蒲業(yè)偉 林鵬 劉為亞

摘 要：利用試驗設(shè)計，通過對影響風(fēng)量分配比、直（彎）腿的沿程壓力損失等考核指標(biāo)的多組設(shè)計變量進(jìn)行了靈敏度分析，指出了入口處導(dǎo)流板與風(fēng)道的夾角是影響風(fēng)量分配比和直腿壓力損失最敏感因素，為后續(xù)主風(fēng)道的優(yōu)化重點指明了方向。

關(guān)鍵詞：靈敏度分析；風(fēng)量分配比；壓力損失

1 前言

目前，已經(jīng)完成了主電動機(jī)風(fēng)道（下文簡稱主風(fēng)道）的流動特性及兩分支風(fēng)量分配特性的CFD仿真分析。在此基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步提高主風(fēng)道的性能，可嘗試進(jìn)行主風(fēng)道結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使兩分支風(fēng)量的分配比例更接近1：1，同時兩分支沿程壓力損失更小。解決此類工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題通常采用基于試驗設(shè)計（DOE，Design of Experiment）的響應(yīng)面（Response Surface）優(yōu)化設(shè)計[1]，如果問題涉及的設(shè)計變量（也稱為設(shè)計變量或因子）較多，還需先對各變量進(jìn)行靈敏度分析，以確定各變量對響應(yīng)影響程度的主次順序，為下一步細(xì)致擬合主要設(shè)計變量與考核指標(biāo)的近似響應(yīng)面奠定基礎(chǔ)。

文章基于主風(fēng)道的CFD模型，利用試驗設(shè)計（DOE，Design of Experiment）進(jìn)行風(fēng)道內(nèi)導(dǎo)流板的結(jié)構(gòu)對風(fēng)量分配比和兩分支沿程壓力損失的靈敏度分析，各導(dǎo)流板編號如圖1所示。涉及的設(shè)計變量有各導(dǎo)流板的長度（其中忽略導(dǎo)流板4的長度變化）及其與風(fēng)道的夾角，共計11個設(shè)計變量。所有相關(guān)的CFD仿真在Star-CCM+

中完成，DOE分析在Hyperstudy 中完成。

圖1 主風(fēng)道及各導(dǎo)流板的原結(jié)構(gòu)示意圖

2 部分變量試驗設(shè)計方法

2.1 靈敏度分析

靈敏度分析是最優(yōu)化設(shè)計的重要組成部分，是研究與分析一個系統(tǒng)（或模型）的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化敏感程度的方法。通過靈敏度分析，可以研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時最優(yōu)解的穩(wěn)定性，還可以決定哪些參數(shù)對系統(tǒng)或模型有較大的影響。對文章而言，直接利用DOE獲取11個設(shè)計變量對考核指標(biāo)的近似響應(yīng)面需要進(jìn)行大量的試驗仿真（除去用于校驗和修正的輔助計算，擬合二次響應(yīng)面至少需要計算77次，擬合三次響應(yīng)面則至少需要計算198次）。而通過靈敏度分析找出影響考核指標(biāo)最大或較大的設(shè)計變量，可極大節(jié)省計算耗費，提高計算效率和精度。

2.2 部分變量試驗設(shè)計

進(jìn)行DOE最直觀的方法是全變量試驗設(shè)計，即考慮所有可能的試驗條件組合，分析全部設(shè)計變量以及各變量水平的相互作用情況。但該方法的缺點也很明顯，因為隨著變量個數(shù)或者變量變化水平的增加，所需的試驗次數(shù)將成倍增多。不過，實際經(jīng)驗表明，僅進(jìn)行全變量方法所要求的一部分試驗便可以得到主效應(yīng)和低階（通常為二階，即兩變量之間）相互作用，這類試驗稱為部分變量試驗設(shè)計。很明顯，應(yīng)用部分變量設(shè)計可以在滿足主要求的同時，顯著降低成本和節(jié)省時間，因而這種方法在工業(yè)中得到了較廣泛的應(yīng)用。

2.3 Hyperstudy 介紹

Hyperstudy 是Hyperworks 軟件包中的一款主要產(chǎn)品，主要用于 CAE 環(huán)境下的DOE、曲線擬合、優(yōu)化及隨機(jī)分析的研究，可與多款外部求解器（如Abaqus、Radioss、Ansys等）合并使用。Hyperstudy中提供的試驗設(shè)計方法，常用的包括全變量設(shè)計（Full Factorial Design）、部分變量設(shè)計（Fractional Factorial Design）、中心組合設(shè)計（Central Composite Design）以及拉丁超立方設(shè)計（Latin Hypercube Design）等[2]。

