朱旭輝

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州 310012）

基于ADAMS的非對(duì)稱漸開(kāi)線齒輪動(dòng)力學(xué)仿真

朱旭輝

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州 310012）

根據(jù)漸開(kāi)線齒輪嚙合原理，推導(dǎo)了基于某一坐標(biāo)系統(tǒng)的非對(duì)稱漸開(kāi)線齒輪齒廓曲線方程。利用Autodesk Inventor軟件的VBA二次開(kāi)發(fā)技術(shù)，對(duì)非對(duì)稱齒輪的三維實(shí)體模型進(jìn)行了構(gòu)建。通過(guò)對(duì)非對(duì)稱齒輪動(dòng)力學(xué)模型等價(jià)變換，利用ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)，對(duì)非對(duì)稱齒輪動(dòng)態(tài)嚙合傳動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了仿真，并與對(duì)稱齒輪仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究。

非對(duì)稱漸開(kāi)線齒輪；VBA二次開(kāi)發(fā)技術(shù)；動(dòng)態(tài)嚙合；ADAMS仿真

漸開(kāi)線齒輪的承載能力主要依賴壓力角，雙壓力角非對(duì)稱齒廓漸開(kāi)線齒輪在工作齒面使用一個(gè)大壓力角，在非工作齒面用一個(gè)小壓力角[1]。由于工作側(cè)和非工作側(cè)壓力角的不同，使得非對(duì)稱齒輪在嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，具有大壓力角和小壓力角的雙重嚙合特性[2]。從而使得非對(duì)稱漸開(kāi)線齒輪不僅增加了齒輪傳動(dòng)的承載能力和工作齒面的使用壽命，而且在傳動(dòng)裝置的小型化和傳動(dòng)平穩(wěn)性要求較高的設(shè)計(jì)領(lǐng)域也要優(yōu)于常規(guī)的對(duì)稱齒輪傳動(dòng)。Visual Basic for Applications(VBA)是基于Win?dows應(yīng)用程序系統(tǒng)的Visual Basic二次開(kāi)發(fā)宏命令語(yǔ)言[3-4]。Autodesk Inventor軟件的VBA宏命令模塊，為用戶對(duì)于復(fù)雜曲線和高級(jí)三維模型的構(gòu)建提供了編程開(kāi)發(fā)平臺(tái)。

本文主要利用VBA二次開(kāi)發(fā)技術(shù)，通過(guò)Au?todesk Inventor對(duì)非對(duì)稱漸開(kāi)線齒輪進(jìn)行了三維實(shí)體模型的構(gòu)建，并利用ADAMS軟件對(duì)非對(duì)稱齒輪進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析。從動(dòng)態(tài)嚙合力的角度，研究了非對(duì)稱齒輪較對(duì)稱齒輪的優(yōu)越性。

1 基于VBA二次開(kāi)發(fā)技術(shù)的齒輪實(shí)體模型構(gòu)建

如圖1所示，根據(jù)齒輪嚙合原理，漸開(kāi)線上某一點(diǎn)N的坐標(biāo)可以表達(dá)為：

其中：rN為N所在的半徑；φN為N點(diǎn)展角；α為分度圓壓力角；z為齒數(shù)；αN為N點(diǎn)壓力角。

圖1 漸開(kāi)線齒廓方程的構(gòu)建

當(dāng)N點(diǎn)在工作側(cè)漸開(kāi)線上時(shí)，上式代入工作側(cè)漸開(kāi)線參數(shù)即可。當(dāng)N點(diǎn)在非工作側(cè)曲線上時(shí)，采用式（2）計(jì)算，其中各個(gè)參數(shù)計(jì)算采用非工作側(cè)參數(shù)。

如圖2所示，p是節(jié)點(diǎn)，nn是刀具圓角與非

對(duì)稱漸開(kāi)線齒輪工作側(cè)過(guò)渡曲線接觸點(diǎn)的公法線，α′i（i=d，c）是-nn與刀具加工節(jié)線間的夾角。則非對(duì)稱齒輪的延伸漸開(kāi)線等距曲線方程為：

