時(shí) 黛

（內(nèi)蒙古民族大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028000）

高壓空氣儲(chǔ)罐的可靠性分析

時(shí) 黛

（內(nèi)蒙古民族大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028000）

主要利用 ANSYS有限元軟件對(duì)高壓空氣儲(chǔ)罐進(jìn)行應(yīng)力分析，獲得了高壓空氣儲(chǔ)罐的應(yīng)力強(qiáng)度分布圖，可知該高壓空氣儲(chǔ)罐的最大應(yīng)力強(qiáng)度發(fā)生在球殼與過(guò)渡段連接部位球殼內(nèi)壁，最大應(yīng)力為強(qiáng)度為345.215 MPa。然后進(jìn)行可靠性分析，經(jīng)過(guò)分析獲得了高壓空氣儲(chǔ)罐在置信度為95%的情形下，初值極限狀態(tài)Z＜0的概率平均值為3.264 8% ，即說(shuō)明容器的可靠度為96.735 2%，并繪制了Z在置信度為95%的情形下的分布圖和輸出結(jié)果參數(shù)的靈敏度圖，通過(guò)此次分析證明了該儲(chǔ)罐是安全的，再次證明了 ANSYS軟件為壓力容器實(shí)際工程應(yīng)用中提供了可靠的、高效 的理論依據(jù)。

ANSYS；高壓空氣儲(chǔ)罐；應(yīng)力分析；可靠性分析；置信度；可靠度

化工設(shè)備在運(yùn)行時(shí)，考慮到外載荷、幾何形狀、尺寸、材料性能等方面存在著一定的隨機(jī)性和模糊性，以及在認(rèn)識(shí)上的不完善、不準(zhǔn)確等原因，導(dǎo)致設(shè)備疲勞損傷和耐久性問(wèn)題的不確定性，從而影響結(jié)構(gòu)的可靠度。將影響結(jié)構(gòu)斷裂的不確定因素視為隨機(jī)變量，結(jié)合有限元軟件與可靠性設(shè)計(jì)理論，從概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度對(duì)設(shè)計(jì)或使用中較為危險(xiǎn)部位或結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析[1]。因此，為提高設(shè)備的可靠性，研究其失效的原因、掌握設(shè)備的失效規(guī)律是很重要的。

1 可靠性分析基本理論

高壓空氣儲(chǔ)罐的可靠性可以用可靠度來(lái)衡量。可靠度就是用概率表示的高壓空氣儲(chǔ)罐的可靠性程度，是指儲(chǔ)罐在規(guī)定條件下和規(guī)定壽命內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率[2]。

在可靠性分析中，高壓儲(chǔ)罐的極限狀態(tài)函數(shù)Z可表示為：

式中：X1,X2,…,Xn為基本變量，在本次分析中，部分基本變量按隨機(jī)變量進(jìn)行處理。

當(dāng)已知狀態(tài)方程中的隨機(jī)變量分布，以可靠的安全狀態(tài)為條件，根據(jù)應(yīng)力—強(qiáng)度干涉理論，如果高壓儲(chǔ)罐中存在應(yīng)力超過(guò)屈服點(diǎn)σs的情況，則認(rèn)為其失效，故極限狀態(tài)函數(shù)為：

式中：σmax為容器在使用過(guò)程中出現(xiàn)的最大應(yīng)力，σs為材料的屈服強(qiáng)度。g(X)≤0為失效狀態(tài)。相反，通過(guò)ANSYS概率分析功能計(jì)算得出g(X)＞0的概率即為可靠度。

蒙特卡羅法[3]（Monte—Carlo）是目前解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠性問(wèn)題的常用方法之一，它是一種用數(shù)值模擬來(lái)解決與隨機(jī)變量有關(guān)的實(shí)際工程問(wèn)題的方法，是目前可靠度分析結(jié)果正確性驗(yàn)證的唯一手段。將該方法產(chǎn)生的一組符合隨機(jī)變量分布的一個(gè)樣

