劉吉成，常 昊，王素花

(1．華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京市102206;2．大唐三門峽電力有限責(zé)任公司，河南省三門峽市472143)

0 引 言

目前國(guó)內(nèi)風(fēng)電行業(yè)正在經(jīng)歷漫長(zhǎng)而又痛苦的結(jié)構(gòu)調(diào)整期，行業(yè)困境日益凸顯，企業(yè)生存能力大幅削弱，盡管享受著來(lái)自國(guó)家層面的各項(xiàng)補(bǔ)貼，但風(fēng)電企業(yè)發(fā)展的黃金周期已經(jīng)過(guò)去。若將風(fēng)電基地的建設(shè)、運(yùn)營(yíng)、并網(wǎng)工作做好，風(fēng)電行業(yè)過(guò)剩產(chǎn)能就能在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)得到有效消化，而結(jié)構(gòu)失衡、市場(chǎng)在外、企業(yè)盈利能力低下等問(wèn)題也會(huì)得到緩解。

任何項(xiàng)目的基建期都需要考慮工期、成本和質(zhì)量3個(gè)主要因素，風(fēng)電項(xiàng)目基建也不例外，自始至終都是以工期－質(zhì)量－成本這條主線開(kāi)展各項(xiàng)工作的。風(fēng)電工程建設(shè)期一般為1年，在相對(duì)較短的建設(shè)期內(nèi)，機(jī)組基礎(chǔ)混凝土施工、升壓站建筑、設(shè)備安裝調(diào)試、線路工程等眾多分項(xiàng)工程可能需要同時(shí)展開(kāi)施工，各環(huán)節(jié)銜接配套關(guān)系緊密［1］。但是，很多風(fēng)電項(xiàng)目工期拖延嚴(yán)重，成本難以控制，質(zhì)量難以保證。因此，風(fēng)電項(xiàng)目工期、成本和質(zhì)量的均衡優(yōu)化是風(fēng)電項(xiàng)目基建期的重點(diǎn)工作。

工期－成本－質(zhì)量均衡優(yōu)化問(wèn)題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)，很多文獻(xiàn)都對(duì)這方面做了深入的研究。文獻(xiàn)［2－4］分析了工期－成本－質(zhì)量的關(guān)系，文獻(xiàn)［5－7］分別利用模糊算法、隨機(jī)算法和整數(shù)規(guī)劃算法對(duì)工期－成本進(jìn)行了均衡優(yōu)化，文獻(xiàn)［8］利用非支配排序遺傳算法對(duì)工期－成本－資源進(jìn)行了綜合優(yōu)化。關(guān)于風(fēng)電項(xiàng)目的研究主要側(cè)重于前期投資決策方面［9-10］，目前關(guān)于風(fēng)電項(xiàng)目基建期工期－成本－質(zhì)量?jī)?yōu)化的研究很少。

基于此，本文在分析風(fēng)電項(xiàng)目工期－成本－質(zhì)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，從效用函數(shù)的角度，利用多目標(biāo)優(yōu)化Pareto 蟻群算法對(duì)風(fēng)電項(xiàng)目基建期的工期－成本－質(zhì)量進(jìn)行均衡優(yōu)化。

1 風(fēng)電項(xiàng)目工期－成本－質(zhì)量關(guān)系

風(fēng)電項(xiàng)目基建期施工環(huán)境比較惡劣，相鄰風(fēng)機(jī)間間距較大，作業(yè)范圍廣，隱蔽工程較多。風(fēng)電場(chǎng)的建設(shè)大多處于邊遠(yuǎn)地區(qū)。風(fēng)電工程的里程碑節(jié)點(diǎn)如表1 所示。從表中可以看出風(fēng)電項(xiàng)目施工有11個(gè)里程碑節(jié)點(diǎn)，第1 ～9個(gè)節(jié)點(diǎn)與工期－成本－質(zhì)量息息相關(guān)，是基建期不容忽視的環(huán)節(jié)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)又由多個(gè)工序組成，每個(gè)工序的管理都涉及到3個(gè)方面即工期、成本、質(zhì)量，工序的持續(xù)時(shí)間決定了該節(jié)點(diǎn)的完成時(shí)間和下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的開(kāi)始時(shí)間，各個(gè)工序的持續(xù)時(shí)間不同，其成本和質(zhì)量也不同。

