王海龍, 劉 杰, 王新敏, 張志國(guó)
(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 成都,610031) (2.河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院 張家口,075024)(3.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院 石家莊,050043)
損傷識(shí)別是進(jìn)行橋梁承載力評(píng)估和制定維修養(yǎng)護(hù)策略的前提[1],建立基準(zhǔn)有限元模型是關(guān)鍵問(wèn)題之一。以此為基準(zhǔn)方可進(jìn)行模態(tài)分析、指紋分析、損傷識(shí)別與診斷等后續(xù)分析工作。一般情況下,為獲得基準(zhǔn)有限元模型需要進(jìn)行模型修正,修正后的有限元模型結(jié)果應(yīng)趨于相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果。獲得的基準(zhǔn)有限元模型既是橋梁結(jié)構(gòu)的健康模型,也是未來(lái)?yè)p傷橋梁的參考模型[2-4]。目前,有限元模型修正的各種算法[5-9]中,無(wú)論是基于動(dòng)力的算法(如最優(yōu)矩陣法、設(shè)計(jì)參數(shù)型法和頻響函數(shù)法等),還是基于靜力的算法,以及動(dòng)靜結(jié)合算法等都需要進(jìn)行迭代運(yùn)算[10]。迭代運(yùn)算過(guò)程中,當(dāng)有限元模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的差異高于所定義的閾值時(shí),需要更新模型重新計(jì)算,反復(fù)迭代直至差值低于閾值。對(duì)于斜拉橋等大型結(jié)構(gòu),這些算法不但計(jì)算工作量巨大,而且有時(shí)難以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。
筆者提出了一種建立斜拉橋基準(zhǔn)有限元模型的新方法。首先,利用Ansys軟件在初始位置進(jìn)行建模,建模時(shí)不考慮主梁預(yù)拱度、變形和橋塔變形等狀態(tài),通過(guò)影響矩陣法計(jì)算出索力、位移和應(yīng)變等參數(shù)的影響矩陣及相關(guān)向量;然后,利用Matlab軟件的優(yōu)化函數(shù),以斜拉索的初應(yīng)變?yōu)闆Q策變量,通過(guò)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和約束條件計(jì)算出斜拉索的初應(yīng)變;最后,將此初應(yīng)變賦給Ansys模型中的斜拉索單元,計(jì)算并獲得與目標(biāo)函數(shù)、約束條件相吻合的后處理結(jié)果。該方法可使Ansys計(jì)算結(jié)果與成橋試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果相吻合,獲得的計(jì)算模型即為基準(zhǔn)有限元模型。不過(guò),該方法中經(jīng)Matlab軟件優(yōu)化出的初應(yīng)變是為獲取基準(zhǔn)有限元模型而選擇的修正參數(shù),不同于設(shè)計(jì)或施工斜拉橋時(shí)張拉索力對(duì)應(yīng)的初應(yīng)變。另外,因斜拉橋的非線性原因,優(yōu)化出的初應(yīng)變與實(shí)測(cè)索力不滿足胡克定律。
建立基準(zhǔn)有限元模型不是利用影響矩陣進(jìn)行成橋狀態(tài)設(shè)計(jì)或施工階段控制,筆者主要介紹與傳統(tǒng)影響矩陣法不同的地方。關(guān)于成橋狀態(tài)設(shè)計(jì)或施工階段控制的影響矩陣法的基本原理和過(guò)程參見文獻(xiàn)[11-14]。
斜拉橋示意如圖1所示。斜拉索共有N=n+n′根,0#、合龍段、支架現(xiàn)澆段無(wú)斜拉索。主梁劃分為n+n′+5段,每段主梁的單元數(shù)假設(shè)為r,則主梁的節(jié)點(diǎn)數(shù)M=r(n+n′+5)+1。
圖1 斜拉橋示意圖Fig.1 Sketch map of cable-stayed bridge
假設(shè)在結(jié)構(gòu)自重、二期荷載以及主梁和橋塔橫梁預(yù)應(yīng)力等各種荷載作用下,主梁位移滿足疊加原理。設(shè)主梁各節(jié)點(diǎn)位移的斜拉索影響矩陣為E,斜拉索對(duì)應(yīng)的初應(yīng)變向量為x,斜拉橋在自重、二期恒載以及預(yù)應(yīng)力荷載作用下產(chǎn)生的主梁位移向量為D,則影響矩陣法的主梁位移y可表示為
影響矩陣為