對(duì)于非對(duì)稱齒輪工作側(cè)過(guò)渡曲線任一點(diǎn)（xud，yud）：

圖2 非對(duì)稱齒輪過(guò)渡曲線的構(gòu)建

對(duì)于非對(duì)稱齒輪非工作側(cè)過(guò)渡曲線任一點(diǎn)（xuc，yuc）：

其中：r為分度圓半徑；αd和αc分別為工作側(cè)和非工作側(cè)壓力角；c?d為非對(duì)稱齒輪工作側(cè)徑向間隙系數(shù)；α′d和α′c為變參數(shù)，分別在αd～90°和αc～90°范圍內(nèi)變化。

表1 齒輪模型的相關(guān)參數(shù)

根據(jù)以上齒廓曲線方程，編寫Inventor VBA程序。生成相應(yīng)的對(duì)稱及非對(duì)稱齒輪的三維實(shí)體模型如圖3所示:

2 基于ADAMS的動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

在利用ADAMS對(duì)嚙合齒輪副進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)，需要對(duì)模型進(jìn)行等價(jià)變換[5-6]。實(shí)現(xiàn)方法如圖4所示：添加兩個(gè)無(wú)質(zhì)量剛性輔助齒輪（用密度足夠小的齒輪代替），輔助齒輪1通過(guò)扭簧1與主動(dòng)齒輪相連，輔助齒輪2通過(guò)扭簧2與從動(dòng)齒輪連接。工作時(shí)，將驅(qū)動(dòng)力施加在輔助齒輪1上，在主動(dòng)齒輪和輔助齒輪2之間添加齒輪副約束。在動(dòng)力傳遞過(guò)程中，動(dòng)力由輔助齒輪1通過(guò)扭簧1傳遞給主動(dòng)齒輪，由于主動(dòng)齒輪不是和從動(dòng)齒輪嚙合，而是和輔助齒輪2嚙合，動(dòng)力先由主動(dòng)齒輪傳遞給輔助齒輪2，最后通過(guò)扭簧2傳遞給從動(dòng)齒輪。

圖3 對(duì)稱與非對(duì)稱齒輪的三維實(shí)體模型

圖4 等價(jià)非對(duì)稱齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型

為了得到非對(duì)稱齒輪和對(duì)稱齒輪動(dòng)力學(xué)特性的比較，分別選用一對(duì)非對(duì)稱漸開(kāi)線直齒輪和一對(duì)對(duì)稱漸開(kāi)線齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，并設(shè)定傳動(dòng)比為1。通過(guò)VBA編程得到的非對(duì)稱和對(duì)稱齒輪零件模型，在Inven?tor中進(jìn)行裝配后，保存文件格式為*.x_t，然后導(dǎo)入ADAMS軟件中。設(shè)置模型材料45號(hào)鋼，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n=500 r/min，輸出轉(zhuǎn)矩18 000 N·mm，仿真時(shí)間為0.1 s，仿真步數(shù)為800。施加傳動(dòng)約束條件后，得到如圖5所示的ADAMS仿真模型。

圖5 非對(duì)稱(對(duì)稱)齒輪單對(duì)齒傳動(dòng)副ADAMS動(dòng)力學(xué)模型

3 基于ADAMS的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果分析

根據(jù)以上動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)ADAMS的Simu?lation仿真模塊，對(duì)對(duì)稱齒輪和非對(duì)稱齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真[7-8]。其X方向和Y方向的動(dòng)態(tài)嚙合力和綜合嚙合力隨時(shí)間的變化，如圖6～8所示。圖中實(shí)線對(duì)應(yīng)對(duì)稱齒輪，虛線對(duì)應(yīng)非對(duì)稱齒輪。

