賁友林

現(xiàn)狀：教師做了太多的“加法”

縱觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，有相當(dāng)一部分都陷入了煩瑣、臃腫的窠臼。教師殫精竭慮如何創(chuàng)設(shè)情境，如何設(shè)定教學(xué)環(huán)節(jié)，如何組織小組合作，如何設(shè)計(jì)練習(xí)等。正如一位學(xué)者所說，課堂上了更多的“彩”，涂了更多的“色”，化了更多的“妝”，圖熱鬧，講花樣，用華而不實(shí)的活動和眼花繚亂的多媒體擠占了學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的深度把握，以無意義的拓展和隨意性的生成把學(xué)生帶進(jìn)“云里霧里”的模糊境地。一言以概之，教師做了太多的“加法”，結(jié)果卻背離了自己的預(yù)期。

為何課堂上“看見”教師卻“難見”學(xué)生？因?yàn)椋?，掩蓋了學(xué)生的學(xué)；教，替代了學(xué)生的學(xué)。我們發(fā)現(xiàn)，不是學(xué)生不學(xué)，而是教師的教束縛、抑制了學(xué)生的學(xué)。教師苦心經(jīng)營，“師本位”地以自己的思路推進(jìn)課堂教育，拽著、牽著、趕著學(xué)生走。過度的教的設(shè)計(jì)，逼仄了學(xué)生學(xué)的時(shí)間與空間，窒息了學(xué)生的思維和智慧，壓抑了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣與熱情。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。課堂，把學(xué)習(xí)權(quán)還給學(xué)生，需要遠(yuǎn)離煩瑣，遠(yuǎn)離包裝，遠(yuǎn)離形式主義，回歸簡約，回歸本真，回歸自然。作為教師，要運(yùn)用“減法”思維，重塑數(shù)學(xué)課堂。

探索：以《找規(guī)律》教學(xué)為例

這是蘇教版五年級上冊《找規(guī)律》一課的教學(xué)，上課的班級是南京師范大學(xué)附屬小學(xué)五年級六班。

課前，每位學(xué)生獨(dú)立、自主完成如下的“研究學(xué)習(xí)”材料。

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課堂教學(xué)過程如下：

一、揭示課題

師：這節(jié)課我們繼續(xù)探討“找規(guī)律”問題。

二、小組交流學(xué)習(xí)

師：課前，我們每位同學(xué)已經(jīng)做了相關(guān)的研究學(xué)習(xí)，現(xiàn)在請大家先在小組里交流各自完成的研究學(xué)習(xí)材料，等會兒我們再全班交流。

學(xué)生小組交流。之后，請邵沁怡小組的學(xué)生和全班交流。

三、全班交流學(xué)習(xí)

邵沁怡：我和大家交流第1題中的兩個(gè)問題。兔子按照“灰、白、白”3個(gè)一組排列，18除以3等于6，就有6只灰兔。每組中有2只白兔，6乘2等于12，白兔有12只。如果是20只兔，20除以3，等于6組余2只，余下的2只，一只是灰兔，一只是白兔。所以灰兔有7只，白兔有13只。

黃橙蔚：我覺得邵沁怡的解答不嚴(yán)謹(jǐn)。18除以3，算出的是6組。每組中1只灰兔，求灰兔多少只，用6乘1。如果是20只兔，求灰兔的只數(shù)，用6乘1后加1，求白兔的只數(shù)，用6乘2后加1。

黃橙蔚發(fā)言之后，邵沁怡在材料中做了相應(yīng)的修改。（全班掌聲）

同組的夏春秋：我改編的題目是，如果是100只兔呢？我的解答是，先用100除以3，33組余1，余下的1只兔是灰兔，灰兔一共有33加1等于34只，白兔一共有33乘2等于66只。大家認(rèn)為我的解答對嗎？

生（齊）：對！

同組的王驕陽：針對前面的題目，我發(fā)現(xiàn)，如果求的組數(shù)正好是整數(shù)，那白兔的只數(shù)就是灰兔的2倍。

李悅文：我聽明白了王驕陽的發(fā)現(xiàn)。因?yàn)槊恳唤M中白兔的只數(shù)都是灰兔的2倍，不管多少組，只要沒有余數(shù)，白兔的都是灰兔的2倍。

教師追問王驕陽怎么不交流其第2條“發(fā)現(xiàn)”，王驕陽回答：這個(gè)，前面邵沁怡講過了。在王驕陽展示交流的材料中，教師發(fā)現(xiàn)其改編的題目有“意思”，接著請王驕陽交流她改編的題目。

王驕陽：我改編的題目是，100只兔子中，白兔比灰兔多多少只？100只兔子中，66只白兔，34只灰兔。這和剛才夏春秋的問題算的是一樣的，然后用66減34得32，白兔比灰兔多32只。

