廖英英， 劉永強(qiáng)， 楊紹普， 梁 帥

（1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院 石家莊，050043） （2.河北省交通安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 石家莊，050043）（3.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 石家莊，050043）

引 言

滾動軸承在實(shí)際中非常重要，幾乎所有的旋轉(zhuǎn)機(jī)械都需要用到。國內(nèi)外的專家學(xué)者針對滾動軸承研究非常多，但由于它的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，理論建模工作進(jìn)展緩慢［1-3］。目前，在大多數(shù)研究中，針對滾動軸承的模型均進(jìn)行了大量的簡化，這與實(shí)物存在較大的誤差。近年來，計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展為滾動軸承的精細(xì)化建模提供了可能性。Tomoya等［4］采用機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析（automatic dynamic analysis of mechanical system，簡稱ADAMS）研究了考慮保持架彈性變形的6自由度滾子軸承模型保持架壓力和變形等對軸承動力學(xué)響應(yīng)的影響。Sopanen等［5-6］研究了軸承徑向間隙對轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的固有頻率和振動響應(yīng)的影響。Sakaguchi等［7］對單列圓錐滾子軸承進(jìn)行了建模和動力學(xué)仿真分析，并利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。何芝仙等［8］研究了變載荷作用下軸－滾動軸承系統(tǒng)的動力學(xué)問題。朱利軍等［9］利用ADAMS中的Impack函數(shù)對深溝球軸承進(jìn)行了動力學(xué)分析，并與理論結(jié)果進(jìn)行了比較。李昌等［10］利用ADAMS參數(shù)化技術(shù)對軸承進(jìn)行參數(shù)化建模，分析了內(nèi)圈跳度和隨機(jī)誤差對軸承動態(tài)特性的影響。

352226X2－2RZ型（舊型號為197726）軸承是鐵路貨運(yùn)列車應(yīng)用最廣泛的軸承之一，它是一種雙列圓錐滾子軸承，即可承受列車自重和貨物的垂向加載，還可以承受列車輪軌間橫向作用力導(dǎo)致的橫向加載力，該軸承結(jié)構(gòu)和受力都非常復(fù)雜。筆者擬采用三維實(shí)體建模和多體動力學(xué)方法建立雙列圓錐滾子軸承的動力學(xué)模型，模擬軸承外圈故障，仿真分析軸承外圈故障對軸承振動特性的影響，并結(jié)合輪對跑合實(shí)驗(yàn)臺的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以證明該建模和仿真方法的正確性。

1 滾動軸承的平衡方程

圓錐滾子軸承在外界載荷作用下，在滾子和內(nèi)滾道間會產(chǎn)生滾子端部和擋邊載荷，如圖1所示。

為了便于分析，將滾子和內(nèi)外滾道接觸區(qū)域劃分為k個(gè)切片，每個(gè)切片的寬度為w。根據(jù)受力作用，滾子的載荷平衡方程可表示為

圖1 圓錐滾子軸承所受載荷示意圖Fig.1 Diagram of tapered roller bearings load

其中：m＝1為外圈滾道；m＝2為內(nèi)圈滾道；α1和α2為圓錐滾子與內(nèi)外滾道間的接觸角；q為單位長度的載荷；Qf為滾子端部與套圈擋邊間的載荷；其他參數(shù)如圖1所示。

徑向平面內(nèi)滾子的力矩平衡方程為

其中：Rf為滾子軸線至端面與擋邊接觸處的半徑。

與滾子歪斜相關(guān)的起動和抵抗力矩平衡方程為

其中：l為滾子長度；μ為滾子端面滑動摩擦因數(shù)；ξ為滾子歪斜角；dm為軸承節(jié)圓直徑；D為滾子平均直徑。

軸承內(nèi)圈的力和力矩平衡方程為

其中：Fr為軸承內(nèi)圈徑向載荷；Fa為軸承內(nèi)圈軸向載荷；M為軸承內(nèi)圈的力矩；ψ為滾子方位角；Z為滾子個(gè)數(shù)；rf為軸承內(nèi)圈軸線至端面與擋邊接觸處的半徑；其他參數(shù)如圖1所示。

根據(jù)圓錐滾子軸承的平衡方程確定滾子和內(nèi)外圈軌道的載荷類型、外界作用力大小及約束方式等。

2 多體動力學(xué)模型

利用三維實(shí)體建模商業(yè)軟件Solidworks建立352226X2－2RZ型鐵路貨車軸承。該軸承為雙列圓錐滾子軸承，每列有圓錐滾子20個(gè)，兩列之間有墊圈相隔，主要結(jié)構(gòu)如圖2所示。軸承主要尺寸參數(shù)如表1所示。

圖2 雙列圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of two row tapered roller bearings

表1 352226X2－2RZ軸承主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of 352226X2－2RZ bearings

在Solidworks中經(jīng)過干涉檢查后，將裝配好的軸承模型導(dǎo)入多體動力學(xué)軟件ADAMS中。滾子材料為 GCr15，密度為7.81g／cm3；內(nèi)圈、外圈材料為20CrNi2MoA，密度為7.85g／cm3；保持架為10號鋼，隔擋材料為15號鋼，二者的密度約為7.9g／cm3。設(shè)置各部件的材料，定義各部件之間為剛性接觸，接觸剛度系數(shù)為1×109N／m，考慮潤滑后的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.1。內(nèi)圈與地面之間添加旋轉(zhuǎn)副并施加驅(qū)動，使轉(zhuǎn)速為470r／min。為了固定住外圈，但不至于將它鎖死而失去振動，在外圈和地面之間使用扭簧固定，扭簧剛度系數(shù)設(shè)置為1×104N／deg。在垂直方向施加4kN徑向載荷，模擬垂向作用力的影響。在ADAMS中建立的軸承動力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 雙列圓錐滾子軸承動力學(xué)模型Fig.3 Dynamic model of two row tapered roller bearings

