王澤黎，齊 燦

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市102206)

0 引 言

為減少霧霾天氣、降低PM2.5 濃度，發(fā)展節(jié)能、環(huán)保的交通工具越來(lái)越成為各界關(guān)注的焦點(diǎn)［1］。在此背景下，電動(dòng)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)得到飛速發(fā)展，銷(xiāo)售市場(chǎng)已初具規(guī)模。但是，對(duì)于電動(dòng)汽車(chē)采用充電還是換電模式補(bǔ)充能量，國(guó)內(nèi)外一直爭(zhēng)議不斷。國(guó)家電網(wǎng)公司和南方電網(wǎng)公司推薦換電池為主的電動(dòng)汽車(chē)運(yùn)營(yíng)方案，制定電動(dòng)汽車(chē)電池充電站的最優(yōu)規(guī)劃迫在眉睫。

基于電池租賃的換電池模式有如下優(yōu)點(diǎn):(1)電池由電網(wǎng)公司或?qū)I(yè)租賃公司購(gòu)買(mǎi)，消費(fèi)者只需要交納租賃價(jià)格，成本大降，激發(fā)用戶(hù)購(gòu)車(chē)積極性;(2)換電池有利于統(tǒng)一規(guī)范電池標(biāo)準(zhǔn)以及實(shí)現(xiàn)電池生產(chǎn)、管理、運(yùn)輸、維護(hù)等過(guò)程的規(guī)模效益;(3)電池更換既能保證電能迅速補(bǔ)給又不會(huì)損害電池，有利于延長(zhǎng)電池的使用壽命［2］;(4)電池充電站在滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)充電電池需求的同時(shí)，也可以協(xié)助電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)“削峰填谷”，提高負(fù)荷利用率。

文獻(xiàn)［3］根據(jù)地理因素和充電站服務(wù)半徑確定候選站址，同時(shí)以充電站的投資、運(yùn)行成本和網(wǎng)損費(fèi)用之和最小為目標(biāo)，構(gòu)造電動(dòng)汽車(chē)充電站規(guī)劃的最優(yōu)數(shù)學(xué)模型，并采用改進(jìn)的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)求解。文獻(xiàn)［4］將充電者的充電時(shí)間限制在1個(gè)硬時(shí)間窗內(nèi)，以充電站投資者投入成本最小為目標(biāo)，建立了計(jì)及充電路徑選擇、充電電價(jià)的充電站規(guī)模選擇和布局的最優(yōu)模型，以滿(mǎn)足不同地點(diǎn)電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)態(tài)充電需求。文獻(xiàn)［5］引入了對(duì)電動(dòng)汽車(chē)分層、分區(qū)調(diào)度的理念，通過(guò)優(yōu)化各電動(dòng)汽車(chē)代理商在各時(shí)段對(duì)充電負(fù)荷和放電出力的調(diào)度，使系統(tǒng)在目標(biāo)時(shí)間區(qū)間內(nèi)總負(fù)荷水平的方差最小，建立了基于雙層優(yōu)化的可入網(wǎng)電動(dòng)汽車(chē)充放電調(diào)度模型。文獻(xiàn)［6］對(duì)電動(dòng)汽車(chē)充電的負(fù)荷特性進(jìn)行分析，在簡(jiǎn)化鋰電池I－U 充電模型的基礎(chǔ)上，得到單個(gè)電動(dòng)汽車(chē)的充電模型，提出2 階段泊松分布的電動(dòng)汽車(chē)充電站集聚模型和基于充電站日充電負(fù)荷曲線(xiàn)的電動(dòng)汽車(chē)充電站負(fù)荷集聚模型的建模方法。

本文將網(wǎng)絡(luò)損耗和電力線(xiàn)路建設(shè)費(fèi)用引入電池充電站投資模型，建立一種考慮電動(dòng)汽車(chē)時(shí)間－空間分布、電能損耗和新建線(xiàn)路費(fèi)用的電動(dòng)汽車(chē)電池充電站選址定容新模型。模型用高峰期的交通狀況模擬電動(dòng)汽車(chē)，最大程度地滿(mǎn)足用戶(hù)需求。在線(xiàn)路傳輸功率、無(wú)功補(bǔ)償上下限、站內(nèi)電池?cái)?shù)量和服務(wù)半徑的約束下，由新建站初始投資、網(wǎng)損費(fèi)用、新建線(xiàn)路費(fèi)用和行駛耗電成本構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)。針對(duì)建立的模型，采用混沌粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化充電站布局。

