劉小兵

前段時(shí)間，筆者聽了江西師大附小邱艷萍老師執(zhí)教的《梯形的面積》一課，深受啟發(fā)，受益匪淺。邱老師的這節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生為主體，多種教法有機(jī)結(jié)合，創(chuàng)設(shè)了許多良好的教學(xué)情景，放飛了學(xué)生的思維。她做到了“兩個(gè)尊重”，即尊重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的規(guī)律，尊重學(xué)生成長(zhǎng)的規(guī)律，在把握“兩能”和“四基”方面做了有益的嘗試，特別是注重感悟數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。

片段一：重疊比較，直觀解決問題

師：請(qǐng)看大屏幕——（課件出示一組青山湖區(qū)日新月異的圖片）城市的快速發(fā)展，給青山湖區(qū)注入了新的活力。區(qū)政府為招商引資又推出一則拍賣消息。

公 告

青山湖區(qū)有一塊平行四邊形的土地和一塊梯形土地準(zhǔn)備拍賣，請(qǐng)有意者于2012年12月18日上午8時(shí)到區(qū)政府會(huì)議室參加競(jìng)買。

師：你如果要參加競(jìng)買，首先必須知道什么？

生：這兩塊地的面積。

師：我用兩張彩紙分別表示這兩塊地縮小后的圖。我手中的平行四邊形彩紙，底是4厘米、高是2厘米，你能求出它的面積嗎？

生：平行四邊形的面積等于底乘高，4×2=8（平方厘米）。

（板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：我這還有一張?zhí)菪蔚牟始?，通過重疊比一比，我一眼就能看出平行四邊形的面積大，可是我想知道大多少？怎么辦？誰來給老師想想辦法。

生：用平行四邊形面積減去梯形面積。

師：這個(gè)辦法不錯(cuò)，但前提是得知道這個(gè)梯形的面積。誰還有辦法？

生：把梯形放在平行四邊形上，沿邊畫上線，多出來的部分就是要求的。

師：這個(gè)辦法可以，我們?cè)囈辉嚒＃ɡ蠋煱烟菪畏旁谄叫兴倪呅紊?，?duì)齊左邊及上、下兩邊，沿右邊畫線、剪開，得到兩個(gè)梯形，重疊這兩個(gè)梯形）我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)梯形——

生：完全一樣。

師：根據(jù)這個(gè)平行四邊形的面積，你能知道一個(gè)梯形的面積嗎？

生：這個(gè)梯形的面積是平行四邊形面積的一半，也就是8÷2=4（平方厘米）。

師：同學(xué)們這么快就幫老師把問題解決了，可是我想問是不是所有梯形的面積都是平行四邊形面積的一半？剛才如果只給一個(gè)梯形，我們?nèi)绾文芮蟪鏊拿娣e呢？同學(xué)們想不想跟老師一塊來思考，探究梯形的面積計(jì)算公式呢？

【賞析】新課程要求學(xué)生學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)、有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，在現(xiàn)實(shí)背景中引起學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生主動(dòng)參與的需求。從參與競(jìng)買到抽象成彩紙，后又從比較彩紙大小這一熟悉問題入手，明確目的，了解學(xué)習(xí)梯形面積的必要性。借助平行四邊形，以分的思想開課，直觀解決問題，為用一個(gè)底與梯形上、下底之和相等且與梯形等高的平行四邊形為發(fā)現(xiàn)問題搭支架，引發(fā)探究欲望，為學(xué)生思考、探究梯形的面積計(jì)算公式奠定基礎(chǔ)。

