陶燕芳

畫圖是一種非常重要的分析問題和解決問題的策略，它是利用圖的直觀來對問題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，從而幫助人們分析問題和解決問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有利于探索解決問題的思路。同時(shí)畫圖又是一個去情境化的過程，它把情境中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉，并進(jìn)行直觀表達(dá)。但是在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生利用畫圖來解決問題的意識不強(qiáng)，畫圖能力薄弱，利用畫圖檢驗(yàn)解題過程和結(jié)果的學(xué)生更是寥寥無幾。如何讓學(xué)生喜歡畫圖策略，并在學(xué)習(xí)中自覺地應(yīng)用呢？下面就自身教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)思考。

一、設(shè)疑，在困惑中強(qiáng)化畫圖的意識

“學(xué)起于思，思源于疑?！币赡苁剐睦砩细械嚼Щ螅a(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而撥動其思維之弦。適時(shí)設(shè)疑可以使學(xué)生因疑生趣，由疑誘思，以疑獲知。

案例：四年級下冊第85頁“解決問題的策略”的教學(xué)

師出示例題文字部分：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米。在修建校園時(shí)花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

問：題里給我們提供了哪些數(shù)學(xué)信息？要我們求什么問題？

師：你能解決這個問題嗎？

（生遲疑）

師：遇到了什么困難？能說出來我們一起想想辦法嗎？

生1：題目比較復(fù)雜。

生2：題里沒有告訴花圃的寬。

……

（對于題目，大部分學(xué)生感到無從下手，茫然寫在臉上，也有個別成績較好的學(xué)生舉手。）

師：我們先請舉手的同學(xué)來說一說。

生：先求出原來花圃的寬。18÷3=6（米），再用6×8=48（平方米）求出原來花圃的面積。

師：明白嗎？

（大部分學(xué)生還是不大明白。）

生：光看文字，一下子看不出數(shù)量關(guān)系。

師：有什么方法能讓大家明白你的想法呢？

生：畫圖。

對學(xué)生而言，純文字形式呈現(xiàn)的問題相對比較抽象，僅憑文字?jǐn)⑹鲇袝r(shí)很難直接看出題中的數(shù)量關(guān)系。這類問題對大部分學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，他們會感到有困難。這種時(shí)候，在同學(xué)們對數(shù)量關(guān)系理解模糊之際，通過老師的啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生說出自己的困惑，相信學(xué)生會想到畫圖，產(chǎn)生畫圖的需要。引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并且完整體驗(yàn)畫圖與數(shù)學(xué)思維結(jié)合的過程，是提高解題能力和技巧的重要方法，更是師生教學(xué)過程中必須具有的一種策略意識。

二、體驗(yàn)，在思維碰撞中提高畫圖能力

教育是促進(jìn)“個人的獨(dú)創(chuàng)的自由發(fā)展”，“協(xié)助孩子們用自己的力量生存下去，并幫助他們發(fā)展這種精神”。一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)關(guān)鍵是看學(xué)生有效思維的時(shí)間長短，聽過、看過容易忘記，只有在強(qiáng)烈的求知欲望的支配下，經(jīng)過獨(dú)立思考，在探索、體驗(yàn)中獲取的知識會留下深刻的印象，為完成教學(xué)目標(biāo)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

案例：四年級下冊第85頁“解決問題的策略”的教學(xué)

