胡曉彤，楊 威

(天津科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，天津 300222)

一種基于快速傅里葉變換的分區(qū)域圖像配準(zhǔn)方法

胡曉彤，楊 威

(天津科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，天津 300222)

為提高圖像配準(zhǔn)的速度，提出了一種基于快速傅里葉變換的分區(qū)域圖像配準(zhǔn)方法．在圖像中選取一塊小區(qū)域代替整體區(qū)域，根據(jù)對(duì)數(shù)-極坐標(biāo)變換、傅里葉變換的特性確定圖像間的比例和旋轉(zhuǎn)變化，利用傅里葉的相位相關(guān)技術(shù)確定圖像間的平移關(guān)系，從而求出圖像的配準(zhǔn)參數(shù)，最后利用這個(gè)配準(zhǔn)參數(shù)對(duì)待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行全局配準(zhǔn)．此方法改進(jìn)了利用全圖求取配準(zhǔn)參數(shù)的過(guò)程，利用小區(qū)域變換得到配準(zhǔn)參數(shù)，減少了運(yùn)算量，提高了運(yùn)算速度．

圖像配準(zhǔn)；快速傅里葉變換；分區(qū)域

圖像配準(zhǔn)技術(shù)是指將同一場(chǎng)景的兩幅或多幅圖像按照某種相似性度量變換到相同的坐標(biāo)系下而達(dá)到最優(yōu)匹配的一種技術(shù)．這里待匹配的圖像包括來(lái)自不同時(shí)間、不同光照的強(qiáng)度、不同的角度拍攝的圖像．正是由于這種拍攝的變換特性，待配準(zhǔn)的圖像之間往往存在尺度變化、旋轉(zhuǎn)變化和平移變化．那么，圖像配準(zhǔn)就是要在這些變換中尋找圖像中的某物體在另一圖像中的位置．

圖像配準(zhǔn)主要有基于灰度統(tǒng)計(jì)特性[1]、基于圖像特征、基于變換域3種方法．基于灰度統(tǒng)計(jì)特性的配準(zhǔn)方法包括模板匹配法[2]、互相關(guān)法、灰度比的方差最小化法以及互信息(相關(guān)熵)最大化法等．基于灰度信息的圖像配準(zhǔn)方法雖然具有精度高、穩(wěn)健性強(qiáng)、不需要預(yù)處理而能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)配準(zhǔn)等特點(diǎn)，但是由于在配準(zhǔn)過(guò)程中需要使用圖像的全部灰度信息，因而配準(zhǔn)速度較慢，不適于對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合．基于圖像特征的配準(zhǔn)方法較適于有明顯特征的圖像，如橋梁、飛機(jī)跑道等，其中基于特征點(diǎn)的圖像配準(zhǔn)方法一般是采用控制特征點(diǎn)的方法[3]，這種方法需要人工選取控制點(diǎn)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力．基于變換域的方法包括基于快速傅里葉變換方法等，快速傅里葉變換對(duì)離散傅里葉變換進(jìn)行了改進(jìn)，能夠在一定程度上減少運(yùn)算量，提高速度．如強(qiáng)贊霞等[4]提出了一種基于傅里葉變換的遙感圖像配準(zhǔn)算法，林卉等[5]提出了利用傅里葉變換遙感

圖像的自動(dòng)配準(zhǔn)方法，李曉明等[6]在傅里葉變換圖像配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，對(duì)它的應(yīng)用進(jìn)行了拓展．但是，此類方法運(yùn)算量較大，耗時(shí)較長(zhǎng)．

針對(duì)運(yùn)算量大、耗時(shí)較長(zhǎng)的問(wèn)題，本文提出了基于快速傅里葉變換的分區(qū)域圖像配準(zhǔn)方法，只要待配準(zhǔn)的兩幅圖像中具有1個(gè)相同信息的小區(qū)域，就可以快速實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)．

1 快速傅里葉變換圖像配準(zhǔn)的原理

1.1 快速傅里葉變換中平移參數(shù)的確定

若有兩個(gè)圖像f1( x, y)和f2(x, y)，其中f2(x, y)是f1( x, y)平移(tx, ty)后的圖像，即1(,)

f x y和2(,)fx y對(duì)應(yīng)的快速傅里葉變換[7]分別為1(,)F u v和2(,)F u v，1(,)F u v和2(,)F u v之間的變換關(guān)系為