劉珩歆：王驕陽的問題比他們組夏春秋的問題多了一步。

韓冰儀：我覺得王驕陽的問題還有更簡便的算法。33組中，白兔比灰兔多了33只，余下的1只是灰兔，所以白兔比灰兔多了33減1等于32只。（全班掌聲）

師：還有不同的改編嗎？

呂佳蕙：我改編的問題是，如果從右往左數(shù)，23只兔中有幾只白兔？有幾只灰兔？不過，這個(gè)問題我不會解答。

曹企元：這道題不能做，因?yàn)椴恢雷钣疫吺鞘裁搭伾耐米印?/p>

張淳：這里的兔子只數(shù)一共不是23只。

丁天行：我認(rèn)為可以做，不過要分三種情況一一列舉。第一種情況，如果最右邊的是第二只白兔；第二種情況，最右邊的是第一只白兔；第三種情況，最右邊是灰兔。（全班掌聲）

師：感謝丁天行的思考！

在丁天行介紹的過程中，全班同學(xué)不由自主地發(fā)出“啊”聲，驚嘆于問題的復(fù)雜。

師：丁天行用這么大的數(shù)據(jù)，其實(shí)是告訴我們，數(shù)據(jù)在變化，但是解決這個(gè)問題中，不變的是——

生1：規(guī)律。

生2：方法。

師：丁天行說，灰兔只數(shù)和白兔只數(shù)的比是1：2，換句話說，白兔的只數(shù)是灰兔的——2倍，這和王驕陽的發(fā)現(xiàn)是一樣的。接下來，我想邀請陳傳宇和大家交流。

陳傳宇：我編的題目是，照這樣排列，第2011只兔后的第一只兔子是什么顏色？誰會解答？

柯欣怡在黑板上板演之后，陳傳宇出示自己的解答，全班核對。

黃橙蔚：我覺得陳傳宇改編的問題，把“第2012只兔”改成了間接告訴我們“第2011只后面的第一只兔子”。

師：黃橙蔚這樣的分析非常棒！她看出了陳傳宇問題的關(guān)鍵所在。（全班掌聲）現(xiàn)在，請邵沁怡小組接著交流。

沈辰諭：我先和大家交流我改編的題目。如果白兔有14只，灰兔有幾只？我的想法是，一組中有2只白兔，那14只白兔就一共有7組。一組中只有一只灰兔，所以灰兔有7只。

張惟天：還有可能是8只灰兔。如果最后一只兔是灰兔，那就有8只；如果最后一只兔是白兔，那灰兔就是7只。

李廣威：沈辰諭的問題，改成灰兔最少有幾只，那就是7只灰兔了。

邱宇豪：也可以改成“灰兔最多有幾只”，那答案就是8了。

沈辰諭接著展示他編的題目，并邀請劉一璇講解這道題目如何解答。

劉一璇板演并講解這道題目的解答過程，全班同學(xué)評析之后，沈辰諭展示。

沈辰諭：我來總結(jié)一下今天探討的問題。先找出周期排列的規(guī)律，然后用總數(shù)除以周期個(gè)數(shù)，得到組數(shù)。如果有余數(shù)，余數(shù)表示余下來不夠再分組的。求某一個(gè)東西的個(gè)數(shù)，用組數(shù)乘這個(gè)東西在一個(gè)周期里的個(gè)數(shù)，然后加上余下來的這個(gè)東西的個(gè)數(shù)。（全班掌聲）

師：感謝沈辰諭的總結(jié)，感謝邵沁怡、夏春秋、王驕陽、沈辰諭小組的交流！

四、課堂作業(yè)

完成課本第61頁“練一練”第1、2題。

思考：教師做“減法”，學(xué)生做“加法”

上述《找規(guī)律》一課的教學(xué)，我們很熟悉這樣的教學(xué)過程：教師出示例題，學(xué)生獨(dú)立思考、解答，教師組織學(xué)生匯報(bào)交流，并對學(xué)生的交流情況進(jìn)行評析、指導(dǎo)。教師再出示改編的題目，學(xué)生再解答，然后引導(dǎo)比較……

從上面的案例中可見，例題仍由教師呈現(xiàn)，不過從課中呈現(xiàn)改成了在課前研究學(xué)習(xí)材料中呈現(xiàn)，課堂中，更多的是學(xué)生交流與互助式的學(xué)習(xí)，學(xué)生在交流的過程中相互補(bǔ)充、質(zhì)疑；例題的改編，也是由學(xué)生自主完成的，學(xué)生在充分獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)了豐富多樣的想法。在這樣的課堂中，學(xué)生的話潑墨如雨，而教師的話惜墨如金。學(xué)生以研立學(xué)，教師因?qū)W而教，教師以不見自我的方式，成就了學(xué)生潛能迸發(fā)的自主學(xué)習(xí)，表達(dá)了“課堂是學(xué)生的”“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”的教學(xué)追求。