1 電池充電站的經(jīng)濟(jì)性模型

電池充電站規(guī)劃取決于其投資周期費(fèi)用和用戶(hù)便利性。投資周期費(fèi)用是指從開(kāi)始考慮建設(shè)電池充電站，到電池充電站投入正常使用整個(gè)過(guò)程的費(fèi)用;用戶(hù)便利性以用戶(hù)在電池充電站的等待時(shí)間和用戶(hù)到電池充電站的路程耗時(shí)最短為目標(biāo)。等待時(shí)間最短意味著電池充電站的數(shù)量、位置和規(guī)模都能滿(mǎn)足用戶(hù)更換電池最高峰時(shí)刻的需求，減少甚至消除用戶(hù)排隊(duì)概率;排除交通擁堵和道路維修等不確定因素的影響，行駛耗時(shí)與路程一一對(duì)應(yīng)，行駛路程越長(zhǎng)，路上耗時(shí)越長(zhǎng)，反之亦然。因此，路上行駛距離折算到耗電成本即可以作為衡量用戶(hù)便利性的指標(biāo)。本研究以最小化電池充電站投資費(fèi)用及行駛耗電成本為目標(biāo)，確定電池充電站的規(guī)模、位置、服務(wù)范圍及用戶(hù)換電耗時(shí)，其數(shù)學(xué)模型為

式中:G 為電池充電站年費(fèi)用;Gbj為電池充電站j 的投資成本;Gcj為用戶(hù)到電池充電站j 的行駛耗電成本，j=1，2，3…，n 分別表示電池充電站的序號(hào);Gbij為電池充電站j 的第i 類(lèi)投資成本，i 的取值為1，2，3 時(shí)分別表示電池充電站初始投資成本、網(wǎng)損成本、新建線(xiàn)路成本。

1.1 投資成本

1.1.1 初始投資成本

新建站j 的初始投資成本Gb1j包括購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的費(fèi)用Ej和購(gòu)地費(fèi)用Aj。Ej包括交流充電樁、分箱充電機(jī)、電池更換系統(tǒng)、配電監(jiān)控、充電監(jiān)控、計(jì)費(fèi)系統(tǒng)及應(yīng)急充電機(jī)等設(shè)備購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用，設(shè)備的個(gè)數(shù)和容量與該電池充電站的規(guī)模有關(guān)。Aj由電池充電站的位置和占地面積決定。Gb1j的計(jì)算公式為

式中:r0表示投資回收率;m 表示電池充電站的運(yùn)行年限。

1.1.2 網(wǎng)損費(fèi)用

網(wǎng)損費(fèi)用Gb2j是指新建電池充電站j 接入原有電網(wǎng)后，新增網(wǎng)絡(luò)損耗引起的費(fèi)用。該費(fèi)用與電池充電站接入電網(wǎng)的位置有關(guān)，是衡量電池充電站選址對(duì)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性影響的指標(biāo)之一。Gb2j的計(jì)算公式為

式中:rL表示網(wǎng)損費(fèi)用的年值折算系數(shù);ΔAj表示新建電池充電站j 接入原有電網(wǎng)后的網(wǎng)損增加量。

1.1.3 新建線(xiàn)路費(fèi)用

新建線(xiàn)路費(fèi)用Gb3j是指新建電池充電站j 到距離最近的變電站的線(xiàn)路投資，該費(fèi)用不僅與電池充電站位置有關(guān)而且與規(guī)劃區(qū)域電力負(fù)荷級(jí)別有關(guān)。Gb3j的計(jì)算公式為