模型包含了46個(gè)活動部件，每個(gè)部件均有6個(gè)自由度，共計(jì)276個(gè)自由度。模型中每兩個(gè)可能接觸的部件之間都需要定義接觸關(guān)系，本模型共定義了124個(gè)剛性接觸。

根據(jù)實(shí)際故障軸承建立外圈剝離故障軸承模型，剝離損傷尺寸約為60mm×20mm×0.5mm，如圖4所示。故障軸承建模過程與正常軸承類似。

圖4 外圈剝離故障軸承實(shí)物圖Fig.4 Photo of bearing outer ring stripping fault

3 仿真分析

在ADAMS中分別對正常軸承和外圈剝離故障軸承進(jìn)行動力學(xué)仿真。軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為470r／min，仿真時(shí)長為1s，步長為0.001s，仿真方式為交互式仿真。仿真計(jì)算出軸承外圈承載區(qū)域外表面處的加速度信號，如圖5所示。

由圖5可以看出，故障軸承的加速度幅值遠(yuǎn)高于正常軸承，沖擊振動明顯。對加速度時(shí)域信號進(jìn)行共振解調(diào)處理，利用Hilbert變換進(jìn)行包絡(luò)檢波，采用512Hz對包絡(luò)信號進(jìn)行降采樣，之后利用FFT繪制加速度信號的頻域曲線，如圖6所示。

圖5 軸承外圈外表面加速度信號Fig.5 Acceleration signal at outer ring of bearings

圖6 軸承外圈外表面加速度共振解調(diào)結(jié)果Fig.6 Outer ring acceleration resonant demodulation results

由圖6可以看出：正常軸承經(jīng)共振解調(diào)處理后無明顯加速度峰值，并且整體幅值較??；外圈剝離故障軸承的故障頻率明顯。根據(jù)滾動軸承故障特征頻率計(jì)算公式［11］可計(jì)算得到轉(zhuǎn)速為470r／min時(shí)該軸承外圈故障特征頻率為67.59Hz。由圖6（b）可以明顯看出，軸承故障特征頻率仿真結(jié)果為67.7Hz，與理論計(jì)算結(jié)果非常接近。另外，圖中故障特征頻率的2倍頻和3倍頻也非常明顯。因此，從仿真結(jié)果可以看出該模型可以很好地模擬真實(shí)外圈剝離故障。

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證模型仿真結(jié)果，利用輪對跑合實(shí)驗(yàn)臺對如圖4所示的外圈剝離故障軸承進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。實(shí)驗(yàn)裝置包括CA－YD－188型壓電式加速度傳感器、INV36DF型信號采集儀、信號放大器、DSP數(shù)據(jù)處理軟件等。

圖7 輪對跑合實(shí)驗(yàn)臺故障信號測量裝置Fig.7 Signal measure instrument on wheelset running－in test－bed

同樣采用共振解調(diào)的方法對測量得到的故障軸承振動信號進(jìn)行處理，測點(diǎn)如圖7所示。本研究共振解調(diào)法利用傳感器的諧振頻率附近的信號進(jìn)行處理，該處信號為高頻段，不受低頻噪聲影響，且共振后的幅值較大。已知所用加速度傳感器采用磁座式安裝時(shí)的諧振頻率約為5.9kHz。根據(jù)采樣定理，取采樣時(shí)長為10s，采樣頻率為25.6kHz，輪對轉(zhuǎn)速為470r／min。由于實(shí)際測量信號的低頻噪聲較大，需要進(jìn)行帶通濾波，帶通濾波中心頻率設(shè)置為5.9kHz，帶寬為2kHz。由于軸承故障特征頻率均低于100Hz，同樣利用Hilbert變換進(jìn)行包絡(luò)檢波，采用512Hz對包絡(luò)信號進(jìn)行降采樣，最后進(jìn)行FFT變換。外圈剝離故障振動實(shí)測信號及共振解調(diào)結(jié)果如圖8所示。

圖8 外圈剝離故障實(shí)測信號及共振解調(diào)結(jié)果Fig.8 Measured vibration signal and its resonant demodulation results

由圖8可以看出，利用輪對跑合實(shí)驗(yàn)臺測到的外圈剝離故障軸承的故障特征頻率為67.4Hz，與理論結(jié)果的67.59Hz十分接近，外圈故障特征頻率的2倍頻和3倍頻在結(jié)果中也十分明顯。由此可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果與仿真結(jié)果十分吻合，表明所建軸承外圈剝離故障模型比較準(zhǔn)確，可以用于軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷、故障產(chǎn)生機(jī)理和發(fā)展規(guī)律的研究等方面。

5 結(jié)束語

筆者利用三維實(shí)體建模工具和多體動力學(xué)仿真軟件對352226X2－2RZ型鐵路貨車軸承進(jìn)行了詳細(xì)的建模和仿真，對比分析了軸承外圈剝離故障與正常軸承的仿真結(jié)果，并利用輪對跑合實(shí)驗(yàn)臺對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。根據(jù)研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該方法所建軸承模型比較接近實(shí)際，軸承外圈故障特征頻率的仿真結(jié)果與理論計(jì)算、實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合。該模型的建立為軸承故障診斷、損傷產(chǎn)生機(jī)理研究、故障演化規(guī)律研究、故障下的非線性動力學(xué)行為研究等提供了便捷和有效的途徑。

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