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        體驗(yàn)溝通 實(shí)現(xiàn)建模

        2014-02-24 00:05:52蔣望雷
        學(xué)子·教育新理念 2014年2期
        關(guān)鍵詞:雞兔同籠列表意圖

        蔣望雷

        一、教學(xué)內(nèi)容

        人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”。

        “雞兔同籠”作為一種經(jīng)典名題,在教材中,不少版本都有編排。比如,北師大版五年級(jí)上冊(cè)“嘗試與猜測(cè)”中用它來讓學(xué)生學(xué)會(huì)表格列舉;蘇教版六年級(jí)上冊(cè)將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略;而人教版則是濃墨重彩,在六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中用6個(gè)頁碼詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實(shí)際應(yīng)用。除此之外,還有名師在二年級(jí)用“畫圖法”、在六年級(jí)用“二元一次方程組”來生動(dòng)地演繹它?!缎W(xué)數(shù)學(xué)教師》編輯部陳洪杰,特級(jí)教師朱樂平、俞正強(qiáng)等都對(duì)此進(jìn)行課堂演繹或評(píng)析。

        二、教學(xué)目標(biāo)

        1.了解“雞兔同籠”問題,嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題,體會(huì)各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會(huì)假設(shè)法與代數(shù)法的一般性。(溝通方法之間的聯(lián)系)

        2.溝通“雞兔同籠”與同類問題的聯(lián)系,經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。(溝通問題之間的聯(lián)系)

        3.在學(xué)習(xí)的過程中滲透有序思考、推理、模型等數(shù)學(xué)的基本思想和方法。

        4.感受數(shù)學(xué)文化,感受古代數(shù)學(xué)問題和經(jīng)典解法的趣味性。

        三、教學(xué)重點(diǎn)

        讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會(huì)其中的內(nèi)在聯(lián)系和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

        四、教學(xué)難點(diǎn)

        理解假設(shè)法中各步的算理。

        五、教學(xué)設(shè)計(jì)

        1.課前談話:同學(xué)們,猜猜我有幾歲?(盲目猜、調(diào)整猜、折中猜)

        2.獨(dú)立嘗試,全班交流。(溝通方法之間的聯(lián)系)

        出示例題:(雞兔同籠的同類問題)全班38人去公園劃船,一共租了8只船,大船每只坐6人,小船每只坐4人,問大船和小船各租了幾只?

        題中有哪些條件?這個(gè)問題你會(huì)解決嗎?請(qǐng)把過程寫下來。

        預(yù)設(shè)學(xué)生三種解題思路:猜測(cè)調(diào)整、假設(shè)法、方程法。

        【設(shè)計(jì)意圖】如果直接出示耳熟能詳?shù)碾u兔同籠,學(xué)生們可能會(huì)直接用假設(shè)法或方程法這些簡(jiǎn)便的方法,而不用列表法猜測(cè)、調(diào)整,這種簡(jiǎn)便是數(shù)學(xué)的,而不是教育的。所以,我打算從雞兔同籠這類問題出發(fā),同時(shí)關(guān)注一個(gè)素材的知識(shí)價(jià)值和教育價(jià)值,讓學(xué)生體會(huì)方法間的內(nèi)在聯(lián)系。也回答了“為什么有更好的方法教,為什么還要回歸‘原始”這個(gè)問題。

        全班交流:從猜測(cè)調(diào)整例子著手——列表法(有序猜測(cè)、折中猜測(cè)、跳躍猜測(cè))你是亂猜出來的嗎?你是怎么調(diào)整的?如果要把所有可能都清楚記錄下來,該怎么辦?(列表)看出什么規(guī)律了嗎?這種方法有什么好處?板書:列表法。

        【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣,滲透假設(shè)法的體驗(yàn),發(fā)現(xiàn)一一列舉、折半列舉、假設(shè)列舉等思考方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)船的總量一定,大小船只數(shù)的變化與人數(shù)變化的關(guān)系,滲透函數(shù)的思想和逼近的思想。這一環(huán)節(jié)落實(shí)得好,學(xué)生對(duì)列表法的形成過程就有了一個(gè)體驗(yàn),沒有對(duì)此過程的體驗(yàn),學(xué)生甚至根本不承認(rèn)列表法是一種解題策略。