式中:λ1表示單位長(zhǎng)度雙回線(xiàn)路的投資費(fèi)用;lj表示電池充電站j 到距離最近的變電站的線(xiàn)路長(zhǎng)度。

1.2 行駛耗電成本

行駛耗電成本Gcj的計(jì)算公式為

式中:α 表示道路曲折系數(shù);β 表示道路暢通系數(shù);k 表示平均每輛車(chē)的充電次數(shù);ω 表示距離對(duì)電價(jià)的折算系數(shù);Dij表示第i 輛電動(dòng)汽車(chē)到電池充電站j 的直線(xiàn)距離;Ij表示到電池充電站j 換電池的電動(dòng)汽車(chē)集合。

1.3 約束條件

為了避免影響原有電網(wǎng)的安全性、電能質(zhì)量和滿(mǎn)足用戶(hù)需求，電池充電站規(guī)劃模型還需加入以下約束條件:

(1)電池充電站線(xiàn)路傳輸功率約束。

式中:Pj(t)表示電池充電站j 和變電站之間的連接線(xiàn)路在t 時(shí)段的傳輸功率;Pjmax(t)表示電池充電站j和變電站之間的連接線(xiàn)路在t 時(shí)段的最大傳輸功率。

(2)無(wú)功補(bǔ)償上下限約束。

式中:Qj表示電池充電站j 的無(wú)功補(bǔ)償功率;Qjmax和Qjmin分別表示電池充電站j 的無(wú)功補(bǔ)償功率上、下限。

(3)電池?cái)?shù)量約束。

式中:nj表示電池充電站j 的電池更換系統(tǒng)單位小時(shí)服務(wù)電池?cái)?shù)量;Tj表示電池充電站j 的日平均工作時(shí)間;Nj表示電池充電站j 的充電電池?cái)?shù)量。

(4)服務(wù)半徑約束。

式中:rj表示第j個(gè)電池充電站的服務(wù)半徑;esoc表示電動(dòng)汽車(chē)的平均荷電狀態(tài);LN表示電動(dòng)汽車(chē)單次額定行駛里程。

2 混沌粒子群算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法模擬鳥(niǎo)群覓食行為的一種通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)的矩陣隨機(jī)搜索算法［7］。粒子更新自己的速度和位置的公式為:

式中:c1、c2為學(xué)習(xí)因子;w 為慣性權(quán)重;為第k次循環(huán)中粒子的位置;為第k次循環(huán)中粒子的速度;為粒子的全局最優(yōu)坐標(biāo);xg，j為粒子的局部最優(yōu)坐標(biāo)。PSO 算法使用了速度－位置同時(shí)搜索的模型，全局尋優(yōu)速度和能力較強(qiáng);但基本PSO 算法存在搜索結(jié)果精度不高、容易陷入局部解的缺點(diǎn)。為克服這些不足，將混沌運(yùn)動(dòng)引入粒子群優(yōu)化算法，利用混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，當(dāng)粒子陷入早熟收斂時(shí)，用混沌擾動(dòng)來(lái)跳出局部最優(yōu)，并快速搜尋到最優(yōu)解，提高解的精度和收斂速度。根據(jù)“多點(diǎn)隨機(jī)全局搜索策略+面向問(wèn)題的局部尋優(yōu)算法=最有效的全局優(yōu)化算法”［8］，運(yùn)用基于混沌序列的粒子群優(yōu)化(chaos particle swarm optimization，CPSO)算法，得到理想結(jié)果。

混沌運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)過(guò)程可描述為:對(duì)于一個(gè)隨機(jī)初始向量的N 維向量，x0=［x0，1，x0，2，…，x0，N］T，x0，n∈［0，1］，根據(jù)某種產(chǎn)生混沌序列的模型，開(kāi)始迭代。根據(jù)參考文獻(xiàn)［9］，本文采用邏輯自映射函數(shù)，得到迭代序列xm，n。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:i=0，1，2…，M;j=0，1，…，N。

混沌運(yùn)動(dòng)的步驟為:

(1)根據(jù)式(13)，在［－1，1］內(nèi)隨機(jī)初始化，生成1個(gè)N×2 的矩陣;

(2)根據(jù)下式將混沌運(yùn)動(dòng)的變量映射成種群粒子;

