李 星，劉志芳，宋曉燕

(1.太原理工大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所，山西 太原 030024； 2.天津市市政工程研究院，天津 300074)

0 引 言

當(dāng)前國內(nèi)外廣泛使用彈性層狀體系理論描述瀝青路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型，該理論將路面簡化為多層彈性結(jié)構(gòu)層，并假定路面各結(jié)構(gòu)層層間結(jié)合狀態(tài)為完全連續(xù)和滑動(dòng)兩種情況，路面路基系統(tǒng)假定為一個(gè)線彈性系統(tǒng)[1-3]。完全連續(xù)和滑動(dòng)兩種情況均為理想狀態(tài)但與實(shí)際的路面工作狀況不相符，因而導(dǎo)致了很多公路路面在運(yùn)營早期即出現(xiàn)了破壞，不僅造成交通條件的惡化而且浪費(fèi)大量的人力財(cái)力。目前，各國的公路設(shè)計(jì)規(guī)范或手冊中采用彈性層狀體系作為力學(xué)分析理論，以雙圓垂直均布荷載作用下的回彈彎沉和結(jié)構(gòu)層的層底拉應(yīng)力作為設(shè)計(jì)指標(biāo)[4-6]。

對于路面各層之間的連接狀態(tài)，不少學(xué)者已進(jìn)行了研究，并取得了一些有意義的成果。關(guān)昌余，等[7]利用古德曼(goodman)層間結(jié)合力學(xué)模型來描述多層柔性路面結(jié)構(gòu)層間的半結(jié)合狀態(tài)，并基于這種力學(xué)模型給出了求解半結(jié)合n層彈性體應(yīng)力、位移理論解的邊界條件。結(jié)果表明：3層結(jié)構(gòu)第1層間的黏結(jié)狀態(tài)對彎沉及應(yīng)力的影響較大，第2層間的黏結(jié)狀態(tài)對結(jié)構(gòu)受力影響較小，在設(shè)計(jì)中可假設(shè)該層為連續(xù)體系。并利用實(shí)驗(yàn)確定了這種力學(xué)模型中的系數(shù)—層間黏結(jié)系數(shù)K；薛亮，等[8]研究了層間不同狀態(tài)的瀝青路面的力學(xué)響應(yīng)，層間連接條件的變化對彎沉和最大剪應(yīng)力影響較大，瀝青層層底由受壓狀態(tài)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)。使出現(xiàn)車轍的概率增加。在瀝青路面設(shè)計(jì)和施工時(shí)應(yīng)做好黏結(jié)層，避免層間滑動(dòng)的出現(xiàn)。同時(shí)將基層模量控制在合理的范圍內(nèi)；馮德成，等[9]應(yīng)用層間黏結(jié)系數(shù)K來對路面層間結(jié)合狀態(tài)進(jìn)行量化評價(jià)，并根據(jù)彈性層狀體系理論計(jì)算分析了K值的變化對瀝青路面設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響。為研究瀝青混凝土面層與基層在不同條件下的抗滑性能，根據(jù)材料間的最大靜摩擦力比其間的動(dòng)摩擦力稍大的原理，在瀝青混凝土層上加上一定的豎向荷載，然后測出其間的最大水平拉力值，用水平拉力值除以施加的豎向力的值，得到層間摩擦系數(shù)，用摩擦系數(shù)表征路面結(jié)構(gòu)層間的接觸狀態(tài)[10]。封基良[11]用LLM測試系統(tǒng)測定了瀝青混凝土面層與天然沙礫，水泥穩(wěn)定沙礫結(jié)構(gòu)層之間的摩擦因數(shù)。范令，等[12]通過在瀝青面層與半剛性基層間建立正交異性單元模擬層間接觸，模擬路面結(jié)構(gòu)層在不同連接狀態(tài)下的受力情況。

由上述研究可以看出，層與層之間的連接狀態(tài)是影響路面的力學(xué)性能的重要因素之一，這已引起了研究者們的關(guān)注。為研究層間接觸狀態(tài)對路面力學(xué)性能的影響，筆者采用三維有限元法對瀝青路面結(jié)構(gòu)在車輛荷載下的力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值仿真分析，研究其變化規(guī)律，為瀝青路面厚度的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 路面模型及理論

