■龍以明

選擇《從哥白尼的日心說談起》這個報告題目的原因有兩個：首先，我的研究方向叫哈米利系統(tǒng)，假如你在高三學(xué)過微積分的話，就是微分方程，按導(dǎo)數(shù)定義的方程組，實際上是刻畫天體運動的軌跡的理論系統(tǒng)，是牛頓時期建立起來的。所以我們研究的數(shù)學(xué)，實際上相當(dāng)于是天體運動的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，我們研究過程中和太陽系的天體運動有很大關(guān)系。其次，這個問題非常有趣，可能這里的很多問題在中學(xué)領(lǐng)域只是粗粗地講了一下，但是并沒有真正把這個問題的本質(zhì)揭示出來，所以其中有很多事我想在這里介紹一下，以期引起大家的興趣，也希望將來有更多的同學(xué)為祖國的科學(xué)事業(yè)作出更多的貢獻。

要講哥白尼的日心說，先要講講地心說。“天圓地方”的說法比地心說還要早，國外追溯到了15世紀(jì)，地心說理論才比較嚴(yán)密地建立起來。它實際上是要拿這個理論來解釋看到的天象。為什么有這個興趣？我想有兩個原因，一個原因是農(nóng)業(yè)，那時候社會的大部分經(jīng)濟活動都是農(nóng)業(yè)活動，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)需要計算時間，按中國的說法叫“節(jié)氣”，必須算準(zhǔn)什么時候播種，什么時候收獲；再一個原因，從當(dāng)時的科學(xué)水平看還有占卜的意圖，希望從天象上預(yù)告未來，這從某種意義上說是對的，按照天象來預(yù)測來年的農(nóng)業(yè)影響，只是當(dāng)時他們做出了一個完整的理論系統(tǒng)來做這個事。

1559年，根據(jù)托勒密的理論畫出的三維圖，還是地球在中間。往外分布的，當(dāng)時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的包括水星、金星、太陽、火星、木星、土星。因為他覺得地心說有的問題已經(jīng)不能解釋了，星球之間轉(zhuǎn)動的時候，不是在一個平面上這么簡單，光是一個平面的運動已經(jīng)刻畫不了了，所以用三維來刻畫，但還是想象地球在中間，太陽等其他星球繞著地球轉(zhuǎn)。其實這個很容易理解，符合當(dāng)時的科學(xué)發(fā)展水平。即使咱們現(xiàn)在小的時候你去感覺的話，直觀地感覺成這樣還是對的。在當(dāng)時看來這是天經(jīng)地義的事情。這是在古希臘發(fā)現(xiàn)的一個圖，是在天主教會發(fā)現(xiàn)的，是當(dāng)時對世界看法的正統(tǒng)觀念。

這是國外的情況。國內(nèi)的情況是，我們國家古代的天文觀測非常發(fā)達，在當(dāng)時是第一流的。我國是最早記載哈雷彗星的，在公元前613年，這是國際上最早的。你們到大學(xué)二年級就會學(xué)到拉普拉斯方程，拉普拉斯是法國18到19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家。那個時候數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家是不分的，拉普拉斯寫了一本書叫做《宇宙體系論》，第一部分就講最早的有意義的天文觀測記錄，實際上就是那個我國春秋時期提到的哈雷彗星的出現(xiàn)。這是最早的，可以算出來那個時間觀測到的就是哈雷彗星。我想這能反映當(dāng)時我國古代的天文觀測非常發(fā)達，這個觀測的目的當(dāng)然主要就是包括頒布歷法。秦漢以來我國頒布了100多部歷法，包括祖沖之這些人，實際上很大的工作都是算歷法。

我們前面提到的“天圓地方”實際上不是地心說的概念。地心說的概念比這要晚，一般有兩個說法，一個是蓋天說，一個是渾天說。這是古代地心說的概念?！稌x書》中提到，天是一個穹形，地也是一個穹形，地在中心，天在外面，相當(dāng)于是兩個同心球。渾天說的提出者是張衡，“渾天如雞子，天體圓如彈丸，地如雞子中黃”，相當(dāng)于把地看成是一個蛋黃。這個想法基本上和地心說是一致的，當(dāng)時包括測量天體運行的周期之類的很多做法，都是從這個基本理論出發(fā)來做的。比如祖沖之他們都計算得非常精確，和現(xiàn)在算的也就是一兩分鐘的誤差了。