混沌變量xi，j變換到以粒子當(dāng)前全局最優(yōu)位置xg，j為圓心，Ri，j為半徑的圓上。Ri，j為各鄰域內(nèi)混沌運(yùn)動(dòng)的半徑，所以通過(guò)邏輯自映射函數(shù)優(yōu)化后的種群粒子yi，j的取值范圍如下:

(3)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值f(xm，n)，并更新全局最優(yōu)適應(yīng)值和全局最優(yōu)位置，更新在混沌迭代過(guò)程中的歷史最優(yōu)適應(yīng)值f(gbest)和歷史最優(yōu)位置xibest。如果混沌迭代后的全局最優(yōu)適應(yīng)值優(yōu)于歷史全局最優(yōu)適應(yīng)Gbest，則用混沌迭代后的位置和速度替換原有的歷史最優(yōu)位置和速度。其中，速度計(jì)算公式為

綜上所述，基于CPSO 算法的電池充電站規(guī)劃流程圖如圖1 所示。

圖1 基于CPSO 算法的電池充電站規(guī)劃流程Fig.1 Planning process of charging station based on CPSO

需要說(shuō)明的是:

(1)Ni表示滿(mǎn)足規(guī)劃區(qū)用戶(hù)需求時(shí)，建設(shè)規(guī)模為i 的充電站數(shù)量，Nmax表示充電站最大需求數(shù)量;Ni的計(jì)算公式為

式中:Cmax表示1 天內(nèi)最大充電需求時(shí)刻電動(dòng)汽車(chē)的數(shù)目;α1表示同時(shí)工作的充電站比例;α2表示充電機(jī)的同時(shí)率;β 表示充電機(jī)的充電效率;cosφ 表示功率因數(shù);根據(jù)《國(guó)家電網(wǎng)公司電動(dòng)汽車(chē)充電設(shè)施建設(shè)指導(dǎo)意見(jiàn)》，將電動(dòng)汽車(chē)充電站按服務(wù)能力分成不同等級(jí)，i=1、2、3;li表示等級(jí)為i 的充電站的服務(wù)能力。

(2)判定粒子運(yùn)動(dòng)是否停滯的標(biāo)準(zhǔn)為

式中:δ，NC為根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定的常數(shù);NΔG的初始值設(shè)為0。當(dāng)不滿(mǎn)足ΔGi＜δ 時(shí)，NΔG=NΔG+1，如果不滿(mǎn)足式(18)，則判定粒子運(yùn)動(dòng)停滯，重新進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

3 算例分析

某小區(qū)總面積為70.3 km2，常住人口10.7 萬(wàn)人，東西跨度11.06 km，南北跨度9.12 km;該小區(qū)主干道2條，次干道4條，支路20條，被主干道劃分為4個(gè)分區(qū);日均車(chē)流總量1.9 萬(wàn)輛。該小區(qū)的工業(yè)和旅游業(yè)發(fā)達(dá)，電動(dòng)公交車(chē)和出租車(chē)占電動(dòng)汽車(chē)總量的比重較大，具體基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1 所示，電動(dòng)汽車(chē)的位置重心和數(shù)量見(jiàn)附表。該小區(qū)的居民住宅、旅游區(qū)、商業(yè)區(qū)集中，各用地類(lèi)型的地價(jià)如表2，不同規(guī)模的充電站設(shè)備的詳細(xì)配置如表3。由于現(xiàn)實(shí)中電動(dòng)汽車(chē)類(lèi)型、服務(wù)耗時(shí)、道路曲折系數(shù)、道路暢通系數(shù)不唯一，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，本算例取平均值進(jìn)行計(jì)算，其中各參數(shù)的取值如下:r0=0.1;rl=0.2;λ1=1.65萬(wàn)元/km;α=1.05 ～1.45;β=1.0 ～1.3;m=20;k =242次/輛;ω=1.1元/km;T =10 h/a;esoc=50% ～75%;LN=150 ～200 km。

表1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Tab.1 Basic data

表2 土地單價(jià)Tab.2 Land price 元/m2

表3 不同規(guī)模電池充電站的詳細(xì)配置Tab.3 Detailed configurations of charging station with different scales