3 靈敏度分析試驗設(shè)計

3.1 主風(fēng)道的CFD模型

為方便實現(xiàn)DOE中反復(fù)的模型修改，需簡化用于校核方案設(shè)計的原CFD模型。簡化模型主要忽略了導(dǎo)流板的厚度以及與風(fēng)道連接部分的材料，同時采用baffles屬性的交界面（interface）模擬導(dǎo)流板，如圖2所示。經(jīng)過驗算發(fā)現(xiàn)，兩模型所得結(jié)果之間差別較小，各考核指標(biāo)的相對誤差在5%以內(nèi)，說明對原模型的簡化比較合理。

圖2 主風(fēng)道的CFD模型

3.2 試驗設(shè)計參數(shù)

設(shè)計變量：各導(dǎo)流板的長度比（與原導(dǎo)流板長度的比值，0.9～1.1內(nèi)變化）以及各導(dǎo)流板與風(fēng)道的夾角（當(dāng)?shù)乜諝庵髁鲃臃较驗檗D(zhuǎn)動軸正方向，遵循右手定則，且順時針轉(zhuǎn)動為正，±45°內(nèi)變化）。文章進(jìn)行靈敏度的部分變量試驗設(shè)計時，兩設(shè)計變量的水平均為3，如表1所示，各設(shè)計變量名稱分別用英文字母A～K代替。

考核指標(biāo)：共有三個，兩出口風(fēng)量分配比（直腿/彎腿）、直腿沿程壓力損失（Pa）、彎腿沿程壓力損失（Pa），其中風(fēng)量分配比是首要考核指標(biāo)。

試驗方案：利用Hyperstudy 生成的方案如表2所示，根據(jù)各方案給出的變量數(shù)值組合，在Hypermesh 中調(diào)整原模型的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，然后倒入Star-ccm+ 中進(jìn)行流體仿真和結(jié)果提取。文章需要進(jìn)行27次試驗仿真才可得到全部變量對指標(biāo)的主效應(yīng)，模型修改和計算的總耗時為10天。

表1 設(shè)計變量與水平

3.3 試驗結(jié)果及分析

將得到的27次試驗仿真結(jié)果填入表2，然后采用極差法（又稱直觀分析法或R法，所謂極差，就是平均效果中最大值和最小值的差）對表2進(jìn)行統(tǒng)計分析，首先得到如圖3所示的各設(shè)計變量和可靠指標(biāo)的數(shù)值分布情況，然后基于圖3便可得到各設(shè)計變量對風(fēng)量分配比等考核指標(biāo)的主效應(yīng)曲線，如圖4所示。以圖4中的變量A（導(dǎo)流板1與風(fēng)道的夾角）為例，在（-45°～0°）之間，風(fēng)量分配比隨變量A的增大而減小，而在（0°～45°）之間，風(fēng)量分配比則隨變量A的增加而增加。另外，宏觀整個圖4，不難看出變量J（導(dǎo)流板6與風(fēng)道的夾角）對風(fēng)量分配比的影響最明顯，而變量B（導(dǎo)流板1的長度比）對該指標(biāo)的影響最不明顯。同樣，對影響直腿壓力損失及彎腿壓力損失的設(shè)計變量可按同樣規(guī)律分析，文章不再詳述。

最后可對27組實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式擬合（文章各指標(biāo)的擬合誤差均在±3%以內(nèi)），得到靈敏度分析結(jié)果如圖5所示，可知影響風(fēng)量分配比和直腿壓力損失最敏感的兩變量分別是J和A，影響彎腿壓力損失最敏感的兩變量分別是F和E。鑒于風(fēng)量分配比是首要考核指標(biāo)，因此接下來對主風(fēng)道的結(jié)構(gòu)優(yōu)化可著重優(yōu)化導(dǎo)流板6與風(fēng)道的夾角。

4 結(jié)束語

文章將部分變量試驗設(shè)計方法用于主風(fēng)道結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的靈敏度分析，綜合考慮了影響風(fēng)量分配比、直腿及彎腿的沿程壓力損失等考核指標(biāo)的多個設(shè)計變量。通過試驗仿真和統(tǒng)計分析，確定了影響各考核指標(biāo)的最敏感或較敏感設(shè)計變量，指出入口處導(dǎo)流板與風(fēng)道的夾角是影響風(fēng)量分配比這一首要指標(biāo)最大的設(shè)計變量，從而使后續(xù)主風(fēng)道結(jié)構(gòu)的優(yōu)化更有針對性，并可為今后類似結(jié)構(gòu)的風(fēng)道設(shè)計提供依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1]郝琪，楊林松.基于HYPERSTUDY的車身剛度響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計[J].2009中國汽車工程學(xué)會年會論文集，2009.

[2]洪清泉.OptiStruct&HyperStudy理論基礎(chǔ)與工程應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.