哥白尼是教士，當(dāng)然現(xiàn)在我們說他是天文學(xué)家，他是第一個提出日心說的。實際上也不是第一個，曾經(jīng)有人提出過但沒有他這么大的影響。他是嚴(yán)格地建立了日心說的理論，在此之前他已經(jīng)在各處講他的理論了。1543年，他大約70歲左右去世，去世的那一天才拿到給他寄來的這本書。但實際上40歲以后他已經(jīng)在歐洲的天文學(xué)界有相當(dāng)?shù)穆曂?，他去羅馬教廷講課其中已經(jīng)涉及日心說的理論，并不是我們想象的那樣，一提日心說馬上教廷就要把你關(guān)起來，情況不完全如此，有各種原因?？串?dāng)時的歷史就會知道，哥白尼在那個時候已經(jīng)得到了天文學(xué)界和教廷比較廣泛的尊重，被認(rèn)為是一流的了。他的書一共是七卷，第一卷主要是理論，后面幾卷主要是計算各種天體的位置，談日心說對還是地心說對。哥白尼當(dāng)時計算得非常準(zhǔn)，他算出的地球公轉(zhuǎn)周期是365天6小時9分40秒，比現(xiàn)在精確值多了30秒，這是500年前的結(jié)果。他得到的月亮到地球的平均距離，是地球半徑的60.3倍，和現(xiàn)在的60.27倍相比，誤差也非常小。由于他的杰出成就，已經(jīng)在歐洲受到了非常廣泛的尊重。

現(xiàn)在我要提的就是，為什么他要提出日心說？當(dāng)時地心說也蠻好的，可以很好地解決這些事，那么他為什么要做這件事？為什么要考慮日心說呢？（學(xué)生：因為地心說已經(jīng)解決不了一些問題了，所以需要哥白尼創(chuàng)立日心說去解釋一些地心說不能解釋的問題。）回答得很好，肯定是前頭的理論不能解決一些問題。實際上，建立日心說不是為了單純的創(chuàng)新，也不是為了理論的漂亮，也不是為了謀得更高的利益和名譽，而是因為當(dāng)時有兩個不能解決的最大的問題。第一個問題是水星和金星的出現(xiàn)。金星是早晨和傍晚出現(xiàn)，白天、晚上看不見，火星、木星和土星是整個夜間都能看到。如果地球是中心，所有星辰繞著地球轉(zhuǎn)，應(yīng)該是要看見都能看見，看不見的時候都看不見，不會發(fā)生一部分看得見，一部分看不見的情況。第二個問題是火星的逆行。實際上這些行星是從西向東運動，我們看到太陽從東往西運動是因為地球自轉(zhuǎn)的參照。如果你把太陽的位置每天標(biāo)記下來，可以發(fā)現(xiàn)實際上太陽在從西往東走。而如果你去標(biāo)注火星的位置，你會發(fā)現(xiàn)有一段時間它會往回走。走了一兩個月它又返回去，這是地心說不能解釋的。實際上，哥白尼還發(fā)現(xiàn)一些其他不能解釋的問題，他希望有一個新理論解決這些問題。

火星逆行的意思就是從西往東運動，如果每天標(biāo)記的話，會發(fā)現(xiàn)有段時間它倒著走，走了一段時間又回來往前走。這是以恒星作為參考系來看火星的運動。所以按照托勒密的理論，這些現(xiàn)象都沒法解釋，用哥白尼的理論就可以把這個問題解釋清楚。為什么？行星本身是不發(fā)光的，我們看到它是反射的光。比如咱們站在地球上，你要是在白天的話肯定什么都看不見，因為太陽太亮，不會給你反射過來。你在夜間看到火星的原因是你背著太陽，太陽光照著火星，火星再反射過來。金星在白天太陽光照到它，反射無效，太陽自己太亮，你只能看到太陽的亮光，所以也看不到它。要是早上和傍晚，太陽光斜著照它時才能把光反射回來。這是金星和火星能看見不能看見的最大差別，用日心說就能解釋這件事。