根據(jù)表1 的換電電池組需求，待建的充電站必須保證每天可以服務(wù)5 400 組電池，結(jié)合表2 和公式(17)，當(dāng)電池充電站按規(guī)模1 配置時(shí)，最少需要6 座;當(dāng)電池充電站按規(guī)模3 配置時(shí)，最多需要18 座電池充電站;以n(6 ～18)為循環(huán)變量，計(jì)算當(dāng)前數(shù)量的電池充電站年總費(fèi)用，取最小值對(duì)應(yīng)的結(jié)果作為規(guī)模選擇和布局的最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果。

理論上，初始設(shè)備配置是造成不同規(guī)模電池充電站投資費(fèi)用差異的主要因素，隨著電池充電站的增多，其規(guī)模逐漸減小，單個(gè)電池更換系統(tǒng)占設(shè)備投資的比重升高。而電池更換系統(tǒng)對(duì)初始建設(shè)費(fèi)用的影響最大，因此，電池充電站越多，總投資越高。對(duì)算例獨(dú)立運(yùn)行100次，計(jì)算出建設(shè)6 ～18 座電池充電站的最小費(fèi)用分別為3 070.2，3 076.4，3 062.7，3 055.9，3 063.1，3 070.5，3 078.4，3 084.6，3 091.0，3 097.1，3 110.0，3 122.3，3 135.1萬(wàn)元?？梢?jiàn)，在給定的條件下，規(guī)劃區(qū)內(nèi)建設(shè)9 座電池充電站時(shí)結(jié)果最優(yōu)，優(yōu)化后的各充電站位置和規(guī)模如表4，電池充電站的各項(xiàng)投資費(fèi)用、用戶(hù)路上耗電成本和時(shí)間如表5，其中，用戶(hù)路上耗電時(shí)間是在假設(shè)電動(dòng)汽車(chē)的行駛速度保持在100 km/h的基礎(chǔ)上得出的。結(jié)果表明，該算法優(yōu)化得到的結(jié)果既保證投資費(fèi)用最少，又能夠滿(mǎn)足用戶(hù)的便利性。圖2 為采用CPSO 算法和PSO 算法的最優(yōu)規(guī)劃的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，圖3 為采用CPSO算法和PSO 算法的相鄰兩點(diǎn)的距離變化軌跡。從圖2、3 可以看出:CPSO 算法在避免陷入早熟、收斂速度、最優(yōu)結(jié)果等三方面均優(yōu)于PSO 算法。結(jié)果表明，本文建立的電池充電站規(guī)模選擇和布局模型一方面降低了建設(shè)成本，縮小了投資;另一方面又能滿(mǎn)足不同交通密度的換電需求，符合預(yù)期設(shè)想。

表4 充電站位置的優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of charging station location

表5 電池充電站優(yōu)化的仿真結(jié)果Tab.5 Simulation results of charging station optimization

圖2 CPSO 和PSO 算法的最優(yōu)規(guī)劃的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程Fig.2 Optimal planning of dynamic evolution process of CPSO and PSO

圖3 CPSO 和PSO 算法的相鄰兩點(diǎn)的距離變化軌跡Fig.3 Change trajectory between two adjacent points in CPSO and PSO

4 結(jié) 論

(1)本文提出的數(shù)學(xué)模型中，既考慮了投資的費(fèi)用，又加入了用戶(hù)便利性，滿(mǎn)足了建設(shè)方和使用方的需求，從全面性和經(jīng)濟(jì)性上都反映了充電站規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

(2)CPSO 算法利用混沌對(duì)初值的敏感性和混沌遍歷性初始化種群;再通過(guò)邏輯自映射函數(shù)，形成混沌序列和優(yōu)化變量取值范圍的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)混沌初始化可以使PSO 算法能從較好的初始值開(kāi)始尋優(yōu)，同時(shí)，迭代更新過(guò)程的停滯標(biāo)準(zhǔn)使搜索更為精細(xì)，克服了PSO 算法容易早熟、陷入局部極值的缺陷。

(3)對(duì)某小區(qū)電動(dòng)汽車(chē)電池充電站進(jìn)行了規(guī)劃，證明了本文提出的優(yōu)化計(jì)算模型是科學(xué)、可行的。

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