嚴(yán)運(yùn)兵，彭思侖

(1.武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，武漢 430081； 2.吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130025)

前言

隨著電動(dòng)汽車的興起，電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)汽車越來越受到密切關(guān)注[1]。電動(dòng)輪汽車的關(guān)鍵技術(shù)之一是驅(qū)動(dòng)輪的差速控制?？刂撇呗灾饕谢谵D(zhuǎn)速的控制策略和基于轉(zhuǎn)矩的控制策略兩種?；谵D(zhuǎn)速的差速控制策略利用Ackerman模型建立汽車各輪轉(zhuǎn)速關(guān)系，并通過這種關(guān)系來實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制[2]。但在實(shí)際行駛過程中，路面情況非常復(fù)雜，而且這種控制方式限制了自由度，在轉(zhuǎn)向角較大或車速較高時(shí)，一旦出現(xiàn)控制誤差，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定狀況[3]。基于轉(zhuǎn)矩的控制策略不會(huì)對(duì)兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪施加運(yùn)動(dòng)自由度的限制，汽車轉(zhuǎn)向時(shí)由于內(nèi)、外側(cè)車輪滾動(dòng)半徑的不一致所導(dǎo)致的矛盾不再突出，有利于滑移率的控制[4]。據(jù)此，本文中以前輪轉(zhuǎn)向后輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)輪汽車為研究對(duì)象，以兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪滑移率一致為目標(biāo)，設(shè)計(jì)出基于轉(zhuǎn)矩控制的電子差速策略，并建立9自由度電動(dòng)輪汽車模型；通過對(duì)模型的合理簡(jiǎn)化與線性化，寫出其線性狀態(tài)方程，得出滑移率的解析表達(dá)式；以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步對(duì)可能影響控制效果的關(guān)鍵因素進(jìn)行理論分析和仿真。

1 電子差速策略與控制系統(tǒng)

對(duì)于電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)汽車，其兩側(cè)電動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)相互獨(dú)立，因此電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)汽車更適合通過轉(zhuǎn)矩控制來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向差速功能[3]。

汽車轉(zhuǎn)向時(shí)若采用兩側(cè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩平均分配，將導(dǎo)致兩側(cè)車輪滑移率不均衡，即內(nèi)側(cè)車輪滑移率高于外側(cè)車輪滑移率，不僅使內(nèi)側(cè)車輪磨損加劇，而且使內(nèi)側(cè)車輪更容易進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)，影響汽車行駛穩(wěn)定性和安全性。因此，本文中提出轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)、外側(cè)驅(qū)動(dòng)輪滑移率保持一致的基于轉(zhuǎn)矩控制的電子差速策略。

依據(jù)上述策略要求，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，設(shè)計(jì)了如圖1所示的電子差速控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和電子油門分配兩個(gè)模塊。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要以內(nèi)外側(cè)驅(qū)動(dòng)輪滑移率一致為控制目標(biāo)，并根據(jù)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和車速計(jì)算兩側(cè)電動(dòng)輪的電子油門分配百分比kα，稱為轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)量。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，最終確定了2×12×1的BP網(wǎng)絡(luò)控制器結(jié)構(gòu)，輸入層有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別代表轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和車速的輸入，輸出層則只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，表示轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)量，隱含層有12個(gè)節(jié)點(diǎn)。

電子油門分配模塊根據(jù)加速踏板行程和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)量計(jì)算兩側(cè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的目標(biāo)電子油門開度，以此來調(diào)節(jié)兩側(cè)電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)基于轉(zhuǎn)矩控制的電子差速功能。

2 車輛模型的線性狀態(tài)方程

2.1 整車模型

圖2為9自由度電動(dòng)輪汽車整車模型[5]，主要包括汽車的縱向速度u、橫向速度v、橫擺角速度r、車身側(cè)傾角速度p、4個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和前輪轉(zhuǎn)向角?？蛇M(jìn)一步推導(dǎo)得到如式(1)所示的9自由度動(dòng)力學(xué)方程。

(1)

式中：m為汽車總質(zhì)量；ms為簧載質(zhì)量；g為重力加速度；r為車輛橫擺角速度；Iz為整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ixs為簧載質(zhì)量繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；CD為汽車空氣阻力系數(shù)；Af為汽車迎風(fēng)面積；ρa(bǔ)為空氣密度；θ為路面坡度；φ為車身的側(cè)傾角；Kφ、Cφ分別為側(cè)傾剛度和阻尼；ax、ay分別為整車質(zhì)心的縱向與側(cè)向加速度；ayu為非簧載質(zhì)量的側(cè)向加速度；Ifw為單個(gè)前輪繞轉(zhuǎn)向軸(主銷)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的2倍；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；Cs為轉(zhuǎn)向阻尼系數(shù)；is為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與車輪轉(zhuǎn)角比值；Ks為簡(jiǎn)化的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總扭轉(zhuǎn)剛度；Mzf為輪胎回正力矩；tm為由主銷后傾角引起的機(jī)械拖距；Fyf為前輪總側(cè)向力；Jm為電動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωi為車輪角速度；Tm為電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；im為電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)與車輪之間的傳動(dòng)比；R為車輪半徑；Fz為地面垂直反作用力；d為Fz距輪心的偏心距。