【片段二】動(dòng)手操作，探究新知

1.操作探究

師為同桌的學(xué)生提供了五個(gè)梯形彩紙（其中兩個(gè)完全一樣）、剪刀等學(xué)具。

師：梯形是我們沒有學(xué)過的圖形，能否模仿平行四邊形、三角形的面積推導(dǎo)方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，將桌上學(xué)具袋里一個(gè)或幾個(gè)梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來思考呢？請(qǐng)同學(xué)們打開書，讓我們邊看書邊思考，跟小組內(nèi)的同學(xué)一起用桌上的學(xué)具畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺，如果學(xué)習(xí)上有困難，可以讀讀活動(dòng)提示。（課件出示下列提示）

（1）你能怎樣把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？

（2）梯形和轉(zhuǎn)化后的圖形的邊、面積分別有什么關(guān)系？

（3）你發(fā)現(xiàn)了梯形的面積可以怎樣計(jì)算？

【賞析】教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的圖形來思考，讓學(xué)生觸摸轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。另外，讓學(xué)生選擇學(xué)具時(shí)可以用一個(gè)或幾個(gè)梯形；選擇探究的方法時(shí)還可以采取畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，給學(xué)生盡可能大的操作探究的空間，便于學(xué)生探究時(shí)得出轉(zhuǎn)化方法的多樣化。另外，充分發(fā)揮教材的工具性，讓學(xué)生讀懂教材，會(huì)用教材來學(xué)習(xí)。自學(xué)后動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，依托教材而不局限于教材，培養(yǎng)學(xué)生遷移知識(shí)的能力、動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力。

2.匯報(bào)交流

師：只用一個(gè)梯形，如何用分的方法轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？誰愿意上臺(tái)來操作，給大家說說你們是怎么想的？怎么做的？你們有什么發(fā)現(xiàn)？能說出來與大家一起分享嗎？

（鼓勵(lì)學(xué)生想出不同的轉(zhuǎn)化方法，結(jié)合發(fā)言，將學(xué)生的作品貼在黑板上，對(duì)于稍難一點(diǎn)的，教師用課件演示幫助學(xué)生理解。）

師：同學(xué)們真愛動(dòng)腦筋，想出了這么多分的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。其實(shí)，這些方案都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，都是將梯形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求梯形的面積。對(duì)于如何運(yùn)用它們來推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，有一定的難度，感興趣的同學(xué)可以課后繼續(xù)研究。

師：用兩個(gè)或兩個(gè)以上的梯形，如何用合的方法轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？誰愿意上臺(tái)來操作，給大家說說你們是怎么想的、怎么做的？你們有什么發(fā)現(xiàn)？能說出來與大家一起分享嗎？

生：用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底與梯形的上底和下底的和相等，平行四邊形的高與梯形的高相等。

交流后由此得出：

梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

師：請(qǐng)翻開課本第88頁，與課本對(duì)照一下。

仔細(xì)閱讀課文，把公式填寫完整，并想一想，怎樣用字母表示公式？

生：S=（a+b）×h÷2。（板書）

師：總起來說，不管同學(xué)們用一個(gè)梯形還是用兩個(gè)梯形，也不管是用分的方法還是用合的方法，不同的轉(zhuǎn)化方法有著相同的效果，那就是都能求出梯形的面積，且能推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

【賞析】讓學(xué)生分兩個(gè)層面匯報(bào)交流，先用分的方法得到六種不同的轉(zhuǎn)化方法，通過交流匯報(bào)得到轉(zhuǎn)化方法的多樣化，開闊了學(xué)生視野，共享到創(chuàng)新的教育資源，積累了轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生觸摸到轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。后用合的方法，通過觀察、分析、比較推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，實(shí)際上也是對(duì)通過分獲得解決問題的方法的驗(yàn)證，從而探究出新知，解決了問題。

縱觀這兩個(gè)片段的課堂教學(xué)，邱老師非常注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)用教材學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力與分析推理的能力，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。她用“分”——直觀解決問題，積累經(jīng)驗(yàn)，以“合”——探究推導(dǎo)公式，讓過程與方法走進(jìn)了課堂，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，思維一直處于活躍狀態(tài)。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，邱老師把教學(xué)目標(biāo)定位在促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展、長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展上，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)引發(fā)出“直觀性地解決問題”再到學(xué)生明晰概念，其過程是一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流的數(shù)學(xué)思考過程。在學(xué)生直觀得出結(jié)論后，受到教師的質(zhì)疑，于是學(xué)生開始探究，通過割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移、拼擺等多種方法都能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化解決問題。

