胡 霞，王 帆 （石家莊郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050021）

HU Xia,WANG Fan (SJZ Post and Telecommunication Technical College,Shijiazhuang 050021,China)

0 引言

Flexsim是一款優(yōu)秀的離散事件仿真軟件，一個優(yōu)秀的分析工具。其研究的對象多是復(fù)雜的多目標(biāo)系統(tǒng)，它可以將不同參數(shù)組合的運行結(jié)果輸出后供分析者比較，從而選取較優(yōu)的參數(shù)組合。由于Flexsim提供了實驗器可以一次性將不同參數(shù)組合記錄到模型中，并能經(jīng)過快速后臺運算后直接輸出仿真結(jié)果報告，因此分析者可以在較短的時間內(nèi)對各種方案進(jìn)行比較。

目前，F(xiàn)lexsim已經(jīng)在物流領(lǐng)域成功地進(jìn)行了多類系統(tǒng)的建模與仿真分析，在制造業(yè)、服務(wù)業(yè)、交通運輸業(yè)、軍事等諸多方面得到了廣泛應(yīng)用，涉及整體規(guī)劃、瓶頸分析、成本分析、流程優(yōu)化、派車、派工等眾多方向。利用Flexsim提供的有力工具建立模型，可以解決簡單的整數(shù)線性規(guī)劃問題，這在以往的文獻(xiàn)中未見涉及。本文無意于尋找求解整數(shù)線性規(guī)劃問題的新方法，只想借此問題開拓思路，探索Flexsim在更深層次和更廣范圍的應(yīng)用。

1 整數(shù)線性規(guī)劃

在線性規(guī)劃問題中，有些最優(yōu)解可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，但對于某些具體問題，常要求某些變量的解必須是整數(shù)。這種變量限制為整數(shù)的線性規(guī)劃，稱為整數(shù)線性規(guī)劃。在整數(shù)規(guī)劃中，如果所有變量都限制為整數(shù)，則稱為純整數(shù)規(guī)劃；如果僅一部分變量限制為整數(shù)，則稱為混合整數(shù)規(guī)劃，本文探討的案例為純整數(shù)規(guī)劃。

目前常見的整數(shù)線性規(guī)劃算法有枚舉法、割平面法、分枝定界法等[1]。能夠?qū)φ麛?shù)線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解的軟件有MATLAB、LINGO、LINDO等[2]，也有學(xué)者用編程方式實現(xiàn)了對整數(shù)線性規(guī)劃的不同算法。

2 問題描述

對一個簡單的線性規(guī)劃例題進(jìn)行求解，例題描述如下：某物流企業(yè)要將貨物包裝成I、II兩種規(guī)格，需要A、B兩種原材料的數(shù)量、獲利情況及兩種材料數(shù)量限制見表1。問兩種規(guī)格各包裝多少件可獲利最多？

3 求解思路

根據(jù)題意分析得，例題中的20單位A原料和8單位B原料應(yīng)該由發(fā)生器一次性產(chǎn)生；而按兩種規(guī)格包裝的貨物件數(shù)同樣也要由發(fā)生器產(chǎn)生；不同規(guī)格與不同原料通過合成器進(jìn)行匹配；最終獲利需要根據(jù)題意修改相應(yīng)代碼來得到；而枚舉法所列舉的各種可能，可以錄入到實驗器中。

表1 問題描述

4 問題求解

根據(jù)上述思路建立如圖1所示的模型。

圖1 Flexsim整數(shù)線性規(guī)劃模型俯視圖

其中，原料A、原料B分別表示A、B兩種原材料的限制數(shù)量；貨物1、貨物2分別表示Ⅰ、Ⅱ兩種規(guī)格產(chǎn)品的包裝件數(shù)。到達(dá)方式均為“到達(dá)時間表”，并選擇合適的臨時實體種類。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 發(fā)生器參數(shù)表

由于受原料限制貨物1、貨物2的數(shù)量存在此消彼長的關(guān)系，因此，可將貨物2的到達(dá)時間和數(shù)量設(shè)置為較大值，此時只需要調(diào)整貨物1的數(shù)量即可實現(xiàn)對兩個變量的同時調(diào)整。為了對臨時實體加以區(qū)別，可以給各個發(fā)生器添加colorarray（item,value）的創(chuàng)建觸發(fā)，即根據(jù)臨時實體類型設(shè)置臨時實體顏色。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 合成器參數(shù)表

可視化工具與“成品A”、“成品B”建立S連接，可視化顯示為“文本”，文本顯示為“顯示實體統(tǒng)計”，并修改該項的代碼：

第5行改為“string starttext="Total profit:";”

廣西上思縣由于地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，地貌類型多樣，林地面積占比較大，地勢高差大，在具體的土地利用過程中，應(yīng)全面考慮土壤環(huán)境質(zhì)量評價結(jié)果以及土壤肥力與健康質(zhì)量評價結(jié)果的基礎(chǔ)上綜合規(guī)劃。盡量彌補(bǔ)地形造成的影響，采取建坡式梯田，采取微水灌溉措施，解決坡地灌溉問題[8]。

