王天翼，王武宏，蔣曉蓓

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

0 引言

交叉路口是城市道路網(wǎng)中最重要的組成部分，它的功能是連接相交道路，構(gòu)成道路網(wǎng)，從而使人和物的移動(dòng)得以實(shí)現(xiàn).在城市道路網(wǎng)絡(luò)中，交叉路口是交通密度最大、人流車流最集中的地方，交通堵塞大部分由交叉路口渠化方式規(guī)劃不合理，進(jìn)而導(dǎo)致通行能力與安全水平不高等多方面因素引起.其中，進(jìn)口道線是交叉口渠化設(shè)施的重要形式，其長(zhǎng)度設(shè)置不合理，易引起信號(hào)交叉口進(jìn)口道車流紊亂，導(dǎo)致信號(hào)交叉口服務(wù)水平下降.但是，我國(guó)城市信號(hào)交叉口進(jìn)口道線長(zhǎng)度設(shè)置缺乏充足的規(guī)范，《城市道路交叉口規(guī)劃規(guī)范》(GB—2010)［1］和《道路交通標(biāo)志和標(biāo)線》(GB5768—2009)［2］僅僅給出了進(jìn)口道線規(guī)劃長(zhǎng)度根據(jù)形成路口的兩條相交道路等級(jí)(主干路、次干路和支路兩兩相交)的最小值，并且只是規(guī)定應(yīng)根據(jù)幾何線形及交通管理需要確定，因而信號(hào)交叉路口的進(jìn)口道線渠化設(shè)計(jì)方案存在很大的經(jīng)驗(yàn)性與隨機(jī)性.

本文將以交叉口進(jìn)口道的設(shè)置為例，在排隊(duì)理論的基礎(chǔ)上對(duì)排隊(duì)車輛的運(yùn)行特征進(jìn)行分析，分析車輛從變道開(kāi)始至制動(dòng)結(jié)束進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)這一過(guò)程中車輛行駛的距離與車道線長(zhǎng)度設(shè)置的關(guān)系，并給出進(jìn)口道適宜長(zhǎng)度的計(jì)算方法.

1 排隊(duì)理論

排隊(duì)論的提出源自于20世紀(jì)初的電話問(wèn)題，1905年丹麥哥本哈根電話工程師愛(ài)爾朗首先在電話自動(dòng)交換機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用排隊(duì)論，使電話機(jī)既能滿足通話需求而又不致設(shè)線過(guò)多.現(xiàn)在排隊(duì)理論的發(fā)展成果顯著，它適用的范圍很廣，在通信、計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、生產(chǎn)管理等領(lǐng)域都有它的影子.1936年，亞當(dāng)斯將排隊(duì)論用于考慮未設(shè)置交通信號(hào)的交叉口的行人延誤之后，排隊(duì)論就越來(lái)越廣泛地運(yùn)用于交通工程中［3］.1951年唐納予以推廣應(yīng)用.1954年伊迪應(yīng)用排隊(duì)模型估計(jì)收費(fèi)亭的延誤.同年在摩斯柯維茨的報(bào)告中，將其應(yīng)用于車輛等候交通流空檔的實(shí)驗(yàn)報(bào)告.

在道路交通系統(tǒng)中的交叉口、收費(fèi)站、信號(hào)燈配時(shí)以及停車場(chǎng)、加油站等交通設(shè)施都屬于排隊(duì)系統(tǒng)，如果在排隊(duì)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)可以大大提高通行能力，改善安全狀況.

排隊(duì)論通過(guò)對(duì)服務(wù)對(duì)象到達(dá)分布及服務(wù)時(shí)間分布的關(guān)系的研究，得出排隊(duì)系統(tǒng)中如等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度等統(tǒng)計(jì)規(guī)律.排隊(duì)論中定義交通強(qiáng)度(ρ)為車輛到達(dá)率(λ)與車輛服務(wù)率(μ)的比值，即 ρ=λ/μ，其中車輛服務(wù)率即為每單位時(shí)間內(nèi)信號(hào)交叉口所能通過(guò)的車輛數(shù)目，進(jìn)而系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)的估計(jì)為 ρ/(1 －ρ)［4］，通過(guò)計(jì)算可得到排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)、平均延誤等數(shù)據(jù)，以便對(duì)該信號(hào)交叉路口的設(shè)計(jì)加以評(píng)價(jià).