在教學(xué)方法上，單刀直入注重了啟發(fā)引導(dǎo)，注重了數(shù)學(xué)味，讓孩子始終沉醉于深入的數(shù)學(xué)思考，獲得思維上的深刻發(fā)展。由參與土地競(jìng)買、觀察猜測(cè)彩紙大小引入新課，以分的思想直觀解決問題，感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)，開闊視野，積累經(jīng)驗(yàn)，再以合的思想探究、推導(dǎo)公式，自學(xué)教材又不拘泥教材，幫助學(xué)生完成思維的提升。在整個(gè)教學(xué)過程中，始終讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。這兩個(gè)片段的教學(xué)有序地實(shí)現(xiàn)了“三個(gè)轉(zhuǎn)變”，即由教材向生活的轉(zhuǎn)變，由獲取知識(shí)向探究過程的轉(zhuǎn)變，由掌握、運(yùn)用梯形公式到觸摸數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)變。

前段時(shí)間，筆者聽了江西師大附小邱艷萍老師執(zhí)教的《梯形的面積》一課，深受啟發(fā)，受益匪淺。邱老師的這節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生為主體，多種教法有機(jī)結(jié)合，創(chuàng)設(shè)了許多良好的教學(xué)情景，放飛了學(xué)生的思維。她做到了“兩個(gè)尊重”，即尊重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的規(guī)律，尊重學(xué)生成長(zhǎng)的規(guī)律，在把握“兩能”和“四基”方面做了有益的嘗試，特別是注重感悟數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。

片段一：重疊比較，直觀解決問題

師：請(qǐng)看大屏幕——（課件出示一組青山湖區(qū)日新月異的圖片）城市的快速發(fā)展，給青山湖區(qū)注入了新的活力。區(qū)政府為招商引資又推出一則拍賣消息。

公 告

青山湖區(qū)有一塊平行四邊形的土地和一塊梯形土地準(zhǔn)備拍賣，請(qǐng)有意者于2012年12月18日上午8時(shí)到區(qū)政府會(huì)議室參加競(jìng)買。

師：你如果要參加競(jìng)買，首先必須知道什么？

生：這兩塊地的面積。

師：我用兩張彩紙分別表示這兩塊地縮小后的圖。我手中的平行四邊形彩紙，底是4厘米、高是2厘米，你能求出它的面積嗎？

生：平行四邊形的面積等于底乘高，4×2=8（平方厘米）。

（板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：我這還有一張?zhí)菪蔚牟始垼ㄟ^重疊比一比，我一眼就能看出平行四邊形的面積大，可是我想知道大多少？怎么辦？誰來給老師想想辦法。

生：用平行四邊形面積減去梯形面積。

師：這個(gè)辦法不錯(cuò)，但前提是得知道這個(gè)梯形的面積。誰還有辦法？

生：把梯形放在平行四邊形上，沿邊畫上線，多出來的部分就是要求的。

師：這個(gè)辦法可以，我們?cè)囈辉?。（老師把梯形放在平行四邊形上，?duì)齊左邊及上、下兩邊，沿右邊畫線、剪開，得到兩個(gè)梯形，重疊這兩個(gè)梯形）我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)梯形——

生：完全一樣。

師：根據(jù)這個(gè)平行四邊形的面積，你能知道一個(gè)梯形的面積嗎？

生：這個(gè)梯形的面積是平行四邊形面積的一半，也就是8÷2=4（平方厘米）。

師：同學(xué)們這么快就幫老師把問題解決了，可是我想問是不是所有梯形的面積都是平行四邊形面積的一半？剛才如果只給一個(gè)梯形，我們?nèi)绾文芮蟪鏊拿娣e呢？同學(xué)們想不想跟老師一塊來思考，探究梯形的面積計(jì)算公式呢？

