魯春強，金躍躍

（南京音飛儲存設(shè)備股份有限公司，江蘇 南京 211102）

1 引言

在倉儲領(lǐng)域越來越追求存儲密度和存儲效率的今天，以堆垛機為核心的自動化立體倉庫越來越難以滿足客戶的需求。尤其是以堆垛機為核心的自動化立體倉庫一旦建成后，存儲的效率就已經(jīng)被固定，當客戶的需求有增長時，現(xiàn)有的配置就難以有所提升，因此就需要一套新的、不同于現(xiàn)有的自動化系統(tǒng)來滿足需求。這種自動化系統(tǒng)應(yīng)具有存儲率高，設(shè)備單元模塊化，隨時可以根據(jù)客戶的需求提升或降低效率。

穿梭式子母車系統(tǒng)就是一套新的密集倉儲系統(tǒng)。它將原有堆垛機的三軸運動分解為X向的穿梭式母車、Y向的穿梭板車、Z 軸的提升機三個單元設(shè)備，通過不同設(shè)備的組合進行貨物的存儲動作。穿梭式子母車系統(tǒng)實際上是一套包括穿梭板車、穿梭式母車、托盤升降機、母車升降機、托盤輸送機、巷道貨架、倉儲控制系統(tǒng)（WCS）、倉庫管理系統(tǒng)（WMS）等單元組成的自動化密集式倉儲系統(tǒng)。

由于各單一設(shè)備的單元化，因此穿梭式子母車系統(tǒng)的效率是設(shè)備綜合的整體效率，考量系統(tǒng)的效率不再僅僅是考察單一設(shè)備的速度，更需要考察系統(tǒng)的綜合能力。但各單一設(shè)備的速度依然是非常重要的參考指數(shù)，如同好的零件不一定能做出好的汽車，但壞的零件一定做不出好的汽車一樣。因此研究各單一設(shè)備的速度控制曲線就成為一個非常重要的課題。筆者將之前研究的V=f(S)應(yīng)用于母車的控制中，并引入了躍度參數(shù)的概念，從而完善整套V=f(S)的理論；本文主要闡釋了母車控制曲線的優(yōu)化研究，并結(jié)合控制曲線的仿真從而優(yōu)化母車設(shè)計中的電機選型問題。

2 運動學(xué)模型

穿梭式母車等單一設(shè)備在運動過程中速度的基本曲線如圖1所示。

圖1a)中啟停曲線采用恒加速度的方式，b)采用變加速度的方式。兩種方式各有利弊，a)的好處是速度提升快，但運動時由于慣性容易出現(xiàn)貨物相對車體的相對移動，需要更多的調(diào)試動作以避免相對移動的發(fā)生；b)的優(yōu)點是能有效地避免a)的缺點，但由于加速度從0開始提升到最大加速度后再轉(zhuǎn)變?yōu)?，相對于a)加速的時間會有所延長。

另外從圖1也可以看出a)是b)的一種特例，因此實際設(shè)計中僅需要考慮b)模型即可。

根據(jù)功率的定義：功率是單位時間內(nèi)所做的功，因此電機選型時的功率P 就是與載重m，加速度a，速度v 有關(guān)的函數(shù)，即：

運動過程中常用的幾個物理量是速度v，加速度a，時間t，位移s，微積分方程如下：

為了降低啟動瞬間對母車自身沖擊，避免貨物偏移，筆者在曲線研究中引進了躍度的概念。躍度，即加速度的變化率，或者又稱加加速度；

關(guān)于躍度的資料，網(wǎng)上介紹的較少，而在工程中卻有大量應(yīng)用。例如：在電梯速度設(shè)計中，即使乘客安全能夠保障，如果躍度不合適，仍會使舒適體驗不佳，此時需要考慮震動引起的躍度變化。實驗數(shù)據(jù)表明：對于汽車來講，人體目前能承受的躍度范圍是0.4-1m·s-3，在鐵路設(shè)計中一般躍度的取值范圍為0.3-0.5m·s-3。

