上官文斌，代 林，林浩挺，俞 宏

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510641； 2.寧波拓普集團股份有限公司，寧波 315800)

前言

控制臂(control arm，也稱擺臂)是汽車懸架系統(tǒng)中的導向和傳力元件[1]?？刂票弁ㄟ^襯套與車身相連，而通過球鉸或襯套與轉向節(jié)相連。作用于車輪上的各種載荷，通過轉向節(jié)臂-球鉸(或襯套)-控制臂-襯套，將力傳遞給車身。同時，在這些力的作用下，襯套發(fā)生變形導致控制臂運動，進而改變車輪的運動軌跡。為確保汽車行駛的安全性和操縱穩(wěn)定性，控制臂應具有足夠的強度、剛度和使用壽命。

目前對控制臂的斷裂、疲勞失效等問題的優(yōu)化設計，主要采用有限元分析和試驗[2-4]相結合的方法，其中，疲勞破壞的載荷的頻率都很低。對控制臂進行疲勞分析時，一般都采用準靜態(tài)的載荷加載。實際上，無論是進行控制臂的有限元分析，還是進行控制臂的拉伸、壓潰和沖擊試驗，均須確定作用在控制臂各球鉸和襯套的力，作為計算與試驗的載荷。

由汽車各行駛工況(通用公司規(guī)定為29種工況)，可確定作用在車輪上的載荷，進而求出作用在控制臂球鉸和襯套上的載荷。文獻[5]中介紹了一種簡化的雙橫臂懸架系統(tǒng)模型，把控制臂與車身鉸接處簡化為一個球鉸和一個內聯(lián)約束(inline joint primitive constrain)，建立線性方程組來計算懸架系統(tǒng)受力。計算結果表明，該方法對計算控制臂與轉向節(jié)相連球鉸的受力較為準確，但是不能準確計算出控制臂與車身鉸接處的受力大小。文獻[6]中以麥弗遜懸架系統(tǒng)為例，將襯套等效為具有三向線剛度的彈簧，采用位移矩陣法求得各鉸接點的力。該方法對計算典型工況下各鉸接點的受力是有效的，但由于忽略了襯套的扭轉剛度和襯套剛度的非線性特性，當汽車在一些極限工況下運行時，該方法不能準確計算出控制臂與車身鉸接處以及各襯套的受力情況。

本文中以雙橫臂懸架系統(tǒng)為例，研究了懸架系統(tǒng)中鉸接點載荷的計算方法：建立了懸架系統(tǒng)的鉸接點載荷計算的模型和懸架系統(tǒng)力-位移靜平衡方程，給出了懸架系統(tǒng)球鉸力和襯套力的計算公式。建模中，將襯套簡化為具有3個互相垂直方向的線剛度和繞這3個方向扭轉剛度的模型，同時考慮了襯套在各個方向的非線性特性。針對一雙橫臂懸架系統(tǒng)，利用未考慮控制臂襯套彈性的模型、僅考慮控制臂襯套彈性線剛度的模型及同時考慮襯套非線性線剛度和非線性扭轉剛度的模型(本文中提出的模型)，計算了在汽車運行的典型工況和極限工況下，懸架系統(tǒng)各鉸接點的受力。計算結果表明，當懸架系統(tǒng)受到一些極限工況作用時，考慮襯套六向非線性剛度的模型能更準確地計算出懸架系統(tǒng)各鉸接點的受力大小。本文中的建模與計算方法和計算結果，可用于確定懸架系統(tǒng)控制臂疲勞試驗載荷和強度計算時的輸入載荷。

1 懸架系統(tǒng)建模與載荷計算方法

1.1 懸架系統(tǒng)模型

本文中以雙橫臂懸架系統(tǒng)為例論述懸架系統(tǒng)的建模方法。圖1為雙橫臂懸架系統(tǒng)簡化模型，它由上、下控制臂，車輪與轉向節(jié)，彈簧與減振器，以及轉向橫拉桿連接而成[5]。上、下控制臂的一端分別通過襯套1、2、3和4與車身相連，另一端分別通過球鉸D和G與轉向節(jié)相連；車輪與轉向節(jié)剛性連接，視為一個剛體；彈簧與減振器通過球鉸I和C分別與車身和控制臂體相連；轉向橫拉桿一端由球鉸J與轉向器相連，另一端則由球鉸H與轉向節(jié)相連。

