李保琦, 袁鵬, 馬妍博

(四川大學(xué)水利水電學(xué)院, 成都 610065)

基于極大熵譜估計(jì)的徑流周期分析

李保琦, 袁鵬, 馬妍博

(四川大學(xué)水利水電學(xué)院, 成都 610065)

目的:探索河川徑流的周期波動(dòng)性, 揭示河川的徑流的豐枯交替以及干枯或洪峰的規(guī)律, 進(jìn)而計(jì)算出全局性的主要周期, 從而達(dá)到反應(yīng)河川徑流整體特性的目的.方法: 運(yùn)用極大熵譜法, 經(jīng)基于Burg算法的AIC準(zhǔn)則來(lái)選擇模型參數(shù), 分析河川徑流的主要周期. 結(jié)果: 將極大熵譜分析方法應(yīng)用于后河徑流演化規(guī)律分析中, 結(jié)果顯示: 后河具有5年的顯著周期. 結(jié)論: 極大熵譜分析法分辨率高, 也可為未來(lái)總結(jié)、預(yù)測(cè)年徑流變化的規(guī)律奠定基礎(chǔ).

極大熵譜；徑流周期；年凈流量

引言

河川徑流自然變化過(guò)程中所具有的周期波動(dòng)性是其最基本的特征, 它表現(xiàn)為[2]: 河川徑流不間斷的做著形似波狀的由上漲到回落的周而復(fù)始的循環(huán)運(yùn)動(dòng)[1-2]. 通過(guò)大量水文科研工作者長(zhǎng)期的研究發(fā)現(xiàn), 河川徑流時(shí)間序列的確存在特有的周期, 并能夠找出其內(nèi)在的演變規(guī)律[3]. 年徑流時(shí)間序列周期分析的主要任務(wù)是探索年徑流序列隨時(shí)間變化而呈現(xiàn)出的周期性規(guī)律性的變化[4].

1 極大熵譜法

熵( Entropy)是衡量系統(tǒng)混亂程度、不確定性或無(wú)序狀態(tài)的一個(gè)量度[5]. 從熵的概念被引入水文領(lǐng)域到現(xiàn)在近20多年的時(shí)間里, 熵已經(jīng)成為水文學(xué)研究甚至水資源領(lǐng)域研究中分析計(jì)算水文影響要素中的不確定性影響因素的一種行之有效的工具. 國(guó)內(nèi)外不少專(zhuān)家學(xué)者通過(guò)熵理論這條途徑在水文甚至水資源領(lǐng)域做了大量工作, 并且已經(jīng)取得了相當(dāng)喜人的成績(jī)[6]. 極大熵譜法(Maximum Entropy Method)實(shí)施運(yùn)行的基本思路是[2]: 把觀測(cè)數(shù)據(jù)序列以外的數(shù)據(jù)看作是隨機(jī)的不確定的任意存在, 然后在信息數(shù)據(jù)系列熵達(dá)到最大的基礎(chǔ)上, 將假設(shè)存在的未知的那一部分?jǐn)?shù)據(jù)(即上一句所講的假想的任意存在的數(shù)據(jù))利用相關(guān)函數(shù)在取得最佳參數(shù)的前提下通過(guò)迭代方法推算出來(lái), 從而得到功率譜.

應(yīng)用極大熵譜法分析一定時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)系列, 可以通過(guò)一定的函數(shù)和合理的參數(shù)科學(xué)的加長(zhǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)序列的長(zhǎng)度. 應(yīng)用這種方法加長(zhǎng)序列長(zhǎng)度的優(yōu)點(diǎn)是: 1.減小譜分析估計(jì)的誤差；2.提高系統(tǒng)的分辨率；3.避免能量泄露；4.避免窗函數(shù)的方法選擇所造成的問(wèn)題；5.降低自身局限性所產(chǎn)生的影響. 基于以上優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用極大熵譜法分析數(shù)據(jù)系列得到的結(jié)果誤差最小, 并且合乎自然. 綜上所述, 本文選取應(yīng)用極大熵譜法來(lái)分析河川徑流的周期變化, 以期得到理想的結(jié)果.

1.1 極大熵譜法的原理

極大熵譜分析法屬于典型的非線(xiàn)性的譜分析方法, 首先它將原始采樣數(shù)據(jù)序列通過(guò)雙向遞推方法最佳的外延至無(wú)窮, 然后用所得新的相比原序列更長(zhǎng)而又不失真的數(shù)據(jù)序列做功率譜估計(jì). 之所以采取上述做法, 是因

為: 隨著相關(guān)被分析數(shù)據(jù)序列在保證效果前提下長(zhǎng)度的加長(zhǎng), 一來(lái)可減小分析誤差, 二者能夠提高分析結(jié)果的分辨率.

設(shè)k→∞,R(k)的功率譜為P(w), 則

式中:m為模型階數(shù)；P(m)為預(yù)報(bào)誤差的方差估計(jì)；a(j,m)為濾波系數(shù).

1.2 Burg算法

Burg算法的實(shí)現(xiàn)途徑是: 在Levinson遞推算法的基礎(chǔ)上, 通過(guò)順臵與倒臵兩種途徑觀測(cè)和遞推數(shù)據(jù), 在兩項(xiàng)誤差都達(dá)到最小的時(shí)候?qū)崿F(xiàn)濾波系數(shù)的確定. 這樣做的優(yōu)點(diǎn)是: 可以將數(shù)據(jù)系列所包含的全部信息最大程度的充分利用, 利于數(shù)據(jù)系列利用效率的提高. 基于以上優(yōu)點(diǎn), Burg算法非常適用于短時(shí)間徑流序列的建模和分析.