【賞析】新課程要求學(xué)生學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)、有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，在現(xiàn)實(shí)背景中引起學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生主動(dòng)參與的需求。從參與競(jìng)買到抽象成彩紙，后又從比較彩紙大小這一熟悉問題入手，明確目的，了解學(xué)習(xí)梯形面積的必要性。借助平行四邊形，以分的思想開課，直觀解決問題，為用一個(gè)底與梯形上、下底之和相等且與梯形等高的平行四邊形為發(fā)現(xiàn)問題搭支架，引發(fā)探究欲望，為學(xué)生思考、探究梯形的面積計(jì)算公式奠定基礎(chǔ)。

【片段二】動(dòng)手操作，探究新知

1.操作探究

師為同桌的學(xué)生提供了五個(gè)梯形彩紙（其中兩個(gè)完全一樣）、剪刀等學(xué)具。

師：梯形是我們沒有學(xué)過的圖形，能否模仿平行四邊形、三角形的面積推導(dǎo)方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，將桌上學(xué)具袋里一個(gè)或幾個(gè)梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來思考呢？請(qǐng)同學(xué)們打開書，讓我們邊看書邊思考，跟小組內(nèi)的同學(xué)一起用桌上的學(xué)具畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺，如果學(xué)習(xí)上有困難，可以讀讀活動(dòng)提示。（課件出示下列提示）

（1）你能怎樣把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？

（2）梯形和轉(zhuǎn)化后的圖形的邊、面積分別有什么關(guān)系？

（3）你發(fā)現(xiàn)了梯形的面積可以怎樣計(jì)算？

【賞析】教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的圖形來思考，讓學(xué)生觸摸轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。另外，讓學(xué)生選擇學(xué)具時(shí)可以用一個(gè)或幾個(gè)梯形；選擇探究的方法時(shí)還可以采取畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，給學(xué)生盡可能大的操作探究的空間，便于學(xué)生探究時(shí)得出轉(zhuǎn)化方法的多樣化。另外，充分發(fā)揮教材的工具性，讓學(xué)生讀懂教材，會(huì)用教材來學(xué)習(xí)。自學(xué)后動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，依托教材而不局限于教材，培養(yǎng)學(xué)生遷移知識(shí)的能力、動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力。

2.匯報(bào)交流

師：只用一個(gè)梯形，如何用分的方法轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？誰愿意上臺(tái)來操作，給大家說說你們是怎么想的？怎么做的？你們有什么發(fā)現(xiàn)？能說出來與大家一起分享嗎？

（鼓勵(lì)學(xué)生想出不同的轉(zhuǎn)化方法，結(jié)合發(fā)言，將學(xué)生的作品貼在黑板上，對(duì)于稍難一點(diǎn)的，教師用課件演示幫助學(xué)生理解。）

師：同學(xué)們真愛動(dòng)腦筋，想出了這么多分的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。其實(shí)，這些方案都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，都是將梯形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求梯形的面積。對(duì)于如何運(yùn)用它們來推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，有一定的難度，感興趣的同學(xué)可以課后繼續(xù)研究。

師：用兩個(gè)或兩個(gè)以上的梯形，如何用合的方法轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？誰愿意上臺(tái)來操作，給大家說說你們是怎么想的、怎么做的？你們有什么發(fā)現(xiàn)？能說出來與大家一起分享嗎？

生：用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底與梯形的上底和下底的和相等，平行四邊形的高與梯形的高相等。