（當(dāng)學(xué)生提出可以畫圖來理解題目后）

1.師：是?。‘媹D就是解決問題的一種策略，請同學(xué)們根據(jù)題意先試著畫圖。

（學(xué)生獨(dú)立嘗試畫圖。）

2.過程指導(dǎo)：展示部分學(xué)生的半成品圖。

如：

談話：看了這些圖，你有什么想法？

指導(dǎo)：（根據(jù)學(xué)生發(fā)言隨機(jī)引導(dǎo)）

（1）畫圖時(shí)不僅要畫出增加的長，還要畫出增加的面積。

（2）圖中要標(biāo)出所有的條件和問題，這樣才能發(fā)現(xiàn)條件和問題之間的關(guān)系，從而找到解決問題的方法。

（3）增加的3米有多長呢？可以和8米進(jìn)行比較，這樣就可以大致反映出數(shù)量之間的關(guān)系了。

追問：如果增加5米，該畫多長呢？增加10米、16米呢？

3.學(xué)生修改完善自己所畫的示意圖。

4.回顧畫圖過程。

類似的示意圖，學(xué)生剛開始畫是有一定難度的，因此教學(xué)時(shí)可采用嘗試—交流—完善的教學(xué)策略。先放手讓學(xué)生嘗試畫圖，再通過交流對關(guān)鍵步驟進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)和示范，幫助學(xué)生學(xué)會在示意圖上標(biāo)注相關(guān)信息，不斷完善。學(xué)生長期的畫圖實(shí)踐，老師持續(xù)強(qiáng)化的畫圖規(guī)范，在運(yùn)用畫圖策略的過程中，促使學(xué)生的解題思維變得清晰嚴(yán)密，繪圖能力逐步增強(qiáng)，學(xué)習(xí)效率不斷提高。

三、求變，在舉一反三中獲得畫圖樂趣

一題多變，可使學(xué)生克服思維定勢的影響，不局限于某一方面的思考，多角度多方位分析問題、解決問題。它有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，更有利于培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維，達(dá)到提高綜合能力的目的。

案例：四年級下冊第85頁“解決問題的策略”例題中專項(xiàng)畫圖練習(xí)的教學(xué)

提問：剛才我們研究了寬不變、長增加的面積問題，想想還可以怎樣改變習(xí)題？

1.寬不變、長減少：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米。在重建校園時(shí)花圃的長減少了3米，這樣花圃的面積就減少了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

提問：現(xiàn)在的圖又該怎樣畫呢？

學(xué)生獨(dú)立畫圖，展示交流：和例題的圖相比，有什么相同和不同呢？

2.長不變、寬增加（或減少）：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，寬6米。在修建校園時(shí)花圃的寬增加了3米，這樣花圃的面積就增加了24平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，寬6米，在修建校園時(shí)花圃的寬減少了3米，這樣花圃的面積就減少了24平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

學(xué)生獨(dú)立畫圖后交流，要求說出思考過程。

3.（1）長變化或?qū)捵兓好飞叫W(xué)有一塊長方形的花圃。如果這個花圃的長增加4米，或者寬增加3米，面積都比原來增加24平方米。你知道原來花圃的面積是多少平方米？

（2）長和寬同時(shí)變化：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米，寬6米。在重建校園時(shí)花圃的長和寬都增加了3米，花圃的面積增加了多少平方米？

對教材內(nèi)容進(jìn)行合理重組，從長變化到寬變化，再到長和寬同時(shí)變化，讓學(xué)生在多元變式中進(jìn)行了專項(xiàng)畫圖練習(xí)?？此朴幸欢y度的題目，在學(xué)生學(xué)會運(yùn)用畫圖策略后變得簡單，同時(shí)學(xué)生在變與不變中，進(jìn)一步體驗(yàn)畫圖的價(jià)值，從而逐漸內(nèi)化為自己的學(xué)習(xí)策略。這時(shí)候的舉一反三對同學(xué)們而言已經(jīng)沒有什么難度，更多的是一種游戲的心態(tài)，學(xué)習(xí)的興趣得到提升，畫圖的技能得到鞏固與提高。當(dāng)然，技能訓(xùn)練不是目標(biāo)，最終是為了提升數(shù)學(xué)思維能力，這是我們提高課堂教學(xué)有效性的一個重要途徑。

四、習(xí)慣，在日常教學(xué)中形成畫圖自覺

教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思考習(xí)慣尤為關(guān)鍵。畫圖是數(shù)學(xué)的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。應(yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成一個習(xí)慣：審題的第一反應(yīng)就應(yīng)該是畫圖，心中有數(shù)不如心中有圖。養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣，解題就會直觀化、形象化、簡單化。

案例：六年級“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”練習(xí)題設(shè)計(jì)

題1：一根繩子剪去20%后又接上5米，比原來短3米，則現(xiàn)在繩子長多少米？

題2：一塊長方形菜地，長與寬的比是7：3，如果長減少12米，寬增加16米，就變成了一個正方形。這塊菜地的面積是多少？

這是兩道稍難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生直接解時(shí)感覺無從下手，如果通過引導(dǎo)學(xué)生畫出如下的線段圖后，問題就迎刃而解了。