為了建模方便，襯套i(i=1,…,4)表示位于點A、B、E和F處的襯套；鉸接點Ni表示與襯套i所在控制臂同轉向節(jié)相連接的鉸接點。由圖1中的懸架系統(tǒng)知，襯套i(i=1,2,3,4)對應的鉸接點Ni處于D或G點。建立懸架系統(tǒng)載荷計算的模型時，進行如下假設[7-8]：

(1) 除襯套和彈簧外，懸架系統(tǒng)中各元件均為剛體，不存在變形；

(2) 忽略懸架系統(tǒng)各元件的重力和各球鉸鉸接處摩擦力的影響；

(3) 在汽車的各種行駛工況下，懸架系統(tǒng)的受力為準靜態(tài)過程，即不考慮各工況下的慣性力和阻尼力。

1.2 彈性襯套模型

為衰減汽車高速行駛引起的振動和沖擊，懸架系統(tǒng)控制臂通過彈性襯套與車身相連[9]。在已發(fā)表的文獻中，通常將襯套簡化為在其局部坐標系3個垂直的彈性主軸方向(u、v、w)具有線剛度的元件，未考慮其扭轉剛度[6]。本文中擴展了已有的襯套模型，除線剛度外還計及扭轉剛度。其中，3個線剛度記為kt,u、kt,v和kt,w，3個扭轉剛度記為kr,u、kr,v和kr,w，如圖2所示。

彈性元件的力-位移關系一般為非線性，采用圖3所示的5個分段線性表征其非線性特性，該方法在動力總成懸置系統(tǒng)位移控制計算中得到了應用[1,10]。襯套在任一方向的力F(力矩M)和位移x(角度θ)的力-位移非線性特性的數(shù)學表達式為

F=kx+Δ

(1)

式中：x為襯套的平動位移或轉動角度；Δ為位移在非線性段的位置時，力-位移關系曲線的修正項。若變形量x不同，k和Δ不同，其計算公式見文獻[1]和文獻[10]。

1.3 懸架系統(tǒng)載荷的計算方法

懸架系統(tǒng)在控制臂受到彈性元件的力和車輪與轉向節(jié)臂受到地面反力的共同作用下，達到靜平衡狀態(tài)，可列出懸架系統(tǒng)的靜平衡方程。由轉向橫拉桿的長度不變，及減振器彈簧長度的變化關系，可得懸架系統(tǒng)的幾何約束方程。這樣，由懸架系統(tǒng)的靜平衡方程和幾何約束方程，建立了懸架系統(tǒng)載荷計算的約束方程組。求解該方程組，可算得某一工況下懸架系統(tǒng)各球鉸和各彈性襯套的受力。

2 懸架系統(tǒng)載荷計算方程的建立

2.1 控制臂靜平衡方程

2.1.1 控制臂襯套受力計算

在車輪接地點力的作用下，襯套產生彈性變形，由此產生了平動位移和轉動位移，使襯套安裝點發(fā)生變化。變化后，襯套i(i=1,2,…,4)在整車坐標系og-xgygzg下的新坐標Si*為

Si*=T(Si-Ni)+Ni*

(2)

式中：T為坐標轉換矩陣[5]，Si為襯套i的初始安裝點坐標，是3×1的向量。Ni和Ni*分別為襯套i(i=1,2,…,4)所在的控制臂同轉向節(jié)相連接的鉸接點Ni的初始坐標和新坐標。

(3)

(4)

(5)

2.1.2 控制臂靜平衡方程

安裝有減振器彈簧的控制臂，在彈性元件(襯套和彈簧)反力和轉向節(jié)對控制臂作用力的共同作用下處于靜平衡。對鉸接點Ni取力矩平衡方程，可得控制臂在整車坐標系og-xgygzg下的靜平衡方程為

(6)

(7)