2 進(jìn)口道長(zhǎng)度模型

2.1 交叉口車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算

根據(jù)排隊(duì)論的觀點(diǎn)，到達(dá)交叉口的車輛可視為顧客，交叉路口可視為服務(wù)機(jī)構(gòu).由于車輛的到達(dá)可視為服從某個(gè)隨機(jī)性分布，車輛、道路以及該交叉口的信號(hào)配時(shí)構(gòu)成了完整的服務(wù)系統(tǒng)，根據(jù)其停車過(guò)程的基本特征和排隊(duì)規(guī)則，可建立數(shù)學(xué)排隊(duì)模型，利用排隊(duì)理論計(jì)算該路口各條道路上的平均排隊(duì)長(zhǎng)度.

排隊(duì)系統(tǒng)按照服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)可分為單服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)模型和多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)模型，由于本文研究交叉口進(jìn)口道一般為2個(gè)及2個(gè)以上，故將多服務(wù)臺(tái)模型M/M/N系統(tǒng)作為重點(diǎn)研究對(duì)象.

設(shè)車輛到達(dá)的概率為λ、平均輸出率為μ，比率記為ρ=λ/μ，則M/M/N系統(tǒng)交通強(qiáng)度為.當(dāng)＜1時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定［5］.

1)系統(tǒng)中有車輛的概率為

2)系統(tǒng)中有k輛車的概率為

3)系統(tǒng)中平均排隊(duì)長(zhǎng)度為

此處的排隊(duì)長(zhǎng)度指排隊(duì)個(gè)體的數(shù)目.

6月22—24日，永豐縣平均降雨量達(dá)217 mm，強(qiáng)降雨期間，共發(fā)布山洪災(zāi)害預(yù)警短信1 235條，全縣緊急轉(zhuǎn)移人員2 582人，倒塌房屋147間，514人在房屋倒塌前提前轉(zhuǎn)移。

4)系統(tǒng)中平均車輛數(shù)為

根據(jù)規(guī)范［6］，小汽車車身長(zhǎng)度取5 m.所以系統(tǒng)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度Q=5n，單位為m.

2.2 車輛制動(dòng)操作距離及停車安全距離

2.2.1 車輛制動(dòng)操作距離

為了簡(jiǎn)化這一部分的模型，假定駕駛員在進(jìn)口道展寬段漸變處立刻進(jìn)行變道以及制動(dòng)的操作.車輛接近信號(hào)交叉口時(shí)，在進(jìn)入信號(hào)交叉口進(jìn)口道后，由駕駛員進(jìn)行前方車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的比較并對(duì)變換車道行為做出決策以及操作.即駕駛員在沒(méi)有充分準(zhǔn)備的條件下做出決策，車輛產(chǎn)生車道變換行為.因此，交叉口車道變換行為屬于強(qiáng)制性車道變換模型.參考強(qiáng)制性車道變換的臨界距離模型［7］，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程假設(shè)車輛制動(dòng)的減速度為a且保持不變，初始行駛速度為v，并考慮駕駛員駕駛的謹(jǐn)慎程度、道路的交通密度和當(dāng)前車道與目標(biāo)車道的間隔車道數(shù)等情況，參照操作過(guò)程中車輛行駛距離公式:

其中θ為駕駛員在行駛車輛變道過(guò)程中的謹(jǐn)慎系數(shù)，范圍為［0，1］，越大表示越謹(jǐn)慎;α1和 α2分別為道路交通流狀況和變換車道數(shù)目的加權(quán)系數(shù)，在這里取為1;ρ為交通流密度;ρjam為阻塞密度;n為變換車道數(shù)目.參照交通流三要素的基本關(guān)系Q=vρ(Q為平均流量，v為區(qū)間平均車速)，各變量取國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位，并參考導(dǎo)向車道線長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)［8］則該公式化為:

其中，車輛制動(dòng)減速度與駕駛員對(duì)制動(dòng)距離的判斷有關(guān)，還與駕駛員的駕駛習(xí)慣、路面情況、道路上車輛的車速等多方面因素有關(guān).從汽車應(yīng)具有的制動(dòng)能力來(lái)說(shuō)，緊急制動(dòng)時(shí)，汽車的最大減速度一般為7.5～8 m/s2;普通制動(dòng)時(shí)，汽車的平均減速度應(yīng)為3～4 m/s2.但在實(shí)際使用制動(dòng)時(shí)，除緊急情況外，通常應(yīng)使制動(dòng)減速度為1.5～2.5 m/s2，否則不僅會(huì)使乘客感到不舒服或發(fā)生危險(xiǎn)或造成貨物不安全，而且還會(huì)增加燃料的消耗和輪胎的磨損.故本文取制動(dòng)減速度a為2 m/s2.

車輛的停車安全距離與駕駛員年齡、個(gè)性和駕車技術(shù)等因素相關(guān)［8］.在交叉口，駕駛員既要快速地離開(kāi)，同時(shí)又需要考慮安全情況，防止前車駕駛員因操作失誤而導(dǎo)致的車輛溜車，停車時(shí)車輛之間的安全距離約為2 ～5 m［9］.

2.3 進(jìn)口道線長(zhǎng)度的計(jì)算

綜合前文給出的式(3)和(6)，得到進(jìn)口道線的長(zhǎng)度計(jì)算公式為

式(7)即為所得交叉口進(jìn)口道線長(zhǎng)度模型.該模型為理想化模型，在考慮了變道車輛從轉(zhuǎn)向開(kāi)始至制動(dòng)結(jié)束并進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)這一過(guò)程中行駛距離的基礎(chǔ)上，對(duì)規(guī)范中給出的交叉口進(jìn)口道線總長(zhǎng)度設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行了補(bǔ)充，對(duì)交叉路口的規(guī)劃和評(píng)價(jià)具有一定的指導(dǎo)作用.

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例交叉口現(xiàn)狀

為了驗(yàn)證本文建立的分析模型，選取北京市海淀區(qū)中關(guān)村南大街與魏公村路交叉口進(jìn)行交通調(diào)查.根據(jù)研究的需要，選擇2014年10月17日—2014年10月19日每天早上的8:00—9:00為研究時(shí)間段.該時(shí)段是上班高峰期階段，車流、行人密度都較大，因此比較具有代表性，更有利于數(shù)據(jù)的分析.

北進(jìn)口有3個(gè)直行道，2個(gè)左轉(zhuǎn)專用道，1個(gè)右轉(zhuǎn)專用道，為了計(jì)算進(jìn)口道線滿足所有車道的長(zhǎng)度，選取左轉(zhuǎn)專用道進(jìn)行分析(右轉(zhuǎn)專用道無(wú)排隊(duì)車輛).車道數(shù)為2，符合M/M/2系統(tǒng)的交叉口北進(jìn)口為對(duì)象進(jìn)行分析，測(cè)得17日早上8:00—9:00總車流量為800輛，18日總車流量為輛833輛，19日總車流量為794輛.表1為測(cè)量所得的該路口有關(guān)交通流量的數(shù)據(jù).

表1 交通流量表 輛

經(jīng)調(diào)查，調(diào)查時(shí)段內(nèi)路面情況良好，車輛制動(dòng)、啟動(dòng)性能良好;天氣條件正常，無(wú)雨、雪、霧、霜等非正常天氣條件的因素影響，信號(hào)交叉口的進(jìn)口道處交通流無(wú)異常情況，綠燈熄滅時(shí)進(jìn)口道處車輛全部通過(guò)無(wú)滯留，大致滿足模型的假設(shè)條件.其現(xiàn)行進(jìn)口道線總長(zhǎng)度為66 m，在該進(jìn)口道左轉(zhuǎn)專用道上游80%以上的車輛運(yùn)行速度v=40 km/h，平均流量Q=809 pcu/h，阻塞密度 ρjam=308 pcu/km.