2.2 模型的線性化處理

為便于分析控制系統(tǒng)的影響因素，須求出上述9自由度動(dòng)力學(xué)模型的解析解。但該模型存在非線性，有必要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，最終寫出其線性狀態(tài)方程，得到其解析解。

由于轉(zhuǎn)向系和車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)主要是對(duì)轉(zhuǎn)向時(shí)的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響，而本文中重點(diǎn)關(guān)注轉(zhuǎn)向穩(wěn)定后的特性，因此在建立狀態(tài)方程時(shí)前輪轉(zhuǎn)向角的自由度和車身側(cè)傾自由度可不予考慮[6-7]。忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和車身側(cè)傾的影響，則可得出電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)汽車的7自由度數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

該數(shù)學(xué)模型仍然是非線性的，可以將其線性化。本文中側(cè)重于研究電動(dòng)輪汽車在驅(qū)動(dòng)工況下勻速行駛時(shí)兩側(cè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的分配與滑移率的關(guān)系，因此可假設(shè)汽車前進(jìn)速度波動(dòng)不大，將汽車縱向速度u表示為

u=uc+Δu

(3)

式中：uc為車輛的恒定前進(jìn)速度；Δu為與v和r同一數(shù)量級(jí)的、相對(duì)于車速uc的擾動(dòng)量。在小擾動(dòng)假設(shè)條件下，乘積Δu·r和v·r的值可以忽略。同時(shí)空氣阻力可表示為

(4)

假定輪胎工作在線性區(qū)域，即滑移率不超過10%，側(cè)偏角不超過5°，令每個(gè)車輪的滑移剛度均為kt，前兩輪側(cè)偏剛度為ksf，后兩輪側(cè)偏剛度為ksr，不考慮輪胎力向車輛坐標(biāo)系的投影可得

(5)

由于正常行駛時(shí)前輪轉(zhuǎn)向角不會(huì)太大，可近似認(rèn)為cosδfi≈1，sinδfi≈δfi，此時(shí)δfi與v和r為同一數(shù)量級(jí)，它們之間的乘積可忽略不計(jì)，則輪心速度可表示為

(6)

(7)

與車速簡(jiǎn)化對(duì)應(yīng)，車輪角速度ωi可表示為

ωi=ωci+Δωi

(8)

若令ωci=uc/R，則意味著給車輪轉(zhuǎn)速定義了一個(gè)初值，使滑移率的初值接近于0，這樣做的好處是避免了滑移率初值為100%，因?yàn)檫@表示車輛以車速uc行駛時(shí)發(fā)生了驅(qū)動(dòng)滑轉(zhuǎn)，而在現(xiàn)實(shí)中較少發(fā)生。只考慮驅(qū)動(dòng)時(shí)的滑轉(zhuǎn)率，其計(jì)算公式為

根據(jù)以上假設(shè)，各車輪的滑轉(zhuǎn)率可線性化為

(9)

進(jìn)而，車輪載荷的計(jì)算可簡(jiǎn)化為

(10)

為與控制系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)，將轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)分配百分比kT作為模型輸入變量，設(shè)兩側(cè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩平均分配時(shí)，車輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為Tw，則可得兩側(cè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

(11)

經(jīng)過上述簡(jiǎn)化，可將原9自由度非線性電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)汽車數(shù)學(xué)模型經(jīng)過適當(dāng)近似后得到一個(gè)7自由度的線性數(shù)學(xué)模型，即

(12)

式中：P、Q分別為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程系數(shù)矩陣；X、U分別為狀態(tài)矩陣和輸入變量，即

X=[ΔuvrΔω1Δω2Δω3Δω4]T

U=[1δfkT]T

由式(12)可得滑移率的狀態(tài)方程為

(13)

其中：A=-P-1Q;B=P-1R

當(dāng)滑移率為系統(tǒng)輸出時(shí)，其輸出矩陣C為

線性化后的模型由于忽略了非線性因素，將會(huì)導(dǎo)致兩側(cè)滑移率的差別沒有原模型大，但經(jīng)反復(fù)模擬計(jì)算，所得出的滑移率數(shù)值與原模型仍處于同一數(shù)量級(jí)，基本能反映出滑移率的大小。

3 滑移率控制穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

(14)

