臧懷泉,徐 奎,戴 彥,2，趙保軍

(1.燕山大學(xué),河北省工業(yè)計算機控制工程重點實驗室，秦皇島 066004； 2.唐山學(xué)院信息工程系，唐山 063000；3.北京理工大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院電子工程系,北京 100081)

前言

隨著電控技術(shù)被廣泛應(yīng)用于汽車領(lǐng)域和故障診斷方法研究的不斷深入[1-4]，很多新的控制系統(tǒng)故障診斷方法具備了在汽車上應(yīng)用的條件[5-6]。電控機械式自動變速器(AMT)以其成本低、效率高和易于制造等優(yōu)點在自動變速器家族占有一席之地。為保證AMT系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，研究其故障診斷方法具有重要意義[7-10]。作為AMT的重要組成部分，自動離合器的工況是影響AMT性能的主要因素之一[11]。本文中考慮了電機驅(qū)動自動離合器的非線性特性，當(dāng)系統(tǒng)存在外部干擾并出現(xiàn)突變或緩變故障的情況下，基于系統(tǒng)的解析模型，設(shè)計了魯棒故障檢測濾波器。利用濾波器產(chǎn)生殘差，并根據(jù)殘差設(shè)置閾值，提出基于殘差均方值的故障檢測策略。所設(shè)計的故障檢測濾波器不僅對故障敏感，而且對外部干擾具有一定的魯棒性。

1 自動離合器模型的建立

由于膜片彈簧具有強非線性,故以膜片彈簧的小端位移來描述其非線性特性，如圖2所示。

該曲線經(jīng)擬合后可表達為小端變形量x的4次函數(shù)，即

Fm(x)= -1.3682x4+39.741x3-379.89x2+

1330.5x+34.052

(1)

根據(jù)執(zhí)行機構(gòu)傳動比關(guān)系，直流電動機輸出的角位移θm和離合器分離軸承位移x之間的關(guān)系為

(2)

式中：lal、las為傳動臂杠桿長、短臂的長度；z、z′為蝸桿和蝸輪的齒數(shù)；r為繞鏈輪的半徑。

(3)

式中：L、R分別為電感和電阻；u為直流電動機電壓；J為轉(zhuǎn)動部分折合到電動機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量；TML為阻力矩；kt為電動機電磁力矩常數(shù)；ke為反電勢常數(shù)。

對于自動離合器系統(tǒng)，直流電動機轉(zhuǎn)子上的等效轉(zhuǎn)動慣量Jr為

(4)

式中：Jg為蝸桿的轉(zhuǎn)動慣量；Jl為蝸輪的轉(zhuǎn)動慣量；Ja為傳動臂繞支點的轉(zhuǎn)動慣量；mb為分離軸承的質(zhì)量。直流電動機轉(zhuǎn)子上的近似等效阻力矩為

(5)

式中：γ為蝸桿導(dǎo)程角；φ為當(dāng)量摩擦角；Fm為膜片彈簧的彈力；cm為膜片彈簧的阻尼系數(shù)。

將式(2)、式(4)和式(5)代入式(3)，可得自動離合器系統(tǒng)分離軸承位移、控制輸入和外部載荷之間關(guān)系的動力學(xué)方程式：

(6)

定義自動離合器系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

(7)

則該系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表達為

(8)

系統(tǒng)輸出方程為

y=x1

(9)

(10)

Y=CX

(11)

其中：

B=[0 0kθkt/(LJr)]T,C=[1 0 0]

2 故障檢測濾波器設(shè)計

考慮具有系統(tǒng)故障和外部干擾的系統(tǒng)模型

(12)

式中：f(t)為系統(tǒng)的突變或緩變故障；d(t)為外部干擾噪聲。

針對式(12)設(shè)計如下故障檢測濾波器：

(13)

(14)

其中

φ=[0 0D]。

本文的研究目的是設(shè)計魯棒故障檢測濾波器，對所有系統(tǒng)干擾輸入和故障，都有:

(2) 在零初始條件下，給定標(biāo)量γ>0，殘差信號r(t)滿足如下的H性能指標(biāo)：

(15)

選擇殘差評估函數(shù)J(t)：

(16)

其中：τ=t1-t2，t∈[t1,t2]。

選擇閾值Jth：

(17)

通過下面的邏輯關(guān)系即能檢測出系統(tǒng)是否發(fā)生故障：

(18)

3 穩(wěn)定性與魯棒性

下面的定理給出存在故障檢測濾波器的充分條件，使式(12)漸近穩(wěn)定并具有魯棒H性能。

定理 給定γ>0，若存在正定對稱矩陣P1和矩陣R1，使線性矩陣不等式

(19)