比較兩個(gè)教學(xué)過程，可以發(fā)現(xiàn)，原先教師在課堂中一直做的，其實(shí)有相當(dāng)一部分都可以不做。學(xué)生，憑借自己的力量，自主展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。而教，更多的也是由學(xué)生完成的。學(xué)生能學(xué)，學(xué)生能教。只是，我們不要用成人的標(biāo)準(zhǔn)去要求學(xué)生采用我們成人的方式去“教”。學(xué)生的語言可能稚嫩，方式也許簡單，但學(xué)生用自己的水平闡述自己的理解，在交流的過程中他們在教，他們在學(xué)。學(xué)生“教”，促進(jìn)了“學(xué)”。他們既當(dāng)老師又當(dāng)學(xué)生，全體全身心地、充分地投入到學(xué)習(xí)中，不再單純地接受知識，還在表達(dá)知識，學(xué)與教融為一體。學(xué)生會教，學(xué)生會學(xué)；教師“少”教，學(xué)生“多”學(xué)。

在教學(xué)中，我們常常在想：我們要做什么？常言道：懶惰的媽媽，往往培養(yǎng)了勤勞能干的女兒。這樣的說法有些片面，但也是有一定道理的。在教學(xué)中，教師不妨想一想：我們可以不做什么？正是教師“不做”，學(xué)生才要去“做”。“懶”教師，帶出“勤”學(xué)生。如課堂中的講解，學(xué)生會的，教師不講；學(xué)生中有會的，有不會的，讓會的學(xué)生講給不會的學(xué)生聽；學(xué)生能講的，教師不搶著講；學(xué)生能講清楚的，教師盡可能不重復(fù)講。教師講的，是學(xué)生不能自主學(xué)會的內(nèi)容。再如，這節(jié)課中例題解答之后的改編，以往常見的是教師改編，從課堂教學(xué)中可見，學(xué)生不僅能改編，而且會改編，他們的想法遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了教師的想象。知識是學(xué)生自己學(xué)會還是教師教會，學(xué)習(xí)的過程，是教師“牽著”學(xué)生走，還是學(xué)生自己探索著往前走，這對學(xué)生的發(fā)展具有截然不同的價(jià)值和意義。

數(shù)學(xué)課堂中，當(dāng)教師做“減法”時(shí)，學(xué)生也就做了“加法”。其意味著教師還給學(xué)生更多學(xué)的機(jī)會與學(xué)的時(shí)間，激活學(xué)生學(xué)的自主性與積極性；意味著教師對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的組織，堅(jiān)持以學(xué)生為本，高度尊重學(xué)生，全面依靠學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，把學(xué)生的學(xué)習(xí)放到課堂教學(xué)的中心位置。教師教的行為做了“減法”，學(xué)生學(xué)的行為做了“加法”，學(xué)生得到發(fā)展，也就做了“加法”，甚至是“乘法”。

斯霞老師曾建議：“在課堂上，學(xué)生說的話比教師說得多?！钡拇_，教師給予學(xué)生的信號越多，學(xué)生的思維水平就越低，而教師要減少課堂中的話語，其實(shí)比增加課堂中的話語更難。美國前總統(tǒng)伍德羅·威爾遜，擁有霍普金斯大學(xué)政治學(xué)博士學(xué)位，曾任普林斯頓大學(xué)校長。威爾遜從青年時(shí)代起就擅長寫作，而且富有辯才。曾經(jīng)有朋友問他：“準(zhǔn)備一個(gè)10分鐘的演講，大概得花多長時(shí)間？”威爾遜想了想說：“兩個(gè)星期?！迸笥延謫枺骸耙粋€(gè)小時(shí)的演講稿，要多長時(shí)間來準(zhǔn)備？”威爾遜的回答是：“不超過一個(gè)星期?！迸笥炎詈髥枺骸叭绻莾蓚€(gè)小時(shí)的演講呢？”威爾遜自信地站起來說：“不用準(zhǔn)備了，我現(xiàn)在就可以開講?！边@聽起來好像不可思議——演講時(shí)間越短，需要準(zhǔn)備的時(shí)間越長。細(xì)細(xì)想想也是這樣，要想長話短說，必須精練再精練，自然也就需要更充分的準(zhǔn)備了。對教師來說，課堂中做“減法”，是需要下工夫的。

還要指出的是，教師做“減法”也是要適度的。教師放手，但不是撒手放任；教師“少教”，但不是教師完全“不教”。無論如何凸顯學(xué)生學(xué)的地位，教學(xué)中的學(xué)都是在教師的干預(yù)和影響下進(jìn)行的。教師要做的是組織、引導(dǎo)、促進(jìn)，即把學(xué)生帶到學(xué)習(xí)任務(wù)中，以學(xué)生已有知識和觀念作為新教學(xué)的起點(diǎn)，給學(xué)生多一點(diǎn)學(xué)習(xí)和建構(gòu)的機(jī)會，從而促進(jìn)學(xué)生高質(zhì)量地學(xué)習(xí)。