本，代人狀態(tài)函數(shù)中，計(jì)算得到一個(gè)g(X)的隨機(jī)數(shù)，判斷是否大于0，如此反復(fù)M次，就得到 的M個(gè)隨機(jī)數(shù)。如果這M個(gè)g(X)的隨機(jī)數(shù)有L個(gè)大于0，當(dāng)M趨于無(wú)窮大時(shí)，根據(jù)大數(shù)定理，頻率L/M就近似于概率[4]?？煽慷葹椋?/p>

則累積失效概率為：

2 問(wèn)題的提出

2.1 工作條件及結(jié)構(gòu)參數(shù)

處于設(shè)計(jì)狀態(tài)的高壓空氣儲(chǔ)罐[5]，設(shè)計(jì)溫度為-29/50℃，材料為0Cr18Ni9，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3，在其內(nèi)壁上承受均勻的內(nèi)壓，具體尺寸如表1所示，由于它的工作狀態(tài)、工作環(huán)境、結(jié)構(gòu)響應(yīng)十分復(fù)雜，因此在應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上分析高壓空氣儲(chǔ)罐的使用可靠性，顯得尤為重要。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table 1 Structural parameter table

2.2 參數(shù)化建模

由于僅考慮內(nèi)壓作用下的應(yīng)力狀況，為此有限元模型可利用結(jié)構(gòu)的軸對(duì)稱性取高空儲(chǔ)罐的1/2建模，選擇Structural Solid Quad 4node42單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化[6]。為了使壓力作用下產(chǎn)生的最大應(yīng)力強(qiáng)度更加接近實(shí)際，所以考慮了法蘭力矩對(duì)高空儲(chǔ)罐的應(yīng)力強(qiáng)度的影響，法蘭在半個(gè)壁厚的剖切處左端環(huán)形截面上承受的由法蘭內(nèi)徑截面上的壓力 Pd和Pw1引起的軸向面力可按（5）和（6）式分別求出：

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得由法蘭內(nèi)徑截面上的壓力 Pd引起的軸向面力Fp=13.18 MPa，由法蘭內(nèi)徑截面上的壓力Pw1引起的軸向面力Fp1=11.99 MPa。有限元模型以及網(wǎng)格劃分分別如圖1所示。

2.3 施加載荷及求解應(yīng)力分布

筒體受到內(nèi)壓力Pd的作用，在法蘭內(nèi)徑截面上作用力有：由壓力Pd引起的軸向面力Fp， 由法蘭內(nèi)徑截面上的壓力Pw1引起的軸向面力Fp1。在圓筒右端施加軸向約束，施加載荷與約束如圖2所示。

利用ANSYS后處理功能，求解得該模型的應(yīng)力強(qiáng)度結(jié)果以及變形情況，其應(yīng)力強(qiáng)度分布圖如圖3所示。從圖3的應(yīng)力強(qiáng)度分布圖可知，該高壓空氣儲(chǔ)罐的最大應(yīng)力強(qiáng)度發(fā)生在球殼與過(guò)渡段連接部位球殼內(nèi)壁，紅色標(biāo)識(shí)即為最危險(xiǎn)處，其最大應(yīng)力強(qiáng)度值為345.215MPa。

圖3 應(yīng)力強(qiáng)度分布圖Fig.3 Stress intensity distribution

3 可靠性分析

對(duì)儲(chǔ)罐進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)定時(shí)，涉及到的主要隨機(jī)變

量有工作壓力和材料的屈服強(qiáng)度。大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，強(qiáng)度可用正態(tài)分布來(lái)描述，在靜載荷作用下應(yīng)力的分布通常為正態(tài)分布。材料0Crl8Ni9的屈服強(qiáng)度σs為137 MPa，根據(jù)有關(guān)規(guī)定要求[7]，95%產(chǎn)品的屈服強(qiáng)度高于手冊(cè)中所給的屈服強(qiáng)度，取其隨機(jī)變量的保證度系數(shù)αk=-1.65，對(duì)于鋼材，強(qiáng)度變異系數(shù)VσS范圍為0.02～0.1，文中取0.05，則強(qiáng)度的均值及其標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

通過(guò)可靠性設(shè)計(jì)確定該儲(chǔ)罐所能承受的最大工作壓力，因此，對(duì)壓力的均值進(jìn)行試選，標(biāo)準(zhǔn)差取其均值的 1/5。有了工作壓力和屈服強(qiáng)度的分布參數(shù)，就可以開始對(duì)它們抽樣。