        引出假設(shè)法。

        有可能是0和8,或8和0嗎?有人就是這么猜的,你信嗎?(表格中補(bǔ)充)

        假設(shè)法,請(qǐng)同學(xué)講,或教師引導(dǎo)。(投影出示學(xué)生過程或板書)

        我們把這種方法叫作假設(shè)法。板書:假設(shè)法。

        【設(shè)計(jì)意圖】溝通列表法與假設(shè)法的聯(lián)系,滲透極端的范圍以及在一定的范圍內(nèi)思考的習(xí)慣。并且體會(huì)假設(shè)法的簡(jiǎn)潔性。

        方程法。

        還有人猜大船有X只的呢?小船應(yīng)該怎樣表示呢?你能想到別的方法嗎?(在表格中)

        介紹方程法(結(jié)合實(shí)際情況,如學(xué)生有,則剛好利用,如沒有,則教師出示,重點(diǎn)講列方程的依據(jù)是什么?)板書或投影。

        這三種方法有什么相同的地方嗎?板書:方程法。

        【設(shè)計(jì)意圖】溝通這三種方法的聯(lián)系,讓學(xué)生分析這些方法所共同具有的假設(shè)思想。把假設(shè)的思想方法作為解決雞兔同籠問題所有方法中最為基本的解題思想,抓住了解題思路上的核心。

        3.體驗(yàn)結(jié)構(gòu),初步建模。(溝通問題之間的聯(lián)系)

        看來看似不同的解決方法也有相聯(lián)系的地方,下面這題你會(huì)解決嗎?

        出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94條腿。問雞和兔各有幾只?

        這問題你聽說過嗎?這可是剛才這幾個(gè)問題的“老祖宗”,介紹出處(孫子算經(jīng))。

        板書:雞兔同籠。

        這題題目有哪些條件?(顯性的條件和隱性的條件)

        和上面的問題有相似之處嗎?交流,找到一一對(duì)應(yīng)。

        【設(shè)計(jì)意圖】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,把雞兔同籠與前面出示變式的問題聯(lián)系起來,讓學(xué)生去理解,識(shí)別模型,從而達(dá)到同化的作用。經(jīng)過提煉,讓學(xué)生更進(jìn)一步明確雞兔同籠問題的結(jié)構(gòu),模型。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程,這樣的過程會(huì)使學(xué)生感受到模型的力量。

        你想聽聽古人以及數(shù)學(xué)家是怎么解答這題的嗎?——介紹抬腿法、翅膀作腳法、自學(xué)金雞獨(dú)立法。

        【設(shè)計(jì)意圖】再次溝通方法之間的聯(lián)系,抬腿法對(duì)應(yīng)著假設(shè)全是雞,翅膀作腳法對(duì)應(yīng)著假設(shè)全是兔等,既讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化,又體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性。

        出示:明明從超市買來鮮牛奶和酸牛奶共40袋,鮮牛奶每袋4元,酸牛奶每袋2元,一共付出112元,問鮮牛奶和酸牛奶各買了多少袋?

        這里還有雞和兔嗎?

        【設(shè)計(jì)意圖】由“變式題—原型題—變式題”的過渡,再次構(gòu)建模型引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)法和方程法解決這一問題,并體會(huì)這兩種方法的一般性,進(jìn)一步鞏固假設(shè)法和方程法。(投影)

        為什么只需把“雞兔同籠”寫入《孫子算經(jīng)》就可以了?

        【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受許多問題都可以看成“有不同只腳的雞與兔”的雞兔同籠問題模型。這樣的拓展過程,無疑是進(jìn)一步抽象的過程,是對(duì)模型進(jìn)一步深刻理解的過程,也是進(jìn)一步數(shù)學(xué)化的過程。

        4.對(duì)于今天學(xué)的雞兔同籠問題,你有什么想說的?