第7行改為“treenode involved=centerobject(current,1);treenode involved2=centerobject(current,2);” 正式工裝樣件有一個過程；另一方面，根據(jù)需要，在此期間對零件進(jìn)行工程更改。供應(yīng)商會按項目輸入的一個時間節(jié)點排出樣車制造各階段零件交付時間。由于供應(yīng)商不同樣車制造會受到如后橋、前懸無法按期交付等各方面的影響，試制樣車無法按照項目要求的時間節(jié)點交付樣車，造成項目造車及交付延后。但部分內(nèi)外飾按原定的計劃進(jìn)行順利，往往出現(xiàn)樣車制造還在OTS1階段，內(nèi)外飾零件OTS2階段樣件已經(jīng)提前交付，為了追趕進(jìn)度常常拿OTS2階段零件搭載到OTS1階段的樣車上進(jìn)行路試等驗證和認(rèn)可，往往也得拆換零件。

3.3.2 由于項目不斷壓縮樣車開發(fā)周期，部分零件因開發(fā)周期較長，供應(yīng)商無法按項目節(jié)點交付樣件，項目為了樣車的開發(fā)、驗證和一些質(zhì)量閥的開啟，在前期一些實驗樣車上搭載一些不能滿足樣車實驗功能的零件，待供應(yīng)商交付該功能零件時，又安排試制車間更換，如N平臺某項目，由于前期帶EPS線束的主線束還未開發(fā)出來，樣車制造時裝配非EPS主線束，待供應(yīng)商把EPS主線束開發(fā)及交付后，又安排換整車線束的工作。

4 幾點建議

本文對試制樣車制造時，部分零件由于供應(yīng)商、項目庫房、試制物流等原因，裝配上后又要拆卸、換裝的情況進(jìn)行了淺析，為了項目樣車保質(zhì)、保量完成交付，提出以下幾點建議：

（1）供應(yīng)商發(fā)運零件時，不管是發(fā)到一級供應(yīng)商處還是直接發(fā)運到項目庫房，需要工程師到供應(yīng)商處進(jìn)行一一確認(rèn)，并將確認(rèn)可以用的零件標(biāo)識好，并由供應(yīng)商相關(guān)項目接口人員對零件發(fā)運進(jìn)行監(jiān)督，樣件到項目庫房后，工程師第一時間到項目庫房進(jìn)行確認(rèn)。

（2）項目庫房要求備標(biāo)準(zhǔn)件時，嚴(yán)格按零件號進(jìn)行備零件，對從其他庫房備的零件進(jìn)行狀態(tài)確認(rèn)，盡量把錯誤零件在項目造車前發(fā)現(xiàn)并及時更換；把不同階段的零件分開存放，把項目剩余零件及時進(jìn)行隔離、報廢。

（3）需要工程師把某些專用件用于某臺的專用車的信息標(biāo)識清晰，及時向項目和試制總裝工程師反饋，并要求項目及時更新專用件清單。

（4）工程師發(fā)現(xiàn)以上情況，及時通知試制負(fù)責(zé)總裝的工程師并把相關(guān)零件送至試制物流，及時把異常狀態(tài)的零件進(jìn)行隔離處理。

（5）建議把因某些功能無法滿足樣車生產(chǎn)的順序進(jìn)行調(diào)整，盡量往后移，給供應(yīng)商爭取更多的時間進(jìn)行某些功能零件的開發(fā)；是否要開車身套色方案，盡早把方案定下來并要求相關(guān)區(qū)域更新清單，采購環(huán)節(jié)要把更新后的清單及時發(fā)給供應(yīng)商，并要求供應(yīng)商按SGMW標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行送樣。

至此模型已經(jīng)基本完成，不斷調(diào)整“貨物1”的數(shù)量，可以找出獲利最多時的組合方式。這樣手動調(diào)整非常麻煩，可以利用Flexsim提供的實驗器來進(jìn)行自動調(diào)整。

受材料B限制，規(guī)格I最多只能包裝4件，因此可以列舉出0～4共五種情況。打開實驗器，“方案”設(shè)為5，“實驗變量”設(shè)為 1，“Quantity”設(shè)為“MAIN:/project/model/貨物 1>variables/schedule/Arrival1/Quantity”，Scenario 1～5 依次設(shè)為 0～4。

添加績效指標(biāo)，名稱改為“total profit”，績效指標(biāo)“按單個實體進(jìn)行統(tǒng)計”，修改代碼：

第4行改為“string objname="成品A";string objname2="成品 B";”

第16行改為“int stat=Input;”

第17行改為“treenode current=node(concat("/",objname),model());treenode current2=node(concat("/",objname2),model());”

第20行改為“else if(stat==Input)value=12*getinput(current)+9*getinput(current2);”

開始實驗并查看結(jié)果，如圖2。此時，方案重復(fù)運行了5次，但由于模型中不含隨機(jī)變量，因此各次的運行結(jié)果均相同，所以方案重復(fù)運行次數(shù)完全可以設(shè)為1，對于枚舉數(shù)量較多的情況，這樣設(shè)置可以大大節(jié)省運算時間。

從實驗結(jié)果可知，方案5可使獲利最多，可獲利48元。至此可知最優(yōu)方案為規(guī)格Ⅰ包裝4件，規(guī)格Ⅱ包裝0件。對于更復(fù)雜的情況，上述方法在一定范圍內(nèi)同樣有效，在此不多贅述。

圖2 實驗器運行結(jié)果

[1]黃振侃，唐薇.整數(shù)線性規(guī)劃算法的計算機(jī)實現(xiàn)[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1994(1):80-85.

[2]雍龍泉.求解線性規(guī)劃的幾種方法[J].江西科學(xué)，2007,25(2):202-205,212.