張二偉， 邱 玲

中國科學技術(shù)大學個人通信與擴頻實驗室，合肥230027

隨著無線通信系統(tǒng)中數(shù)據(jù)速率需求的增加，雙向中繼技術(shù)(two-way relaying,TR)作為輔助信息交換技術(shù)應運而生.相比于傳統(tǒng)中繼，雙向中繼可以將用戶之間的信息交換時隙數(shù)目從4降至2或3，因而可以成倍提高頻譜效率[1].然而在提高頻譜的同時，由于時隙數(shù)目的減少，用戶之間的干擾增加了.

在單用戶對場景下，主要應用物理層網(wǎng)絡編碼(physical-layer network coding,PNC)來解決兩個用戶之間的自干擾問題，并取得了顯著效果[2].但在多用戶對場景下，用戶對之間的干擾問題涉及到不同的多址方式，比如正交頻分多址(orthogonal frequency division multiple access,OFMDA)、碼分多址(code division multiple access,CDMA)、時分多址(time division multiple access,TDMA)、空分多址(space division multiple access,SDMA)等.不同的多址接入方式各有優(yōu)劣：1)SDMA受天線數(shù)量的限制；2)OFMDA對相位誤差很敏感；3)TDMA所需時隙數(shù)較多；4)CDMA自干擾較嚴重等.目前，這幾種接入方式在有關多用戶雙向中繼研究的文獻中都有提及[3-6].考慮到OFMDA、TMDA用戶對之間沒有干擾，已有文獻大多研究第2跳的功率分配[3-5]，通過中繼功率在不同用戶對之間的分配來實現(xiàn)功率效率的優(yōu)化.然而，采用CDMA接入方式的多用戶雙向中繼系統(tǒng)有干擾受限的特性，造成用戶對之間的多用戶干擾，于是第1跳的功率控制就成為抑制干擾的關鍵.

針對上述問題，本文提出了一種CDMA多用戶雙向中繼系統(tǒng)中基于效用函數(shù)的功率控制算法，不但可以以較快的速度收斂，而且能夠有效降低用戶的發(fā)射功率.當用戶對數(shù)目較大時，本文提出的功率控制算法與文獻[8]中的算法相比，能夠有效降低用戶對平均發(fā)射功率.

1 系統(tǒng)模型

考慮圖1所示的多用戶雙向中繼系統(tǒng)模型，系統(tǒng)中有K個用戶對和一個中繼節(jié)點，bi,j表示用戶節(jié)點(i∈[1,K]為用戶對標號，j∈[1,2]為用戶對中用戶標號)，R表示中繼節(jié)點.假設所有用戶和中繼的工作方式均為半雙工且安裝1根天線，用戶之間沒有直接鏈路，中繼端采用MMSE接收機.

圖1 系統(tǒng)模型Figur e 1 System model relay to users

多址方式和中繼端處理策略參照文獻[7]，第1跳的多址方式采用CDMA，且碼字之間非正交.中繼端采用JD-XOR-F策略進行雙向中繼的傳輸處理，則整個傳輸過程分為兩個步驟：

步驟1 所有用戶向中繼發(fā)送數(shù)據(jù).假設所有用戶均采用二進制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)調(diào)制，且每個用戶對中的兩個用戶都可以調(diào)整自己的發(fā)射功率，從而使它們到達中繼端的接收功率相同.中繼對每一個用戶對進行多用戶檢測，得到每一個用戶對中兩個用戶的疊加符號(-2、0、2)，然后依據(jù)文獻[7]設計的準則估計兩個用戶發(fā)送符號的異或值.

步驟2 中繼得到各個用戶對發(fā)送符號異或的估計值后，于第2時隙分別在不同的碼道上發(fā)送.接收端分別在自己分配到的碼道上進行接收，只要接收到來自中繼端的符號，就能與自己發(fā)送的符號進行異或運算得到想要的符號.