成立，則式(12)是漸近穩(wěn)定的，并且滿足H性能指標(biāo)若線性矩陣不等式存在可行解，則濾波器增益矩陣L=P1-1R1。

證明：定義如下形式的Lyapunov-Krasovskii函數(shù)

V(e(t),t)=eT(t)P1e(t)

(20)

針對式(14)，可得V(e(t),t)對時間的導(dǎo)數(shù)

(21)

考慮下面的性能指標(biāo)

(22)

因為在零初始條件下V(e(t),t)|t=0=0，且e(t)≠0時V(e(t),t)>0，所以

(23)

其中：

4 仿真試驗結(jié)果

為驗證本文中魯棒故障檢測方法的有效性，以自動離合器試驗臺架和dSPACE仿真平臺作為仿真工具，對長城炫麗汽車自動離合器和英飛凌XC2000控制板進行驗證試驗。驅(qū)動電機選取12V直流電機，在輸入電壓為4V的情況下進行仿真和驗證試驗，式(12)中取E=[0 1 0]T，D=5.2×10-5。給定干擾抑制水平γ=0.051 6，對式(19)求解后可得出濾波器增益矩陣

L=105×[0.0035 0.6270 2.4170]T

考慮系統(tǒng)出現(xiàn)突變故障的情況，例如蝸輪蝸桿機構(gòu)卡澀，見圖3，故障發(fā)生時間為0.1～0.35s。

當(dāng)存在故障信號和外部擾動時，離合器接合速度x2(t)如圖4所示?？梢钥闯?，在0.1～0.35s之間，故障信號使離合器接合速度產(chǎn)生突變。

殘差信號r(t)如圖5所示，圖中r1(t)為驗證試驗時有故障情況下的r(t)，r2(t)為仿真時有故障情況下的r(t)，r3(t)為仿真時無故障情況下的r(t)。利用式(17)求得閾值Jth=1.515 9×10-7，殘差評估函數(shù)J(t)和閾值曲線如圖6所示，其中J1(t)為驗證試驗時有故障情況下的J(t)，J2(t)為仿真時有故障情況下的J(t)，J3(t)為仿真時無故障情況下的J(t)。從圖中可以看出，故障信號發(fā)生時，殘差信號和殘差評估函數(shù)均有明顯的變化，當(dāng)t1=0、t2=0.105 3s時，Jth<‖r(t)‖2,0.105 3≈2.101×10-6，可見，故障發(fā)生之后0.005 3s，故障檢測濾波器便能檢測出故障；驗證試驗時，故障發(fā)生之后0.005 8s檢測出故障。

考慮系統(tǒng)出現(xiàn)緩變故障的情況，例如自動離合器執(zhí)行機構(gòu)老化、磨損，如圖7所示，故障發(fā)生時間為0.1～0.35s。

當(dāng)存在故障信號和外部擾動時，離合器接合速度x2(t)如圖8所示。可以看出，在0.1～0.35s之間，緩變故障使離合器接合速度較緩變化。

有無故障時的殘差信號r(t)見圖9，其中r4(t)～r6(t)的說明參考r1(t)～r3(t)。利用式(17)求得閾值Jth=2.052 8×10-7，殘差評估函數(shù)J(t)和閾值曲線如圖10所示，其中J4(t)～J6(t)的說明參考J1(t)～J3(t)。由圖可見，故障信號發(fā)生時，殘差信號和殘差評估函數(shù)均有明顯變化，仿真時，當(dāng)t1=0、t2=0.133 8s時，Jth<‖r(t)‖2,0.133 8≈2.053×10-7；故障發(fā)生之后0.033 8s，故障檢測濾波器便能檢測出故障；驗證試驗時，故障發(fā)生之后0.025 3s檢測出故障。

5 結(jié)論

本文中針對電機驅(qū)動自動離合器系統(tǒng)，研究了系統(tǒng)存在外部干擾情況下的魯棒故障檢測問題。設(shè)計了一種魯棒故障檢測濾波器來檢測系統(tǒng)的突變和緩變故障。采用線性矩陣不等式的方法，給出存在故障檢測濾波器的充分條件，使誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定并達到魯棒H干擾抑制。使用濾波器產(chǎn)生殘差，并利用殘差設(shè)置閾值，提出基于殘差均方值的故障檢測策略。仿真結(jié)果和驗證試驗均表明：所提出的故障檢測方法用于AMT汽車自動離合器系統(tǒng)故障檢測可行且有效。

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