陳漢新，劉 岑，楊詩(shī)琪

武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430205

0 引 言

齒輪的作用主要體現(xiàn)在齒輪箱傳遞動(dòng)力和連接的過(guò)程中，齒輪箱的故障診斷是對(duì)其中的零部件進(jìn)行診斷，例如齒輪、轉(zhuǎn)子和滾動(dòng)軸承.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，由齒輪問(wèn)題引起的故障占到機(jī)械傳動(dòng)中所發(fā)生的故障至少有60%，因此對(duì)齒輪箱中的齒輪進(jìn)行故障診斷的深入研究勢(shì)在必行.

粒子濾波是在20世紀(jì)90年代出現(xiàn)的濾波計(jì)算方法[1]，他主要是通過(guò)利用隨機(jī)的樣本來(lái)對(duì)概率分布加以描述，其中被描述的樣本就叫做“粒子”，再根據(jù)測(cè)量情況，適當(dāng)調(diào)整每個(gè)粒子其權(quán)值的數(shù)據(jù)以及每個(gè)樣本的具體方位，來(lái)近似實(shí)際概率分布.Merwe[2]等提出了無(wú)跡粒子濾波算法，但實(shí)時(shí)性不佳；文獻(xiàn)[3]在粒子濾波方法中引入徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)(RBFN)學(xué)習(xí)方法，即在采樣的時(shí)候?qū)αＷ蛹械乃辛Ｗ泳垲?lèi)，及時(shí)更新粒子狀態(tài)，提高先驗(yàn)概率密度分布估計(jì)精度，消除猶豫過(guò)程噪聲引起的誤差，將粒子濾波的性能提高.

Wald[4]在1947年提出了序貫概率比檢驗(yàn)算法，近年來(lái)，該檢驗(yàn)方法在故障診斷方面有了廣泛的運(yùn)用，但在齒輪箱故障診斷時(shí)必須要事先確定好樣本的數(shù)目.從文獻(xiàn)[5]中可知序貫概率比檢驗(yàn)算法比傳統(tǒng)抽樣檢測(cè)所需要的樣本量更少.由文獻(xiàn)[6-7]可以知道在所有故障模式中，齒輪裂紋最易模擬，因此選擇齒輪裂紋來(lái)進(jìn)行診斷分析是可行的，但是實(shí)驗(yàn)中得到的信號(hào)不僅包括有用信號(hào)同時(shí)還夾雜著噪聲等干擾，影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

基于參數(shù)序貫概率比檢驗(yàn)的齒輪裂紋故障診斷方法，是將每個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)與設(shè)定值進(jìn)行比較，具有不預(yù)先規(guī)定觀測(cè)樣本群數(shù)量的優(yōu)點(diǎn)；因此，文中提出的將RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的粒子濾波與序貫概率比檢驗(yàn)相結(jié)合的方法，即首先運(yùn)用RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化粒子濾波算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，獲得穩(wěn)定信號(hào)；然后采用對(duì)沖擊性振動(dòng)極其敏銳的峭度值作為特征參數(shù)，利用時(shí)域分析法來(lái)處理對(duì)信號(hào)加以降噪處理之后的特征數(shù)值；最后利用序貫概率比檢驗(yàn)算法來(lái)分析齒輪裂紋的故障.實(shí)驗(yàn)研究表明，文中提出的方法對(duì)齒輪裂紋故障診斷是有效與可靠的.

1 RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的粒子濾波原理

RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的粒子濾波原理就是利用徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)的性能來(lái)優(yōu)化粒子濾波的采樣過(guò)程.通過(guò)RBFN對(duì)初始化后的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行完整性的全局估計(jì)，利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法更新各粒子狀態(tài)，從而獲取新的重要性權(quán)值.基本步驟如下：

步驟5：輸出.得到更新后的狀態(tài)估計(jì).

2 序貫概率比檢驗(yàn)原理

文獻(xiàn)[8]中序貫概率比檢驗(yàn)算法可總結(jié)為：設(shè)x1，x2，…為一組滿足獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列.xi在這里代表的是樣本集{xi}中任意的觀察數(shù)值，假設(shè){xi}是離散型隨機(jī)變量，其條件概率分布假定為f(x/θ)，其中，{xi}之分布由θ確定.

就二元變量序貫概率比檢驗(yàn)而言，初假設(shè)是H0∶θ=θ0，備擇假設(shè)是H1∶θ=θ1.