2.2 轉向節(jié)靜平衡方程

在控制臂與轉向橫拉桿對轉向節(jié)的作用力和車輪接地點的反力作用下，轉向節(jié)處于靜平衡。對車輪接地點P取力矩平衡方程，可得轉向節(jié)在整車坐標系og-xgygzg中的靜平衡方程為

(8)

2.3 懸架系統(tǒng)幾何約束方程

(9)

(10)

2.4 雙橫臂懸架系統(tǒng)載荷計算方程

式(6)～式(10)給出了懸架系統(tǒng)中載荷計算的一般方程。將鉸接點D或G代替式(2)～式(8)中變量下標含Ni的位置，可得到該雙橫臂懸架系統(tǒng)中鉸接點載荷計算的約束方程為

(11)

3 約束方程的求解

(12)

Am+1=Am+(zm-Amym)(ym)T/‖ym‖

(13)

式中：x為具有n個未知數(shù)的向量；m為第m步迭代；Am非奇異；ym=xm+1-xm；zm=F(xm+1)-F(xm)。

預位移的計算方法：求汽車自重作用下襯套預位移時，各襯套在彈性主軸方向的變形處于線性范圍[b,c]內，且式(1)中的位移修正項Δ=0。求解各襯套預位移的步驟如下：

(1) 假設襯套預位移為0，以此作為襯套位移初始值；

(2) 利用式(11)迭代求解，可得控制臂和轉向節(jié)的轉動角度及D點的新坐標。利用式(3)，計算汽車自重下襯套在各個方向的位移。記錄本步得到的襯套位移，作為步驟(3)計算時的襯套位移初始值；

(3) 重復一次步驟(2)的計算過程，得到新的襯套位移。

檢查步驟(3)和步驟(2)中計算出的襯套位移的差值是否小于指定值。若是，則停止計算，將步驟(2)中的襯套位移作為汽車自重作用下襯套預位移。否則，重復步驟(2)和(3)，將步驟(3)計算得到的位移，作為重復步驟(2)的襯套位移初始值。

通過步驟(1)～步驟(3)的計算，可得到在汽車自重作用下襯套預位移。

求解某一工況下襯套受力和力矩時，襯套剛度k和力-位移修正項Δ是由襯套的位移確定的。詳細求解的迭代過程見文獻[1]和文獻[10]。

4 計算實例與分析

以某汽車右前輪雙橫臂獨立懸架系統(tǒng)為計算實例。根據(jù)懸架系統(tǒng)約束方程(11)，計算出在典型工況和極限工況下雙橫臂懸架系統(tǒng)各球鉸和各襯套的受力。

4.1 雙橫臂懸架系統(tǒng)與襯套參數(shù)

表1 雙橫臂懸架系統(tǒng)各點坐標

表2 襯套在其局部坐標系的線剛度和拐點值

表3 襯套在其局部坐標系的扭轉剛度和拐點值

4.2 不同懸架系統(tǒng)模型計算結果對比

按照文獻[5]中的方法，將懸架系統(tǒng)的控制臂通過球鉸和內聯(lián)約束與車身剛性地連接在一起，定義該模型為模型I。按照文獻[6]中的方法，控制臂襯套等效為具有三向線剛度的彈簧，定義該模型為模型II。本文中建立的懸架系統(tǒng)模型同時考慮襯套的線剛度和扭轉剛度，且均為非線性，定義為模型III。

為了對比在不同工況下，采用模型I、II和III時，懸架系統(tǒng)各球鉸和各襯套受力計算結果的差異，本文中選取兩種典型工況和兩種極限工況進行計算。其中，模型III的計算結果均預先通過ADAMS模型的仿真結果進行了對比，驗證了其計算結果的正確性和有效性。

4.2.1 典型工況

典型載荷工況如表4所示。工況1為車輛前進時以0.5g的減速度制動；工況2為車輛以0.6g的側向加速度彎道行駛。兩種工況下，利用3種不同的懸架系統(tǒng)模型，計算得到各鉸接點的受力見表5和表6，控制臂各襯套的受力和力矩見表7和表8。

