP|+|MF|的最小值為（）.

A. 3B. 4C. 5D. 6

9.過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則以|AB|為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系為（）.

A. 相交B. 相離C. 相切D. 不確定

設(shè)計(jì)意圖提供適當(dāng)練習(xí)，并進(jìn)行矯正反饋，以形成利用概念對外辦事的能力.

六、課后練習(xí)

請同學(xué)們在課后完成下列練習(xí)10—15，可以檢驗(yàn)?zāi)銓佄锞€定義是否有深刻的理解、能否靈活運(yùn)用拋物線的性質(zhì)解決問題.

10.拋物線y2=2px（p>0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是aa>p2，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.

11.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

12.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y0）.若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）.

A. 22B. 23C. 4D. 25

13. 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.

14.已知點(diǎn)P到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x=-6的距離短2，求點(diǎn)P的軌跡方程.

15.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)P（m，-3）到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線方程.

設(shè)計(jì)意圖提供間隔練習(xí)及不同情境的練習(xí)，以促進(jìn)拋物線概念的保持和遷移.

作者簡介李偉，男，1976年出生，江西臨川人.國家奧林匹克競賽一級(jí)教練員，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，教育碩士，2009年被北師大教育出版社聘為數(shù)學(xué)教材編寫組成員.長期致力于高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究，深刻鉆研教材教法.發(fā)表30多篇論文.《試論數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的目標(biāo)分類》被人大復(fù)印報(bào)刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載.endprint

請同學(xué)們自學(xué)教材的內(nèi)容（例2，例5先不看），并完成以下任務(wù).

1. 結(jié)合書本的表格完成下面表格序

號(hào)標(biāo)準(zhǔn)

方程y2=2px

（p>0）y2=-2px

（p>0）x2=2py

（p>0）x2=-2py

（p>0）1圖形2范圍3對稱

軸4頂點(diǎn)

坐標(biāo)5焦點(diǎn)

坐標(biāo)6離心

率7準(zhǔn)線

方程8p的幾何意義：p恒為數(shù)（正 / 負(fù)）

問題：你能否由上表四種方程的特點(diǎn)歸納拋物線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸以及開口方向和什么有關(guān)？

設(shè)計(jì)意圖提出問題，給學(xué)生以指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解拋物線概念的本質(zhì)屬性.

2.拋物線y2=12x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線距離是 ，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.

3.求拋物線y-2x2=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 .

4.求拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 .

設(shè)計(jì)意圖提供多個(gè)正例2、3、4，以幫助形成對拋物線概念的理解.

5.若l不經(jīng)過點(diǎn)F，則平面內(nèi)與定點(diǎn)F和定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？

設(shè)計(jì)意圖提供反例5，加強(qiáng)對拋物線概念的辨析理解.

強(qiáng)化訓(xùn)練

6.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫圖.

（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，經(jīng)過點(diǎn)P（-6，-3） ；

（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為y=2；

（3）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P（-6，-3）.

7.拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到頂點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，這點(diǎn)坐標(biāo)是（）.

A. （2，4）B.（2，±4）C. （1，22）D. （1，±22）

8.已知M為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3 ，1），則|MP|+|MF|的最小值為（）.

A. 3B. 4C. 5D. 6

9.過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則以|AB|為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系為（）.

A. 相交B. 相離C. 相切D. 不確定

設(shè)計(jì)意圖提供適當(dāng)練習(xí)，并進(jìn)行矯正反饋，以形成利用概念對外辦事的能力.

六、課后練習(xí)

請同學(xué)們在課后完成下列練習(xí)10—15，可以檢驗(yàn)?zāi)銓佄锞€定義是否有深刻的理解、能否靈活運(yùn)用拋物線的性質(zhì)解決問題.

10.拋物線y2=2px（p>0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是aa>p2，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.

11.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

12.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y0）.若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）.

A. 22B. 23C. 4D. 25

13. 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.

14.已知點(diǎn)P到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x=-6的距離短2，求點(diǎn)P的軌跡方程.

15.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)P（m，-3）到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線方程.

設(shè)計(jì)意圖提供間隔練習(xí)及不同情境的練習(xí)，以促進(jìn)拋物線概念的保持和遷移.

作者簡介李偉，男，1976年出生，江西臨川人.國家奧林匹克競賽一級(jí)教練員，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，教育碩士，2009年被北師大教育出版社聘為數(shù)學(xué)教材編寫組成員.長期致力于高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究，深刻鉆研教材教法.發(fā)表30多篇論文.《試論數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的目標(biāo)分類》被人大復(fù)印報(bào)刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載.endprint

請同學(xué)們自學(xué)教材的內(nèi)容（例2，例5先不看），并完成以下任務(wù).

1. 結(jié)合書本的表格完成下面表格序

號(hào)標(biāo)準(zhǔn)

方程y2=2px

（p>0）y2=-2px

（p>0）x2=2py

（p>0）x2=-2py

（p>0）1圖形2范圍3對稱

軸4頂點(diǎn)

坐標(biāo)5焦點(diǎn)

坐標(biāo)6離心

率7準(zhǔn)線

方程8p的幾何意義：p恒為數(shù)（正 / 負(fù)）

問題：你能否由上表四種方程的特點(diǎn)歸納拋物線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸以及開口方向和什么有關(guān)？

設(shè)計(jì)意圖提出問題，給學(xué)生以指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解拋物線概念的本質(zhì)屬性.

2.拋物線y2=12x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線距離是 ，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.

3.求拋物線y-2x2=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 .

4.求拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 .

設(shè)計(jì)意圖提供多個(gè)正例2、3、4，以幫助形成對拋物線概念的理解.

5.若l不經(jīng)過點(diǎn)F，則平面內(nèi)與定點(diǎn)F和定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？

設(shè)計(jì)意圖提供反例5，加強(qiáng)對拋物線概念的辨析理解.

強(qiáng)化訓(xùn)練

6.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫圖.

（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，經(jīng)過點(diǎn)P（-6，-3） ；

（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為y=2；

（3）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P（-6，-3）.

7.拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到頂點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，這點(diǎn)坐標(biāo)是（）.

A. （2，4）B.（2，±4）C. （1，22）D. （1，±22）

8.已知M為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3 ，1），則|MP|+|MF|的最小值為（）.

A. 3B. 4C. 5D. 6

9.過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則以|AB|為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系為（）.

A. 相交B. 相離C. 相切D. 不確定

設(shè)計(jì)意圖提供適當(dāng)練習(xí)，并進(jìn)行矯正反饋，以形成利用概念對外辦事的能力.

六、課后練習(xí)

請同學(xué)們在課后完成下列練習(xí)10—15，可以檢驗(yàn)?zāi)銓佄锞€定義是否有深刻的理解、能否靈活運(yùn)用拋物線的性質(zhì)解決問題.

10.拋物線y2=2px（p>0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是aa>p2，則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.

11.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

12.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y0）.若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）.

A. 22B. 23C. 4D. 25

13. 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.

14.已知點(diǎn)P到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x=-6的距離短2，求點(diǎn)P的軌跡方程.

15.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)P（m，-3）到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線方程.

設(shè)計(jì)意圖提供間隔練習(xí)及不同情境的練習(xí)，以促進(jìn)拋物線概念的保持和遷移.

作者簡介李偉，男，1976年出生，江西臨川人.國家奧林匹克競賽一級(jí)教練員，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，教育碩士，2009年被北師大教育出版社聘為數(shù)學(xué)教材編寫組成員.長期致力于高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究，深刻鉆研教材教法.發(fā)表30多篇論文.《試論數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的目標(biāo)分類》被人大復(fù)印報(bào)刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載.endprint