表1 風(fēng)電工程里程碑節(jié)點(diǎn)Tab.1 Milestone nodes of wind power project

2 風(fēng)電項(xiàng)目工期－成本－質(zhì)量均衡優(yōu)化模型的建立

2.1 決策變量

在風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)過(guò)程中，各工序的持續(xù)時(shí)間可以根據(jù)人力、物力等資源的變化而縮短或延長(zhǎng)。各工序不同的持續(xù)時(shí)間會(huì)對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的工期、成本和質(zhì)量產(chǎn)生影響，為了得到最優(yōu)的選擇方案，本文將工序的實(shí)際持續(xù)時(shí)間、成本、質(zhì)量作為決策變量。

2.2 效用目標(biāo)函數(shù)

2.2.1 工期效用函數(shù)

對(duì)于工程項(xiàng)目每個(gè)確定的施工方案，各個(gè)工序的持續(xù)時(shí)間是確定的，工期的效用值為各個(gè)工序持續(xù)時(shí)間的效用值和，在一定的工序持續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)，工期效用函數(shù)如式(1)所示。工期效用函數(shù)是在工程中所獲得的效用與工序時(shí)間分配之間的數(shù)量關(guān)系。

式中:U(t)為工期的效用值;ti為工序i 的實(shí)際持續(xù)時(shí)間;t1i為工序i 的最短持續(xù)時(shí)間;t2i為工序i 的最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間;ai為工序i 效用系數(shù);u 為工序數(shù)量;U 為全部工序的集合。

2.2.2 成本效用函數(shù)

風(fēng)電工程項(xiàng)目的建安成本由直接成本和間接成本組成。其中，直接成本是指直接用于生產(chǎn)過(guò)程的各項(xiàng)費(fèi)用，包括人工費(fèi)、材料費(fèi)、機(jī)械臺(tái)班費(fèi)等;間接成本包括對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行管理、審查等工作的費(fèi)用。成本的效用值為各個(gè)工序成本的效用值和，在一定的成本范圍內(nèi)，成本效用函數(shù)如式(2)所示。成本效用函數(shù)是在工程中獲得的效用與所需的成本費(fèi)用之間的數(shù)量關(guān)系。

式中:U(c)為成本的效用值;ci為工序i 實(shí)際持續(xù)時(shí)間下的成本;c1i為工序i 的最小成本;c2i為工序i 最大成本;δi為成本效用函數(shù)的系數(shù);θi為成本的固有效用值。

2.2.3 質(zhì)量效用函數(shù)

風(fēng)電工程質(zhì)量是由施工過(guò)程中的工序質(zhì)量決定的。每一道工序的質(zhì)量好壞，最終都會(huì)直接或間接地影響工程質(zhì)量，所以工序質(zhì)量是形成工程質(zhì)量最基本的環(huán)節(jié)。質(zhì)量的效用值為各個(gè)工序質(zhì)量的效用值和，在一定的質(zhì)量范圍內(nèi)，質(zhì)量效用函數(shù)如式(3)所示。質(zhì)量效用函數(shù)是指在工程中獲得的效用與工程達(dá)到的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)之間的數(shù)量關(guān)系。

式中:U(q)為質(zhì)量的效用值;qi為工序i 實(shí)際持續(xù)時(shí)間下的質(zhì)量;q1i為工序i 的最劣質(zhì)量，即經(jīng)質(zhì)量評(píng)定后的最低分值;q2i為工序i 最優(yōu)質(zhì)量，即經(jīng)質(zhì)量評(píng)定后的最高分值;ηi為質(zhì)量效用函數(shù)的系數(shù);ρi為質(zhì)量的固有效用值。

2.2.4 工期－成本－質(zhì)量均衡優(yōu)化模型

通過(guò)建立工期效用函數(shù)、成本效用函數(shù)、質(zhì)量效用函數(shù)，可以得知工期最短的時(shí)候，成本不是最小，質(zhì)量也不是最優(yōu)，如何使得三者之間達(dá)到Pareto 最優(yōu)，需要建立風(fēng)電工程項(xiàng)目工期、成本、質(zhì)量多目標(biāo)優(yōu)化模型，具體如下:

3 模型求解的Pareto 蟻群算法

Pareto 蟻群算法(Pareto ant colony optimization，PACO )是一種多目標(biāo)單種群蟻群算法［11-12］。與單目標(biāo)蟻群算法最大的不同就是各條路徑上對(duì)應(yīng)k個(gè)目標(biāo)有k個(gè)信息素，用信息素向量τki表示。在每只螞蟻構(gòu)造解的開(kāi)始階段隨機(jī)確定k個(gè)目標(biāo)的權(quán)重ωk，其中0 ≤ωk≤1，

Pareto 蟻群算法采用偽隨機(jī)比例規(guī)則選擇下一路徑，即設(shè)定一個(gè)常數(shù)ξ0，生成一個(gè)在［0，1］上均勻分布的隨機(jī)變量ξ，如果ξ ≤ξ0，則選擇式(5)，否則選擇式(6)。

式中:Pm(i，j)代表螞蟻m 第i 步選擇前進(jìn)路徑j(luò) 的轉(zhuǎn)移概率;Lm(i)代表螞蟻m 第i 步所能選擇的所有前進(jìn)路徑;τkm(i，j)代表螞蟻m 第i 步所選擇的路徑j(luò) 上對(duì)應(yīng)目標(biāo)k 的信息素向量;表示路徑j(luò)上信息素向量的加權(quán)和;為能見(jiàn)度因子;α 反映了螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所積累的信息在螞蟻選擇路徑中的重要性;β 反映了螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中啟發(fā)信息在螞蟻選擇路徑中的重要性。

每1 只螞蟻完成1次搜索時(shí)，進(jìn)行信息素強(qiáng)度的局部更新。如果路徑(i，j)是螞蟻m 所選擇的前進(jìn)路徑之一，則按式(7)更新信息素強(qiáng)度:

式中:0 ≤λ0≤1 為常數(shù)，(1 －λ0)τk(i，j)代表信息素的揮發(fā)。

所有螞蟻均完成1次檢索時(shí)，對(duì)于當(dāng)前最優(yōu)方案上的路徑，按式(8)進(jìn)行全局信息素更新:

對(duì)其他路徑，按式(9)進(jìn)行全局信息素更新:

式中:0 ≤λ1≤1 為常數(shù)，(1 －λ1)τk(i，j)代表信息素的揮發(fā)。

4 實(shí)證分析

4.1 風(fēng)電項(xiàng)目概況

假設(shè)某風(fēng)電工程項(xiàng)目施工網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖1 所示。各工序的最短持續(xù)時(shí)間、最長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間、成本、質(zhì)量、效用系數(shù)等參數(shù)數(shù)據(jù)如表2 所示。

圖1 某風(fēng)電工程項(xiàng)目施工網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖Fig.1 Construction network plan of a wind power project

表2 風(fēng)電項(xiàng)目相關(guān)參數(shù)及數(shù)據(jù)Tab.2 Related parameters and data of wind power project

4.2 模型求解

由圖1 可以計(jì)算得出該風(fēng)電工程項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑為A-C-D-I，工期的變化范圍為65 ～90 天。本文采用Pareto 蟻群算法求解風(fēng)電項(xiàng)目基建期工期－成本－質(zhì)量均衡優(yōu)化模型。本項(xiàng)目共10個(gè)工序，因此為10 維的列向量，螞蟻個(gè)數(shù)設(shè)為20個(gè)，ψj，α，β 參數(shù)均取1，工期效用目標(biāo)、成本效用目標(biāo)、質(zhì)量效用目標(biāo)對(duì)應(yīng)的信息素分別為:τ1(i，j)，τ2(i，j)，τ3(i，j)。

在螞蟻每次構(gòu)造之前，隨機(jī)確定工期效用目標(biāo)權(quán)重ω1(0 ≤ω1≤1)，成本效用目標(biāo)權(quán)重ω2(0 ≤ω2≤1，質(zhì)量效用目標(biāo)ω3= 1 － ω1－ ω2)。

對(duì)于局部信息素更新，式(7)中的Δτk(i，j)選取規(guī)則為:

