張 鶯，張作瓊

（中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

拖纜渦激振動特性分析

張 鶯，張作瓊

（中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

建立了拖纜振動模型，對拖纜流場進行了仿真分析，預報了拖曳過程中拖纜的振動情況，通過對不同工況下的渦激振動特性進行對比，得出拖纜渦激振動的規(guī)律。

渦激振動；水動力系數(shù)；仿真；拖纜

0 引言

流體流經(jīng)鈍體時，結構尾跡中的漩渦以一定的頻率交替脫落，產生周期震蕩的升力，結構在升力的作用下以一定的頻率和振幅振動，這種現(xiàn)象稱為渦激振動，水下拖纜一般為鈍體，水下運動時，流體作用力導致產生振動，引起拖曳阻力增加。

拖纜振動的危害很大，尤其在高速拖曳過程中，拖纜的振動加劇，使阻力大幅增加，影響水下拖曳系統(tǒng)的拖曳姿態(tài)，不利于水下拖曳系統(tǒng)的研制。本文建立拖纜振動模型，對拖纜流場進行仿真分析，對拖曳過程中拖纜振動情況進行預報，對不同工況下的渦激振動特性進行對比，得出拖纜振動的規(guī)律。

1 研究模型

1.1 立柱振動模型

研究最廣泛的模型是尾流振蕩器模型，把臨近尾流當作一個耦合于工程結構的非線性自激振蕩器來處理[1]。

單自由度系統(tǒng)可以簡化為彈簧-阻尼-質量系統(tǒng)，只考慮圓柱的橫向振動；最新也有研究兩自由度系統(tǒng)，同時考慮橫向振動和流向振動。

圓柱在橫向的運動方程可表示為：

以后研究的各種模型都是在基本的尾流振動器模型上加以補充和局部改變的。宋芳[2]建立了一個新的結構-尾流振子耦合模型，流場近尾跡動力學特征被膜化為非線性阻尼振子，采用vander Pol方程描述，以控制體中結構與近尾跡流體間受力互為反作用關系來實現(xiàn)流固耦合。XU Wan-hai[3]研究了一種新型的尾流振子模型，在這種新型模型中，就經(jīng)驗參數(shù)和質量比對振動響應的控制做了些改進的假設，通過實驗驗證，取得了較好的效果。

1.2 拖纜振動模型

拖纜相比于立柱，細長度更大，且纜張力沿纜長方向變化，其分析不同于立柱，一般在分析拖纜振動時，可簡化為兩種模型：一是弦模型，它忽略了拖纜彎曲剛度的影響；另一種是梁模型，考慮了纜繩彎曲剛度的影響。

考慮橫向振動的水下拖曳纜繩為梁，其彎曲硬度為EI，非均勻張力為T(z)，單位長度的有效質量為m(t)，在橫向力為Fy(z ,t)的作用下橫向振動模型為：

忽略纜的非均勻張力T(z)的影響求固有頻率，方程為：

2 重要的結構參數(shù)的影響

2.1 斯特羅哈數(shù)St

在固定圓柱的繞流問題中，通過斯特羅哈數(shù)及將邊界層分離以及流動的不穩(wěn)定性這些內在的物理特性與相對穩(wěn)定的渦的脫落頻率 fSt聯(lián)系在一起。斯特羅哈數(shù)的定義為：

斯特羅哈數(shù)St同雷諾數(shù)Re的關系。從圖1中可以看到，在亞臨界雷諾數(shù)區(qū)域St數(shù)比較穩(wěn)定，大概在0.2左右，意味著渦的脫落比較有序。在臨界區(qū)域St數(shù)的數(shù)值比較紊亂，渦的脫落頻率分布在一個頻率帶寬范圍內。

圖1 斯特羅哈數(shù)St與雷諾數(shù)Re的關系

2.2 剛度

隨著剛度的變化，圓柱渦激振動特性具有明顯的分支，且各支的特性具有明顯的差異，在不同分支中觀察到不同的旋渦脫落模態(tài)。旋渦脫落模態(tài)的形式與渦激振動的響應、渦激力系數(shù)的特性密切相關[4]。

2.3 約化速度、無量綱振幅和頻率比

頻率比=fnfs（fn是結構的固有頻率， fs是圓柱在固定狀態(tài)下的漩渦脫落頻率），隨著頻率比的增大，最大位移、升力系數(shù)、阻力系數(shù)變化趨勢相似，達到各自巔峰后逐漸降低，最后接近固定繞流的結果；渦激共振點發(fā)生偏移，質量比越小則偏離越大[5]。

在渦激情況下，彈性柱體的振動現(xiàn)象不能用一般的強迫振動理論去解釋。一旦渦泄頻率 fs接近圓柱的固有頻率 fn，則圓柱將在一個速度范圍內保持以接近固有頻率的頻率振動，其原因是尾流和圓柱運動之間的相互影響，即結構的振動反過來對流場產生影響，產生頻率鎖定（Lock in），即渦泄頻率和固有頻率同步（Synchronization），當渦泄頻率接近固有頻率的整數(shù)倍時，也會產生頻率鎖定。鎖定的頻率寬度（即鎖定范圍）約為fs的±25%～30%，且隨著振幅的增大而增大。對于水中的情況，鎖定范圍約為4.5＜Vr＜10.0，最大振幅在6.5＜Vr＜8.0。

2.4 質量比和結構阻尼

模型質量對模型所排出的流體質量之比為質量比。質量比對渦激振動橫流向位移的影響完全是非線性的。然而結構阻尼比的影響則幾乎是線性的。

2.5 雷諾數(shù)