交流后由此得出：

梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

師：請(qǐng)翻開課本第88頁，與課本對(duì)照一下。

仔細(xì)閱讀課文，把公式填寫完整，并想一想，怎樣用字母表示公式？

生：S=（a+b）×h÷2。（板書）

師：總起來說，不管同學(xué)們用一個(gè)梯形還是用兩個(gè)梯形，也不管是用分的方法還是用合的方法，不同的轉(zhuǎn)化方法有著相同的效果，那就是都能求出梯形的面積，且能推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

【賞析】讓學(xué)生分兩個(gè)層面匯報(bào)交流，先用分的方法得到六種不同的轉(zhuǎn)化方法，通過交流匯報(bào)得到轉(zhuǎn)化方法的多樣化，開闊了學(xué)生視野，共享到創(chuàng)新的教育資源，積累了轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生觸摸到轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。后用合的方法，通過觀察、分析、比較推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，實(shí)際上也是對(duì)通過分獲得解決問題的方法的驗(yàn)證，從而探究出新知，解決了問題。

縱觀這兩個(gè)片段的課堂教學(xué)，邱老師非常注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)用教材學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力與分析推理的能力，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。她用“分”——直觀解決問題，積累經(jīng)驗(yàn)，以“合”——探究推導(dǎo)公式，讓過程與方法走進(jìn)了課堂，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，思維一直處于活躍狀態(tài)。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，邱老師把教學(xué)目標(biāo)定位在促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展、長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展上，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)引發(fā)出“直觀性地解決問題”再到學(xué)生明晰概念，其過程是一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流的數(shù)學(xué)思考過程。在學(xué)生直觀得出結(jié)論后，受到教師的質(zhì)疑，于是學(xué)生開始探究，通過割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移、拼擺等多種方法都能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化解決問題。

在教學(xué)方法上，單刀直入注重了啟發(fā)引導(dǎo)，注重了數(shù)學(xué)味，讓孩子始終沉醉于深入的數(shù)學(xué)思考，獲得思維上的深刻發(fā)展。由參與土地競(jìng)買、觀察猜測(cè)彩紙大小引入新課，以分的思想直觀解決問題，感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)，開闊視野，積累經(jīng)驗(yàn)，再以合的思想探究、推導(dǎo)公式，自學(xué)教材又不拘泥教材，幫助學(xué)生完成思維的提升。在整個(gè)教學(xué)過程中，始終讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。這兩個(gè)片段的教學(xué)有序地實(shí)現(xiàn)了“三個(gè)轉(zhuǎn)變”，即由教材向生活的轉(zhuǎn)變，由獲取知識(shí)向探究過程的轉(zhuǎn)變，由掌握、運(yùn)用梯形公式到觸摸數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)變。

前段時(shí)間，筆者聽了江西師大附小邱艷萍老師執(zhí)教的《梯形的面積》一課，深受啟發(fā)，受益匪淺。邱老師的這節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生為主體，多種教法有機(jī)結(jié)合，創(chuàng)設(shè)了許多良好的教學(xué)情景，放飛了學(xué)生的思維。她做到了“兩個(gè)尊重”，即尊重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的規(guī)律，尊重學(xué)生成長(zhǎng)的規(guī)律，在把握“兩能”和“四基”方面做了有益的嘗試，特別是注重感悟數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。

片段一：重疊比較，直觀解決問題

師：請(qǐng)看大屏幕——（課件出示一組青山湖區(qū)日新月異的圖片）城市的快速發(fā)展，給青山湖區(qū)注入了新的活力。區(qū)政府為招商引資又推出一則拍賣消息。

公 告

青山湖區(qū)有一塊平行四邊形的土地和一塊梯形土地準(zhǔn)備拍賣，請(qǐng)有意者于2012年12月18日上午8時(shí)到區(qū)政府會(huì)議室參加競(jìng)買。