1.1 材料模型

瀝青混凝土是典型黏彈性材料，其材料屬性與溫度密切相關(guān)，由于荷載的瞬時(shí)性傳統(tǒng)的路面設(shè)計(jì)方法都將路面材料視為線彈性材料[13-15]，路面材料模型為線彈性模型，其余的材料參數(shù)如表1。

表1 路面材料參數(shù)

1.2 幾何與有限元模型

路面為典型的多層彈性層體系(圖1)，采用的幾何模型尺寸為3.80 m×3.80 m×3.26 m(圖2)。計(jì)算時(shí)用的荷載形式為雙輪荷載，雙輪的中心間距采用JTG D 50—2006《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定值31.98 cm。將輪胎與路面的接地壓應(yīng)力取0.7 MPa，荷載作用形式采用矩形，尺寸為21.77 cm×15.68cm[16]。

圖1 路面橫截面Fig.1 Road cross-section

圖2 路面模型幾何尺寸Fig.2 Geometry of road

建立連續(xù)和接觸兩種三維有限元模型(圖3)。連續(xù)模型(continuous model)層與層之間用黏結(jié)(tie)處理，接觸模型(contact model)設(shè)置4個(gè)接觸面，以考慮瀝青路面各個(gè)結(jié)構(gòu)層之間的黏結(jié)性能。接觸面處僅位移和豎向應(yīng)力連續(xù)，用摩擦系數(shù)的大小來表征接觸面處剪應(yīng)力傳遞能力的強(qiáng)弱。為了保證接觸面處的位移和豎向應(yīng)力連續(xù)，假定模型兩個(gè)接觸面一直處于黏結(jié)狀態(tài)，不會(huì)分離。討論采用接觸模型時(shí)，摩擦因子值取0.3。

圖3 路面有限元模型Fig.3 Finite element model of pavement

2 數(shù)值分析和結(jié)果討論

2.1 路面彎沉值的比較

由路面彎沉云圖(圖4)可知，在汽車荷載作用下連續(xù)模型作為一個(gè)整體受力，彎沉區(qū)域近似為以荷載中心為圓心呈圓形分布，彎沉最大值在荷載區(qū)域正下方，在遠(yuǎn)離荷載作用區(qū)域處彎沉值則很小。由于接觸模型考慮了層間接觸的原因，路面結(jié)構(gòu)不再作為一個(gè)整體受力，路面彎沉的變化區(qū)域比連續(xù)模型的大。在離荷載比較近的的區(qū)域內(nèi)，彎沉云圖與連續(xù)模型相似，路面最大彎沉也在荷載區(qū)域正下方處。

圖4 彎沉云圖Fig.4 Pavement deflection nephogram

圖5是路面彎沉值沿x方向的分布，由圖5可知連續(xù)模型與接觸模型的彎沉變化趨勢基本一致，呈w形式。但接觸模型的彎沉值明顯大于連續(xù)模型的彎沉值，其中接觸模型的最大彎沉值是0.37 mm，連續(xù)模型的最大彎沉值是0.29 mm，前者是后者的1.28倍，表明接觸模型的整體剛度小于連續(xù)模型。

圖5 路面彎沉沿x方向比較Fig.5 Pavement deflection along the x direction

2.2 下面層底部最大主應(yīng)力比較

圖6給出了下面層底部最大主應(yīng)力隨x方向的變化趨勢。連續(xù)模型中下面層底部最大主應(yīng)力值為負(fù)值，即當(dāng)路面結(jié)構(gòu)作為整體受力時(shí)，面層底部受壓應(yīng)力而不是拉應(yīng)力，影響范圍集中在荷載正下方，最大值為0.024 MPa。顯然按照路面設(shè)計(jì)規(guī)范中以面層底部拉應(yīng)力作為設(shè)計(jì)指標(biāo)不符合路面的實(shí)際工作狀態(tài)。瀝青混凝土類材料抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于抗拉性能，所以在連續(xù)模型中采用面層底部拉應(yīng)力作為設(shè)計(jì)指標(biāo)在此時(shí)是不合適的。從接觸模型的面層底部最大主應(yīng)力云圖得知，面層底部最大主應(yīng)力為正值其影響范圍集中在荷載正下方并向四周擴(kuò)張，最大主應(yīng)力為拉應(yīng)力，其值為0.122 MPa。在實(shí)際的公路結(jié)構(gòu)中面層底部受拉應(yīng)力產(chǎn)生的裂紋的原因，因此接觸模型更符合路面實(shí)際工作狀態(tài)。

