隗寒冰，秦大同，陳淑江

(1.重慶大學(xué)，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044; 2.重慶交通大學(xué)機電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074)

前言

混合動力汽車通常是針對特定工況進行整車控制策略的開發(fā)，這些由實際交通特征進行概率統(tǒng)計和提取特征參數(shù)得到的典型循環(huán)工況與實際工況存在著較大差異，導(dǎo)致所開發(fā)的控制策略未能使車輛在實際行駛時的性能達到最優(yōu)［1］。為此，人們提出根據(jù)歷史行駛數(shù)據(jù)信息提取特征參數(shù)，結(jié)合GPS(global position system)/ITS(intelligent traffic system)對未來路況進行判斷和預(yù)測，研究開發(fā)可提高車輛對路況的“自適應(yīng)”能力的實時控制策略［2］。這些研究大致可以分為以下3類。

(1)依據(jù)歷史車速和路況信息來調(diào)節(jié)當(dāng)前控制策略。文獻［3］中根據(jù)24種歷史特征參數(shù)將所有道路條件歸納為6種典型路況，然后根據(jù)Hammin神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識結(jié)果調(diào)整控制參數(shù)。文獻［4］中應(yīng)用SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行運動學(xué)片段聚類分析，得到了適用于開發(fā)純電動汽車控制策略的3種典型路況。文獻［5］中將實際道路條件歸納為6種典型工況，用動態(tài)規(guī)劃算法計算出每種典型工況對應(yīng)的最優(yōu)解。

(2)結(jié)合歷史車速、路況信息和當(dāng)前駕駛員的功率需求對控制策略中的參數(shù)進行修正。文獻［6］中根據(jù)駕駛員的功率需求只與當(dāng)前和過去狀態(tài)有關(guān)，而與未來狀態(tài)無關(guān)的特點，設(shè)計了非均勻馬爾可夫鏈來預(yù)測駕駛員功率需求。文獻［7］中采用隨機動態(tài)規(guī)劃算法對隨機功率輸入條件下的能量管理進行全局優(yōu)化。文獻［8］中建立駕駛員功率需求馬爾可夫鏈模型時，采用了K均質(zhì)聚類算法對特征參數(shù)進行聚類分析。

(3)借助GPS/ITS對前方路況進行預(yù)測。文獻［9］中應(yīng)用GPS/ITS提供的車流量、車速等數(shù)據(jù)，建立了包含坡道信息的二維動態(tài)規(guī)劃算法。文獻［10］和文獻［11］中根據(jù)預(yù)埋傳感器提供的車速和加速度來預(yù)測在前方道路上的行駛車速。文獻［12］中采用ITS和車載雷達提供的40s內(nèi)的車速來預(yù)測前方平均車速。

以上方法須對歷史行駛數(shù)據(jù)進行辨識并對前方路況進行預(yù)測，需要龐大的數(shù)據(jù)庫支持，計算量也較大。本文中將沿某一固定線路上采集到的城市工況下的實際車速等效為標準工況上疊加高斯白噪聲隨機干擾，基于最優(yōu)控制理論，假設(shè)信號測量變送過程中存在的量測噪聲為0均值白噪聲序列，將實際道路條件下的混合動力汽車能量管理轉(zhuǎn)化為標準路況條件下的隨機最優(yōu)控制。建立包含三效催化轉(zhuǎn)化器溫度狀態(tài)的重度混合動力汽車二次型狀態(tài)方程，采用隨機線性二次型最優(yōu)控制方法，以發(fā)動機燃油消耗和三效催化轉(zhuǎn)化器出口排放為多目標優(yōu)化函數(shù)，采用卡爾曼濾波對蓄電池SOC、車速、三效催化轉(zhuǎn)化器溫度和出口排放等實際狀態(tài)進行估計，以對電機功率和發(fā)動機功率等輸出變量進行最優(yōu)反饋。仿真結(jié)果表明，建立的隨機最優(yōu)控制策略能夠在滿足車速跟蹤的動力需求前提下，縮短三效催化轉(zhuǎn)化器的起燃時間，有效降低油耗和三效催化轉(zhuǎn)化器出口處的HC/CO排放。

1 主要部件數(shù)學(xué)模型

1.1 車速模型

以重慶市某條具有代表性交通特征的路段為對象，采用車載數(shù)據(jù)記錄儀進行多次往復(fù)測量，對實驗車速樣本加權(quán)平均和光滑處理，得到該路段的標準車速，如圖1所示。實際車速與標準車速之間的速度差如圖2所示，該速度差的概率密度函數(shù)如圖3所示。由概率分布可知，該速度差可以近似為白噪聲的高斯分布。因此，可以將實際工況等效為標準工況和一段疊加的白噪聲隨機干擾。在動態(tài)噪聲和觀測噪聲均是高斯白噪聲且假設(shè)互不相關(guān)的條件下，可以將隨機車速激勵下的混合動力汽車最優(yōu)控制問題分離為標準車速下的確定性線性系統(tǒng)最優(yōu)控制問題和隨機線性系統(tǒng)的狀態(tài)向量最優(yōu)濾波問題。