師：你如果要參加競(jìng)買，首先必須知道什么？

生：這兩塊地的面積。

師：我用兩張彩紙分別表示這兩塊地縮小后的圖。我手中的平行四邊形彩紙，底是4厘米、高是2厘米，你能求出它的面積嗎？

生：平行四邊形的面積等于底乘高，4×2=8（平方厘米）。

（板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：我這還有一張?zhí)菪蔚牟始?，通過重疊比一比，我一眼就能看出平行四邊形的面積大，可是我想知道大多少？怎么辦？誰來給老師想想辦法。

生：用平行四邊形面積減去梯形面積。

師：這個(gè)辦法不錯(cuò)，但前提是得知道這個(gè)梯形的面積。誰還有辦法？

生：把梯形放在平行四邊形上，沿邊畫上線，多出來的部分就是要求的。

師：這個(gè)辦法可以，我們?cè)囈辉嚒＃ɡ蠋煱烟菪畏旁谄叫兴倪呅紊?，?duì)齊左邊及上、下兩邊，沿右邊畫線、剪開，得到兩個(gè)梯形，重疊這兩個(gè)梯形）我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)梯形——

生：完全一樣。

師：根據(jù)這個(gè)平行四邊形的面積，你能知道一個(gè)梯形的面積嗎？

生：這個(gè)梯形的面積是平行四邊形面積的一半，也就是8÷2=4（平方厘米）。

師：同學(xué)們這么快就幫老師把問題解決了，可是我想問是不是所有梯形的面積都是平行四邊形面積的一半？剛才如果只給一個(gè)梯形，我們?nèi)绾文芮蟪鏊拿娣e呢？同學(xué)們想不想跟老師一塊來思考，探究梯形的面積計(jì)算公式呢？

【賞析】新課程要求學(xué)生學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)、有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，在現(xiàn)實(shí)背景中引起學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生主動(dòng)參與的需求。從參與競(jìng)買到抽象成彩紙，后又從比較彩紙大小這一熟悉問題入手，明確目的，了解學(xué)習(xí)梯形面積的必要性。借助平行四邊形，以分的思想開課，直觀解決問題，為用一個(gè)底與梯形上、下底之和相等且與梯形等高的平行四邊形為發(fā)現(xiàn)問題搭支架，引發(fā)探究欲望，為學(xué)生思考、探究梯形的面積計(jì)算公式奠定基礎(chǔ)。

【片段二】動(dòng)手操作，探究新知

1.操作探究

師為同桌的學(xué)生提供了五個(gè)梯形彩紙（其中兩個(gè)完全一樣）、剪刀等學(xué)具。

師：梯形是我們沒有學(xué)過的圖形，能否模仿平行四邊形、三角形的面積推導(dǎo)方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，將桌上學(xué)具袋里一個(gè)或幾個(gè)梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來思考呢？請(qǐng)同學(xué)們打開書，讓我們邊看書邊思考，跟小組內(nèi)的同學(xué)一起用桌上的學(xué)具畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺，如果學(xué)習(xí)上有困難，可以讀讀活動(dòng)提示。（課件出示下列提示）

（1）你能怎樣把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？

（2）梯形和轉(zhuǎn)化后的圖形的邊、面積分別有什么關(guān)系？

（3）你發(fā)現(xiàn)了梯形的面積可以怎樣計(jì)算？

【賞析】教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的圖形來思考，讓學(xué)生觸摸轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。另外，讓學(xué)生選擇學(xué)具時(shí)可以用一個(gè)或幾個(gè)梯形；選擇探究的方法時(shí)還可以采取畫一畫、分一分、剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，給學(xué)生盡可能大的操作探究的空間，便于學(xué)生探究時(shí)得出轉(zhuǎn)化方法的多樣化。另外，充分發(fā)揮教材的工具性，讓學(xué)生讀懂教材，會(huì)用教材來學(xué)習(xí)。自學(xué)后動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，依托教材而不局限于教材，培養(yǎng)學(xué)生遷移知識(shí)的能力、動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力。