式中:local1，local2，local3 為常數(shù);u(t)，u(c)，u(q)分別為第m 只螞蟻選擇的方案按式(1)，(2)，(3)所得的效用目標(biāo)函數(shù)值。

對(duì)于局部信息素更新，式(8)中的Δτk(i，j)選取規(guī)則有2 種。

(1)只更新當(dāng)前Pareto 前沿中目標(biāo)函數(shù)(1)，(2)，(3)的最大值所選擇的路徑上的信息素:

(2)只更新當(dāng)前Pareto 前沿中綜合目標(biāo)最大值所選擇的路徑上的信息素:

式中:global1，global2，global3 為常數(shù);max u(t)，max u(c)，max u(q)和max u(t，c，q)分別為當(dāng)前Pareto 前沿中效用目標(biāo)函數(shù)(1)，(2)，(3)和綜合目標(biāo)的最大值。

PACO 有關(guān)參數(shù)設(shè)置為:初始信息素設(shè)為1，ξ0=0.5，λ0=0.1，λ1=0.1，local1 =0.9，local2 = 0.8，local3 = 0.7，global1 =1，global2 =0.9，global3 =0.6，迭代次數(shù)為400，用MATLAB 編寫(xiě)Pareto 蟻群算法(PACO)程序進(jìn)行求解。

4.3 結(jié)果分析

通過(guò)運(yùn)行結(jié)果可以得出該風(fēng)電工程項(xiàng)目進(jìn)行工期－成本－質(zhì)量多目標(biāo)優(yōu)化后的部分Pareto 最優(yōu)解集和Pareto 前沿如圖2 所示。從圖2 中可以看出，通過(guò)Pareto 蟻群算法得到的目標(biāo)值比較理想，工期效用、成本效用、質(zhì)量效用這3個(gè)目標(biāo)值達(dá)到了Pareto最優(yōu)。

部分Pareto 解及其對(duì)應(yīng)的工期－成本－質(zhì)量效用值如表3 所示。將工期拆分為各個(gè)工序的持續(xù)時(shí)間，綜合目標(biāo)最優(yōu)時(shí)，對(duì)應(yīng)的各個(gè)工序的Pareto 解如表4 所示。表3、4 為決策者提供了決策依據(jù)，決策者可以根據(jù)其對(duì)工期、成本、質(zhì)量的偏好程度確定每個(gè)工序的持續(xù)時(shí)間、成本與質(zhì)量。

圖2 工期－成本－質(zhì)量效用的Pareto 前沿Fig.2 Pareto frontier of time-cost-quality utility

表3 工期、成本、質(zhì)量效用目標(biāo)值及其pareto 解Tab.3 Time-cost-quality utility objective values and Pareto solution

表4 工期—成本—質(zhì)量效用最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的工序pareto 解Tab.4 Pareto solution of working procedure when time-cost-quality utility is optimal

5 結(jié) 語(yǔ)

破解風(fēng)電建設(shè)難點(diǎn)的當(dāng)務(wù)之急就是開(kāi)展風(fēng)電項(xiàng)目管理的研究［13-14］。本文針對(duì)風(fēng)電工程項(xiàng)目基建期的實(shí)際問(wèn)題，在對(duì)風(fēng)電工程項(xiàng)目中工期－成本－質(zhì)量的關(guān)系分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用效用函數(shù)思想，構(gòu)建了風(fēng)電項(xiàng)目工期—成本—質(zhì)量均衡優(yōu)化模型，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法Pareto 蟻群算法，得到一組Pareto 最優(yōu)解，并生成三維pareto 圖，不僅驗(yàn)證了該優(yōu)化模型的可行性，還更直觀地為管理者提供了決策依據(jù)，具有一定的理論意義和實(shí)踐意義。本文是采用Pareto 蟻群算法在風(fēng)電項(xiàng)目工期－成本－質(zhì)量中的初探，在優(yōu)化過(guò)程中沒(méi)有將項(xiàng)目管理中的四大因素之一——安全目標(biāo)考慮進(jìn)去，在后續(xù)的研究中將加入安全目標(biāo)，這樣會(huì)更符合工程實(shí)際。

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