何光進(jìn)，姬鐘景

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相關(guān)噪聲背景下聲矢量陣目標(biāo)方位估計(jì)

何光進(jìn)，姬鐘景

（海軍駐昆明地區(qū)軍事代表辦事處，云南昆明 650051）

傳統(tǒng)的矢量水聽器數(shù)據(jù)處理方法將單個(gè)矢量水聽器的輸出用一復(fù)數(shù)向量來表示，沒有充分利用矢量水聽器各振速通道的正交特性，為此提出了用復(fù)四元數(shù)對矢量水聽器的輸出數(shù)據(jù)建模，將矢量水聽器輸出的三個(gè)振速分量用復(fù)四元數(shù)的三個(gè)虛部表示，保留了矢量水聽器各陣元的正交性，對相關(guān)噪聲有較好的抑制能力。針對聲源的非平穩(wěn)特性，將觀測數(shù)據(jù)分成多個(gè)子段，計(jì)算每個(gè)子段的協(xié)方差矩陣并進(jìn)行向量化處理，通過一正交映射，消除干擾噪聲，最后對去除噪聲的偽協(xié)方差矩陣做特征值分解，利用MUSIC算法原理建立目標(biāo)的方位估計(jì)公式。算法降低了對聲源信號平穩(wěn)性要求，對相關(guān)噪聲有較強(qiáng)的魯棒性。

矢量水聽器 方位估計(jì) 復(fù)四元數(shù) MUSIC 相關(guān)噪聲

0 引言

矢量水聽器可以同時(shí)測量聲場空間一點(diǎn)處的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的三個(gè)正交分量，且具有與頻率無關(guān)的偶極子指向性和高的附加增益，在對艦船輻射低頻線譜檢測與定位方面具有標(biāo)量水聽器無法比擬的優(yōu)勢。利用矢量水聽器對目標(biāo)進(jìn)行方位估計(jì)受到了廣泛關(guān)注并提出了許多算法[1]-[4]。這些算法有以下一些共同點(diǎn)：1）用一個(gè)3×1或4×1的復(fù)向量對單矢量水聽器的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行建模；2）假設(shè)目標(biāo)信號是一個(gè)平穩(wěn)過程；3）假設(shè)矢量水聽器各通道的噪聲為非相關(guān)的高斯白噪聲。

對于1），其實(shí)質(zhì)是將單個(gè)矢量水聽器看作為一三元或四元的非空間共點(diǎn)陣列，然后運(yùn)用常規(guī)陣列信號處理的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該方法沒有利用矢量水聽器各振速陣元的正交關(guān)系，估計(jì)效果不能達(dá)到最優(yōu)。文獻(xiàn)[5]利用矢量水聽器三個(gè)振速通道的正交關(guān)系將單個(gè)矢量水聽器表示為一個(gè)四元數(shù)，但是他僅利用了矢量輸出數(shù)據(jù)的實(shí)部，喪失了相位信息，建模并不完整。對于2），艦船輻射噪聲作為矢量水聽器的目標(biāo)信號，它由主副機(jī)、螺旋槳等產(chǎn)生并以聲波形式向外傳播，在淺海條件下，聲波受到海底、海面的影響，是一個(gè)明顯的非平穩(wěn)過程；對于3），Hawkes[6]、Abdi[7]等分析了海洋環(huán)境噪聲場中聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的空間相干性，給出了空間相干模型和計(jì)算方法；鄒吉武等[8]通過海上試驗(yàn)證明了矢量水聽器聲壓與振速通道噪聲的相關(guān)性（其實(shí)測值在0.1~0.5之間）；