對(duì)徑流序列x1,x2,…,xN, 其均值為, 得新序列:Xi=xi-. 采用Burg算法來(lái)確定濾波系數(shù), 則

式中: m為階數(shù).

1.3 模型階數(shù)的選擇

一般情況下, 同一件事物的不同特征通常反映事物的不同方面[7-8],模型階數(shù)m決定著極大熵譜分析的精度,因此模型階數(shù)m的選擇往往成為建模成功與否的關(guān)鍵一環(huán). 在此, 本文通過(guò)AIC準(zhǔn)則確定模型階數(shù)m. 計(jì)算方法如下:

對(duì)于采樣序列的N個(gè)數(shù)據(jù)x(N), 其方差Pm與階數(shù)m滿(mǎn)足關(guān)系式

2 后河年徑流周期分析

2.1 資料的標(biāo)準(zhǔn)化處理

圖1所示為后河天然年凈流量序列圖. 一般情況下, 年徑流時(shí)間序列包括隨機(jī)項(xiàng)、周期項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)三個(gè)部分,因此在進(jìn)行徑流周期波動(dòng)的規(guī)律分析時(shí), 需要對(duì)原始時(shí)間數(shù)據(jù)序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理. 因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化序列計(jì)算所得結(jié)果與原始序列譜估計(jì)分析結(jié)果幾乎完全一致, 因此可對(duì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的序列進(jìn)行周期分析而不是原始序列.本文所用標(biāo)準(zhǔn)化的方法是: 將原始序列除以序列標(biāo)準(zhǔn)差, 所得即為標(biāo)準(zhǔn)序列.

圖1 后河天然年徑流時(shí)間序列

2.2 階數(shù)的確定

年徑流資料長(zhǎng)度為50年, 利用AIC準(zhǔn)則確定最佳模型階數(shù). 根據(jù)本文1.3確定的原理和基本步驟進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果是確定模型最佳階數(shù)為5.

2.3 譜分析

根據(jù)本文1.1的原理和方法進(jìn)行計(jì)算, 得到后河年徑流序列的極大熵譜. 圖2為極大熵譜頻率圖, 該譜圖呈單峰型.

圖2 年徑流時(shí)間序列極大熵譜頻率圖

由圖2可知, 該序列存在明顯的周期, 且在周期5年處極大熵譜頻率曲線(xiàn)有極大值, 說(shuō)明后河年徑流時(shí)間序列存在周期為5年的分量.

3 結(jié)語(yǔ)

(1)本文應(yīng)用極大熵譜估計(jì)法, 對(duì)后河年徑流50年的實(shí)測(cè)資料進(jìn)行周期變化規(guī)律分析, 表明后河徑流序列具有5年左右的標(biāo)準(zhǔn)變化周期, 很好的體現(xiàn)了極大熵譜估計(jì)法高分辨率的特點(diǎn), 也為預(yù)測(cè)和探索未來(lái)河川年徑流水文情勢(shì)及其變化規(guī)律奠定了良好的基礎(chǔ).

(2)譜分析建立的基礎(chǔ)是極大熵原理, 應(yīng)用此原理能夠做到?jīng)]有額外的人為干擾的信息, 具有堅(jiān)實(shí)牢靠的物理基礎(chǔ), 合情合理. 極大熵譜估計(jì)與傳統(tǒng)的譜分析方法相比, 不僅具有分辨率高和頻率譜短且光滑等優(yōu)勢(shì), 還能避免頻域泄露和頻率譜失真等問(wèn)題, 這使得極大熵譜分析法在序列相對(duì)較短的水文時(shí)間序列中, 應(yīng)用前景非常廣闊.

(3)本文僅用極大熵譜分析法來(lái)描述后河徑流周期變化, 目前很多國(guó)外水利專(zhuān)家學(xué)者正試圖引入信息熵, 在此基礎(chǔ)上可以為探索河川徑流變化規(guī)律研究開(kāi)辟新的途徑, 所以, 本文所用的方法在徑流周期分析中擁有十分廣闊的前景.

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Application of maximum entropy method in the analysis of hydrologic period

LI Bao-qi, YUAN Peng, MA Yan-bo
(School of Water Resource & Hydropower Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R.C.)

Objective:To explore the period of runoff and reflect the law of water shortage and flood peak, and to calculate the period of runoff in order to observe the runoff’s integrality.Method:By using the maximum entropy method to analyze the period chosen parameter by the criterion of AIC.Result:The period of Houhe is 5 years.Conclusion:The method has a higher resolution ratio and it can provide a better way to forecast the law of runoff in the future.

maximum entropy; period of runoff; annual runoff

TV121

A

1003-4271(2014)01-0120-04

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.01.24

2013-10-18

李保琦(1987-), 男, 山東聊城人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樗Y源開(kāi)發(fā)利用與經(jīng)濟(jì)管理; E-mail:tongyeti@163.com.

袁鵬(1950-), 男, 四川成都人, 教授, 博士研究生導(dǎo)師, 研究方向?yàn)樗乃Y源信息系統(tǒng)、水資源開(kāi)發(fā)利用及優(yōu)化配臵、工程水文水利計(jì)算; Email: yuanp@scu.edu.cn