2.匯報(bào)交流

師：只用一個(gè)梯形，如何用分的方法轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？誰愿意上臺(tái)來操作，給大家說說你們是怎么想的？怎么做的？你們有什么發(fā)現(xiàn)？能說出來與大家一起分享嗎？

（鼓勵(lì)學(xué)生想出不同的轉(zhuǎn)化方法，結(jié)合發(fā)言，將學(xué)生的作品貼在黑板上，對(duì)于稍難一點(diǎn)的，教師用課件演示幫助學(xué)生理解。）

師：同學(xué)們真愛動(dòng)腦筋，想出了這么多分的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。其實(shí)，這些方案都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，都是將梯形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求梯形的面積。對(duì)于如何運(yùn)用它們來推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，有一定的難度，感興趣的同學(xué)可以課后繼續(xù)研究。

師：用兩個(gè)或兩個(gè)以上的梯形，如何用合的方法轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？誰愿意上臺(tái)來操作，給大家說說你們是怎么想的、怎么做的？你們有什么發(fā)現(xiàn)？能說出來與大家一起分享嗎？

生：用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底與梯形的上底和下底的和相等，平行四邊形的高與梯形的高相等。

交流后由此得出：

梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

師：請(qǐng)翻開課本第88頁，與課本對(duì)照一下。

仔細(xì)閱讀課文，把公式填寫完整，并想一想，怎樣用字母表示公式？

生：S=（a+b）×h÷2。（板書）

師：總起來說，不管同學(xué)們用一個(gè)梯形還是用兩個(gè)梯形，也不管是用分的方法還是用合的方法，不同的轉(zhuǎn)化方法有著相同的效果，那就是都能求出梯形的面積，且能推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

【賞析】讓學(xué)生分兩個(gè)層面匯報(bào)交流，先用分的方法得到六種不同的轉(zhuǎn)化方法，通過交流匯報(bào)得到轉(zhuǎn)化方法的多樣化，開闊了學(xué)生視野，共享到創(chuàng)新的教育資源，積累了轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生觸摸到轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。后用合的方法，通過觀察、分析、比較推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，實(shí)際上也是對(duì)通過分獲得解決問題的方法的驗(yàn)證，從而探究出新知，解決了問題。

縱觀這兩個(gè)片段的課堂教學(xué)，邱老師非常注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)用教材學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力與分析推理的能力，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。她用“分”——直觀解決問題，積累經(jīng)驗(yàn)，以“合”——探究推導(dǎo)公式，讓過程與方法走進(jìn)了課堂，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，思維一直處于活躍狀態(tài)。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，邱老師把教學(xué)目標(biāo)定位在促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展、長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展上，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)引發(fā)出“直觀性地解決問題”再到學(xué)生明晰概念，其過程是一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流的數(shù)學(xué)思考過程。在學(xué)生直觀得出結(jié)論后，受到教師的質(zhì)疑，于是學(xué)生開始探究，通過割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移、拼擺等多種方法都能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化解決問題。

在教學(xué)方法上，單刀直入注重了啟發(fā)引導(dǎo)，注重了數(shù)學(xué)味，讓孩子始終沉醉于深入的數(shù)學(xué)思考，獲得思維上的深刻發(fā)展。由參與土地競(jìng)買、觀察猜測(cè)彩紙大小引入新課，以分的思想直觀解決問題，感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)，開闊視野，積累經(jīng)驗(yàn)，再以合的思想探究、推導(dǎo)公式，自學(xué)教材又不拘泥教材，幫助學(xué)生完成思維的提升。在整個(gè)教學(xué)過程中，始終讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的靈動(dòng)。這兩個(gè)片段的教學(xué)有序地實(shí)現(xiàn)了“三個(gè)轉(zhuǎn)變”，即由教材向生活的轉(zhuǎn)變，由獲取知識(shí)向探究過程的轉(zhuǎn)變，由掌握、運(yùn)用梯形公式到觸摸數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)變。