矩陣元素eij定義如下:當(dāng)?shù)趈根斜拉索為單位初應(yīng)變,其余所有斜拉索不施加初內(nèi)力(即松弛狀態(tài)下的初應(yīng)變)時(shí),主梁節(jié)點(diǎn)或截面i處的位移。
設(shè)斜拉索索力的影響矩陣為F,斜拉橋在自重、二期恒載和預(yù)應(yīng)力荷載作用下斜拉索索力向量為T,則影響矩陣法的斜拉索索力方程可表示為
要使斜拉索的計(jì)算索力與實(shí)測(cè)索力盡量接近,可采用最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化。取目標(biāo)函數(shù)為
為保證主梁位移與實(shí)測(cè)位移相一致,需添加主梁位移的約束條件。另外,由于斜拉索不能承受壓力,故需保證求得的斜拉索初應(yīng)變?yōu)檎龜?shù)。約束條件為
其中:R為實(shí)測(cè)位移。
當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量不足時(shí),可根據(jù)主梁位移的連續(xù)性,采用插值方法推算相應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移。
可利用該方法建立主梁內(nèi)力、橋塔內(nèi)力或位移的影響矩陣方程,在保證主梁內(nèi)力、橋塔內(nèi)力或位移吻合的前提下使斜拉索的計(jì)算索力與實(shí)測(cè)索力盡量接近。
按此方法,優(yōu)化后可一次得到斜拉橋的基準(zhǔn)有限元模型。該方法既能保證計(jì)算索力與實(shí)測(cè)索力相吻合,又能使主梁線形、內(nèi)力或橋塔位移、內(nèi)力與實(shí)測(cè)值基本一致。
Ansys建模過(guò)程中,主梁預(yù)應(yīng)力和橋塔橫梁的預(yù)應(yīng)力采用等效荷載法,先推導(dǎo)出直線與曲線力筋在各節(jié)點(diǎn)上的荷載分布情況,然后在節(jié)點(diǎn)上施加集中力和彎矩。主梁和橋塔采用beam188單元,該單元通過(guò)定義截面的方式輸入且能實(shí)現(xiàn)變截面,通過(guò)導(dǎo)入AutoCAD截面圖的方式定義截面,以減少利用Ansys直接繪制大量截面的工作量。斜拉索采用具有僅拉或僅壓功能的link10單元??紤]斜拉橋的非線性,如斜拉索的垂度效應(yīng)和梁-柱效應(yīng),打開大變形開關(guān),垂度效應(yīng)采用Ernst等效彈性模量法[5]設(shè)定斜拉索的彈性模量。
本研究方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是計(jì)算位移和內(nèi)力對(duì)應(yīng)的各種影響矩陣和向量。因該環(huán)節(jié)的Ansys實(shí)現(xiàn)技術(shù)與傳統(tǒng)方式不同,特以確定主梁位移向量y為例,說(shuō)明其實(shí)現(xiàn)方法,并給出Ansys實(shí)現(xiàn)代碼。
由式(1)可知,需先確定向量D和矩陣E。為能準(zhǔn)確地計(jì)算出向量D,根據(jù)影響矩陣法的基本原理并結(jié)合link10單元特點(diǎn),先將所有斜拉索的初應(yīng)變置為-1,這樣所有斜拉索將處于松弛狀態(tài),即使在自重、二期恒載以及預(yù)應(yīng)力荷載等作用下主梁和橋塔發(fā)生變形時(shí)斜拉索中也不會(huì)有索力,可求出在非索力荷載作用下的向量D。計(jì)算矩陣E某列元素時(shí),將該列元素對(duì)應(yīng)的斜拉索初應(yīng)變值取1%而不能取1,方能保證正確施加。其余斜拉索初應(yīng)變置為-1,對(duì)每根斜拉索依次計(jì)算即可求得矩陣E所有元素。將向量D和矩陣E存放到文本文件中供Matlab調(diào)用。
向量D的Ansys實(shí)現(xiàn)過(guò)程為:
1)設(shè)置求解選項(xiàng),包括靜力計(jì)算、大變形、預(yù)應(yīng)力效應(yīng)和自動(dòng)時(shí)間步等;
2)修改實(shí)常數(shù)并求解,將每根斜拉索的初應(yīng)變置為-1;
3)創(chuàng)建文本文件用來(lái)存放向量;4)獲取主梁節(jié)點(diǎn)數(shù);
5)獲取主梁各節(jié)點(diǎn)的位移;
6)將向量按一定格式寫入文本文件。
其詳細(xì)代碼如下:
據(jù)此代碼一步即可獲得向量D所有元素,并按格式存入TXT文件中。確定矩陣E的過(guò)程與確定向量D類似,確定向量T與確定向量D方法也類似,不再贅述。
確定矩陣F與確定向量D的過(guò)程有所不同,開始時(shí)所有斜拉索的初應(yīng)變應(yīng)置為0而不能置為-1。這主要是因?yàn)閷⑿崩鞫荚O(shè)成松弛狀態(tài)的情況下,計(jì)算不出某根斜拉索對(duì)其余所有斜拉索的影響。