題1圖：

題2圖：

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要畫圖解題的內(nèi)容很多。如以上習(xí)題，把題目條件和數(shù)量關(guān)系畫出來是成功解題的關(guān)鍵。學(xué)生能自覺、靈活地運(yùn)用畫圖策略解決問題，是教學(xué)中努力的目標(biāo)之一，但這個目標(biāo)的達(dá)成不是一蹴而就的，是一個漫長、漸進(jìn)的過程。教師在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的過程中，應(yīng)注重在不同階段對畫圖策略進(jìn)行滲透、總結(jié)和整理。如低年級以畫實(shí)物圖為主，逐步引導(dǎo)學(xué)生畫簡潔但又比較抽象的模擬圖；中、高年級可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生畫更為抽象的線段圖，二維的長方形面積圖、坐標(biāo)圖，三維立體圖等，這需要教師整體把握畫圖策略，系統(tǒng)地進(jìn)行指導(dǎo)教學(xué)。

總之，學(xué)生只有經(jīng)常運(yùn)用畫圖策略解決問題，才能積累經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)畫圖策略的有效性，逐步形成應(yīng)用畫圖策略的興趣和自覺性，從而能在更深遠(yuǎn)、更廣闊的意義上真正建構(gòu)起對畫圖策略的認(rèn)識，讓運(yùn)用畫圖策略成為一種思維習(xí)慣。

畫圖是一種非常重要的分析問題和解決問題的策略，它是利用圖的直觀來對問題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，從而幫助人們分析問題和解決問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有利于探索解決問題的思路。同時(shí)畫圖又是一個去情境化的過程，它把情境中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉，并進(jìn)行直觀表達(dá)。但是在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生利用畫圖來解決問題的意識不強(qiáng)，畫圖能力薄弱，利用畫圖檢驗(yàn)解題過程和結(jié)果的學(xué)生更是寥寥無幾。如何讓學(xué)生喜歡畫圖策略，并在學(xué)習(xí)中自覺地應(yīng)用呢？下面就自身教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)思考。

一、設(shè)疑，在困惑中強(qiáng)化畫圖的意識

“學(xué)起于思，思源于疑?！币赡苁剐睦砩细械嚼Щ螅a(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而撥動其思維之弦。適時(shí)設(shè)疑可以使學(xué)生因疑生趣，由疑誘思，以疑獲知。

案例：四年級下冊第85頁“解決問題的策略”的教學(xué)

師出示例題文字部分：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米。在修建校園時(shí)花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

問：題里給我們提供了哪些數(shù)學(xué)信息？要我們求什么問題？

師：你能解決這個問題嗎？

（生遲疑）

師：遇到了什么困難？能說出來我們一起想想辦法嗎？

生1：題目比較復(fù)雜。

生2：題里沒有告訴花圃的寬。

……

（對于題目，大部分學(xué)生感到無從下手，茫然寫在臉上，也有個別成績較好的學(xué)生舉手。）

師：我們先請舉手的同學(xué)來說一說。

生：先求出原來花圃的寬。18÷3=6（米），再用6×8=48（平方米）求出原來花圃的面積。

師：明白嗎？

（大部分學(xué)生還是不大明白。）

生：光看文字，一下子看不出數(shù)量關(guān)系。

師：有什么方法能讓大家明白你的想法呢？

生：畫圖。

對學(xué)生而言，純文字形式呈現(xiàn)的問題相對比較抽象，僅憑文字?jǐn)⑹鲇袝r(shí)很難直接看出題中的數(shù)量關(guān)系。這類問題對大部分學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，他們會感到有困難。這種時(shí)候，在同學(xué)們對數(shù)量關(guān)系理解模糊之際，通過老師的啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生說出自己的困惑，相信學(xué)生會想到畫圖，產(chǎn)生畫圖的需要。引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并且完整體驗(yàn)畫圖與數(shù)學(xué)思維結(jié)合的過程，是提高解題能力和技巧的重要方法，更是師生教學(xué)過程中必須具有的一種策略意識。