圖6 下面層底部最大主應(yīng)力沿x方向比較Fig.6 Maximum principal stress of the bottom Layer along the x direction

2.3 半剛性基層底部最大主應(yīng)力比較

圖7給出了半剛性基層底部最大主應(yīng)力沿x方向變化趨勢，從圖7中可以看出在半剛性基層底部，最大主應(yīng)力值有一個(gè)峰值，均在輪隙中心處，而不在輪載的正下方，應(yīng)力傳遞也變得更加緩和。接觸模型的最大值大于連續(xù)模型的最大值，接觸模型的最大值為0.122 MPa，連續(xù)模型最大值為0.072 MPa，前者為后者的1.69倍。

圖7 半剛性基層底最大主應(yīng)力沿x方向比較Fig.7 Maximum principal stress of bottom semi-rigid base along the x direction

2.4 土基頂部最小壓應(yīng)變的比較

圖8給出了土基頂部最小壓應(yīng)變沿x方向變化比較圖。從圖8中可以看出，在荷載的作用下兩種模型的基層頂部豎向壓應(yīng)變云圖形狀基本一致，變形最大的區(qū)域均在輪隙中心處而不是輪載正下方，影響區(qū)域呈圓形向外擴(kuò)張。接觸模型最大值為-145.7 με，連續(xù)模型最大值為-136.0 με，后者為前者的94%，連續(xù)模型中土基在抵制變形方面稍大于接觸模型。

圖8 土基頂部最小壓應(yīng)變沿x方向變化比較Fig.8 Minimum pressure of top soil base along the x direction

2.5 沿深度方向最大主應(yīng)力比較

圖9給出了荷載作用下最大主應(yīng)力沿深度方向(y方向)的變化趨勢，由圖可知，在距路面709 mm之內(nèi)最大主應(yīng)力有波動(dòng)的變化，在超過709 mm后最大主應(yīng)力基本為0，說明半剛性基層才是路面結(jié)構(gòu)的主要受力層。兩種模型最大主應(yīng)力都由負(fù)值變?yōu)檎担罱K變?yōu)?，接觸模型由于存在了層間接觸，出現(xiàn)了應(yīng)力不連續(xù)且最大值大于連續(xù)模型。

圖9 深度方向最大主應(yīng)力比較Fig.9 Maximum principal stress along depth direction

2.6 沿深度方向最大剪應(yīng)力比較

圖10是沿深度方向最大剪應(yīng)力圖，剪應(yīng)力變化幅度較大且剪應(yīng)力隨深度增加呈減小的趨勢，在709 mm以下隨深度的增加剪應(yīng)力基本保持不變。在接觸模型中剪應(yīng)力最大值遠(yuǎn)大于連續(xù)模型，而剪應(yīng)力是使瀝青面層產(chǎn)生擁擠、推移及車轍的重要因素。分析計(jì)算結(jié)果知在某種程度上接觸模型可以解釋我國瀝青半剛性路面在使用早期就出現(xiàn)的擁包、推移等破壞現(xiàn)象。

圖10 沿深度方向最大剪應(yīng)力Fig.10 Maximum shear stress along depth direction

表2列出了各力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)的最大值。

表2 力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)的最大值比較

3 結(jié) 語

采用多層彈性理論的連續(xù)模型進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)厚度設(shè)計(jì)時(shí)，彎沉值、各層的最大主應(yīng)力、半剛性層頂面最小主應(yīng)變、土基頂成最小主應(yīng)變等值均小于接觸模型，尤其是半剛性基層底面和瀝青面層底面的最大主應(yīng)力的最大值偏小，當(dāng)根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算半剛性基層底面和瀝青面層底面的最大拉應(yīng)力不大于材料的容許拉應(yīng)力時(shí)，這些指標(biāo)基本不會(huì)修改原先由彎沉指標(biāo)計(jì)算出來的路面結(jié)構(gòu)層厚度。這樣，基于連續(xù)模型的半剛性路面厚度設(shè)計(jì)值偏小，導(dǎo)致在使用初期路面就容易出現(xiàn)各種損壞，而接觸模型比較符合路面的實(shí)際工作狀況。因此采用接觸模型進(jìn)行半剛性路面厚度設(shè)計(jì)應(yīng)該更加合理、準(zhǔn)確。

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