林 程，王 剛，2，曹萬科，周逢軍

(1.北京理工大學(xué),電動(dòng)車輛國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100081； 2.山東交通學(xué)院汽車工程學(xué)院，濟(jì)南 250023)

前言

路面附著系數(shù)直接影響車輛的行駛性能，當(dāng)車輛行駛在不同的路面(瀝青、水泥、積雪、結(jié)冰)時(shí)，若能實(shí)時(shí)獲取路面情況(輪胎滑轉(zhuǎn)率、路面附著系數(shù))，修改相應(yīng)的控制算法，可最大程度地發(fā)揮車輛性能，尤其是當(dāng)車輛行駛在結(jié)冰路面上，合理地調(diào)整車輪驅(qū)動(dòng)力，可防止車輪滑轉(zhuǎn)保證車輛安全[1-3]。

國(guó)內(nèi)外的研究人員使用了各種傳感器并提出了不同路面識(shí)別算法。總的來看可將其分為兩類：基于傳感器路面直接檢測(cè)法和基于車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)推導(dǎo)法[4-8]。前者通過傳感器直接測(cè)量一些對(duì)路面附著系數(shù)影響較大的因素，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)當(dāng)前路面的附著系數(shù)。例如，使用光學(xué)傳感器測(cè)量路面對(duì)光的吸收和散射情況來判斷路面附著系數(shù)。該方法需要外置傳感器，成本高，識(shí)別精度很大程度上依賴于經(jīng)驗(yàn)，難以準(zhǔn)確估算沒有測(cè)試和訓(xùn)練過的路面附著系數(shù)。后者根據(jù)獲取的車輛參數(shù)，運(yùn)用汽車?yán)碚撚?jì)算相關(guān)參數(shù)。然后通過查表的方式求得其相對(duì)應(yīng)的路面附著系數(shù)。這種方法由于成本低，不用額外加裝傳感器，易于實(shí)現(xiàn)，被廣大研究人員所關(guān)注。

電動(dòng)汽車采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)可反饋實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩等信息。通過以上信息，可以推算出驅(qū)動(dòng)車輪的驅(qū)動(dòng)力[9]。本文中在雙電機(jī)獨(dú)立前驅(qū)純電動(dòng)汽車的基礎(chǔ)上，以實(shí)車實(shí)驗(yàn)得到的相關(guān)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，提出了一種路面附著系數(shù)實(shí)時(shí)識(shí)別算法。該算法基于滑轉(zhuǎn)率-附著系數(shù)曲線，運(yùn)用帶有遺忘因子的最小二乘遞推算法(RLS)判斷車輛行駛的路面情況(干瀝青、濕瀝青、結(jié)冰路面)，為車輛的安全控制提供可靠的理論依據(jù)。

1 輪胎模型的建立

1.1 1/4車輛模型

建立1/4車輛模型，忽略風(fēng)阻和輪胎滾動(dòng)阻力，輪胎動(dòng)力學(xué)方程[10]為

(1)

式中：J為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ω為車輪角速度，rad/s；Tm為輪胎的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，N·m；Fx為車輪縱向力，N；Fxv為車輛縱向力，N；vx為車輛的縱向速度，m/s；rd為車輪滾動(dòng)半徑，m；m為車輛的質(zhì)量，kg。

1.2 半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型

使用在車輛動(dòng)力學(xué)中廣泛應(yīng)用的Burckhardt輪胎模型公式[11]計(jì)算路面附著系數(shù)μ。

μ(s)=C1(1-e-sC2)-C3s

(2)

式中：μ為路面附著系數(shù)；s為車輪滑轉(zhuǎn)率；C1、C2、C3為取決于路面的系數(shù)，見表1。

表1 Burckhardt輪胎模型系數(shù)取值

由于使用的參數(shù)辨識(shí)方法，無法辨識(shí)式(2)中C2的值，經(jīng)研究、分析和計(jì)算，提出改進(jìn)后的輪胎公式為

μ(s)=C1-A1e-23.99s-A2e-33.82s-A3e-94.13s-

A4e-306.39s-C3s

(3)

式中A1～A4為取決于路面的系數(shù)，見表2。

表2 改進(jìn)后Burckhardt輪胎模型系數(shù)取值

2 識(shí)別算法

車輛在不同的路面上行駛時(shí)，對(duì)應(yīng)著不同的滑轉(zhuǎn)率-附著系數(shù)曲線圖，如圖1所示。假定已知輪胎在4種典型路面上的曲線(干瀝青、濕瀝青、積雪、結(jié)冰路面)，當(dāng)車輛在未知路面上行駛時(shí)，通過安裝在車輛上的傳感器，可以獲得4個(gè)車輪的角速度ω、驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩Tm、車輛的縱向加速度ax和車輛縱向車速vx，繪制車輛在該路面上的滑轉(zhuǎn)率-縱向附著系數(shù)曲線圖。

根據(jù)公式：

(4)

