崔鳳新

集美大學(xué)誠(chéng)毅學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021

0 引 言

近20年來(lái)，無(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)由于其布線少、功耗低、安裝維護(hù)簡(jiǎn)單等諸多優(yōu)點(diǎn)[1-2]受到了越來(lái)越多研究者們的青睞.同時(shí)由于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的引入，產(chǎn)生了許多新的問(wèn)題，如網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延，數(shù)據(jù)丟包，量化誤差等.另一方面，由于Takagi-Sugeno(T-S)[3]模糊模型數(shù)學(xué)描述證明的嚴(yán)格性，也有很多學(xué)者采用T-S模型來(lái)研究非線性系統(tǒng)[4].針對(duì)于非線性無(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)方面取得了不少成果[5-11].然而，針對(duì)于不確定非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的保性能控制的研究還比較少，因此，本文將考慮基于T-S模型的不確定非線性控制系統(tǒng)的保性能控制，同時(shí)研究了對(duì)數(shù)量化器的引入對(duì)系統(tǒng)性能的影響.

1 問(wèn)題的描述及預(yù)備知識(shí)

考慮由帶有不確定參數(shù)的T-S模型描述的非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，表達(dá)式如下：

第i條模糊規(guī)則為

Ifθ(t) isMi1,θ2(t) isMi1,…

andθn(t) isMin,then

其中，θ1(t),θ2(t),…,θn(t)為規(guī)則前件變量，Min為模糊集,r為規(guī)則數(shù)目，x∈Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，μ(t)∈Rm是控制輸入,η表示允許的最大信號(hào)傳輸延遲，φ(t)是已知的初始狀態(tài)條件.不確定矩陣AiΔ和BiΔ可以表示為

[AiΔBiΔ]=[AiBi]+[ΔAiΔBI]

[ΔAiΔBi]=GiHi(t)[EaiEbi]

根據(jù)文獻(xiàn)[3]采用單點(diǎn)模糊產(chǎn)生器、乘積推理機(jī)以及中心模糊加權(quán)反模糊化，全局模糊系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為如下形式:

其中

其中Mim(θm(t))表示前件變量θm(t)對(duì)應(yīng)于模糊值Mim的隸屬度.在這篇文章中, 假設(shè)

采用單點(diǎn)模糊產(chǎn)生器、乘積推理機(jī)以及中心模糊加權(quán)反模糊化，上述的模糊狀態(tài)反饋控制律可表示為在一個(gè)經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中采樣器是時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)的，量化器、控制器、零階保持器是時(shí)間驅(qū)動(dòng)的，同時(shí)考慮到網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致的時(shí)延和丟包，基于狀態(tài)反饋的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模型可以轉(zhuǎn)化為:

BiΔKj(I+Dq)x(ikh)],

t∈[ikh+τk,ik+1h+τk+1]

x(t)=φ(t),t∈[t0-η,t0]

閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)為

Dq)x(ikh)dt

其中T1>0和T2>0是給定的對(duì)稱(chēng)正定矩陣.

定義1： 對(duì)上述和性能指標(biāo)，如果存在一個(gè)量化的模糊控制律和一個(gè)正數(shù)J*，使得對(duì)所有允許的不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，且閉環(huán)性能指標(biāo)值滿足J≤J*，則J*稱(chēng)為不確定系統(tǒng)的一個(gè)性能上界，稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的一個(gè)量化的模糊保性能控制律.

2 保性能控制器設(shè)計(jì)

(1)

其中

那么量化模糊控制律是不確定系統(tǒng)的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)保性能控制律，控制器增益為Kj=ZjX-T，且閉環(huán)系統(tǒng)保性能指標(biāo)滿足:

證明： 選取Lyapunov函數(shù)

其中P>0,Q>0.

對(duì)V(T)求導(dǎo)可得：

其中，

由定理中式(1)可得

于是

因此

J

證畢.

3 數(shù)值例子

考慮由網(wǎng)絡(luò)控制的一剛性機(jī)械臂，該機(jī)械臂的一端通過(guò)旋轉(zhuǎn)鉸鏈連接至基體，運(yùn)動(dòng)方程表示如下：

其中

G1=G2=I

Eb1=Eb2=0

在這個(gè)例子中，由仿真得到ηmax=0.129 2，取η=0.048.系統(tǒng)軌跡如圖1所示.當(dāng)不考慮T-S模糊模型中的不確定性時(shí)，在相同條件下與文獻(xiàn)[11] 進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示.

表1 系統(tǒng)性能比較

由表1中的比較結(jié)果可知，由本篇文章中定理得到的閉環(huán)系統(tǒng)保性能指標(biāo)J*要優(yōu)于文獻(xiàn)[11]中的.

圖1 系統(tǒng)軌跡

4 結(jié) 語(yǔ)

以上給出的一類(lèi)非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的保性能控制器的設(shè)計(jì)方法，非線性系統(tǒng)采用T-S模型來(lái)描述，同時(shí)考慮了無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)丟包、延時(shí)，建立了新的閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.并通過(guò)Lyapunov定理，給出了使系統(tǒng)保持一定性能的控制器的設(shè)計(jì)方法.同時(shí)還考慮了系統(tǒng)參數(shù)不確定性及對(duì)數(shù)量化器的引入對(duì)系統(tǒng)性能的影響.數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性.

致 謝

本論文得到了柏建軍博士的指導(dǎo)，在此深表謝意.

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