齊晗兵，劉 杰，李 棟，袁兆成，劉 洋

（東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318）

管道泄漏污染物一維遷移的LBM模擬

齊晗兵，劉 杰，李 棟，袁兆成，劉 洋

（東北石油大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318）

石油管道泄漏現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，對(duì)環(huán)境造成了危害，研究埋地管道石油污染物泄漏尤為關(guān)鍵。在此采用Boltzmann研究方法，通過多尺度技術(shù)和局部平衡態(tài)分布函數(shù)的Chapman-Enskog展開得到運(yùn)算的平衡態(tài)方程，并給出了石油管道污染物泄漏遷移的一維有源擴(kuò)散方程的格子Boltzmann模型，通過C++軟件數(shù)值模擬進(jìn)行運(yùn)算。最終得出結(jié)果與理論解一致，驗(yàn)證了用Boltzmann方法研究污染物泄漏遷移的可行性。

污染物泄漏遷移；格子Boltzmann方法；平衡態(tài)方程；數(shù)值模擬

埋地輸油管道發(fā)生泄漏事故后引發(fā)的一系列環(huán)境污染，都直接或者間接地影響當(dāng)?shù)鼐用竦恼Ｉ睿诙虝r(shí)間內(nèi)很難消除泄漏事故帶來的影響[1,2]。研究者們從不同角度對(duì)這種污染進(jìn)行了研究，為治理污染及修復(fù)已被污染的土壤提供了可靠的依據(jù)。很多學(xué)者在研究石油污染物擴(kuò)散，用到了實(shí)驗(yàn)的方法或用FLUENT等軟件進(jìn)行模擬。

傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)方法是對(duì)宏觀連續(xù)性方程的離散，而LBM是基于統(tǒng)計(jì)物理，并以極其簡(jiǎn)單的形式描述粒子的微觀行為，但在宏觀層次上正確反映流體的運(yùn)動(dòng)。格子Boltzmann方法發(fā)展20年來已經(jīng)成為了一個(gè)十分活躍和極具發(fā)展前景的模擬手段，LBM（Lattice Boltzmann Method）計(jì)算簡(jiǎn)單，本質(zhì)并行和易于處理邊界的優(yōu)點(diǎn)[3]，在許多領(lǐng)域的各種數(shù)值問題求解上取得很大的成功[4,5,6]，尤其對(duì)復(fù)雜邊界和復(fù)雜流場(chǎng)，如湍流、多相流、多孔多介質(zhì)流、化學(xué)反應(yīng)流、燃燒、非牛頓流等許多領(lǐng)域得到應(yīng)用，為計(jì)算流體力學(xué)的數(shù)值模擬開辟了一條革命性的道路[7]。

本文采用 LBM研究埋地管道石油污染物泄漏遷移擴(kuò)散的一維模型。LBM算法具有高度的并行性，能得出清晰的物理圖像，可將一維模型繼續(xù)擴(kuò)展為二維和三維來對(duì)其進(jìn)行研究，為石油污染物泄漏遷移研究提供依據(jù)。有源擴(kuò)散方程是在研究污染物泄漏常用的擴(kuò)散方程，一維情況通常如下：

式中: u—粒子遷移速度， 表示擴(kuò)散系數(shù)；

q(x) —擴(kuò)散源項(xiàng)。

針對(duì)埋地石油管道泄漏污染物遷移提出污染物擴(kuò)散方程，模擬污染源擴(kuò)散項(xiàng)為：。針對(duì)一維污染物擴(kuò)散方程，結(jié)合提出的石油污染物擴(kuò)散源項(xiàng)，得出如下方程：

1 格子Boltzmann方法和運(yùn)用多尺度技術(shù)的守恒方程

本文研究污染物擴(kuò)散一維情況，采用格子Boltzmann方法，用D1Q3模型，將一維空間均勻等分，其中速度配置e[k]=[-1,0,1]，分別表示例子向左、不動(dòng)、向右三種情況，并且滿足如下情況：

由物理統(tǒng)計(jì)知，分布函數(shù)的弛豫形式 Boltzann方程演化如下：

式中f（0）（x，ea，t）為平衡態(tài)分布函數(shù)，后文簡(jiǎn)寫為fa（x，t）或者fa，方程式中的弛豫時(shí)間τ≥0.5可滿足穩(wěn)定性要求。