式中：G為車重，N；b為質(zhì)心至后軸的距離，m；hg為質(zhì)心高度，m；L為軸距，m；Fz為車輪垂向載荷，N；Ft為車輪的路面附著力，N。

最小二乘法是一種經(jīng)典的估計(jì)方法，其估計(jì)量具有無偏、有效和相容的性質(zhì)。本文中采用該算法作為路面分類算法[12]。

車輛行駛理想狀態(tài)下，輪胎的滑轉(zhuǎn)率與路面縱向附著系數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即為SISO離散系統(tǒng)，其描述方程為

z(k)+a1z(k-1)+…+anz(k-n)=b1u(k-1)+

b2u(k-2)+…+bnu(k-n)+e(k)

(5)

式中：z(k)為系統(tǒng)的輸出量第k次的觀測(cè)值，即縱向附著系數(shù)；u(k)為系統(tǒng)的輸入量第k次的觀測(cè)值，即滑轉(zhuǎn)率；e(k)為隨機(jī)噪聲。

系統(tǒng)輸入輸出的最小二乘格式為

z(k)=hT(k)θ+e(k)

(6)

式中：h為樣本集合，θ為被辨識(shí)的參數(shù)集合。

(7)

但是，最小二乘一次完成算法僅適合于理論分析，占用內(nèi)存較大，不適合在線辨識(shí)。采用遞推算法可以減少計(jì)算量和內(nèi)存使用量，并可實(shí)時(shí)地辨識(shí)出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的特性。采用實(shí)時(shí)最小二乘算法對(duì)未知路面進(jìn)行辨識(shí)，可將未知路面劃歸為4種典型路面的一種，從而為后續(xù)最大附著系數(shù)估計(jì)提供依據(jù)。

(8)

3 實(shí)車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括：雙電機(jī)獨(dú)立前驅(qū)純電動(dòng)實(shí)驗(yàn)樣車、輪速傳感器、GPS車速儀、陀螺儀和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

實(shí)驗(yàn)方法：車輛分別在干瀝青路面、濕瀝青路面和結(jié)冰路面進(jìn)行車輛直線加速實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集信息，包括驅(qū)動(dòng)車輪與非驅(qū)動(dòng)車輪的轉(zhuǎn)速、車輛的縱向車速、縱向加速度和電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。通過以上數(shù)據(jù)并結(jié)合式(1)，可計(jì)算出車輪的滑轉(zhuǎn)率和縱向力。根據(jù)車輛的載荷、車輛的加速度和質(zhì)心位置可計(jì)算車輪的法向反作用力。根據(jù)式(4)，得到實(shí)時(shí)路面附著系數(shù)。結(jié)合該時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的車輪滑轉(zhuǎn)率，繪制輪胎的s-μ曲線圖。使用第2節(jié)中的識(shí)別算法，首先對(duì)路面進(jìn)行分類，然后進(jìn)行該路面下最大附著系數(shù)的估計(jì)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行前期處理。車輛在干瀝青、濕瀝青和結(jié)冰路面上的車輪滑轉(zhuǎn)率和附著系數(shù)如圖2所示。

由圖可見，當(dāng)車輛在干、濕瀝青路面上行駛時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的測(cè)量值與輪胎模型理論值相比，略有偏差，但總體保持一致。其變化的趨勢(shì)也和理論模型的變化趨勢(shì)相同。當(dāng)車輛在結(jié)冰路面上行駛時(shí)，測(cè)量值的波動(dòng)范圍在0～0.10之間[3]。

將車輪滑轉(zhuǎn)率和路面附著系數(shù)作為算法輸入量，使用遞推最小二乘算法進(jìn)行路面識(shí)別。將得到的C1、A1、A2、A3、C3的值代入改進(jìn)后的輪胎公式中，繪制滑轉(zhuǎn)率-附著系數(shù)曲線圖，如圖3所示。

由圖可見，在開始時(shí)估計(jì)曲線變化較大，是因?yàn)樗惴ǖ某踔凳侨我庠O(shè)置的，以及結(jié)冰路面冰的厚度不同導(dǎo)致誤差較大。但經(jīng)過多次運(yùn)算后，誤差減小。辨識(shí)曲線基本上和模型曲線相重合。使用帶有遺忘因子的遞推最小二乘算法識(shí)別車輛行駛的路面情況(結(jié)冰、干瀝青和濕瀝青路面)是可行的。

4 結(jié)論

(1) 帶有遺忘因子的遞推最小二乘路面識(shí)別算法可以實(shí)時(shí)分辨出電動(dòng)汽車在不同路面上行駛的情況。該路面識(shí)別方法準(zhǔn)確，有效，周期較短。

(2) 估計(jì)值與真值保持了較好的一致性。在初期估計(jì)階段，由于選取初值的任意性，導(dǎo)致了估計(jì)值與理論值的誤差較大，但隨著樣本點(diǎn)的不斷增加，估計(jì)值和理論值的誤差逐漸變小。

(3) 該路面識(shí)別算法可以識(shí)別干瀝青、濕瀝青和結(jié)冰3種路面。當(dāng)車輪的滑轉(zhuǎn)率大于0.2時(shí)，估計(jì)值更理想，誤差更小。

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