在啟停的過程中，由于加速度、位移、速度和躍度的變化，功率也會發(fā)生相應(yīng)的變化，因此在母車的設(shè)計中，瞬時功率實際上更有意義。瞬時功率的公式如下：

式中：

Pw-瞬時功率；

W-機械做功；

m-質(zhì)量；

a-加速度；

s-位移；

v-速度；

從式（4）可知，瞬時功率是關(guān)于質(zhì)量、速度、加速度的函數(shù)。

圖1 運動基本控制曲線

3 模型仿真

核心計算模塊的數(shù)學(xué)模型筆者在文獻[2]中有所闡述，在此不做贅述。另外在實際的應(yīng)用中首次采用了三角函數(shù)作為母車的控制曲線，因為三角函數(shù)的圖形實際上是比較符合S曲線，而且在控制上更容易實現(xiàn)。本例的核心函數(shù)如下：

依據(jù)上述的函數(shù)模型，設(shè)定最大加速度amax和最大速度vmax，同時給出載重及自重m，就可以利用matlab進行仿真。

MATLAB 是matrix 和laboratory 兩個詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實驗室），是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境，它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。

本例的模型基礎(chǔ)為加速度為amax=1m/s2，最大速度vmax=2m/s，質(zhì)量為mmax=2 000kg。用matlab進行仿真，效果如圖2、圖3所示。

圖2 滿載運動時間控制曲線

圖3 空載運動時間控制曲線

圖4 未達到最大速度時運動時間控制曲線

圖5 運動位移控制曲線

可以看出：五個變量都是比較平滑的曲線，這種控制方法幾乎對電機沒有沖擊，而只要控制好躍度的范圍就可以降低本體的擺動和貨物偏移問題。

當目標位移由于無法達到最大速度時控制依然遵循類似功能，不同的是速度有所降低，行走的圖形如圖4所示。

為了消除時間參變量，建立母車自適應(yīng)的V=f（s），筆者需要將原有公式做相應(yīng)的變通，以完成母車自適應(yīng)曲線模型。具體的基礎(chǔ)函數(shù)如下：

基于上述公式進行仿真的結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，加速度在運行很短的距離內(nèi)就可以達到最大，其實際的意義在于可以利用此方式使電機的控制不再受限于變頻器的啟停曲線，對于系統(tǒng)的可控性更有好處。

4 結(jié)論

筆者通過matlab仿真軟件，對V=f(s)曲線進行了修正優(yōu)化，并通過引進躍度和三角函數(shù)使得母車控制曲線的仿真模型更接近于連續(xù)。在筆者看來，控制曲線的好與壞沒有一個絕對的概念，要結(jié)合機械結(jié)構(gòu)、電機、變頻器、制動電阻等硬件綜合考慮；但無論如何，對電機和機械本體沖擊最小的控制曲線相對是比較合理的。

[1]魯春強.基于堆垛機行走速度自適應(yīng)參數(shù)模型的算法研究[J].物流技術(shù),2012,(12).

[2]魯春強.基于Visual Basic 開發(fā)的堆垛機三軸速度位移模型研究[J].物流技術(shù),2013,(7).

[3]魯春強.基于S型曲線運動的堆垛機效率分析模型的建立[J].物流技術(shù),2014,(1).

[4]張華宇,王孚懋,徐方全.S 形曲線加減速算法的研究[J].現(xiàn)代制造技術(shù)與裝備,2006,(2).

[5]顧海強,阮毅,李武君.通用變頻器加減速方式的研究與實現(xiàn)[J].電機與控制應(yīng)用,2007,(12).

[6]彭建懷.PLC實現(xiàn)S曲線的方法[Z].武漢:湖北三環(huán)發(fā)展股份有限公司研發(fā)中心,2009.