由式(14)可以看出，車輪滑移率由3部分組成：第1部分為常量，主要由車輪轉(zhuǎn)矩和滾動(dòng)阻力所決定，是滑移率的主要部分；第2部分是汽車轉(zhuǎn)向行駛引起的滑移率變化，主要由前輪轉(zhuǎn)向角和車速?zèng)Q定；第3部分是由兩側(cè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩不等比分配所導(dǎo)致的滑移率變化。

Cs中的第1行和第3行用于計(jì)算汽車前轉(zhuǎn)向輪的滑移率，根據(jù)整車模型和表1所示的整車仿真參數(shù)，可計(jì)算出一定車速和驅(qū)動(dòng)輪總轉(zhuǎn)矩時(shí)Cs的具體數(shù)值。

表1 主要仿真參數(shù)

車速為60km/h，兩側(cè)電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)總轉(zhuǎn)矩為100N·m工況下的Cs矩陣為

(15)

由式(15)可知，第1、3行的第3列的值非常小，可忽略不計(jì)，即可以認(rèn)為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的不等比分配對(duì)前輪的滑移率沒有影響，前輪滑移率的變化主要由前輪轉(zhuǎn)向角導(dǎo)致。根據(jù)式(14)可以看出，轉(zhuǎn)向角對(duì)前輪滑移率的影響是左、右側(cè)變化相同但方向相反，主要表現(xiàn)為外側(cè)轉(zhuǎn)向輪滑移率增加而內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪滑移率減小。但實(shí)際上前輪兩側(cè)滑移率相關(guān)性并不大，這主要是由于輪胎的非線性特性，轉(zhuǎn)向時(shí)的載荷轉(zhuǎn)移導(dǎo)致外側(cè)車輪的滑移率變化率增加而內(nèi)側(cè)車輪的滑移率變化率減小，致使前輪的滑移率相差不大。

觀察式(14)還可看出，轉(zhuǎn)向角對(duì)轉(zhuǎn)向輪滑移率的影響與對(duì)驅(qū)動(dòng)輪滑移率的影響非常類似，不僅表達(dá)式上僅僅是質(zhì)心位置的區(qū)別，而且都是左側(cè)車輪滑移率的影響為負(fù)，右側(cè)車輪滑移率的影響為正，但實(shí)際上有著本質(zhì)的區(qū)別。對(duì)于滑移率常量部分，前輪是負(fù)而后輪是正，這樣對(duì)于轉(zhuǎn)向輪來說，轉(zhuǎn)向角引起外側(cè)車輪滑移率增加，內(nèi)側(cè)車輪滑移率減小，而對(duì)于驅(qū)動(dòng)輪來說，轉(zhuǎn)向角引起外側(cè)車輪滑移率減小，內(nèi)側(cè)車輪滑移率增加，這說明轉(zhuǎn)向角對(duì)前輪滑移率和對(duì)后輪滑移率的影響正好相反。再考慮載荷轉(zhuǎn)移引起的輪胎剛度變化，驅(qū)動(dòng)輪兩側(cè)滑移率的差別會(huì)更大。但是滑移率還受到驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩分配的影響，因此說明可以通過協(xié)調(diào)分配兩側(cè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，來減小汽車轉(zhuǎn)向引起的滑移率變化，降低整體滑移率水平。

4 影響滑移率控制的因素分析

4.1 理論分析

由式(14)可得，驅(qū)動(dòng)輪內(nèi)側(cè)滑移率與外側(cè)滑移率之差為

(16)

由表1仿真參數(shù)可算得

=kt[1.21+0.007 1+0.041]×1010

(17)

(18)

由式(18)可以看出，影響電子差速控制器調(diào)節(jié)效果的主要參數(shù)有車身質(zhì)量m、Fz作用點(diǎn)的偏心距d、質(zhì)心與前軸距離a、質(zhì)心高度h、輪距T和軸距l(xiāng)。

由于汽車實(shí)際行駛過程中輪距T和軸距l(xiāng)基本不變，F(xiàn)z作用點(diǎn)的偏心距d一般變化不會(huì)很大。隨著汽車載荷的增加，式(18)等號(hào)右邊第1項(xiàng)分子增大，內(nèi)外側(cè)驅(qū)動(dòng)輪滑移率有增大趨勢(shì)，如果不施加滑移率電子差速控制，而仍按驅(qū)動(dòng)輪等轉(zhuǎn)矩分配，則勢(shì)必使兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪滑移率差增大而導(dǎo)致不良影響。

同樣，質(zhì)心高度h及其離汽車前軸的距離a發(fā)生變化時(shí)，如對(duì)滑移率不加控制也會(huì)產(chǎn)生類似的影響。具體的影響程度和采用基于轉(zhuǎn)矩控制的電子差速策略后的控制效果，可以通過進(jìn)一步的仿真予以分析。