        對(duì)著板書說:我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)往往會(huì)發(fā)現(xiàn),其實(shí)有些問題都有共同的特征(板書:?jiǎn)栴}),我們把它歸為一類,并在我們的頭腦中上升為一種模型,然后我們還能找到適合解決這類問題的多種方法,并學(xué)會(huì)舉一反三,那么你必將會(huì)走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。

        板書:

        (作者單位:浙江諸暨市暨陽街道新世紀(jì)小學(xué))endprint

        一、教學(xué)內(nèi)容

        人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”。

        “雞兔同籠”作為一種經(jīng)典名題,在教材中,不少版本都有編排。比如,北師大版五年級(jí)上冊(cè)“嘗試與猜測(cè)”中用它來讓學(xué)生學(xué)會(huì)表格列舉;蘇教版六年級(jí)上冊(cè)將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略;而人教版則是濃墨重彩,在六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中用6個(gè)頁碼詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實(shí)際應(yīng)用。除此之外,還有名師在二年級(jí)用“畫圖法”、在六年級(jí)用“二元一次方程組”來生動(dòng)地演繹它?!缎W(xué)數(shù)學(xué)教師》編輯部陳洪杰,特級(jí)教師朱樂平、俞正強(qiáng)等都對(duì)此進(jìn)行課堂演繹或評(píng)析。

        二、教學(xué)目標(biāo)

        1.了解“雞兔同籠”問題,嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題,體會(huì)各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會(huì)假設(shè)法與代數(shù)法的一般性。(溝通方法之間的聯(lián)系)

        2.溝通“雞兔同籠”與同類問題的聯(lián)系,經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。(溝通問題之間的聯(lián)系)

        3.在學(xué)習(xí)的過程中滲透有序思考、推理、模型等數(shù)學(xué)的基本思想和方法。

        4.感受數(shù)學(xué)文化,感受古代數(shù)學(xué)問題和經(jīng)典解法的趣味性。

        三、教學(xué)重點(diǎn)

        讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會(huì)其中的內(nèi)在聯(lián)系和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

        四、教學(xué)難點(diǎn)

        理解假設(shè)法中各步的算理。

        五、教學(xué)設(shè)計(jì)

        1.課前談話:同學(xué)們,猜猜我有幾歲?(盲目猜、調(diào)整猜、折中猜)

        2.獨(dú)立嘗試,全班交流。(溝通方法之間的聯(lián)系)

        出示例題:(雞兔同籠的同類問題)全班38人去公園劃船,一共租了8只船,大船每只坐6人,小船每只坐4人,問大船和小船各租了幾只?

        題中有哪些條件?這個(gè)問題你會(huì)解決嗎?請(qǐng)把過程寫下來。

        預(yù)設(shè)學(xué)生三種解題思路:猜測(cè)調(diào)整、假設(shè)法、方程法。

        【設(shè)計(jì)意圖】如果直接出示耳熟能詳?shù)碾u兔同籠,學(xué)生們可能會(huì)直接用假設(shè)法或方程法這些簡(jiǎn)便的方法,而不用列表法猜測(cè)、調(diào)整,這種簡(jiǎn)便是數(shù)學(xué)的,而不是教育的。所以,我打算從雞兔同籠這類問題出發(fā),同時(shí)關(guān)注一個(gè)素材的知識(shí)價(jià)值和教育價(jià)值,讓學(xué)生體會(huì)方法間的內(nèi)在聯(lián)系。也回答了“為什么有更好的方法教,為什么還要回歸‘原始”這個(gè)問題。

        全班交流:從猜測(cè)調(diào)整例子著手——列表法(有序猜測(cè)、折中猜測(cè)、跳躍猜測(cè))你是亂猜出來的嗎?你是怎么調(diào)整的?如果要把所有可能都清楚記錄下來,該怎么辦?(列表)看出什么規(guī)律了嗎?這種方法有什么好處?板書:列表法。

        【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣,滲透假設(shè)法的體驗(yàn),發(fā)現(xiàn)一一列舉、折半列舉、假設(shè)列舉等思考方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)船的總量一定,大小船只數(shù)的變化與人數(shù)變化的關(guān)系,滲透函數(shù)的思想和逼近的思想。這一環(huán)節(jié)落實(shí)得好,學(xué)生對(duì)列表法的形成過程就有了一個(gè)體驗(yàn),沒有對(duì)此過程的體驗(yàn),學(xué)生甚至根本不承認(rèn)列表法是一種解題策略。

