牛登輝，周志祥，吳海軍，王邵銳

(重慶交通大學 土木建筑學院，重慶 400074)

0 引 言

對于自錨式懸索橋，其目標成橋狀態(tài)的內(nèi)力和線形是設計指定的，施工完成后的內(nèi)力、線形必須實現(xiàn)設計要求。在自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過程中，要使成橋恒載狀態(tài)滿足設計要求，施工前必須根據(jù)設計給定的成橋目標反算滿足成橋狀態(tài)要求的各個施工中間階段的吊索張拉力?，F(xiàn)有計算吊索張力的方法為：倒退分析法和傳統(tǒng)無應力狀態(tài)控制法。

倒退分析法是以成橋的目標狀態(tài)為計算的起始點，按正裝順序的逆序進行倒退分析，通過內(nèi)力和位移數(shù)值的累加確定施工各中間階段的吊索張拉力。但這種計算方法存在一些弊端：當某一施工過程調(diào)整時，就必須重新進行全過程的倒拆正裝計算。并且現(xiàn)場對施工先后次序的要求非常嚴格，一個工序結(jié)束后才能開始下一個工序。對于混凝土結(jié)構(gòu)由于收縮徐變影響，正裝和倒拆將會出現(xiàn)一定的不閉合現(xiàn)象。

雖然倒退分析法有上述弊端，但在對中、小跨徑的斜拉橋和無支架施工拱橋的計算中仍大量使用。然而對于自錨式懸索橋，由于成橋目標狀態(tài)的主纜IP點與主塔頂點在縱橋向的坐標相同，當以成橋目標狀態(tài)為起點進行倒拆計算時，將無法模擬懸索橋主鞍座的頂推過程。文獻[1-2]對于自錨式懸索橋的計算雖然采用了倒退分析法，但由于在進行索鞍頂推的模擬時，對體系轉(zhuǎn)換的中間狀態(tài)和成橋目標狀態(tài)的鞍座邊界要求不同，在倒退分析中無法實現(xiàn)。因而將塔頂鞍座用主從約束來模擬，釋放縱向約束，這樣就相當于每個施工階段有一次索鞍頂推過程。這與施工中盡量減少索鞍頂推次數(shù)的思路相違背，因此倒退分析法不適用于自錨式懸索橋吊索張拉力的計算。

1 傳統(tǒng)無應力狀態(tài)控制法

文獻[3-6]講述了傳統(tǒng)無應力狀態(tài)控制法的兩個基本原理：

原理1：由一定的外荷載、結(jié)構(gòu)體系、支承邊界條件和單元的無應力狀態(tài)量組成的結(jié)構(gòu)，其對應的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移是唯一的，與結(jié)構(gòu)的形成過程無關(guān)。即在單元無應力狀態(tài)量確定的情況下，最終恒載狀態(tài)與施工過程無關(guān)。

原理2：當前張拉吊索的無應力索長量與吊索張拉力一一對應。對于分階段施工的斜拉橋而言，施工過程中間狀態(tài)的斜拉索無應力索長調(diào)整值與索力變化量的對應關(guān)系由式(3)確定。

在圖1中，結(jié)構(gòu)狀態(tài)A：斜拉索的有應力長度為S1，無應力長度為S10，拉索截面面積為A，對應的索力為F1；通過用千斤頂張拉斜拉索無應力長度減小，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)B：索的有應力長度為S2，無應力長度為S20，索力F2=F1+ΔF。

(1)

(2)

圖1 無應力索長量與拉索張拉力對應關(guān)系Fig.1 Correlation diagram of unstressed cable length and tension

由式(1)和式(2)并忽略2階量得：

設在A，B兩點施加沿AB方向的一對反向單位力，A，B兩點沿AB方向的幾何位置變化設為ε，則：

(3)

說明了在外荷載和結(jié)構(gòu)體系不變時，無應力索長的調(diào)整與索力變化的對應關(guān)系。斜拉索AB的無應力長度從S10調(diào)整到S20對整個結(jié)構(gòu)的效應與AB索張拉力增加ΔF等同。

式(3)可用于計算斜拉橋拉索在張拉過程中，張拉至任一無應力索長控制量時與拉索張拉力之間的對應關(guān)系。但式(3)的成立基于兩個基本假設：①ε是一個常量，即拉索張拉力與位移成線性關(guān)系；②在張拉過程中AB方向不發(fā)生變化。

然而對于幾何非線性表現(xiàn)明顯的自錨式懸索橋，這兩個假設均不成立，這使得“原理2”不能用于計算自錨式懸索橋的吊索張拉力。因此還需要研究適用于計算自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過程吊索張拉力的新方法。

2 適用于計算自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過程的新方法

根據(jù)原理1可知在自錨式懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過程中，只要各構(gòu)件的無應力長度一經(jīng)確定，無論采用何種張拉順序，理論上最終都能實現(xiàn)要求的設計狀態(tài)。所以應首先確定自錨式懸索橋各構(gòu)件的無應力長度。其計算步驟如下：

