魏道高,王子涵,張翼天,肖懷陽
(合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院,合肥 230009)
汽車操縱穩(wěn)定性是轉(zhuǎn)向動力學(xué)性能中最主要的性能之一,是高速車輛的生命線。自20世紀(jì)30年代人們就開始進行汽車操縱穩(wěn)定性的研究,目前其線性范圍研究較為成熟[1-3],而非線性范圍研究較為滯后,與線性范圍相比,其轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性相圖有多個平衡點,能較全面地反映車輛轉(zhuǎn)向行駛的本質(zhì)特性,避免了線性系統(tǒng)只取某一平衡點的鄰域構(gòu)建線性模型,用來描述車輛行駛動特性的局限性[4-5]。
然而,汽車是多自由度的非線性系統(tǒng),隨著其設(shè)計與實際行駛速度的提高,車輛轉(zhuǎn)向行駛的非線性動力學(xué)行為變得更加明顯,在工程實際中,顯現(xiàn)出來的一系列問題也更加突出。對其問題國內(nèi)外學(xué)者展開了深入的研究,取得了一系列成果,并且為車輛轉(zhuǎn)向行駛非線性動力學(xué)的控制奠定了理論基礎(chǔ)。例如,文獻[6]中建立了前輪轉(zhuǎn)向的2自由度汽車轉(zhuǎn)向行駛非線性系統(tǒng)動力學(xué)模型,運用分岔理論對其動力學(xué)行為進行數(shù)值分析,提出了隨著車輛行駛速度和前輪轉(zhuǎn)向角的增加系統(tǒng)發(fā)生鞍-結(jié)分岔;文獻[7]中建立了四輪轉(zhuǎn)向的2自由度汽車轉(zhuǎn)向行駛非線性系統(tǒng)模型,運用共點軌跡的幾何分析法并結(jié)合相平面法對汽車轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性進行了數(shù)值分析,提出在極限工況下,系統(tǒng)除了發(fā)生鞍-結(jié)分岔,還會發(fā)生多種局部、全局分岔和極限環(huán);文獻[8]中考慮車輛縱向速度的變化,建立了3自由度的汽車轉(zhuǎn)向行駛非線性系統(tǒng)動力學(xué)模型,對其進行數(shù)值分析,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)出現(xiàn)混沌運動。但是,以上學(xué)者的研究局限于輪胎非線性對轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性影響,而轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的間隙因素對汽車轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性的非線性動力學(xué)影響的研究未見報導(dǎo)。
在以上學(xué)者研究的基礎(chǔ)上,本文中考慮轉(zhuǎn)向系間隙非線性因素,建立了含車身側(cè)傾運動的4自由度汽車轉(zhuǎn)向行駛非線性動力學(xué)模型,對該系統(tǒng)進行數(shù)值計算與分析,以獲得間隙因素對汽車轉(zhuǎn)向行駛系統(tǒng)操縱穩(wěn)定性的影響,進一步豐富汽車轉(zhuǎn)向行駛系統(tǒng)非線性力學(xué)理論。
在前人建立的汽車操縱穩(wěn)定性力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,本文中考慮轉(zhuǎn)向系間隙對操縱穩(wěn)定性的影響,建立了車輛操縱穩(wěn)定性力學(xué)模型和坐標(biāo)系,如圖1所示[9-10]。由于考慮轉(zhuǎn)向系間隙,忽略前輪定位參數(shù)影響,將汽車的轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)看作平面四連桿機構(gòu),如圖2所示。為簡化分析過程,僅考慮主動梯形臂(左)和橫拉桿連接處有間隙,桿件均看作剛體。汽車以速度v進行等速轉(zhuǎn)向行駛,oxyz為固定于側(cè)傾中心的坐標(biāo)系,xoy與路面平行,x軸指向汽車行駛方向,z軸垂直向上,y軸按右手定則指向左側(cè)。
操縱穩(wěn)定性系統(tǒng)力學(xué)模型作如下假設(shè):
(1)不計空氣阻力;(2)前后懸架側(cè)傾中心相同;(3)忽略前輪定位參數(shù)影響,轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)與xoy坐標(biāo)平面平行。
汽車操縱穩(wěn)定系統(tǒng)用4個自由度表示:橫擺角速度ω、質(zhì)心側(cè)偏角β、車身側(cè)傾角φ和前輪轉(zhuǎn)角δ。
根據(jù)以上圖1、圖2力學(xué)模型,運用達朗貝爾定理,建立系統(tǒng)運動微分方程。
1.2.1 操縱運動系統(tǒng)微分方程
(1)整車系統(tǒng)繞z軸的力矩平衡方程式
(1)
式中:Iz為繞z軸慣性矩;Ixz為慣性積;a、b分別為質(zhì)心到前后軸距離;Fy1、Fy2分別為前后輪側(cè)向力。
(2)整車系統(tǒng)沿y軸力平衡方程式
Fy1-Fy2=0
(2)
式中:M為整車質(zhì)量;Ms為懸架上質(zhì)量;h為車身質(zhì)心到整車側(cè)傾中心距離;v為汽車行駛速度。
(3)車身繞x軸側(cè)傾力矩平衡方程式