優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)采用Matlab軟件,調(diào)取文本文件中數(shù)據(jù)賦值給向量和矩陣,利用最小二乘函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,包括給變量賦值、利用最小二乘函數(shù)優(yōu)化、優(yōu)化結(jié)果保存為Excel文件等步驟,實(shí)現(xiàn)代碼如下。
大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化在1min內(nèi)即可優(yōu)化成功。根據(jù)優(yōu)化的斜拉索初應(yīng)變重新計(jì)算,即可獲得與Matlab優(yōu)化結(jié)果非常接近的主梁線形及斜拉橋內(nèi)力。
以某座斜拉橋?yàn)槔?,主橋?yàn)樯峡玷F路的單塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋,采用塔梁固結(jié)的形式。斜拉索采用扇形布置,梁上的索距為6m。橋跨為130m+130m,兩跨對(duì)稱布置18對(duì)斜拉索。主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土倒梯型的單箱四室截面,主梁中間設(shè)三道直腹板,兩側(cè)設(shè)斜腹板,端部為風(fēng)嘴形狀。主梁頂面全寬為37.5m,直線上標(biāo)準(zhǔn)段頂面設(shè)雙向2%橫坡。標(biāo)準(zhǔn)斷面梁高為3m,塔梁固結(jié)區(qū)加高到3.5m。主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面底板寬為21.9m,底板厚為28cm,頂板厚為28cm,斜邊腹板厚為28cm,中間直腹板厚為40cm。箱梁外側(cè)懸臂寬為1.55m,厚為100cm。順橋向根據(jù)拉索間距設(shè)置橫梁,橫梁腹板厚為40cm。斜拉橋結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。
圖2 斜拉橋結(jié)構(gòu)模型Fig.2 The Structure Model of cable-stayed bridge
利用本研究方法計(jì)算出影響矩陣和向量后,用Matlab軟件計(jì)算斜拉索初應(yīng)變,如表1所示。將結(jié)果存入Excel文件中,供Ansys調(diào)用。
表1 斜拉索初應(yīng)變優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimal results of initial strain of cable-stayed bridge
由表1可看出,兩個(gè)方向斜拉索初應(yīng)變基本相同,與橋梁對(duì)稱的實(shí)際情況相符。由于經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算,個(gè)別斜拉索的初應(yīng)變左右略有較小差別,可忽略不計(jì)。Ansys調(diào)用Matlab生成的Excel文件獲取斜拉索初應(yīng)變,進(jìn)行求解獲得計(jì)算結(jié)果?;鶞?zhǔn)有限元模型位移情況如圖3所示。
圖3 斜拉橋位移圖(單位:mm)Fig.3 Displacement plot of cable-stayed bridge(unit:mm)
計(jì)算結(jié)果與成橋?qū)崪y(cè)結(jié)果對(duì)比如圖4和圖5所示。
圖4 斜拉橋主梁位移對(duì)比圖Fig.4 Displacement contrast curve of calculated and measured values
圖5 斜拉橋斜拉索索力對(duì)比圖Fig.5 Cable force contrast curve of calculated and measured values
由圖4、圖5可知,主梁線形及索力與實(shí)測(cè)值吻合非常好,實(shí)現(xiàn)了模型修正的目的。
1)通過(guò)修正斜拉索初應(yīng)變實(shí)現(xiàn)模型修正的方法可行、有效,能方便、快速地獲得與成橋試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合的斜拉橋基準(zhǔn)有限元模型。
2)該方法不需要任何迭代,經(jīng)過(guò)優(yōu)化,一步就能找到斜拉索的初始應(yīng)變,具有計(jì)算代價(jià)低的特點(diǎn)。
3)因該方法簡(jiǎn)便快速,可考慮應(yīng)用到斜拉橋?qū)崟r(shí)健康監(jiān)測(cè)和在線模型修正中。
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