它們的聯(lián)合分布密度函數(shù)為：

序貫概率比檢驗(yàn)的似比λ為：

λn(x)=λn(x1,…,xn)=

依照假設(shè)檢驗(yàn)里面的一類(lèi)錯(cuò)誤概率α以及二類(lèi)概率β得出閾值A(chǔ)與B(A>B).在這里x1為集合里面的首個(gè)觀察數(shù)值，把它代進(jìn)上一個(gè)公式里面求出似然比，即λ1(x1).之后同之前設(shè)置的閾值加以對(duì)比，最終判斷故障模式.如果似然比滿足：

λ1(x1)

則終止檢測(cè)，按照初假設(shè)H0處理，放棄H1；如果似然比滿足：

λ1(x1)>A

依然終止抽樣，拒絕初假設(shè)H0同時(shí)接受備擇假設(shè)H1；如果似然比為：

B≤λ1(x1)≤A

接著使用下一個(gè)觀察數(shù)值求出似然比λ2(x1,x2).假如似然比符合λ2(x1,x2)A，停止檢驗(yàn)，接受備擇假設(shè)H1，拒絕初假設(shè)H0.假如符合B≤λ2(x1,x2)≤A，那么應(yīng)該接著選擇其他觀察數(shù)值加以檢測(cè)，直到最終的檢測(cè)結(jié)果符合閾值范圍.上述整個(gè)流程就叫做序貫概率比檢驗(yàn).

整個(gè)系統(tǒng)允許出現(xiàn)的錯(cuò)誤概率α與β直接確定檢驗(yàn)當(dāng)中的主要的邊界常數(shù)A、B.α、β同A、B兩個(gè)常數(shù)有著以下的密切聯(lián)系：

3 齒輪箱故障診斷試驗(yàn)

為檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的新檢測(cè)方法對(duì)于故障的確定是否有效，模擬了齒輪箱振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，這里有三種情況組成，分別為非故障情況下的F1與故障情況下的F2、F3.所謂的非故障就是不存在裂紋，用F1代表；故障情況的是用F2與F3代表，亦即存在裂紋.在這里的F2代表裂紋的深度和寬度分別是裂紋全深度和全寬度的25%，而F3代表的裂紋分別為全深度和全寬度的50%.其中裂紋全深度a為2.4 mm，是弦齒厚度的的50%，裂紋全寬度b為25 mm，厚度是0.4 m，壓力角均為45°.將齒輪箱設(shè)定為空載狀態(tài)下運(yùn)行，轉(zhuǎn)速為800 r/min，設(shè)定的三個(gè)故障情況如表1所示.

表1 三種故障模式

圖1表示齒輪箱工作結(jié)構(gòu)，齒輪3、4由于沖擊力會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)，可任意選擇其一來(lái)對(duì)故障情況進(jìn)行模擬.本實(shí)驗(yàn)中選取齒輪3來(lái)模擬.

把2個(gè)加速傳感器裝到齒輪箱水平垂直方向，利用動(dòng)態(tài)模擬器收集它的振動(dòng)信號(hào)，應(yīng)用頻譜分析儀，對(duì)收集到的信號(hào)數(shù)據(jù)加以傳輸存儲(chǔ).本文僅就水平方向的信號(hào)加以處理分析，其中，使用S1代表非故障情況下的信號(hào)，S2表示25%裂紋齒輪下采集到的振動(dòng)信號(hào)，而S3表示50%裂紋齒輪下采集到的原始振動(dòng)信號(hào).

圖1 齒輪箱工作結(jié)構(gòu)圖

4 齒輪裂紋的序貫概率比檢驗(yàn)

4.1 RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化粒子濾波降噪

通過(guò)RBFN的優(yōu)化，各粒子狀態(tài)更新將趨向于真實(shí)狀態(tài)，更加符合實(shí)際情況.同時(shí)也提高了對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的概率分布估計(jì)精度，減少了粒子更新過(guò)程中誤差累計(jì)對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響.它不再利用固定的狀態(tài)方程更新目標(biāo)狀態(tài)，而是根據(jù)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)的實(shí)際需要，通過(guò)前若干時(shí)刻測(cè)量值的干預(yù)，避免粒子狀態(tài)估計(jì)受到積累誤差的影響，增強(qiáng)粒子狀態(tài)估計(jì)過(guò)程的適應(yīng)能力，從而獲得更細(xì)致、準(zhǔn)確的平穩(wěn)信號(hào)，用以序貫概率比檢驗(yàn).

4.2 特征參數(shù)提取

特征參數(shù)能夠反映振動(dòng)信號(hào)的特征信息，將原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化粒子濾波降噪得到接近真實(shí)值的數(shù)據(jù)集合，再?gòu)闹刑崛∠嚓P(guān)特征參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中的離散待檢信號(hào)xi=[x1,x2,…,xN] ，N=8 192，每組取1 024個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)，這樣就可以得到7 169組檢驗(yàn)數(shù)據(jù).能夠使用下列方式就算出不同的參數(shù).

峭度值集合ki=[k1,…,kn]是研究中需要的離散檢驗(yàn)信號(hào)，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

峭度值對(duì)于振動(dòng)信號(hào)非常敏銳，因此序貫概率比檢驗(yàn)參數(shù)選擇峭度值來(lái)進(jìn)行計(jì)算.