二、體驗(yàn)，在思維碰撞中提高畫圖能力

教育是促進(jìn)“個人的獨(dú)創(chuàng)的自由發(fā)展”，“協(xié)助孩子們用自己的力量生存下去，并幫助他們發(fā)展這種精神”。一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)關(guān)鍵是看學(xué)生有效思維的時(shí)間長短，聽過、看過容易忘記，只有在強(qiáng)烈的求知欲望的支配下，經(jīng)過獨(dú)立思考，在探索、體驗(yàn)中獲取的知識會留下深刻的印象，為完成教學(xué)目標(biāo)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

案例：四年級下冊第85頁“解決問題的策略”的教學(xué)

（當(dāng)學(xué)生提出可以畫圖來理解題目后）

1.師：是?。‘媹D就是解決問題的一種策略，請同學(xué)們根據(jù)題意先試著畫圖。

（學(xué)生獨(dú)立嘗試畫圖。）

2.過程指導(dǎo)：展示部分學(xué)生的半成品圖。

如：

談話：看了這些圖，你有什么想法？

指導(dǎo)：（根據(jù)學(xué)生發(fā)言隨機(jī)引導(dǎo)）

（1）畫圖時(shí)不僅要畫出增加的長，還要畫出增加的面積。

（2）圖中要標(biāo)出所有的條件和問題，這樣才能發(fā)現(xiàn)條件和問題之間的關(guān)系，從而找到解決問題的方法。

（3）增加的3米有多長呢？可以和8米進(jìn)行比較，這樣就可以大致反映出數(shù)量之間的關(guān)系了。

追問：如果增加5米，該畫多長呢？增加10米、16米呢？

3.學(xué)生修改完善自己所畫的示意圖。

4.回顧畫圖過程。

類似的示意圖，學(xué)生剛開始畫是有一定難度的，因此教學(xué)時(shí)可采用嘗試—交流—完善的教學(xué)策略。先放手讓學(xué)生嘗試畫圖，再通過交流對關(guān)鍵步驟進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)和示范，幫助學(xué)生學(xué)會在示意圖上標(biāo)注相關(guān)信息，不斷完善。學(xué)生長期的畫圖實(shí)踐，老師持續(xù)強(qiáng)化的畫圖規(guī)范，在運(yùn)用畫圖策略的過程中，促使學(xué)生的解題思維變得清晰嚴(yán)密，繪圖能力逐步增強(qiáng)，學(xué)習(xí)效率不斷提高。

三、求變，在舉一反三中獲得畫圖樂趣

一題多變，可使學(xué)生克服思維定勢的影響，不局限于某一方面的思考，多角度多方位分析問題、解決問題。它有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，更有利于培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維，達(dá)到提高綜合能力的目的。

案例：四年級下冊第85頁“解決問題的策略”例題中專項(xiàng)畫圖練習(xí)的教學(xué)

提問：剛才我們研究了寬不變、長增加的面積問題，想想還可以怎樣改變習(xí)題？

1.寬不變、長減少：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米。在重建校園時(shí)花圃的長減少了3米，這樣花圃的面積就減少了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

提問：現(xiàn)在的圖又該怎樣畫呢？

學(xué)生獨(dú)立畫圖，展示交流：和例題的圖相比，有什么相同和不同呢？

2.長不變、寬增加（或減少）：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，寬6米。在修建校園時(shí)花圃的寬增加了3米，這樣花圃的面積就增加了24平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，寬6米，在修建校園時(shí)花圃的寬減少了3米，這樣花圃的面積就減少了24平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

學(xué)生獨(dú)立畫圖后交流，要求說出思考過程。

3.（1）長變化或?qū)捵兓好飞叫W(xué)有一塊長方形的花圃。如果這個花圃的長增加4米，或者寬增加3米，面積都比原來增加24平方米。你知道原來花圃的面積是多少平方米？

（2）長和寬同時(shí)變化：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米，寬6米。在重建校園時(shí)花圃的長和寬都增加了3米，花圃的面積增加了多少平方米？