(3)
式中:Df、Dr分別為前后懸架側(cè)傾阻力系數(shù);Cφ1、Cφ2為前后懸架側(cè)傾角剛度;Ix為繞x軸慣性矩。
(4)前主動轉(zhuǎn)向輪(左)繞主銷力矩平衡方程式
(4)
式中:T為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)入力矩;i為轉(zhuǎn)向系傳動比;Is為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動慣量;Iω為前輪繞主銷轉(zhuǎn)動慣量;Dw為回正力臂;Mc為轉(zhuǎn)向梯形間隙碰撞力矩;kω為轉(zhuǎn)向系阻尼系數(shù);α0為轉(zhuǎn)向柱與z軸夾角;θ為圖2所示轉(zhuǎn)向梯形中對應(yīng)夾角。
1.2.2 汽車輪胎側(cè)向力表達式
汽車輪胎側(cè)向力選用簡化的魔術(shù)公式為
Fy=Dsin(Cαtan(Bα(1-E)+Eαtan(Bα)))
(5)
(6)
(7)
式中:Fy為輪胎側(cè)向力;B為剛度因子;C為形狀因子;E為曲率因子;α為輪胎側(cè)偏角;αfl、αfr分別為前左右輪胎側(cè)偏角;δ1、δ2分別為前左右輪轉(zhuǎn)角(考慮左右輪轉(zhuǎn)角差),魔術(shù)公式參數(shù)如表1所示。根據(jù)該表參數(shù)計算出樣車輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系曲線,如圖3所示。
表1 輪胎魔術(shù)公式參數(shù)
1.2.3 轉(zhuǎn)向梯形間隙碰撞力
根據(jù)圖2設(shè)間隙,沿x、y軸的分量分別為ex、ey,由幾何關(guān)系可得:
(8)
間隙接觸角θ1可表示為
(9)
間隙中軸銷相對軸套的法向與切向速度為:
(10)
(11)
(12)
在此假設(shè)軸銷和軸套狀態(tài)分為接觸和分離兩個狀態(tài),軸套表面有彈性和阻尼,因而當(dāng)間隙副元素相接觸時,會有接觸力存在,為計算方便,把接觸表面力-位移特性線性化處理,簡化為彈簧-阻尼系統(tǒng),其中軸套表面接觸時的阻尼系數(shù)為C、剛度系數(shù)為K。
間隙副碰撞力法向力Fn和切向力Ft分別為
(13)
式(13)在x、y方向的分量為
(14)
式中:vn、vt為接觸點軸銷相對軸套的法向、切向速度;Fx、Fy分別為碰撞力在圖2坐標(biāo)系中x、y方向分量;f為摩擦因數(shù);Cl為間隙大小。
從而得到間隙對主銷的碰撞力矩Mc為
Mc=Fx(l1sin(γ-δ1)+ey)-Fy(l1cos(γ-δ1)-ex)
(15)
以國產(chǎn)某小型客車作為樣車,運用以上數(shù)學(xué)模型對間隙影響樣車轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性數(shù)值計算。針對分析目標(biāo)為轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性,本文中結(jié)合操縱穩(wěn)定性的典型工況,采用恒定車速下轉(zhuǎn)向盤階躍力矩輸入工況作為仿真工況進行離線仿真分析。計算所需樣車的數(shù)據(jù),見表2,獲得間隙影響汽車轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性指標(biāo)橫擺角速度ω與質(zhì)心側(cè)偏角β,結(jié)果如圖4~圖6和表3所示。其中,圖4取汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時ω、β時域響應(yīng)計算間隙數(shù)值大小對其影響程度。
表2 樣車計算主要參數(shù)
(ω,β)①②③④⑤⑥間隙為0.1mm(0.79,-1.05)(0.81,-1.03)(0.81,-1.01)(0.83,-0.99)(0.83,-0.97)(0.85,-0.95)間隙為0.5mm(0.79,-1.05)(0.81,-1.03)(0.81,-1.01)(0.81,-0.99)(0.83,-0.97)(0.83,-0.95)間隙為2mm(0.77,-1.05)(0.77,-1.03)(0.79,-1.01)(0.81,-0.99)(0.81,-0.97)(0.83,-0.95)
圖4為汽車轉(zhuǎn)向行駛時不同間隙對轉(zhuǎn)向行駛橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角影響的時域圖。在圖4(a)中,間隙為Cl=0.1mm時對汽車轉(zhuǎn)向行駛時橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角時域圖響應(yīng)影響很??;在圖4(b)中,間隙為Cl=0.5mm時橫擺角速度ω穩(wěn)態(tài)振幅為2×10-3rad/s,質(zhì)心側(cè)偏角β穩(wěn)態(tài)振幅為3.5×10-4rad;在圖4(c)中,間隙為Cl=2mm時橫擺角速度ω穩(wěn)態(tài)振幅為1×10-2rad/s,質(zhì)心側(cè)偏角β穩(wěn)態(tài)振幅為1.7×10-3rad。
由此可見,存在間隙時ω與β穩(wěn)態(tài)值出現(xiàn)劇烈 波動,且隨著間隙增加橫擺角速度ω與質(zhì)心側(cè)偏角β穩(wěn)態(tài)振幅數(shù)值逐漸加大,影響了車輛轉(zhuǎn)向行駛的操縱穩(wěn)定性品質(zhì)。