在質量阻尼一定的情況下，渦激振動的響應強度隨著雷諾數(shù)的增加而下降。

3 計算方法

3.1 計算區(qū)域

計算區(qū)域如圖2所示，為一長45D，寬30D的長方形。進流邊界距離圓柱中心15D，出流邊界距離圓柱中心30D。

圖2 計算區(qū)域示意圖

3.2 邊界條件

本文包括下列邊界（D為圓柱直徑）：

（1）速度入口（velocity inlet）：距離圓柱中心15D，設定來流速度的大小與方向，n=；

（2）壓力出口（pressure outlet）：距離圓柱中心30D，認為流動在該處已經(jīng)充分發(fā)展，故邊界條件使用壓力出口；

（3）壁面（wall）：圓柱表面，設定無滑移條件，u=v=w=0；

（4）外場：因為流域外表面距離圓柱足夠遠，故可以認為在該面上沒有法向速度，因此可以取邊界條件為速度入口（velocity inlet）。

3.3 網(wǎng)格劃分

采用全結構網(wǎng)格，通過不同的網(wǎng)格式進行計算，驗證網(wǎng)格的獨立性。計算網(wǎng)格總數(shù)為34 300。

圖3和圖4為計算域的網(wǎng)格和圓柱周圍的局部網(wǎng)格。

圖3 計算域網(wǎng)格

本文的計算采用SIMPLEC算法結合RNG k-ε湍流模型來計算求解雷諾平均納維-斯托克斯方程（RANS）。對于壓力方程采用標準的離散格式進行離散，對于動量方程、湍流方程、雷諾應力方程，均采用二階迎風格式進行離散。其中湍流強度的設置根據(jù)經(jīng)驗公式得來：

圖4 圓周周圍局部網(wǎng)格

3.4 水動力系數(shù)定義

阻力系數(shù)：

升力系數(shù)：

斯特羅哈數(shù)：St=fsD/v。

其中：D為阻力；L為升力；l為特征長度，計算時取為圓柱的直徑； fs為渦泄頻率。

4 計算結果與分析

圖5為不同直徑、不同航速圓柱表面的平均壓強。由圖5可知，在一定航速下，隨著圓柱直徑的增加，圓柱表面的平均壓強逐漸增大，但是增大的較緩慢。一定直徑下，隨著航速的增加，圓柱表面的平均壓強逐漸增大，增長的幅度不明顯。

圖6為不同直徑、不同航速圓柱的阻力系數(shù)。

圖7為不同直徑、不同航速圓柱的渦脫落周期T。

圖5 不同直徑、不同速度圓柱表面壓力

圖6 不同直徑、不同速度圓柱的阻力系數(shù)

圖7 不同直徑、不同速度圓柱的渦脫落周期

圖8為不同直徑、不同航速圓柱的渦泄頻率f（Hz）。由圖可以看出，在直徑一定的情況下，航速越大，渦泄頻率越??；航速一定的情況下，直徑越大，渦泄頻率越小。這說明渦泄頻率與雷諾數(shù)呈反比關系。

圖8 不同直徑、不同速度圓柱的渦泄頻率

圖9為不同直徑、不同航速圓柱的斯特羅哈數(shù)St。在文中所計算的雷諾數(shù)范圍內，斯特羅哈數(shù)呈現(xiàn)出不確定性，這與湍流的隨機性關系密切。但在這一段雷諾數(shù)范圍內，斯特羅哈數(shù)基本在0.3左右變化。

圖9 不同直徑、不同速度圓柱的斯特羅哈數(shù)

5 結束語

拖纜振動研究一直是水下拖曳系統(tǒng)研究關注的焦點，在高航速拖曳情況下，拖纜振動劇烈，對水下拖體姿態(tài)影響較大。本文通過對不同工況下拖纜的表面壓力、阻力系數(shù)、渦脫落周期、渦泄頻率、斯特羅哈數(shù)等渦激振動特性進行對比，分析拖纜振動機理，得出拖纜渦激振動的規(guī)律，為拖纜振動抑制技術的研究提供依據(jù)。

［1］潘志遠.低質量—阻尼因子圓柱體的渦激振動預報模型［J］.船舶力學，2005，9（5）：115-125.

［2］宋芳.圓柱渦激振動的結構—尾流振子耦合模型研究［J］.力學學報，2010，42（4）：357-366.

［3］XU Wan-hai.A new wake oscillator model for predicting vortex induced vibration of a circular cylinder［J］.Jour?nal of Hydrodynamics，2010，22（3）：381-386.

［4］周國成.圓柱渦激振動數(shù)值模擬研究［J］.噪聲與振動控制，2010，30（5）：51-57.

［5］徐楓，歐進萍.低雷諾數(shù)下的彈性圓柱體渦激振動及影響參數(shù)分析［J］.計算力學學報，2009，26（5）：613-619.

Analysis of Cable’s Vortex-Induced Vibration Characteristics

ZHANG Ying，ZHANG Zuo-qiong
（No.710 R&D Institute CSIC，Yichang443000，China）

Established the vibration model of cable，and forecasted the vibration of towed cable by simulating the flow field.By comparing the vortex-induced vibration characteristics under different working conditions，indicated the vortex-induced vibration disciplinarian of cable.

vortex-induced vibration；hydrodynamics coefficient；simulation；towed cable

TN911

A

1009－9492(2014)02－0069－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.02.020

張 鶯，1984年生，河南許昌人，碩士，工程師。研究領域：液體動力分析、機械設計及總體技術。已發(fā)表論文12篇。

(編輯：向飛)

2013－08－04