對教材內(nèi)容進(jìn)行合理重組，從長變化到寬變化，再到長和寬同時(shí)變化，讓學(xué)生在多元變式中進(jìn)行了專項(xiàng)畫圖練習(xí)?？此朴幸欢y度的題目，在學(xué)生學(xué)會運(yùn)用畫圖策略后變得簡單，同時(shí)學(xué)生在變與不變中，進(jìn)一步體驗(yàn)畫圖的價(jià)值，從而逐漸內(nèi)化為自己的學(xué)習(xí)策略。這時(shí)候的舉一反三對同學(xué)們而言已經(jīng)沒有什么難度，更多的是一種游戲的心態(tài)，學(xué)習(xí)的興趣得到提升，畫圖的技能得到鞏固與提高。當(dāng)然，技能訓(xùn)練不是目標(biāo)，最終是為了提升數(shù)學(xué)思維能力，這是我們提高課堂教學(xué)有效性的一個重要途徑。

四、習(xí)慣，在日常教學(xué)中形成畫圖自覺

教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思考習(xí)慣尤為關(guān)鍵。畫圖是數(shù)學(xué)的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。應(yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成一個習(xí)慣：審題的第一反應(yīng)就應(yīng)該是畫圖，心中有數(shù)不如心中有圖。養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣，解題就會直觀化、形象化、簡單化。

案例：六年級“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”練習(xí)題設(shè)計(jì)

題1：一根繩子剪去20%后又接上5米，比原來短3米，則現(xiàn)在繩子長多少米？

題2：一塊長方形菜地，長與寬的比是7：3，如果長減少12米，寬增加16米，就變成了一個正方形。這塊菜地的面積是多少？

這是兩道稍難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生直接解時(shí)感覺無從下手，如果通過引導(dǎo)學(xué)生畫出如下的線段圖后，問題就迎刃而解了。

題1圖：

題2圖：

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要畫圖解題的內(nèi)容很多。如以上習(xí)題，把題目條件和數(shù)量關(guān)系畫出來是成功解題的關(guān)鍵。學(xué)生能自覺、靈活地運(yùn)用畫圖策略解決問題，是教學(xué)中努力的目標(biāo)之一，但這個目標(biāo)的達(dá)成不是一蹴而就的，是一個漫長、漸進(jìn)的過程。教師在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的過程中，應(yīng)注重在不同階段對畫圖策略進(jìn)行滲透、總結(jié)和整理。如低年級以畫實(shí)物圖為主，逐步引導(dǎo)學(xué)生畫簡潔但又比較抽象的模擬圖；中、高年級可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生畫更為抽象的線段圖，二維的長方形面積圖、坐標(biāo)圖，三維立體圖等，這需要教師整體把握畫圖策略，系統(tǒng)地進(jìn)行指導(dǎo)教學(xué)。

總之，學(xué)生只有經(jīng)常運(yùn)用畫圖策略解決問題，才能積累經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)畫圖策略的有效性，逐步形成應(yīng)用畫圖策略的興趣和自覺性，從而能在更深遠(yuǎn)、更廣闊的意義上真正建構(gòu)起對畫圖策略的認(rèn)識，讓運(yùn)用畫圖策略成為一種思維習(xí)慣。

畫圖是一種非常重要的分析問題和解決問題的策略，它是利用圖的直觀來對問題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，從而幫助人們分析問題和解決問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有利于探索解決問題的思路。同時(shí)畫圖又是一個去情境化的過程，它把情境中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉，并進(jìn)行直觀表達(dá)。但是在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生利用畫圖來解決問題的意識不強(qiáng)，畫圖能力薄弱，利用畫圖檢驗(yàn)解題過程和結(jié)果的學(xué)生更是寥寥無幾。如何讓學(xué)生喜歡畫圖策略，并在學(xué)習(xí)中自覺地應(yīng)用呢？下面就自身教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)思考。

一、設(shè)疑，在困惑中強(qiáng)化畫圖的意識

“學(xué)起于思，思源于疑?！币赡苁剐睦砩细械嚼Щ?，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而撥動其思維之弦。適時(shí)設(shè)疑可以使學(xué)生因疑生趣，由疑誘思，以疑獲知。

案例：四年級下冊第85頁“解決問題的策略”的教學(xué)

師出示例題文字部分：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米。在修建校園時(shí)花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