針對以上情況，本文將單個(gè)矢量水聽器的輸出表示成一個(gè)復(fù)四元數(shù)，既利用了矢量水聽器各振速陣元的正交關(guān)系，也保留了輸出數(shù)據(jù)的相位信息。針對目標(biāo)噪聲的非平穩(wěn)特性，將艦船目標(biāo)輻射噪聲看成更符合實(shí)際的分段平穩(wěn)信號，在對數(shù)據(jù)的處理過程中，觀測數(shù)據(jù)分成多個(gè)子段，計(jì)算每個(gè)子段的協(xié)方差矩陣并進(jìn)行向量化處理，將所有子段協(xié)方差矩陣的向量化結(jié)果組成一新的矩陣（稱為偽協(xié)方差矩陣），通過一正交映射，消除干擾噪聲，最后對去除噪聲的偽協(xié)方差矩陣做特征值分解，利用MUSIC算法原理建立目標(biāo)的方位估計(jì)公式。本文方法降低了對聲源信號平穩(wěn)性的要求，對相關(guān)背景噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

在介紹本文的算法前做如下假設(shè)：

1）聲源是非相關(guān)的窄帶分段平穩(wěn)信號；

2）不同的聲源具有不同的二維到達(dá)角；

3）干擾噪聲是零均值廣義平穩(wěn)的；

4）噪聲和信號不相關(guān)。

1 數(shù)據(jù)模型

其中，

三維矢量水聽器四個(gè)通道的輸出數(shù)據(jù)可以表示為以下的復(fù)四元數(shù)形式[9]：

則整個(gè)陣列的輸出為：

其中，b(,)為聲矢量陣的復(fù)四元數(shù)導(dǎo)向矢量。

將上式寫成矩陣的形式：

2 算法原理

3 算法分析與仿真

3.1 四元數(shù)抑制相關(guān)噪聲的能力

考慮到矢量場的空間相關(guān)性，矢量陣與聲壓陣的不同之處在于：矢量陣中不存在這樣的陣元間距，使三維各向同性噪聲場中矢量分量互不相關(guān)。因此，即使對于半波長間距，也必須考慮陣元噪聲的相關(guān)性[10]。

與長向量形式的數(shù)據(jù)表達(dá)形式相比，利用復(fù)四元數(shù)進(jìn)行表達(dá)可以降低噪聲的相關(guān)性，對相關(guān)噪聲的魯棒性較強(qiáng)。下面作詳細(xì)分析。在分析前，我們做如下的假設(shè)：（a）不同水聽器之間的噪聲不相關(guān)；（b）同一水聽器同一通道噪聲的實(shí)部和虛部不相關(guān)；

當(dāng)用復(fù)四元數(shù)表示單個(gè)矢量水聽器的輸出噪聲時(shí)，表達(dá)式為：

則噪聲的二階統(tǒng)計(jì)特性為：

上式中，復(fù)四元數(shù)的標(biāo)量部保留了噪聲分量之間的自相關(guān)，三個(gè)虛數(shù)部分記錄了噪聲的互相關(guān)之間的差值。

3.2 四元數(shù)DOA估計(jì)性能仿真

本部分用于對算法的DOA估計(jì)性能進(jìn)行仿真分析，并與傳統(tǒng)的MUSIC方位估計(jì)算法進(jìn)行比較，證明算法的有效性。

仿真一。假設(shè)有一頻率為1000 Hz，二維到達(dá)角為[30,30]的聲源入射至圖1所示的聲矢量陣，矢量陣的相鄰陣元的間距為：/2=0.75 m。噪聲為相關(guān)的高斯白噪聲，相關(guān)系數(shù)分別為0.3和0.5。不同信噪比下，本文方法和傳統(tǒng)MUSIC算法對目標(biāo)DOA估計(jì)的均方根誤差（RMSE）曲線如圖2所示（圖中僅給出了方位角的估計(jì)效果，俯仰角的估計(jì)效果與之類似）?？梢钥闯觯诖藯l件下，本文方法比傳統(tǒng)的MUSIC算法有更好的估計(jì)精度。