火星逆行問題要復(fù)雜得多，主要是兩個原因，一是因為地球和火星繞日旋轉(zhuǎn)的周期不同，地球的公轉(zhuǎn)周期是365天，火星的公轉(zhuǎn)周期是687天，火星的公轉(zhuǎn)周期長。二是它對太陽的公轉(zhuǎn)半徑比地球?qū)μ柕陌霃揭?，在地球的外?cè)。根據(jù)現(xiàn)代測量的結(jié)果，太陽的半徑是696000公里，火星很小，半徑3000多公里，到地球最小距離約5500萬公里。當(dāng)時哥白尼所看到的這些，就能解釋為什么火星會往回轉(zhuǎn)了。原因就是其一周期不同，其二距日半徑不同。這是哥白尼要提出日心說最重要的原因，他發(fā)現(xiàn)原有理論的不足才會考慮修正或者推翻原來的理論。

當(dāng)時關(guān)于天體運動的研究有了重大的發(fā)展，其中一個重要人物是開普勒。他最重要的發(fā)現(xiàn)就是行星運動的橢圓軌道，橢圓曲線有兩個焦點，在橢圓軌道上有一點到兩點的距離的和是定長，這是橢圓的定義。他發(fā)現(xiàn)行星的運動是橢圓，而且是把太陽放在它的焦點上，后面涉及的物理、數(shù)學(xué)的東西多了，這里不詳細介紹。這些都是開普勒當(dāng)時做了大量的計算發(fā)現(xiàn)的定律。在這之后一個重要的科學(xué)家是牛頓，他建立了微積分學(xué)，實際上是把開普勒發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象用理論解釋，同時再用這個理論預(yù)測下一步發(fā)生什么現(xiàn)象。他在1687年發(fā)表的《自然哲學(xué)》，對開普勒的發(fā)現(xiàn)進行了嚴(yán)格的證明。用牛頓的三大定律解釋，第一是慣性定律，第二是作用在物體上的力等于質(zhì)量乘以加速度，第三是兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。從這三個定律出發(fā)，就可以證明從數(shù)學(xué)角度嚴(yán)格地說開普勒是正確的，他用方程測算了行星的運動。

下面介紹海王星發(fā)現(xiàn)的過程，這里會更注重介紹它的數(shù)學(xué)背景。海王星現(xiàn)在被認(rèn)為是最遠的一顆行星。冥王星已經(jīng)被認(rèn)為不是行星了，只是一顆很小的小行星，不是真正的大行星。1781年發(fā)現(xiàn)了天王星，是通過觀測發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)之后在歐洲出了新的星圖，每次都把觀測到的新行星標(biāo)出來，之后按照牛頓的方程計算這些行星在一段時間之后能走到什么地方，就可以精確地算出來，知道其對其他現(xiàn)象的影響。但計算完以后，天王星的算法和觀測結(jié)果不同，說明外面還有個大的行星，引力影響到它了。后來發(fā)現(xiàn)了海王星。天王星為什么往外跑，因為外面有一個海王星。實際上要算一個天體的運動需要六個變量，現(xiàn)在已經(jīng)忽略很多。當(dāng)時發(fā)現(xiàn)算上海王星是八大行星，要算海王星，其他再忽略不計也應(yīng)該是九個。要把這些都算出來，而且海王星也受到其他星體的吸引，需要精確的數(shù)據(jù)測得其他這些星體的運轉(zhuǎn)規(guī)律和準(zhǔn)確位置，然后反推海王星應(yīng)該在什么地方。