表4 典型載荷工況 N

從表5和表6的計算結果可以看出，在典型工況下，利用模型I計算得到的球鉸D和G的受力與利用模型III計算出來的結果接近。模型I中，由于將控制臂上與車身相連的鉸接點(A、B、E和F)簡化為剛性連接，因此這些鉸接點計算結果與模型III的計算結果差別較大，尤其是x方向；而利用模型II和模型III計算得到各鉸接點的力基本一致。

表5 典型工況下，上控制臂鉸接點的受力 N

表6 典型工況下，下控制臂鉸接點的受力 N

表7 典型工況下，上控制臂襯套的受力和力矩

表8 典型工況下，下控制臂襯套的受力和力矩

由以上計算結果的分析表明，在典型工況下，為了精確分析控制臂上鉸接點的受力，應采用模型II或模型III。

從表7和表8的計算結果可以看出，在典型工況下，利用模型II計算得出的控制臂各襯套的受力與利用模型III計算得出的結果基本一致。計算結果表明，在典型工況下，模型II和模型III均能準確計算控制臂各襯套的受力情況；而模型III能同時反映出各個襯套所受的力矩，更準確地模擬襯套的工作情況。

4.2.2 極限工況

極限載荷工況如表9所示。工況3為車輛以1g的側向加速度發(fā)生側翻；工況4為車輛前進時以1g的減速度制動。

表9 極限載荷工況 N

在表9所列兩種工況下，利用3種不同模型計算得到各鉸接點載荷見表10和表11，控制臂各襯套力和力矩見表12和表13。

從表10和表11的計算結果可以看出，在極限工況下，利用模型I，II，III在計算控制臂鉸接點受力時，各向受力均相差較大，其中x向受力大小差別尤為明顯。計算結果表明，在極限工況下，利用模型III能更準確地計算出控制臂各鉸接點的力。襯套對控制臂各鉸接點的受力有很大的影響，襯套扭轉剛度在較大程度上影響著控制臂各鉸接點的受力大小分配，不可忽略。

表10 極限工況下，上控制臂鉸接點的受力 N

表11 極限工況下，下控制臂鉸接點的受力 N

表12 極限工況下，上控制臂襯套的受力和力矩

表13 極限工況下，下控制臂襯套的受力和力矩

從表12和表13的計算結果可以看出，在極限工況下，利用模型II和模型III在計算襯套受力時，各方向的受力相差較大。同時，模型III考慮了襯套的扭轉變形，可以計算出襯套所受到的轉矩大小，且模型III襯套受力計算結果與模型II的計算值相比要偏小。這也從另外一個角度論證了文獻[11]中的研究結論：優(yōu)化襯套的剛度可以提高控制臂的耐久性。

由以上計算結果的分析表明，在極限工況下，利用模型III能更準確地計算出控制臂各襯套的力和力矩。襯套的扭轉剛度對各個鉸接點載荷的影響較大，因此考慮扭轉剛度的襯套模型，能更加準確地反映襯套對鉸接點沖擊力的減緩作用。

5 結論

(1) 考慮了襯套在6個自由度的非線性剛度，建立了懸架系統(tǒng)各球鉸和各襯套受力計算的模型和計算方法，給出了懸架系統(tǒng)各球鉸力和襯套力的計算公式。

(2) 通過對一雙橫臂懸架系統(tǒng)中球鉸和襯套的受力計算與對比分析表明：與不考慮襯套彈性的懸架系統(tǒng)模型和僅考慮襯套三向線剛度的懸架系統(tǒng)模型相比，本文中所建立的懸架系統(tǒng)模型考慮了襯套的三向非線性線剛度和三向非線性扭轉剛度，更加準確地反映出汽車在各種工況下懸架系統(tǒng)各鉸接點的受力狀況，算出的載荷更加精準地表征了控制臂的實際載荷。

(3) 在極限工況下，襯套的扭轉剛度對懸架系統(tǒng)中鉸接點載荷分配的影響比典型工況時大，不能忽略。

(4) 計算得到各鉸接點的載荷為優(yōu)化懸架系統(tǒng)中的襯套、控制臂和球鉸提供了計算和疲勞試驗的載荷。

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