圖5為不同間隙時橫擺角速度ω與質(zhì)心側(cè)偏角β相平面圖及其局部放大圖。由圖5可見,考慮轉(zhuǎn)向系間隙的汽車轉(zhuǎn)向行駛失穩(wěn)仍是鞍-結(jié)分岔[4,11]。間隙雖然沒有改變轉(zhuǎn)向行駛失穩(wěn)的性質(zhì),但由圖5的局部放大圖和表3可見,隨著轉(zhuǎn)向機構(gòu)間隙Cl由0.1、0.5和2mm逐步加大時,樣車的ω-β相平面中穩(wěn)定區(qū)域逐漸減小,加大了車輛在一定工況下轉(zhuǎn)向行駛失穩(wěn)概率。
在表3中,序號①~⑥是局部放大相圖中的相點序號,即為穩(wěn)定臨界點的序號。每列有相同的縱坐標(biāo)橫擺角速度ω值,但隨間隙的增大,橫坐標(biāo)質(zhì)心側(cè)偏角β值不斷變小,表明臨界點內(nèi)移,在該工況下汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定區(qū)域在減小。圖6為對應(yīng)表3的不同間隙時局部放大圖中相空間區(qū)域變化圖,各條線段代表不同間隙對應(yīng)穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域的分界線。分界線如圖6中箭頭所示隨著間隙增大而左移,表明ω-β穩(wěn)定區(qū)域隨間隙增大而減小。
(1)建立了考慮轉(zhuǎn)向機構(gòu)間隙的4自由度汽車操縱穩(wěn)定性系統(tǒng)動力學(xué)模型。
(2)從橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角的時域圖和相圖可以發(fā)現(xiàn),隨著轉(zhuǎn)向機構(gòu)間隙增加,ω與β的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅加大,響應(yīng)品質(zhì)變差;在ω-β相圖中隨著間隙增加,穩(wěn)定區(qū)域逐減小。
(3)由以上數(shù)值分析可見,轉(zhuǎn)向機構(gòu)的間隙雖然沒有改變汽車轉(zhuǎn)向行駛時失穩(wěn)的鞍-結(jié)分岔性態(tài),但惡化了轉(zhuǎn)向穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的品質(zhì)和減小了轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定區(qū)域,因此,對轉(zhuǎn)向機構(gòu)的運動副間隙大小應(yīng)相應(yīng)控制,有利于提高車輛轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性。
[1] 郭孔輝. 汽車操縱動力學(xué)[M]. 長春:吉林科學(xué)技術(shù)出版社,1991.
[2] Pacejka H B. Tyre and Vehicle Dynamics[M].Oxford: Butterworth-Heinemann, 2002.
[3] Gillespie T D. Fundamental of Vehicle Dynamics[M]. Warrandale of USA: Society of Automotive Engineers, Inc., 1992.
[4] Vincent N. Vehicle Handling, Stabiity and Bifurcation Analysis of Nonlinear Vehicle Models[D].University of Maryland, 2005.
[5] 施樹明,毛振勇,向輝,等. 車輛轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性非線性分析方法[J].機械工程學(xué)報,2007,43(10):77-81.
[6] Ono Eiichi, Hosoe Shigeyuki, Tuan Hoang D, et al. Bifurcation in Vehicle Dynamics and Robust Front Wheel Steering Control [J]. IEEE Transactions on Control System Technology,1998, 6(3):412-420.
[7] Shen Shuiwen, Wang Jun, Shi Peng, et al. Nonlinear Dynamics and Stability Analysis of Vehicle Plane Motions[J]. Vehicle System Dynamics,2007,45(1):15-35.
[8] 劉麗. 車輛三自由度平面運動穩(wěn)定性的非線性分析及控制策略評價 [D]. 長春:吉林大學(xué),2010.
[9] 靳春梅. 含間隙機構(gòu)非線性動態(tài)模擬控制及實驗研究 [D]. 西安:西安交通大學(xué),2001.
[10] 顧鴃. 考慮轉(zhuǎn)向系間隙的汽車前輪擺振系統(tǒng)研究 [D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2007.
[11] 劉延柱,陳立群.非線性振動 [M]. 北京:高等教育出版社,2001.