3.2 模型計(jì)算

考慮到路人和交通信號(hào)等因素的影響，設(shè)定每一輛車通過(guò)的時(shí)間為5 s，即輛/s，當(dāng)交通流量分別為800輛、833輛和794輛時(shí)，經(jīng)計(jì)算λ分別為0.222、0.231 和 0.221，ρ分別為 1.111、1.155 和1.105，系統(tǒng)交通強(qiáng)度均大于一，系統(tǒng)穩(wěn)定.取3日交通量的平均值對(duì)交叉口處左轉(zhuǎn)專用車道有k輛車排隊(duì)的概率進(jìn)行計(jì)算.

根據(jù)式(2)計(jì)算列出表2.

表2 交叉口有k輛車排隊(duì)的概率

其中最大為P1，即有1輛車排隊(duì)的概率最大，根據(jù)式(3)計(jì)算平均排隊(duì)長(zhǎng)度q=0.7(輛)，計(jì)算結(jié)果大致符合，可視為在該信號(hào)交叉口進(jìn)口道處每條車道平均有1輛車處于等候狀態(tài)，即Q=5×1=5 m.

將測(cè)得的該信號(hào)交叉口交通流量以及平均車速等基本數(shù)據(jù)代入式(6)，取駕駛員謹(jǐn)慎系數(shù)θ范圍為［0，1］，變道次數(shù)范圍為［1，2］，可以計(jì)算出車輛在減速制動(dòng)過(guò)程中行駛的沿進(jìn)口道方向的直線距離D的范圍為［30.864 m，32.930 m］.

取停車安全距離S的范圍為［2 m，5 m］.

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到進(jìn)口道線長(zhǎng)度的范圍為［37.864 m，42.904 m］，分別向下和向上取整后為［37 m，43 m］.

當(dāng)L的設(shè)計(jì)小于37 m時(shí)，交叉口進(jìn)口道線長(zhǎng)度過(guò)小，車輛在進(jìn)行制動(dòng)、變換車道和排隊(duì)時(shí)，易發(fā)生較多的交通沖突，對(duì)于車輛的行駛產(chǎn)生延誤，平均速度較低，在通行能力降低的同時(shí)發(fā)生交通事故的風(fēng)險(xiǎn)增大;當(dāng)L的設(shè)計(jì)大于43 m時(shí)，交叉口進(jìn)口道線長(zhǎng)度過(guò)大，則使整個(gè)交叉口在空間和占地面積的規(guī)劃設(shè)計(jì)上過(guò)于大，更不利于今后對(duì)該交叉路口的改建工作.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在排隊(duì)論的基礎(chǔ)上首先對(duì)信號(hào)交叉口車輛排隊(duì)情況進(jìn)行了分析，得出了車輛駛?cè)虢徊媛房谂抨?duì)服務(wù)系統(tǒng)時(shí)可預(yù)測(cè)的排隊(duì)長(zhǎng)度，再對(duì)車輛進(jìn)入進(jìn)口道以后從變道開(kāi)始至制動(dòng)結(jié)束進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)這一過(guò)程的運(yùn)行特征進(jìn)行了分析，計(jì)算出此過(guò)程中車輛沿進(jìn)口道線方向行駛的直線距離，在此基礎(chǔ)上建立了進(jìn)口道線長(zhǎng)度的計(jì)算模型.并選取北京市一個(gè)符合條件的典型信號(hào)交叉口進(jìn)行了交通調(diào)查，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出交叉路口進(jìn)口道線設(shè)計(jì)的最佳長(zhǎng)度范圍，對(duì)該模型的合理性進(jìn)行了進(jìn)一步的驗(yàn)證.結(jié)果表明該交叉路口進(jìn)口道線的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)最佳范圍為37～43 m.在進(jìn)一步的研究和建模中，應(yīng)對(duì)某些理想化的部分加以修正，并考慮進(jìn)入進(jìn)口道之前駕駛員的感知、決策以及操作過(guò)程，更為全面、系統(tǒng)、合理地建立計(jì)算模型.

［1］中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB 50647—2011.城市道路交叉口規(guī)劃規(guī)范［S］.北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，2011.

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