問：題里給我們提供了哪些數(shù)學(xué)信息？要我們求什么問題？

師：你能解決這個問題嗎？

（生遲疑）

師：遇到了什么困難？能說出來我們一起想想辦法嗎？

生1：題目比較復(fù)雜。

生2：題里沒有告訴花圃的寬。

……

（對于題目，大部分學(xué)生感到無從下手，茫然寫在臉上，也有個別成績較好的學(xué)生舉手。）

師：我們先請舉手的同學(xué)來說一說。

生：先求出原來花圃的寬。18÷3=6（米），再用6×8=48（平方米）求出原來花圃的面積。

師：明白嗎？

（大部分學(xué)生還是不大明白。）

生：光看文字，一下子看不出數(shù)量關(guān)系。

師：有什么方法能讓大家明白你的想法呢？

生：畫圖。

對學(xué)生而言，純文字形式呈現(xiàn)的問題相對比較抽象，僅憑文字?jǐn)⑹鲇袝r(shí)很難直接看出題中的數(shù)量關(guān)系。這類問題對大部分學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，他們會感到有困難。這種時(shí)候，在同學(xué)們對數(shù)量關(guān)系理解模糊之際，通過老師的啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生說出自己的困惑，相信學(xué)生會想到畫圖，產(chǎn)生畫圖的需要。引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并且完整體驗(yàn)畫圖與數(shù)學(xué)思維結(jié)合的過程，是提高解題能力和技巧的重要方法，更是師生教學(xué)過程中必須具有的一種策略意識。

二、體驗(yàn)，在思維碰撞中提高畫圖能力

教育是促進(jìn)“個人的獨(dú)創(chuàng)的自由發(fā)展”，“協(xié)助孩子們用自己的力量生存下去，并幫助他們發(fā)展這種精神”。一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)關(guān)鍵是看學(xué)生有效思維的時(shí)間長短，聽過、看過容易忘記，只有在強(qiáng)烈的求知欲望的支配下，經(jīng)過獨(dú)立思考，在探索、體驗(yàn)中獲取的知識會留下深刻的印象，為完成教學(xué)目標(biāo)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

案例：四年級下冊第85頁“解決問題的策略”的教學(xué)

（當(dāng)學(xué)生提出可以畫圖來理解題目后）

1.師：是啊！畫圖就是解決問題的一種策略，請同學(xué)們根據(jù)題意先試著畫圖。

（學(xué)生獨(dú)立嘗試畫圖。）

2.過程指導(dǎo)：展示部分學(xué)生的半成品圖。

如：

談話：看了這些圖，你有什么想法？

指導(dǎo)：（根據(jù)學(xué)生發(fā)言隨機(jī)引導(dǎo)）

（1）畫圖時(shí)不僅要畫出增加的長，還要畫出增加的面積。

（2）圖中要標(biāo)出所有的條件和問題，這樣才能發(fā)現(xiàn)條件和問題之間的關(guān)系，從而找到解決問題的方法。

（3）增加的3米有多長呢？可以和8米進(jìn)行比較，這樣就可以大致反映出數(shù)量之間的關(guān)系了。

追問：如果增加5米，該畫多長呢？增加10米、16米呢？

3.學(xué)生修改完善自己所畫的示意圖。

4.回顧畫圖過程。

類似的示意圖，學(xué)生剛開始畫是有一定難度的，因此教學(xué)時(shí)可采用嘗試—交流—完善的教學(xué)策略。先放手讓學(xué)生嘗試畫圖，再通過交流對關(guān)鍵步驟進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)和示范，幫助學(xué)生學(xué)會在示意圖上標(biāo)注相關(guān)信息，不斷完善。學(xué)生長期的畫圖實(shí)踐，老師持續(xù)強(qiáng)化的畫圖規(guī)范，在運(yùn)用畫圖策略的過程中，促使學(xué)生的解題思維變得清晰嚴(yán)密，繪圖能力逐步增強(qiáng)，學(xué)習(xí)效率不斷提高。

三、求變，在舉一反三中獲得畫圖樂趣

一題多變，可使學(xué)生克服思維定勢的影響，不局限于某一方面的思考，多角度多方位分析問題、解決問題。它有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，更有利于培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維，達(dá)到提高綜合能力的目的。

案例：四年級下冊第85頁“解決問題的策略”例題中專項(xiàng)畫圖練習(xí)的教學(xué)

提問：剛才我們研究了寬不變、長增加的面積問題，想想還可以怎樣改變習(xí)題？

1.寬不變、長減少：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米。在重建校園時(shí)花圃的長減少了3米，這樣花圃的面積就減少了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