將弛豫形式Boltzann方程（1）左邊在（x，t）處按照Taylor級(jí)數(shù)展開二級(jí)項(xiàng)[8]：

采用多尺度技術(shù)：

將（3）帶入（2），求出一階和二階小參數(shù)（ε）下的函數(shù)方程：

對(duì)（4）兩邊a求和，利用(6)計(jì)算出：

結(jié)合（6）推導(dǎo)出守恒方程：

將（5）兩邊的對(duì)a求和推到可得出：

2 Chapman-Enskog（CE）展開得出局部平衡態(tài)分布函數(shù)

通過CE展開平衡分布函數(shù)可得如下形式[9]：

3 模型驗(yàn)證以及結(jié)論

計(jì)算模型以及邊界條件如下[10]：

通過LBM算法和數(shù)值解的對(duì)比，采用實(shí)際時(shí)長(zhǎng)是0.24 s時(shí)的計(jì)算數(shù)據(jù)，將一維的網(wǎng)格劃分10段11個(gè)點(diǎn)進(jìn)行boltzmann方法數(shù)值模擬，坐標(biāo)量綱為1,并且引用高精度差分方法[11]（時(shí)間步長(zhǎng)0.01，空間步長(zhǎng)0.1）進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果，三者對(duì)比發(fā)現(xiàn)LBM方法的結(jié)果與理論數(shù)值和高精度方法得出的數(shù)據(jù)一致性很好，其中絕對(duì)誤差ε=|解析解-LBM模擬解|，絕對(duì)誤差。得出如圖1、表1數(shù)據(jù)結(jié)論。

圖1 理論值與模擬值對(duì)比（t =0.24）Fig.1 The contrast of theoretical value and simulation value （t =0.24）

本文還利用LBM計(jì)算了 t =0.15和 t =0.3 時(shí)刻的污染物泄漏遷移速率，并且與理論數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，得出如下圖2-3。

圖2 理論值與模擬值對(duì)比（t =0.15）Fig.2 The contrast of theoretical value and simulation value （t =0.15）

圖3 理論值與模擬值對(duì)比（t =0.3）Fig.3 The contrast of theoretical value and simulation value （t =0.3）

表1 解析解與LBM 數(shù)值模擬對(duì)比Table 1 The comparison of analytical solution and LBM numerical simulation

通過以上表和圖知，Boltzmann方法較好的計(jì)算出了石油管道污染物一維遷移的速率值，與理論解比較誤差很小，一致性良好。此方法的可行性為研究石油管道泄漏污染物的遷移提供理論依據(jù)。

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One-dimensional LBM Simulation of Buried Pipeline Leak Pollutant Migration

QI Han-bing，LIU Jie，LI Dong，YUAN Zhao-cheng，LIU Yang
（School of Architecture and Civil Engineering，Northeast Petroleum University，Helongjiang Daqing 163318, China）

Oil pipeline leak phenomenon has harm to the environment, so it is important to study buried pipeline leak oil pollutants. In this paper, based on Boltzmann method, the one-dimensional lattice Boltzmann model diffusion equation of oil pipeline leakage pollutant migration was given, the equilibrium equation was computed through multi-scale technique and partial equilibrium distribution function of Chapman Enskog expansion, and numerical simulation calculation was carried out by C + + software. Finally it’s concluded that the results are consistent with the theoretical solution, which can verify the feasibility of Boltzmann method to study the leakage pollutant migration.

Leakage pollutant migration; Lattice Boltzmann method; Equilibrium equation; Simulation

TE 832

A

1671-0460（2014）12-2721-03

國(guó)家自然科學(xué)基金 (No. 51274071)

2014-05-29

齊晗兵（1975-），男，黑龍江齊齊哈爾人，教授，博士，2009年畢業(yè)于東北石油大學(xué)油氣儲(chǔ)運(yùn)工程專業(yè)，研究方向：長(zhǎng)輸管道傳熱計(jì)算、油氣田地面管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化、油氣儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)節(jié)能。E-mail：qihanbing@sina.com。