1)按照文獻[7-8]的方法計算目標成橋狀態(tài)主纜線形及吊索的無應力長度L0。同時計算主纜張力以及主纜作用在索塔和加勁梁的軸向壓力。

2)將步驟1)確定的主纜軸向壓力施加到索塔和加勁梁上，計算索塔和加勁梁的壓縮變形，根據(jù)壓縮變形的大小給索塔和加勁梁設置初壓應變或者升溫荷載以抵消主纜張力對索塔和加勁梁造成的壓縮。

3)建立全橋有限元模型進行計算，如果初壓應變設置適當，那么整個結(jié)構(gòu)本身將是一個自平衡狀態(tài)，各節(jié)點的位移都將為0。

4)計算后如果全橋各節(jié)點位移不全部小于指定值時，則提取此時主纜作用在索塔和加勁梁的軸向壓力。重復步驟2)～步驟4)的迭代計算。直到各節(jié)點位移均小于一個指定值為止。

5)無應力參數(shù)的計算。由索塔和加勁梁的初壓應變值，可以計算出索塔和加勁梁的無應力長度和各節(jié)點的無應力位置。

按照文獻[7-8]的方法，計算空纜狀態(tài)，也就是施工初態(tài)，建立空纜狀態(tài)的有限元模型。以下內(nèi)容將進行體系轉(zhuǎn)換過程吊索張拉的計算。

根據(jù)原理2可以計算斜拉橋拉索在張拉過程中無應力索長量與拉索張拉力對應關(guān)系〔式(3)〕。在式(3)中，認為拉索的拉力與沿著拉索方向的位移成正比。然而對于自錨式懸索橋，吊桿張拉力與主纜的位移成顯著的非線性關(guān)系。隨著吊索力的增大，主纜的重力剛度將不斷增大，單位力作用下的主纜位移將顯著減小。即式(3)中的ε不再是一個常量，而是位置坐標的函數(shù)ε=ε(x，y，z)。

自錨式懸索橋吊索張力的方向隨著吊索張拉的進行也在不斷改變。即式(3)中A、B兩點連線的方向?qū)⒃趶埨^程中發(fā)生改變。此時，需要在非線性迭代計算中，手動劃分多個荷載步(因為荷載方向不斷變化，只能手動加載以改變荷載方向)，計算每一個荷載步作用下的ε(x，y，z)。由于需要手動迭代，不能程序化控制，因此難以在工程應用中得以使用。

為此，筆者提出了適用于計算自錨式懸索橋吊索張拉的新方法：調(diào)整吊索無應力長度的降溫法。通過降溫荷載來表征吊索建模長度(空纜狀態(tài)主纜節(jié)點與主梁節(jié)點之間的距離)與吊索的無應力長度之間的長度差值。

建立空纜狀態(tài)有限元模型，此時主纜和主梁節(jié)點之間的吊索長度(建模長度)為L,而該吊索的無應力長度為L0,張拉錨固后的有應力長度為L1，如圖2。

圖2 吊索建模長度與張拉錨固后的有應力長度Fig.2 Hanger modeling length and stress length after tensioned anchorage

吊索張拉到位時，需要施加給吊索的降溫荷載ΔT為：

ΔL=L·α·ΔT=L-L0

(4)

式中ΔT可解釋為：在無約束狀態(tài)下將吊索由建模長度L降溫收縮至無應力長度L0時，需要施加的降溫荷載。而在自錨式懸索橋主纜和主梁的約束下，當給吊索施加ΔT的降溫荷載時，吊索將由建模長度L降溫收縮至有應力長度L1(L1>L0)，結(jié)構(gòu)達到新的平衡狀態(tài)。此時在有限元軟件的后處理中，查看當前階段的吊索內(nèi)力即為施工中吊索的張拉力。

當給吊索施加ΔT的降溫荷載時，吊索將自適應的張拉到設計位置(到位張拉)。吊索由建模長度降溫收縮至無應力長度的過程中，實際吊索由于受到主纜的約束作用在有應力長度L1時形成新的平衡狀態(tài)，此時的吊索內(nèi)力就是施工中的吊索張拉力F。

建模長度L、無應力長度L0及有應力長度L1之間的數(shù)學關(guān)系為：

L-L·α·ΔT=L0

(5)

(6)

實際上，可以人為地將吊索張拉假設為式(5)和式(6)兩個過程：

1)假設主纜和主梁都不對吊索進行約束，吊索在ΔT的降溫荷載作用下由建模長度L自由收縮至無應力長度L0，即式(5)。

2)施加主纜和主梁對吊索的約束作用，吊索在約束作用下，由無應力長度L0張拉伸長至有應力長度L1，即式(6)。

吊索在ΔT降溫荷載作用下張拉到位時，吊索的無應力長度與目標成橋狀態(tài)的無應力長度保持一致。顯然這是一種典型的無應力狀態(tài)控制法。

由于建模長度L、無應力長度L0均已知，可以方便的通過式(4)求得吊索張拉到位時，需要施加的降溫荷載ΔT，并由此反算張拉力。

調(diào)整吊索無應力長度的降溫法(以下簡稱“降溫法”)操作簡單，計算精度高，可以通過降溫至某個給定的無應力索長，反算張拉力。該方法不僅適用于自錨式懸索橋的計算，亦適用于斜拉橋的計算且計算精度比式(3)更高。