提問：現(xiàn)在的圖又該怎樣畫呢？

學(xué)生獨(dú)立畫圖，展示交流：和例題的圖相比，有什么相同和不同呢？

2.長不變、寬增加（或減少）：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，寬6米。在修建校園時(shí)花圃的寬增加了3米，這樣花圃的面積就增加了24平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，寬6米，在修建校園時(shí)花圃的寬減少了3米，這樣花圃的面積就減少了24平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

學(xué)生獨(dú)立畫圖后交流，要求說出思考過程。

3.（1）長變化或?qū)捵兓好飞叫W(xué)有一塊長方形的花圃。如果這個花圃的長增加4米，或者寬增加3米，面積都比原來增加24平方米。你知道原來花圃的面積是多少平方米？

（2）長和寬同時(shí)變化：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米，寬6米。在重建校園時(shí)花圃的長和寬都增加了3米，花圃的面積增加了多少平方米？

對教材內(nèi)容進(jìn)行合理重組，從長變化到寬變化，再到長和寬同時(shí)變化，讓學(xué)生在多元變式中進(jìn)行了專項(xiàng)畫圖練習(xí)?？此朴幸欢y度的題目，在學(xué)生學(xué)會運(yùn)用畫圖策略后變得簡單，同時(shí)學(xué)生在變與不變中，進(jìn)一步體驗(yàn)畫圖的價(jià)值，從而逐漸內(nèi)化為自己的學(xué)習(xí)策略。這時(shí)候的舉一反三對同學(xué)們而言已經(jīng)沒有什么難度，更多的是一種游戲的心態(tài)，學(xué)習(xí)的興趣得到提升，畫圖的技能得到鞏固與提高。當(dāng)然，技能訓(xùn)練不是目標(biāo)，最終是為了提升數(shù)學(xué)思維能力，這是我們提高課堂教學(xué)有效性的一個重要途徑。

四、習(xí)慣，在日常教學(xué)中形成畫圖自覺

教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思考習(xí)慣尤為關(guān)鍵。畫圖是數(shù)學(xué)的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。應(yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成一個習(xí)慣：審題的第一反應(yīng)就應(yīng)該是畫圖，心中有數(shù)不如心中有圖。養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣，解題就會直觀化、形象化、簡單化。

案例：六年級“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”練習(xí)題設(shè)計(jì)

題1：一根繩子剪去20%后又接上5米，比原來短3米，則現(xiàn)在繩子長多少米？

題2：一塊長方形菜地，長與寬的比是7：3，如果長減少12米，寬增加16米，就變成了一個正方形。這塊菜地的面積是多少？

這是兩道稍難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生直接解時(shí)感覺無從下手，如果通過引導(dǎo)學(xué)生畫出如下的線段圖后，問題就迎刃而解了。

題1圖：

題2圖：

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要畫圖解題的內(nèi)容很多。如以上習(xí)題，把題目條件和數(shù)量關(guān)系畫出來是成功解題的關(guān)鍵。學(xué)生能自覺、靈活地運(yùn)用畫圖策略解決問題，是教學(xué)中努力的目標(biāo)之一，但這個目標(biāo)的達(dá)成不是一蹴而就的，是一個漫長、漸進(jìn)的過程。教師在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題的過程中，應(yīng)注重在不同階段對畫圖策略進(jìn)行滲透、總結(jié)和整理。如低年級以畫實(shí)物圖為主，逐步引導(dǎo)學(xué)生畫簡潔但又比較抽象的模擬圖；中、高年級可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生畫更為抽象的線段圖，二維的長方形面積圖、坐標(biāo)圖，三維立體圖等，這需要教師整體把握畫圖策略，系統(tǒng)地進(jìn)行指導(dǎo)教學(xué)。

總之，學(xué)生只有經(jīng)常運(yùn)用畫圖策略解決問題，才能積累經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)畫圖策略的有效性，逐步形成應(yīng)用畫圖策略的興趣和自覺性，從而能在更深遠(yuǎn)、更廣闊的意義上真正建構(gòu)起對畫圖策略的認(rèn)識，讓運(yùn)用畫圖策略成為一種思維習(xí)慣。