表2 隨機(jī)輸入變量的概率分布類型及參數(shù)Table 2 Parameters calculation and distribution of random variables

經(jīng)過(guò)以上的應(yīng)力分析之后，進(jìn)行可靠性分析，指定概率分析文件[8]后定義隨機(jī)變量，根據(jù)前述內(nèi)容，求該儲(chǔ)罐的可靠性就是求g(X)＞0的概率（X為上式中的所有不確定性量所組成的向量）。本例中以儲(chǔ)罐的內(nèi)徑、壓力、壁厚、以及屈服極限為隨機(jī)變量，以初值極限狀態(tài)Z為輸出變量，取模擬次數(shù)為500次，初值極限狀態(tài)Z在置信度為95%的情形下的分布圖如圖4所示。

圖4 Z在置信度為95%的情形下的分布圖Fig.4 In the case of distribution when Z confidence level of 95%

經(jīng)過(guò)分析獲得了高壓空氣儲(chǔ)罐在置信度為95%的情形下，Z＜0的概率平均為3.264 8% ，即說(shuō)明容器的可靠度為 96.735 2%，繪制隨機(jī)輸出結(jié)果參數(shù)的靈敏度圖如圖5所示。從圖中可以清楚地看到隨機(jī)輸入?yún)?shù)對(duì)輸出結(jié)果參數(shù)的影響程度，通過(guò)以上分析可知該儲(chǔ)罐是可靠的。

圖5 輸出結(jié)果參數(shù)的靈敏度圖Fig.5 The sensitivity of output result parameters

4 結(jié) 論

（1）采用有限元通用軟件ANSYS對(duì)高壓空氣儲(chǔ)罐進(jìn)行了有限元建模，通過(guò)應(yīng)力強(qiáng)度分析獲得最大應(yīng)力的位置，得到最大應(yīng)力發(fā)生在球殼與過(guò)渡段連接部位球殼內(nèi)壁，其最大應(yīng)力強(qiáng)度值是345.215MPa。

（2）采用ANSYS有限元軟件中的蒙特卡羅法對(duì)高壓空氣儲(chǔ)罐進(jìn)行了可靠性分析，通過(guò)分析獲得了高壓空氣儲(chǔ)罐在置信度為95%的情形下，初值極限狀態(tài)Z＜0的概率平均為3.264 8%，即說(shuō)明容器的可靠度為96.735 2%，因此該儲(chǔ)罐是安全的。

（3）通過(guò)分析表明，利用ANSYS對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析是可行的，其方法簡(jiǎn)單、避免了大量試驗(yàn)、節(jié)約了資源，是有限元理論和可靠性分析理論的有機(jī)結(jié)合，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性分析提供了新的方法。

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Reliability Analysis of High-Pressure Air Storage Tanks

SHI-dai
（College of Mechanical Engineering, Inner Mongolia University for the Nationalities, Inner Mongolia Tongliao 028000，China）

ANSYS finite element software was used to analyze the stress of high-pressure air storage tank, and the stress intensity distribution was obtained. The results showed that the maximum stress intensity of the high-pressure air tank occurred at spherical shell inner wall near joints between the shell and transition section, and the maximum stress intensity value was 345.215 MPa. Then the reliability of the high-pressure air tank was analyzed. The results showed that the mean probability was 3.264 8% when the high-pressure air tank was in the 95% confidence level and initial limit state Z <0.In other words, the reliability of the container was 96.735 2%. Distribution and the sensitivity of output parameters were mapped under the confidence level of 95%; the analysis proved that the tank was safe. At last, it’s pointed out that ANSYS software is acceptable and efficient in the stress analysis of pressure vessels.

ANSYS；High-pressure air storage tank；Stress analysis；Reliability analysis；Confidence；Reliability

TQ 051

A

1671-0460（2014）09-1742-03

2014-02-27

時(shí)黛（1986-），女，遼寧撫順人，助教，碩士，2012年畢業(yè)于遼寧石油化工大學(xué)化工過(guò)程機(jī)械專業(yè)，研究方向：設(shè)備安全。E-mail：10dai@163.com。