3 試驗應用

桃花峪黃河大橋位于鄭州與焦作交界處，主橋部分為(160+406+160)m雙塔三跨自錨式懸索橋，它也是世界最大跨度自錨式懸索橋。加勁梁采用鋼箱梁，雙向六車道，設計荷載等級為1.3×公路-Ⅰ級。為驗證計算理論，開展了全橋模型試驗。

桃花峪黃河大橋全橋模型試驗幾何縮尺比CL=1/30。模型采用與實橋同種材料，即物理相似常數(shù)CE=1。由于懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過程中的幾何非線性特性明顯，力與位移不滿足線性關(guān)系，所以力的縮尺比取為CF=1。集中力F的相似系數(shù)為Cp=(1/CL2)·(1/CF)=1/900。模型總長24.2 m，寬1.3 m，主纜橫向間距1.2 m，吊索縱向基本間距0.45 m。

模型試驗中采用的吊索張拉方案為：每一試驗工況按計算的吊索無應力長度錨固一根吊索，但是錨固的力不能超過該吊索的允許張力值。如果直接按無應力長度錨固某根吊索時的張力超過了允許值，則在尚未張拉的吊索上進行輔助張拉，需要輔助張拉的吊索數(shù)量和張拉力根據(jù)筆者所提出的“降溫法”計算確定，原則是張拉和輔助張拉的吊索力都不超過允許值。

按實橋吊索設計截面，施工時各吊點吊索力應不超過3 000 kN。根據(jù)相似比關(guān)系，模型試驗時每吊點的最大張拉力應不超過3.33 kN(3 000×Cp)。將吊索從左錨固端至中跨跨中按1～25順序編號(左右同時對稱張拉)，張拉順序為：從橋塔兩側(cè)開始逐根對稱張拉。根據(jù)前述降溫法計算結(jié)果如下：2～19號以及23～25號吊索可以直接張拉到按照無應力索長計算的設計位置并且錨固。1號吊索張拉錨固時需要同時在20號吊索上張拉2.62 kN的張力并持荷。20號吊索張拉錨固時需要同時在21號吊索上分別張拉3.86 kN并持荷。21號吊索張拉錨固時需要同時在22號吊索上張拉3.66 kN的張力并持荷。22號吊索張拉錨固時需要同時在23號吊索上張拉2.37 kN的張力并持荷。

表1為1～25號吊索張拉錨固時的張拉力。

表1 1～25號吊索張拉錨固時的張拉力

Table 1 No.1 to No.25 hanger tensile force when tensioned anchorage ∕ kN

由表1可見：最大的吊索張拉錨固力為23號吊索的3.82 kN，最大輔助張力為21號吊索張拉時的3.86 kN。均小于容許張拉力3.90 kN，滿足體系轉(zhuǎn)換過程中的張拉要求。

圖3為設計成橋恒載吊索內(nèi)力與實際施工過程完成后的吊索真實內(nèi)力比較。由圖3可見，兩者差異較小，最大差值不超過5%，滿足試驗要求。

圖3 吊索索力Fig.3 Hanger cable force

試驗證明，根據(jù)前述“降溫法”計算的體系轉(zhuǎn)換過程能夠很好的滿足自錨式懸索橋的目標成橋狀態(tài),說明該方法正確可行。

4 結(jié) 論

由于倒退分析法和傳統(tǒng)的無應力狀態(tài)控制法在計算自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過程中都存在缺陷，筆者在傳統(tǒng)的無應力狀態(tài)控制法的基礎上，提出了適用于自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過程的無應力狀態(tài)控制法，并得出以下結(jié)論：

1)分析了倒退分析法和傳統(tǒng)無應力狀態(tài)控制法在計算自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過程中存在的缺陷。提出了適用于自錨式懸索橋體系轉(zhuǎn)換過程的無應力狀態(tài)控制新方法。

2)由于傳統(tǒng)的無應力狀態(tài)控制法原理2不適用于自錨式懸索橋的計算，提出了表征吊索建模長度和無應力長度之間長度差值的降溫法,以用來計算吊索在張拉過程中無應力索長量與吊索張拉力對應關(guān)系。

3)筆者提出的“降溫法” 操作簡單，計算精度高?？梢酝ㄟ^張拉至某個給定的無應力索長，反算張拉力；可以模擬多次張拉及補張拉；也可適用于設計和優(yōu)化吊索張拉程序。

4)“降溫法”不僅可以用于計算自錨式懸索橋的吊索張拉，也可用于其他分階段施工橋梁的調(diào)索計算，且計算方法更簡單，計算精度更高。

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