(7)第四系。測區(qū)第四系廣布，約占測區(qū)面積的1/3，主要分布于巖溶平原、谷地和柳江兩岸。主要發(fā)育有河流沖積、溶蝕殘余堆積、殘坡積、洞穴堆積和風化堆積等五種成因類型。

由于雙向中繼系統(tǒng)中的性能主要受限于第1跳，故本文研究第1跳中的功率控制算法.在中繼端采用MMSE接收機的情況下，中繼端的干擾加噪聲可以近似為高斯分布[7].第1跳中繼接收端接收到用戶對i的信干噪比表達式[7]為

式中，hk,1和hk,2分別表示用戶對k中用戶1和2與中繼之間的信道增益，pk,1和pk,2分別表示用戶對k中用戶1和2的發(fā)射功率，ck表示第k個用戶對的擴頻碼，σ2為中繼端的接收噪聲，ei為第i個用戶對在中繼端的MMSE接收向量，具體如下：

2 功控算法設計

針對經(jīng)典DPC算法的缺陷，文獻[10]給出了一種新的基于效用函數(shù)的功率控制算法，其最終目標是用戶能夠以較小的發(fā)射功率為代價獲得較高的信干噪比.算法的效用函數(shù)設計為

式中，b、c均為非負的權(quán)重系數(shù)，Pr(γi)為用戶對i在第1跳的BER，其BER上界為[7]

然而，把式(5)代入到式(4)得到的效用函數(shù)在納什均衡的存在性證明上是無法完成的，于是本文將式(5)進行曲線擬合處理. Pr(γi)為指數(shù)曲線，設f(x)=αe-βx.由于擬合函數(shù)為非線性函數(shù)，需要線性化，故兩邊取ln得到F(x)=lnα-βx，其中F(x)=ln(f(x)).本文采用文獻[11]中的最小二乘法準則進行線性擬合，具體如下：

首先對式(5)取ln，然后等間距取L個點，坐標為(xl,yl),其中l(wèi)=1,2,···,L，那么擬合后的均方誤差為

由多元函數(shù)的極值原理可知，min{D(α,β)}需滿足

求解式(7)可得

再令a=c/α，得到新的效用函數(shù)的表達式為

在這個博弈模型中，每個用戶對的發(fā)射功率最終會達到均衡，即如果將納什均衡功率表示為p?，那么系統(tǒng)中某用戶對單獨改變其發(fā)射功率，使其功率偏離這個均衡，于是它的效用將增大，即

將式(3)代入式(11)，得到用戶對i的發(fā)射功率表達式

為求解式(12)，本文給出功率控制的迭代算法

3 納什均衡的存在性與唯一性

3.1 納什均衡的存在性證明

根據(jù)文獻[10]可知：要證明納什均衡的存在性，只需證明效用函數(shù)對總功率的二階偏導數(shù)大于0即可.由式(11)可以得到

3.2 納什均衡的唯一性證明

為了證明算法的收斂性，假設函數(shù)f(pi)=，則函數(shù)f(pi)應該滿足以下3條性質(zhì)[10].

性質(zhì)1正性f(pi)＞0.

性質(zhì)2單調(diào)性如果p′＞p，那么f(p′)＞f(p).

性質(zhì)3可擴展性對于任意μ＞1，滿足μf(p)＞f(μp).

根據(jù)文獻[10]給出的求解方法，對滿足上述3個性質(zhì)時需要的條件進行求解可知，若能保證，則性質(zhì)1～3都可以得到滿足.而由式(11)可知，eβγi=，故eβγi＞e，可得信干噪比滿足γi＞1/β，即當γi＞1/β時，納什均衡的唯一性就得到滿足.因此，本文將目標信干噪比γtar設置為大于1/β，同時保證系統(tǒng)內(nèi)所有用戶對的信干噪比都大于或等于此目標信干噪比.

4 仿真分析

本節(jié)首先驗證第2節(jié)近似擬合的合理性.取L=10000(保證取樣點足夠多)，根據(jù)式(8)可以計算出α=0.3467，β=0.5610，并得到近似擬合曲線和原曲線的對比圖，見圖2.可以看出，兩條曲線在0～13d B之間幾乎重合，平均相對誤差為6.77%，說明了本文提出的效用函數(shù)能夠準確反映真實BER和功率的相互關系，因而是合理的.