1.2 三效催化轉(zhuǎn)化器動力學(xué)模型

整車排放與三效催化轉(zhuǎn)化器轉(zhuǎn)化率有關(guān)，而轉(zhuǎn)化率又受蜂窩層溫度影響。三效催化轉(zhuǎn)化器在達到起燃溫度時才開始發(fā)揮作用，超過800℃則有可能出現(xiàn)燒結(jié)，導(dǎo)致催化器失效。因此，在建立考慮催化器出口排放的混合動力汽車整車動力學(xué)模型時，必須包含催化器溫度這一狀態(tài)變量。

三效催化轉(zhuǎn)化器起燃前，催化器溫度上升主要依靠發(fā)動機排氣管排出的廢氣傳熱。假設(shè)廢氣為穩(wěn)態(tài)不可壓縮氣體，催化器、廢氣和周圍環(huán)境之間的熱交換可根據(jù)傳熱學(xué)分為以下幾個部分:廢氣與催化器內(nèi)壁之間的強制對流換熱和輻射傳熱，管壁內(nèi)外層之間的導(dǎo)熱，外界空氣與催化器外表面的對流換熱和輻射傳熱。催化器起燃后，廢氣中的HC和CO產(chǎn)生的氧化還原反應(yīng)釋放出的部分熱量也會加速催化器溫度的上升。

根據(jù)一維熱傳導(dǎo)理論，催化器溫度按式(1)方程組來估計:

受實驗條件限制，三效催化轉(zhuǎn)化器轉(zhuǎn)化率在有限個實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，由下式進行簡化計算:

式中:u為催化器蜂窩層溫度;u0為催化器起燃溫度;m、a為常數(shù)。

1.3 蓄電池模型

根據(jù)蓄電池的簡化內(nèi)阻模型，蓄電池的SOC值和蓄電池電流值分別為

式中:Uoc為蓄電池開路電壓;Rint為蓄電池內(nèi)阻;Rt為電動機電阻;ωm為電動機轉(zhuǎn)速;ηe為蓄電池充放電效率;Cmax為蓄電池最大容量;Pm為電動機輸出功率;Tm為電動機輸出轉(zhuǎn)矩;ωm為電動機轉(zhuǎn)速。

2 隨機線性二次型最優(yōu)控制

2.1 二次型狀態(tài)空間方程

式(1)經(jīng)變換，得到反映三效催化轉(zhuǎn)化器溫度變化的狀態(tài)方程為

為便于將狀態(tài)方程線性化，采用多元非線性回歸方法對燃油消耗率曲面、HC/CO排放率曲面進行回歸，將發(fā)動機功率P、轉(zhuǎn)速n對應(yīng)的輸出統(tǒng)一表示為二元二次方程，其中發(fā)動機燃油消耗率回歸曲面如圖4所示，多元線性回歸系數(shù)值如表1所示，其中ak、bk、ck分別為燃油消耗率曲面、HC/CO排放率曲面的多元非線性回歸系數(shù)。

選取蓄電池SOC、三效催化轉(zhuǎn)化器蜂窩層溫度、發(fā)動機燃油消耗率、發(fā)動機HC/CO排放率和車輛行駛速度共6個狀態(tài)變量，如式(6)所示。

表1 多元線性回歸系數(shù)

車輛行駛時的擋位由車速和節(jié)氣門開度兩參數(shù)根據(jù)經(jīng)濟性或者動力性換擋規(guī)律確定，擋位確定后車速由式(6)中第6分量確定。因此，可以取控制輸入量U(t)為電動機輸出功率和發(fā)動機輸出功率:

在每個穩(wěn)態(tài)工作點，將狀態(tài)空間方程進行線性化處理:

輸出向量為

二次型狀態(tài)空間方程表示為

式中:X(t)為狀態(tài)向量;Y(t)為輸出向量;ζ(t)為車速隨機激勵高斯噪聲;ε(t)為測量噪聲。

2.2 建立目標函數(shù)

以整個工況內(nèi)的燃油消耗和催化器出口處的排放最小為目標，同時為滿足車輛動力性要求，應(yīng)減小實際車速與目標車速之間的差值，避免車速狀態(tài)變量偏離目標值。建立的多目標優(yōu)化函數(shù)為

式中:i=fuel，HC，CO;πi為目標權(quán)重系數(shù);ηTWC－HC、ηTWC－CO分別為三效催化轉(zhuǎn)化器HC、CO轉(zhuǎn)化率;uref為目標車速;tf為終端時間有限值;Tice為發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩;Q(t)為正定對稱矩陣;R為實常數(shù)矩陣。