        引出假設(shè)法。

        有可能是0和8,或8和0嗎?有人就是這么猜的,你信嗎?(表格中補(bǔ)充)

        假設(shè)法,請(qǐng)同學(xué)講,或教師引導(dǎo)。(投影出示學(xué)生過程或板書)

        我們把這種方法叫作假設(shè)法。板書:假設(shè)法。

        【設(shè)計(jì)意圖】溝通列表法與假設(shè)法的聯(lián)系,滲透極端的范圍以及在一定的范圍內(nèi)思考的習(xí)慣。并且體會(huì)假設(shè)法的簡(jiǎn)潔性。

        方程法。

        還有人猜大船有X只的呢?小船應(yīng)該怎樣表示呢?你能想到別的方法嗎?(在表格中)

        介紹方程法(結(jié)合實(shí)際情況,如學(xué)生有,則剛好利用,如沒有,則教師出示,重點(diǎn)講列方程的依據(jù)是什么?)板書或投影。

        這三種方法有什么相同的地方嗎?板書:方程法。

        【設(shè)計(jì)意圖】溝通這三種方法的聯(lián)系,讓學(xué)生分析這些方法所共同具有的假設(shè)思想。把假設(shè)的思想方法作為解決雞兔同籠問題所有方法中最為基本的解題思想,抓住了解題思路上的核心。

        3.體驗(yàn)結(jié)構(gòu),初步建模。(溝通問題之間的聯(lián)系)

        看來看似不同的解決方法也有相聯(lián)系的地方,下面這題你會(huì)解決嗎?

        出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94條腿。問雞和兔各有幾只?

        這問題你聽說過嗎?這可是剛才這幾個(gè)問題的“老祖宗”,介紹出處(孫子算經(jīng))。

        板書:雞兔同籠。

        這題題目有哪些條件?(顯性的條件和隱性的條件)

        和上面的問題有相似之處嗎?交流,找到一一對(duì)應(yīng)。

        【設(shè)計(jì)意圖】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,把雞兔同籠與前面出示變式的問題聯(lián)系起來,讓學(xué)生去理解,識(shí)別模型,從而達(dá)到同化的作用。經(jīng)過提煉,讓學(xué)生更進(jìn)一步明確雞兔同籠問題的結(jié)構(gòu),模型。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程,這樣的過程會(huì)使學(xué)生感受到模型的力量。

        你想聽聽古人以及數(shù)學(xué)家是怎么解答這題的嗎?——介紹抬腿法、翅膀作腳法、自學(xué)金雞獨(dú)立法。

        【設(shè)計(jì)意圖】再次溝通方法之間的聯(lián)系,抬腿法對(duì)應(yīng)著假設(shè)全是雞,翅膀作腳法對(duì)應(yīng)著假設(shè)全是兔等,既讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化,又體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性。

        出示:明明從超市買來鮮牛奶和酸牛奶共40袋,鮮牛奶每袋4元,酸牛奶每袋2元,一共付出112元,問鮮牛奶和酸牛奶各買了多少袋?

        這里還有雞和兔嗎?

        【設(shè)計(jì)意圖】由“變式題—原型題—變式題”的過渡,再次構(gòu)建模型引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)法和方程法解決這一問題,并體會(huì)這兩種方法的一般性,進(jìn)一步鞏固假設(shè)法和方程法。(投影)

        為什么只需把“雞兔同籠”寫入《孫子算經(jīng)》就可以了?

        【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受許多問題都可以看成“有不同只腳的雞與兔”的雞兔同籠問題模型。這樣的拓展過程,無疑是進(jìn)一步抽象的過程,是對(duì)模型進(jìn)一步深刻理解的過程,也是進(jìn)一步數(shù)學(xué)化的過程。

        4.對(duì)于今天學(xué)的雞兔同籠問題,你有什么想說的?