你可以想象當(dāng)時沒有計算機，完全靠手算，這是相當(dāng)不容易的事。1843年劍橋大學(xué)的一個畢業(yè)生叫亞當(dāng)斯，他算出了天王星的位置，把結(jié)果交給了格林尼治，它是當(dāng)時非常有名的天文臺。當(dāng)然他并沒有詳細地論證計算過程，沒有引起科學(xué)家重視。幾乎是同時，法國天文臺的羅威業(yè)也研究了這個問題。法國有個科學(xué)院每年征集論文評獎，他的論文提交給了巴黎科學(xué)院。之后1946年又做了第二篇論文，做了精確的計算。這時格林尼治也注意到了羅威業(yè)的論文的重要性，這件事要去做。首先你要知道這些行星在天空的分布，要觀測發(fā)現(xiàn)哪顆是新的，而且要判斷是不是以前觀測過的。實際上這時的格林尼治天文臺做不了這個事，它沒有最新的星圖。柏林天文臺剛剛做出最新的星圖，羅威業(yè)說服了柏林天文臺，他們拿到羅威業(yè)論文的當(dāng)晚就找到了這顆行星，就在羅威業(yè)計算的位置角度誤差不到1度，和亞當(dāng)斯預(yù)測的大約差了10度。所以發(fā)現(xiàn)海王星以后，英國和法國兩邊都在爭這件事，最后就說他們兩個同時發(fā)現(xiàn)的。

從這些發(fā)現(xiàn)可以看出，首先你要掌握現(xiàn)有的理論，你要發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)不足，有相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)才可以做這個事。所以愛因斯坦在紀(jì)念牛頓誕辰300周年的文中寫過這樣的話，這段話寫于1942年，即使今天看來也是非常重要的：“那些為天才繼續(xù)發(fā)展所不可缺少的工具，主要來自于對星空的觀察。像牛頓那樣有創(chuàng)造能力的思想家，他們的思想如星空展翅高飛?！?/p>

所以對于科學(xué)研究的正確方法應(yīng)該有一個提示：一是你有理論基礎(chǔ)，二是要發(fā)現(xiàn)問題和不足。只有在了解已知的理論之上，你才會知道哪些是不能解決的和可能解決的。不能解決的可能要花費你很長時間的努力甚至一生的努力，也不見得能夠解決。實際上涉及好幾個因素，一個是過去的理論，你發(fā)現(xiàn)有問題以后，這些理論你是不是做一些修改，或者發(fā)展一些工具就夠。也許你一個人的能力是夠的，也許你的發(fā)展理論還不夠，不能完全解決這些問題，但是你能把對這個問題的認(rèn)識向前推進，也是很大的貢獻。假如運氣比較好，正好整個科學(xué)界也在研究類似問題，能夠推進和解決這些問題的話，進展就會比較大。之后，再用這些理論去解決更多的問題。現(xiàn)在還有很多領(lǐng)域，比如數(shù)學(xué)在生物領(lǐng)域的運用。

我在美國讀博士的時候，有一個住在我隔壁的同事，他是從淮南煤礦來的，做工程設(shè)計。他們的教科書提到一個公式，問我矩陣的正定性。他發(fā)現(xiàn)這個公式在證明中用的正定性的定義比我們說的正定性的定義要粗略，所以他把這個公式用數(shù)學(xué)的嚴(yán)格方法重新證明了一次。這是1983年的事，然后他就把他的論文投到加拿大的一個國際會議去，過了一周他就接到通知，邀請他去作報告。可能相對來說比較少見的問題，也會涉及數(shù)學(xué)計算和理論的推導(dǎo)，包括哥白尼的發(fā)現(xiàn)，羅威業(yè)的發(fā)現(xiàn)，都涉及數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算。在今后的學(xué)習(xí)中，希望大家學(xué)好數(shù)學(xué)，大家做數(shù)學(xué)也好不做數(shù)學(xué)也好，甚至現(xiàn)在做經(jīng)濟也好，都用得到數(shù)學(xué)。我們有個碩士在美國讀政治學(xué)，需要做調(diào)查、做模型也用到了數(shù)學(xué)。不管你是哪個專業(yè)，如果你數(shù)學(xué)用得很深刻，你肯定會做出比較好的成績。所以我想學(xué)好數(shù)學(xué)是最重要的。

（以上是龍以明教授于2011年12月22日在南開公能講壇上所作的報告，本刊登載時有刪節(jié)。）