4.3 Wald序貫檢驗(yàn)

通過(guò)似然比計(jì)算發(fā)現(xiàn)，方差以及平均值對(duì)其結(jié)果有很大的影響.通過(guò)RBF優(yōu)化粒子濾波降噪，發(fā)現(xiàn)提取出的振動(dòng)真實(shí)值序列符合高斯分布.當(dāng)齒輪箱為正常狀態(tài)時(shí)，這一信號(hào)序列符合初假設(shè)H0：μ=μ0；當(dāng)處于故障情況時(shí)，這一信號(hào)序列符合備擇假設(shè)H1：μ=μ1.其標(biāo)準(zhǔn)差σ不發(fā)生變化，均值產(chǎn)生變動(dòng)，如果上述兩個(gè)假設(shè)都能成立，那么這一序列聯(lián)合密度如下.

式中，p0i表示初假設(shè)條件下的概率密度函數(shù)，p1i表示備擇假設(shè)條件下的概率密度函數(shù).其似然比能夠用下面式子進(jìn)行表示：

其中，p0為初假設(shè)條件下的先驗(yàn)概率，p1為備擇假設(shè)條件下的先驗(yàn)概率.在現(xiàn)實(shí)處理時(shí)，應(yīng)當(dāng)把公式作如下處理，從而使得計(jì)算更精確簡(jiǎn)便.

此時(shí)，閾值a=lnA，b=lnB.

假如似然比符合Δ0，同樣停止采樣，拒絕初假設(shè)H0而接受備擇假設(shè)H1并且判定齒輪箱發(fā)生故障.假如似然比符合b<Δ

5 結(jié)果與分析

圖3是正常模式以及兩種故障模式下所采集到的原始振動(dòng)信號(hào).其中S1為正常模式，S2表示裂紋為25%的齒輪振動(dòng)信號(hào)，S3為50%的裂紋齒輪振動(dòng)信號(hào).將上述信號(hào)輸入濾波運(yùn)算程序，即用RBF優(yōu)化粒子濾波去噪，得到最終的穩(wěn)定信號(hào)，如圖4所示.

峭度值對(duì)振動(dòng)信號(hào)反應(yīng)非常敏銳，其均值的變化對(duì)于檢驗(yàn)時(shí)間、精確性及似然比影響甚大.假設(shè)H0與H1兩種情況下其對(duì)應(yīng)的犯第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤概率是一致的，取α=β=0.005，同時(shí)確定觀測(cè)所得的信號(hào)的先驗(yàn)概率一致.

圖2 序貫概率比檢驗(yàn)流程圖

圖3 實(shí)驗(yàn)中得到的三組振動(dòng)信號(hào)

通過(guò)似然比計(jì)算公式可知，均值的偏差對(duì)于計(jì)算結(jié)果Δ的影響很大.非故障情況信號(hào)S1的平均值記為參數(shù)μ0，故障情況S2與S3的平均值記為參數(shù)μ1，檢驗(yàn)其信號(hào)，可得到圖5.

S1的平均值記為μ0，S2的平均值記為μ1，代入似然比公式計(jì)算，得到圖5(a).從圖5(a)可知，將真實(shí)振動(dòng)序列S1輸入序貫檢驗(yàn)程序時(shí)，計(jì)算結(jié)果滿足Δa，即齒輪箱發(fā)生故障.以S1的均值作為參數(shù)μ0，S3的均值作為參數(shù)μ1，當(dāng)輸入S1時(shí)，似然比計(jì)算結(jié)果為Δa，可判斷出齒輪箱發(fā)生故障，如圖5(b)所示.

圖4 RBF優(yōu)化粒子濾波去噪后的振動(dòng)信號(hào)

(a)

(b)

值得注意的是，對(duì)不同程度的齒輪裂紋信號(hào)也可以運(yùn)用序貫概率比檢驗(yàn)算法進(jìn)行區(qū)分.對(duì)于S2與S3，將S2的平均值記為μ0，將S3的平均值記為μ1，構(gòu)建檢驗(yàn)?zāi)＜右杂?jì)算，可得到圖6.

圖6 序貫概率比檢驗(yàn)結(jié)果

由圖6可知，將S2的均值記為參數(shù)μ0，S3的均值記為μ1，將信號(hào)S2輸入似然比計(jì)算程序時(shí)，計(jì)算結(jié)果滿足Δa，即可以清晰的將故障狀態(tài)S2(25%裂紋)和故障狀態(tài)S3(50%裂紋)區(qū)分開(kāi)來(lái).

6 結(jié) 語(yǔ)

基于RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的粒子濾波降噪與序貫概率比檢驗(yàn)相結(jié)合的原理，提出了一種對(duì)齒輪箱故障進(jìn)行診斷與檢測(cè)的方法.將正常齒輪和兩種故障齒輪的狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比，最終識(shí)別不同齒輪箱狀態(tài)，證實(shí)文中提出的方法能有效可靠地對(duì)齒輪進(jìn)行故障的分析與診斷；研究成果可供復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障檢測(cè)與診斷參考.

致 謝

感謝國(guó)家自然科學(xué)基金(61273176)，教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(201010621237)，湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重大項(xiàng)目(Z20101501)和教育部留學(xué)回國(guó)人員科研啟動(dòng)基金(20091001)對(duì)本研究的資助.

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