仿真二。假設(shè)有兩個(gè)頻率分別為1000 Hz和800 Hz的非相干聲源以二維到達(dá)角為[10,15]、[20,15]入射至圖1所示的聲矢量陣，噪聲為相關(guān)的高斯白噪聲，相關(guān)系數(shù)取0.5。不同信噪比下，本文方法和傳統(tǒng)MUSIC算法對目標(biāo)DOA估計(jì)結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，此時(shí)本文方法能分辨出兩目標(biāo)，而傳統(tǒng)的MUSIC算法則喪失了對此兩目標(biāo)的分辨能力，證明了本文算法的優(yōu)越性。

仿真三。下面的仿真給出了算法在相干高斯色噪聲背景下的性能，相干系數(shù)為0.5，色噪聲由白噪聲通過一濾波器產(chǎn)生，濾波器的傳遞函數(shù)為：

圖2算法的單目標(biāo)估計(jì)精度

圖3算法的雙目標(biāo)分辨能力

仿真結(jié)果如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文方法的效果明顯供于傳統(tǒng)的MUSIC算法。

圖4色噪聲背景下算法的方位估計(jì)能力

4 結(jié)論

本文將單個(gè)矢量水聽器的輸出數(shù)據(jù)用一復(fù)四元數(shù)表示，提出了一種基于復(fù)四元數(shù)模型的方位估計(jì)算法，與傳統(tǒng)的長矢量MUSIC算法相比有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）保留了矢量水聽器各陣元間的正交結(jié)構(gòu)和相位信息，增強(qiáng)了算法對相干聲源的魯棒性；

2）通過數(shù)據(jù)分段，降低了對聲源平穩(wěn)性的要求，更適于處理實(shí)際聲源；

3）算法對噪聲協(xié)方差矩陣的結(jié)構(gòu)無要求，只要求噪聲滿足廣義平穩(wěn)，在相關(guān)色噪聲背景下的性能也優(yōu)于傳統(tǒng)的MUSIC算法。

[1] 姚直象, 胡金華, 姚東明. 基于多重信號分類法的一種聲矢量陣方位估計(jì)算法[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 33（4）: 305- 309.

[2] 陳新華, 蔡平, 惠俊英等. 聲矢量陣指向性[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 28（2）: 141-144.

[3] 梁國龍, 張鍇, 付進(jìn), 等. 單矢量水聽器的高分辨方位估計(jì)應(yīng)用研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2011, 32（8）: 986-990.

[4] 陳川, 陳韶華, 李琪. 基于自適應(yīng)Notch濾波器的矢量陣多目標(biāo)分辨研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2011, 32（9）: 1131-1135.

[5] Youhua Wang, Jianqiu Zhang, Bo Hu,etc. Hypercomplex model of acoustic vector sensor array with its application for the high resolution two dimensional direction of arrival estimation[C]. IEEE international instrumentation and measurement technology conference, Vicoria, Vancouver Island, Canada, 2008(5): 12-15.

[6] M Hawkes, A Nehorai. Acoustic vector-sensor correlations in ambient noise [J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2001, 26 (3): 337-347.

[7] A Abdi, H Guo. A correlation model for vector sensor arrays in underwater communication systems [J]. OCEANS 2008: 1-12.

[8] 鄒吉武, 孫大軍, 呂云飛等. 海洋矢量噪聲場試驗(yàn)研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 32（1）: 16-20.

[9] B A 休羅夫著, 賈志富譯. 海洋矢量聲學(xué)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2010.

[10] 楊德森, 洪連進(jìn). 矢量水聽器原理及應(yīng)用引論[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2009.

DOA Estimation under Correlated Noises Using Vector Hydrophone Array

He Guangjin，Ji Zhongjing

(Navy Representatives Office in Kunming, Kunming 650051, Yunnan, China)

TB911

A

1003-4862（2014）08-0046-05

2014-03-11

何光進(jìn)(1983-)，男，博士。研究方向：目標(biāo)檢測與識別。