蔡 軍

(重慶三峽學(xué)院 土木工程學(xué)院，重慶 404100)

三峽庫區(qū)周邊屬于典型的地質(zhì)災(zāi)害多發(fā)地區(qū)[1]，特別是蓄水175 m以后，由于出現(xiàn)近30 m消落帶，水位的急劇上升或下降必然會誘發(fā)老崩滑體復(fù)發(fā)，同時引發(fā)新的崩滑體[2-4]，因此，對庫岸滑坡地區(qū)進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測就顯得尤為重要。而目前國內(nèi)對滑坡的監(jiān)測技術(shù)多為人工現(xiàn)場勘測操作，耗時耗力，因此急需尋找一種滑坡動態(tài)預(yù)測方法。

灰色系統(tǒng)理論是一種研究不確定性問題的新方法，主要是幫助人們正確把握和描述系統(tǒng)運(yùn)行行為規(guī)律。目前，最常用的灰色預(yù)測模型是常規(guī)GM(1，1)模型，該模型在長期預(yù)測時，存在數(shù)據(jù)序列擬合較差，預(yù)測精度偏低等缺陷。為了克服上述缺陷，建立了灰色新陳代謝RGM(1，1)模型。該模型不僅繼承了常規(guī)GM(1，1)模型的優(yōu)點(diǎn)，還能及時將相繼不斷進(jìn)入系統(tǒng)的擾動因素考慮進(jìn)去，以提高預(yù)測的精度、增加預(yù)測的可靠程度[5-7]。

筆者從灰色系統(tǒng)工程角度出發(fā)，利用經(jīng)過等維新陳代謝改進(jìn)的灰色預(yù)測理論，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立灰色新陳代謝灰預(yù)測模型對邊坡表面位移變化發(fā)展進(jìn)行了較為有效的預(yù)測。

1 灰色新陳代謝RGM(1，1)模型建立

1.1 常規(guī)GM(1，1)模型

GM(1，1)數(shù)學(xué)模型主要用于單因素預(yù)測，其目標(biāo)是建立一階線性微分方程模型。它通過對原始時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理，得到新的時間序列數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)的隨機(jī)性被弱化，規(guī)律性被加強(qiáng)。GM(1，1)的數(shù)學(xué)建模步驟如下。

1.1.1 輸入n維原始數(shù)據(jù)矢量

(1)

1.1.2 新序列生成

采用對序列X(0)進(jìn)行1階累加生成的方式生成新序列

(2)

1.1.3 GM(1，1)模型相應(yīng)的微分方程

式中：a為發(fā)展灰數(shù)；b為內(nèi)生控制灰數(shù)。

(3)

(4)

求GM(1，1)模型相應(yīng)的微分方程，即得GM(1，1)預(yù)測模型為：

(5)

1.1.4 采用殘差檢驗(yàn)及后驗(yàn)差檢驗(yàn)進(jìn)行模型檢驗(yàn)

1)殘差檢驗(yàn)

(6)

2)后驗(yàn)差檢驗(yàn)

計算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差：

計算絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差：

(7)

(8)

計算方差比值C和小誤差概率P：

(9)

表1 灰色模型精度等級

1.2 新陳代謝GM(1,1)模型

2 RGM(1，1)模型的應(yīng)用實(shí)例

以三峽庫區(qū)張桓侯廟東側(cè)某滑坡帶2007年6—7月份地表位移監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，在數(shù)據(jù)的采集過程中，共布置地表位移監(jiān)測點(diǎn)28個，沉降監(jiān)測點(diǎn)12個。采用全站儀、水準(zhǔn)儀進(jìn)行水平及垂直位移監(jiān)測。為方便分析，監(jiān)測原始數(shù)據(jù)及主要監(jiān)測點(diǎn)地表累積位移量見表2[9]。

表2 地表累積位移量

分別用傳統(tǒng)GM模型和RGM (1，1)模型對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和預(yù)測，文中通過前11組數(shù)據(jù)分別建立GM模型和RGM (1，1)模型，對后面的4組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。兩模型的具體計算通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，預(yù)測結(jié)果見圖1。同時，對兩模型進(jìn)行了精度評定，精度評定的相關(guān)精度指標(biāo)見表3。

圖1 地表累積位移曲線Fig.1 Surface cumulative displacement curve

模型ΔPCGM(1,1)0.068410.1991RGM(1,1)0.007510.1431

從圖1可以看出，灰色新陳代謝RGM(1，1)模型計算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合較為良好。

綜合這兩方面的精度等級，RGM(1，1)模型精度都為2 級，且向1級逼近；GM(1，1)模型的精度較低，為3 級，且向2級逼近。也就是說，RGM(1，1)更適合預(yù)測滑坡變形量。

3 結(jié) 語

在滑坡過程中，引起地表沉降的因素是復(fù)雜多樣的，且彼此間的關(guān)系是灰色的。應(yīng)用變換處理后的數(shù)據(jù)，建立起的預(yù)測模型能更好地對地表累積位移量進(jìn)行預(yù)測。實(shí)例分析表明，利用灰色新陳代謝RGM(1，1)模型更接近實(shí)測值，與實(shí)測值擬合得較好，灰色新陳代謝RGM(1，1)模型，預(yù)測精度較高、適應(yīng)性較強(qiáng)，可以為工程實(shí)踐提供參考。

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