2.3 隨機最優(yōu)控制

根據(jù)目標函數(shù)表達形式，結(jié)合具體工程實際，將能量管理問題轉(zhuǎn)化為隨機噪聲激勵下的輸出調(diào)節(jié)器問題，隨機線性系統(tǒng)最優(yōu)控制流程如圖5所示。

最優(yōu)控制增益矩陣為

唯一最優(yōu)控制變量由式(15)確定:

式(15)中，K(t)滿足以下黎卡迪代數(shù)方程:

其中，穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波增益Kc(t)為

式中P(t)滿足下面的矩陣黎卡迪代數(shù)方程:

3 計算結(jié)果與分析

本文中研究的雙離合器重度混合動力汽車主要由發(fā)動機、變速器、ISG電機、濕式多片離合器、單向離合器和換擋離合器組成，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。離合器控制器控制離合器分離與接合，將整車工作分為:電動機單獨驅(qū)動、電動機起動發(fā)動機、發(fā)動機單獨驅(qū)動、發(fā)動機和電動機共同驅(qū)動、行車充電和制動能量回收6種模式［13］。

計算所需要的主要參數(shù)包括:整備質(zhì)量1 440kg，風(fēng)阻系數(shù) 0.32，滾動阻力系數(shù) 0.013 5，主減速器速比3.947，發(fā)動機額定功率75kW，發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩132N·m，電動機額定功率15kW，蓄電池額定容量 65A·h，變速器速比 3.58、2.02、1.35、0.98、0.81，催化劑比熱容 460kg/(kg·K)，催化劑蜂窩層質(zhì)量0.54kg，催化劑接觸面積2.45m2，隨機路面噪聲方差Q0取0.5，量測噪聲方差R0取0.01。

圖7為目標車速與估計車速的對應(yīng)關(guān)系。由圖可見，除在車速突變工況點外，采用卡爾曼濾波估計得到的車速與目標車速基本一致，說明所建立的隨機最優(yōu)控制策略能夠很好地滿足動力性要求。

圖8和圖9分別示出LGQ和規(guī)則控制(rule control，RC)兩種控制策略下催化器蜂窩涂層溫度和入口溫度隨時間變化的關(guān)系曲線。由圖8可見，采用LGQ策略時催化器蜂窩涂層溫度上升得比采用RC策略時快，因而前者的起燃時間比后者縮短一半，約160s。圖10為兩種控制策略下HC和CO轉(zhuǎn)化率隨時間而變化的曲線。由圖10可見，LGQ策略下HC和CO的轉(zhuǎn)化率都比RC策略下高。

為分析車輛實際車速和標準車速之間的誤差對整車性能的影響，圖11列出了隨機路面噪聲方差Q0取不同值時的整車油耗和催化器前、后排放的計算結(jié)果。由圖可見:Q0=0.5時，油耗與排放結(jié)果均為最小，隨著Q0增大或減小時，油耗和排放值均有所上升。原因是實常數(shù)矩陣R是根據(jù)Q0=0.5選取，而對于不同的路面噪聲方差值，即對應(yīng)不同的路況條件下控制策略須相應(yīng)地調(diào)整R實常數(shù)矩陣。

4 結(jié)論

(1)提出了將沿某一固定線路上采集到的城市工況下的實際車速等效為一段標準工況與白噪聲隨機干擾的疊加，并根據(jù)最優(yōu)控制理論，將實際道路條件下的混合動力汽車排放控制問題轉(zhuǎn)化為標準路況條件下的隨機白噪聲干擾最優(yōu)控制問題，從而實現(xiàn)混合動力汽車油耗與排放優(yōu)化控制的方法。

(2)建立了包含三效催化轉(zhuǎn)化器溫度狀態(tài)的重度混合動力汽車二次型狀態(tài)方程，采用隨機線性二次型最優(yōu)控制方法，以發(fā)動機燃油消耗和三效催化轉(zhuǎn)化器出口排放為多目標優(yōu)化函數(shù)，對蓄電池SOC、車速、三效催化轉(zhuǎn)化器溫度和出口排放等實際狀態(tài)進行卡爾曼濾波估計，以對電機功率和發(fā)動機功率等輸出變量進行最優(yōu)反饋，從而實現(xiàn)了重度混合動力汽車的油耗與排放優(yōu)化控制。

(3)仿真結(jié)果表明，本文中建立的隨機最優(yōu)控制策略在滿足車速跟蹤的動力需求前提下，縮短了三效催化轉(zhuǎn)化器的起燃時間160s，催化器出口處的HC降低7.7%，CO降低13.67%，油耗降低1.64%。

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