圖6 非對(duì)稱(對(duì)稱)齒輪嚙合力沿X方向（徑向）分力仿真曲線

圖7 非對(duì)稱(對(duì)稱)齒輪嚙合力沿Y（切向）方向分力仿真曲線

圖8 非對(duì)稱（對(duì)稱齒輪）嚙合力仿真曲線

從圖6～圖8不難看出，非對(duì)稱齒輪相對(duì)于對(duì)稱齒輪，嚙合力沿X方向（徑向）有所增加，而沿Y方向（切向）有所減小。而綜合動(dòng)態(tài)嚙合力非對(duì)稱齒輪要比對(duì)稱齒輪的要小。將圖6～圖8中得到的仿真數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)整理后得到表2。從表2中不難看出，對(duì)于非對(duì)稱齒輪，其動(dòng)態(tài)嚙合力的振動(dòng)幅值下降很多。由此可見(jiàn)，雖然非對(duì)稱齒輪工作側(cè)壓力角的增大，致使其靜力傳動(dòng)特性有所變差，但是其動(dòng)態(tài)傳動(dòng)特性要優(yōu)越于對(duì)稱齒輪。

表2 非對(duì)稱（對(duì)稱）齒輪嚙合力仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)論

（1）利用Autodesk Inventor的VBA二次開(kāi)發(fā)技術(shù)，根據(jù)非對(duì)稱漸開(kāi)線齒輪的齒廓曲線方程，對(duì)非對(duì)稱齒輪的進(jìn)行了三維實(shí)體模型構(gòu)建。

（2）利用ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)，建立了非對(duì)稱齒輪的動(dòng)力學(xué)傳動(dòng)模型。在動(dòng)力學(xué)模型的建立之前，需要對(duì)傳動(dòng)齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行等價(jià)變換。

（3）通過(guò)ADAMS對(duì)非對(duì)稱齒輪和對(duì)稱齒輪進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析。對(duì)比兩種齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)嚙合力仿真結(jié)果得到：雖然非對(duì)稱齒輪工作側(cè)壓力角的增大，致使其靜力傳動(dòng)特性有所變差，但是其動(dòng)態(tài)傳動(dòng)特性要優(yōu)越于對(duì)稱齒輪。

［1］肖望強(qiáng)，李威，韓建友，等.雙壓力角非對(duì)稱齒廓漸開(kāi)線齒輪的振動(dòng)分析［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006（3）：645-649.

［2］王小群，孫萍，李威.非對(duì)稱漸開(kāi)線圓柱齒輪建模與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)仿真［J］.北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（12）：1264-1267.

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［4］陳伯雄，張朝陽(yáng).Inventor R6 VB（A）程序設(shè)計(jì)—技巧與范例［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

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Dynamic Simulation of Asymmetric Involute Spur Gear Transmission with ADAMS

ZHU Xu-hui
（Hangzhou Applied Acoustics Research Institute，Hangzhou 310012，China）

On the basis of the gear meshing theory，the curve equation of asymmetric involute tooth profile was derived.And the three-dimensional entity model of asymmetric involute gear was created by using the secondary development technology of VBA within the software of Autodesk Inventor.In order to get the dynamic model of asymmetric gear transmission，an equivalent transformation method was proposed.Whereafter，dynamic characteristics of asymmetric involute spur gear transmission were researched by simulating the virtual prototype model with ADAMS.Meanwhile，the dynamic characteristics of symmetric involute spur gear transmission were compared，to prove whether the asymmetric gear is better in the dynamic meshing process.

asymmetric involute spur gear；secondary development technology of VBA；dynamic meshing process；simulation with AD?AMS

TP391.7

A

1009－9492(2014)08－0107－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.08.031

朱旭輝，男，1979年生，河南人，碩士，工程師。研究領(lǐng)域：機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。已發(fā)表論文3篇。

(編輯：王智圣)

2014－07－10