        對(duì)著板書說:我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)往往會(huì)發(fā)現(xiàn),其實(shí)有些問題都有共同的特征(板書:?jiǎn)栴}),我們把它歸為一類,并在我們的頭腦中上升為一種模型,然后我們還能找到適合解決這類問題的多種方法,并學(xué)會(huì)舉一反三,那么你必將會(huì)走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。

        板書:

        (作者單位:浙江諸暨市暨陽街道新世紀(jì)小學(xué))endprint

        一、教學(xué)內(nèi)容

        人教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”。

        “雞兔同籠”作為一種經(jīng)典名題,在教材中,不少版本都有編排。比如,北師大版五年級(jí)上冊(cè)“嘗試與猜測(cè)”中用它來讓學(xué)生學(xué)會(huì)表格列舉;蘇教版六年級(jí)上冊(cè)將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略;而人教版則是濃墨重彩,在六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中用6個(gè)頁碼詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實(shí)際應(yīng)用。除此之外,還有名師在二年級(jí)用“畫圖法”、在六年級(jí)用“二元一次方程組”來生動(dòng)地演繹它?!缎W(xué)數(shù)學(xué)教師》編輯部陳洪杰,特級(jí)教師朱樂平、俞正強(qiáng)等都對(duì)此進(jìn)行課堂演繹或評(píng)析。

        二、教學(xué)目標(biāo)

        1.了解“雞兔同籠”問題,嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題,體會(huì)各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會(huì)假設(shè)法與代數(shù)法的一般性。(溝通方法之間的聯(lián)系)

        2.溝通“雞兔同籠”與同類問題的聯(lián)系,經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。(溝通問題之間的聯(lián)系)

        3.在學(xué)習(xí)的過程中滲透有序思考、推理、模型等數(shù)學(xué)的基本思想和方法。

        4.感受數(shù)學(xué)文化,感受古代數(shù)學(xué)問題和經(jīng)典解法的趣味性。

        三、教學(xué)重點(diǎn)

        讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會(huì)其中的內(nèi)在聯(lián)系和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

        四、教學(xué)難點(diǎn)

        理解假設(shè)法中各步的算理。

        五、教學(xué)設(shè)計(jì)

        1.課前談話:同學(xué)們,猜猜我有幾歲?(盲目猜、調(diào)整猜、折中猜)

        2.獨(dú)立嘗試,全班交流。(溝通方法之間的聯(lián)系)

        出示例題:(雞兔同籠的同類問題)全班38人去公園劃船,一共租了8只船,大船每只坐6人,小船每只坐4人,問大船和小船各租了幾只?

        題中有哪些條件?這個(gè)問題你會(huì)解決嗎?請(qǐng)把過程寫下來。

        預(yù)設(shè)學(xué)生三種解題思路:猜測(cè)調(diào)整、假設(shè)法、方程法。

        【設(shè)計(jì)意圖】如果直接出示耳熟能詳?shù)碾u兔同籠,學(xué)生們可能會(huì)直接用假設(shè)法或方程法這些簡(jiǎn)便的方法,而不用列表法猜測(cè)、調(diào)整,這種簡(jiǎn)便是數(shù)學(xué)的,而不是教育的。所以,我打算從雞兔同籠這類問題出發(fā),同時(shí)關(guān)注一個(gè)素材的知識(shí)價(jià)值和教育價(jià)值,讓學(xué)生體會(huì)方法間的內(nèi)在聯(lián)系。也回答了“為什么有更好的方法教,為什么還要回歸‘原始”這個(gè)問題。

        全班交流:從猜測(cè)調(diào)整例子著手——列表法(有序猜測(cè)、折中猜測(cè)、跳躍猜測(cè))你是亂猜出來的嗎?你是怎么調(diào)整的?如果要把所有可能都清楚記錄下來,該怎么辦?(列表)看出什么規(guī)律了嗎?這種方法有什么好處?板書:列表法。

        【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣,滲透假設(shè)法的體驗(yàn),發(fā)現(xiàn)一一列舉、折半列舉、假設(shè)列舉等思考方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)船的總量一定,大小船只數(shù)的變化與人數(shù)變化的關(guān)系,滲透函數(shù)的思想和逼近的思想。這一環(huán)節(jié)落實(shí)得好,學(xué)生對(duì)列表法的形成過程就有了一個(gè)體驗(yàn),沒有對(duì)此過程的體驗(yàn),學(xué)生甚至根本不承認(rèn)列表法是一種解題策略。

        引出假設(shè)法。

        有可能是0和8,或8和0嗎?有人就是這么猜的,你信嗎?(表格中補(bǔ)充)