4.2 仿真分析

汽車質(zhì)量和載荷的大小與分布一般是同時(shí)變化的，均會(huì)影響質(zhì)心的位置。為便于分析問題，假定當(dāng)一個(gè)參數(shù)變化時(shí)，其它兩個(gè)參數(shù)保持不變，同時(shí)為能清晰地反映出各個(gè)參數(shù)對(duì)控制性能的影響，在仿真過程的某個(gè)時(shí)刻改變相關(guān)參數(shù)，以方便對(duì)比改變前后的變化。具體方法是首先讓汽車加速10s使其達(dá)到60km/h，然后給轉(zhuǎn)向盤施加40°轉(zhuǎn)向角，5s后汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定，此時(shí)改變汽車關(guān)鍵參數(shù)來研究其對(duì)控制系統(tǒng)的影響。

設(shè)定汽車空載質(zhì)量為1 240kg，滿載質(zhì)量為1 615kg，仿真在15s時(shí)使汽車質(zhì)量增加375kg，達(dá)到滿載。

圖3分別示出在等轉(zhuǎn)矩分配和電子差速控制下，汽車質(zhì)量變化對(duì)滑移率控制的影響。由圖可見，汽車質(zhì)量的增加會(huì)引起整體滑移率水平的降低，反映出此時(shí)地面能夠提供增大的最大驅(qū)動(dòng)力；而質(zhì)量的變化對(duì)兩側(cè)滑移率之差影響不大。等轉(zhuǎn)矩分配時(shí)，質(zhì)量變化會(huì)導(dǎo)致滑移率大約12%的變化；而電子差速控制時(shí)，變化僅約5%。

圖4分別示出在等轉(zhuǎn)矩分配和電子差速控制下，汽車質(zhì)心下降50mm對(duì)滑移率控制的影響。由圖4可見，質(zhì)心高度的降低會(huì)導(dǎo)致外側(cè)車輪滑移率增加，內(nèi)側(cè)車輪滑移率減小。同時(shí)，質(zhì)心高度的變化對(duì)兩側(cè)滑移率之差的影響比較明顯，不過整體來說影響并不大。不論是等轉(zhuǎn)矩分配還是電子差速控制，質(zhì)心高度降低50mm都使滑移率產(chǎn)生了2%左右的變化，可見電子差速控制沒能對(duì)質(zhì)心高度變化所產(chǎn)生的影響進(jìn)行有效抑制。

圖5和圖6分別示出在等轉(zhuǎn)矩分配和電子差速控制下，質(zhì)心前移、后移100mm對(duì)滑移率控制的影響。

比較圖5和圖6可知，質(zhì)心后移產(chǎn)生的影響與質(zhì)心前移剛好相反，且對(duì)兩側(cè)滑移率之差的影響不大。不論是等轉(zhuǎn)矩分配還是電子差速控制，質(zhì)心前移/后移100mm都使滑移率產(chǎn)生了3%左右的變化，可見，電子差速控制對(duì)質(zhì)心位置水平變化所帶來的影響還沒達(dá)到最佳的仰制效果，但仍然處于較合理狀態(tài)。

綜上所述，對(duì)滑移率變化產(chǎn)生主要影響的幾個(gè)參數(shù)中，質(zhì)心位置對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響較大，其中汽車質(zhì)量增加和質(zhì)心后移會(huì)使整體滑移率水平下降，提高了汽車行駛穩(wěn)定性。另外，電子差速控制對(duì)質(zhì)心位置所帶來的變化沒有明顯的抑制作用，因此在以后的研究過程中應(yīng)著重考慮質(zhì)心位置的影響。整體來說，汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)該電子差速控制系統(tǒng)影響較小，且控制系統(tǒng)對(duì)其變化所帶來的影響有一定的抑制作用。

5 結(jié)論

(1) 以兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪滑移率一致為控制目標(biāo)，制定基于轉(zhuǎn)矩控制的電動(dòng)輪汽車電子差速控制策略?；诖瞬呗?，設(shè)計(jì)了以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為核心的電子差速控制系統(tǒng)。

(2) 建立了9自由度前輪轉(zhuǎn)向后輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)輪汽車的整車動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向這一特定運(yùn)行工況，對(duì)車輛模型進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化和線性化，得到了7自由度的線性模型，給出以轉(zhuǎn)向角和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)量為輸入，滑移率為輸出的線性狀態(tài)方程，得到了滑移率表達(dá)式。

(3) 通過對(duì)滑移率控制的理論分析，得出了對(duì)前輪轉(zhuǎn)向后輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)輪汽車電子差速控制系統(tǒng)性能影響較大的幾個(gè)汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)；控制系統(tǒng)進(jìn)一步的仿真表明，汽車質(zhì)心位置對(duì)控制性能的影響最為明顯，但仍然在允許范圍之內(nèi)，說明電子差速控制系統(tǒng)具有抑制系統(tǒng)參數(shù)變化的魯棒性。

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