圖2 BER函數(shù)近似后的擬合度對比圖Figur e 2 A comparison of the BER function

其次為了驗證本文提出的功控算法的優(yōu)越性，本節(jié)對此算法進行仿真驗證.為便于對比，采用文獻[10]給出的仿真參數(shù).考慮一個單小區(qū)系統(tǒng)，共有30個用戶均勻分布在一個2000 m×2000 m的正方形小區(qū)內(nèi)，用戶之間隨機配對，中繼位于小區(qū)中心.系統(tǒng)中每個用戶對的最大發(fā)射總功率都為pmax=0.1W，接收噪聲功率σ2=2×10-13mW.信道增益h=A/rμ，其中A=10-11，μ=4.采用256長的擴頻序列，同時設置參數(shù)a=4,b=0.1，用戶對初始發(fā)送總功率為2.22×10-16mW，目標SINR設置為γtar=5d B.功控算法的更新表達式[8]為

圖3比較了本文提出的功控算法和文獻[8]提出的功控算法的收斂性.可以看出本文算法具有很好的收斂特性，系統(tǒng)中每個用戶對的總發(fā)射功率和等效SINR約經(jīng)10次迭代就可收斂，而文獻[8]中的算法需20次選代才能收斂.圖4給出了兩種功控算法收斂時的SINR，可以看出文獻[8]中算法的等效SINR恒定為5dB，這是因為該算法的優(yōu)化目標就是保證用戶對的SINR達到目標SINR；本文給出的功率控制算法的SINR在5d B周圍波動，這是因為本文算法以優(yōu)化功率效率為目標，而沒有保證所有條件下達到目標信干噪比的機制.如圖5所示，本文算法的收斂功率小于文獻[8]中算法的發(fā)射功率，達到收斂后UE對的總發(fā)射功率為10mW，而文獻[8]提出的算法達到收斂后UE對的總發(fā)射功率為17mW.可見總功率約減少了40%，而平均信干噪比略有下降.

圖3 兩種功控算法的收斂速度對比圖Figure 3 Comparison of convergence speed of two power control algorithm

圖4 兩種功控算法達到收斂時的SINRFigure 4 SINR of two power control algorithm transmit when achieve convergence

圖5 用戶對為15時的總發(fā)射功率對比圖Figure 5 A comparison of total average power when user number is 15

下面比較兩種功率控制算法下的發(fā)射功率，其中用戶對與中繼之間的等效距離定義為

圖6給出了用戶對與中繼等效距離和發(fā)射功率的關系，可以看出對于與中繼等效距離較小的用戶對來說，采用本文算法比采用文獻[8]中的算法得到的發(fā)射功率大；反之，采用本文算法得到的發(fā)射功率顯著下降.這是因為本文算法在效用函數(shù)中引入了功率懲罰因子，懲罰了距離中繼較遠的用戶對，減小了發(fā)射功率，但SINR得不到保證.而對于距離中繼較近的用戶對來說，相同的發(fā)射功率可以獲得更高的SINR，故采用本文算法會減小發(fā)射功率.

圖6 兩種功控算法達到收斂的發(fā)射功率與等效距離Figure 6 Relationship between transmit power and equivalent distance when achieve convergence

最后比較兩種算法在用戶對數(shù)目增加的情況下，達到收斂的用戶對平均發(fā)射功率的大小，如圖7所示.當用戶對數(shù)目為8時，兩種算法平均發(fā)射功率的差距基本為0，但當用戶對數(shù)目為15時，文獻[8]中的算法所對應的平均發(fā)射功率是本文算法的1.69倍，兩者之間的差距隨用戶對數(shù)目的增加而增大.這是因為隨著用戶對數(shù)目的增加，系統(tǒng)中干擾加大.文獻[8]提出的算法不計代價地保證滿足目標SINR，需要消耗較多的功率；本文算法把功率用到效用最高的用戶對上，但在一定程度上犧牲了部分邊緣用戶對的SINR性能.

5 結(jié)語

在多用戶對雙向中繼系統(tǒng)中，用戶對之間的干擾直接影響整個系統(tǒng)的性能，而抑制用戶對之間干擾的有效手段之一就是功率控制.為此，文獻[8]提出了一種多用戶CDMA雙向中繼系統(tǒng)中的功控算法，實質(zhì)上就是經(jīng)典的DPC算法，但其收斂速度慢，達到收斂時的功率較大.本文針對上述問題，提出了一種新的基于效用函數(shù)的功控算法，根據(jù)第1跳BER的近似擬合設計新的效用函數(shù).與文獻[8]提出的算法相比，本文算法收斂速度快，達到收斂的功率小，且更適用于用戶對數(shù)目較多的場景，因此具有更廣闊的應用前景.

圖7 用戶對總平均發(fā)射功率與用戶對數(shù)的關系Figure 7 Relationship total average transmit power and user number

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