        假設(shè)法,請(qǐng)同學(xué)講,或教師引導(dǎo)。(投影出示學(xué)生過程或板書)

        我們把這種方法叫作假設(shè)法。板書:假設(shè)法。

        【設(shè)計(jì)意圖】溝通列表法與假設(shè)法的聯(lián)系,滲透極端的范圍以及在一定的范圍內(nèi)思考的習(xí)慣。并且體會(huì)假設(shè)法的簡(jiǎn)潔性。

        方程法。

        還有人猜大船有X只的呢?小船應(yīng)該怎樣表示呢?你能想到別的方法嗎?(在表格中)

        介紹方程法(結(jié)合實(shí)際情況,如學(xué)生有,則剛好利用,如沒有,則教師出示,重點(diǎn)講列方程的依據(jù)是什么?)板書或投影。

        這三種方法有什么相同的地方嗎?板書:方程法。

        【設(shè)計(jì)意圖】溝通這三種方法的聯(lián)系,讓學(xué)生分析這些方法所共同具有的假設(shè)思想。把假設(shè)的思想方法作為解決雞兔同籠問題所有方法中最為基本的解題思想,抓住了解題思路上的核心。

        3.體驗(yàn)結(jié)構(gòu),初步建模。(溝通問題之間的聯(lián)系)

        看來看似不同的解決方法也有相聯(lián)系的地方,下面這題你會(huì)解決嗎?

        出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94條腿。問雞和兔各有幾只?

        這問題你聽說過嗎?這可是剛才這幾個(gè)問題的“老祖宗”,介紹出處(孫子算經(jīng))。

        板書:雞兔同籠。

        這題題目有哪些條件?(顯性的條件和隱性的條件)

        和上面的問題有相似之處嗎?交流,找到一一對(duì)應(yīng)。

        【設(shè)計(jì)意圖】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,把雞兔同籠與前面出示變式的問題聯(lián)系起來,讓學(xué)生去理解,識(shí)別模型,從而達(dá)到同化的作用。經(jīng)過提煉,讓學(xué)生更進(jìn)一步明確雞兔同籠問題的結(jié)構(gòu),模型。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程,這樣的過程會(huì)使學(xué)生感受到模型的力量。

        你想聽聽古人以及數(shù)學(xué)家是怎么解答這題的嗎?——介紹抬腿法、翅膀作腳法、自學(xué)金雞獨(dú)立法。

        【設(shè)計(jì)意圖】再次溝通方法之間的聯(lián)系,抬腿法對(duì)應(yīng)著假設(shè)全是雞,翅膀作腳法對(duì)應(yīng)著假設(shè)全是兔等,既讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化,又體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性。

        出示:明明從超市買來鮮牛奶和酸牛奶共40袋,鮮牛奶每袋4元,酸牛奶每袋2元,一共付出112元,問鮮牛奶和酸牛奶各買了多少袋?

        這里還有雞和兔嗎?

        【設(shè)計(jì)意圖】由“變式題—原型題—變式題”的過渡,再次構(gòu)建模型引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)法和方程法解決這一問題,并體會(huì)這兩種方法的一般性,進(jìn)一步鞏固假設(shè)法和方程法。(投影)

        為什么只需把“雞兔同籠”寫入《孫子算經(jīng)》就可以了?

        【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受許多問題都可以看成“有不同只腳的雞與兔”的雞兔同籠問題模型。這樣的拓展過程,無疑是進(jìn)一步抽象的過程,是對(duì)模型進(jìn)一步深刻理解的過程,也是進(jìn)一步數(shù)學(xué)化的過程。

        4.對(duì)于今天學(xué)的雞兔同籠問題,你有什么想說的?

        對(duì)著板書說:我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)往往會(huì)發(fā)現(xiàn),其實(shí)有些問題都有共同的特征(板書:?jiǎn)栴}),我們把它歸為一類,并在我們的頭腦中上升為一種模型,然后我們還能找到適合解決這類問題的多種方法,并學(xué)會(huì)舉一反三,那么你必將會(huì)走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。

        板書:

        (作者單位:浙江諸暨市暨陽街道新世紀(jì)小學(xué))endprint

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