則兩圖像在對(duì)應(yīng)頻域中的互功率譜[8](能量譜)為

根據(jù)式(3)可知，兩圖像間的相位差等價(jià)于兩圖像的互功率譜的相位，因此這種方法也稱為相位相關(guān)法．對(duì)式(3)進(jìn)行傅里葉逆變換，在(tx，ty)處就會(huì)形成1個(gè)脈沖函數(shù)δ(x－tx，y－ty)，在其他位置為0．這個(gè)函數(shù)在偏移位置有明顯的尖銳峰值，峰值所在位置就是所要求的平移量，根據(jù)這樣的特性就可以確定平移量tx和ty．假如兩圖像之間不滿足一定的平移變換關(guān)系，那么式(3)傅里葉逆變換后的函數(shù)沒(méi)有明顯的峰值，并呈現(xiàn)出不規(guī)則分布．

1.2 極坐標(biāo)變換

在二維平面內(nèi)選取1個(gè)固定點(diǎn)作為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，然后再確定極坐標(biāo)系[9]的極軸，即從O點(diǎn)引出一條射線作為極軸．?取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)榻嵌鹊恼较颍龠x定一個(gè)長(zhǎng)度單位．?對(duì)于在二維平面內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)M，OM的長(zhǎng)度可以用r表示，相對(duì)于OX轉(zhuǎn)過(guò)的角度可以用θ表示．?點(diǎn)M的極坐標(biāo)就可以表示為(r，θ)．

1.3 對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換

對(duì)數(shù)極坐標(biāo)是在極坐標(biāo)的基礎(chǔ)上增加對(duì)數(shù)的運(yùn)算．直角坐標(biāo)系與對(duì)數(shù)極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為其中

1.4 極坐標(biāo)變換和對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的區(qū)別

對(duì)于圖像的旋轉(zhuǎn)，在極坐標(biāo)和對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系中，求旋轉(zhuǎn)角度的公式均為

因此，在直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)，即為在極坐標(biāo)系和對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系中在角度上的平移，平移的大小就是旋轉(zhuǎn)的角度．

在極坐標(biāo)系中，圖像的縮放k倍的變換公式為

在對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系中，圖像縮放k倍的變換公式為

從式(8)可以看出，直角坐標(biāo)系中的縮放，轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系中，對(duì)應(yīng)的是距離軸上的平移．相對(duì)于極坐標(biāo)系，對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系的這一特點(diǎn)可以較好地用于圖像的匹配等．

2 基于快速傅里葉變換分區(qū)域圖像配準(zhǔn)算法

2.1 算法原理

圖像配準(zhǔn)的關(guān)鍵是得到配準(zhǔn)參數(shù)，利用全局變換的配準(zhǔn)方法可以得到比較精確的配準(zhǔn)參數(shù)，但是速度較慢．因此提出了一種分區(qū)域圖像配準(zhǔn)的方法，即在圖像中找到一種小區(qū)域代替全局來(lái)進(jìn)行變換，最后得到接近全局變換的配準(zhǔn)參數(shù)，利用配準(zhǔn)參數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，但是這樣小區(qū)域的尋找是一個(gè)難點(diǎn)．于是，將圖像分成若干同樣大小的區(qū)域，根據(jù)區(qū)域中特征點(diǎn)(即sift[10]算法中尺度函數(shù)的極值點(diǎn))數(shù)量的多少將區(qū)域分成兩類：特征點(diǎn)較多的區(qū)域、特征點(diǎn)較少的區(qū)域，再?gòu)膮^(qū)域中選擇實(shí)驗(yàn)用的小區(qū)域．

具體的區(qū)域選擇方法為：在特征點(diǎn)數(shù)量最多的區(qū)域內(nèi)以匹配最好的特征點(diǎn)為中心畫(huà)55像素×55像

素的矩形小區(qū)域，并在相應(yīng)的參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中提取出來(lái)．然后利用快速傅里葉變換圖像配準(zhǔn)的算法，求取配準(zhǔn)的參數(shù)．

根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知，在特征點(diǎn)多的區(qū)域得出的配準(zhǔn)參數(shù)更加接近于利用全圖求取的配準(zhǔn)參數(shù)，因此利用根據(jù)特征點(diǎn)多的區(qū)域得到的配準(zhǔn)參數(shù)作為最終的配準(zhǔn)參數(shù)．因?yàn)橹皇翘崛×藞D像的部分區(qū)域來(lái)進(jìn)行配準(zhǔn)運(yùn)算，所以運(yùn)算量會(huì)極大地減少，速度相應(yīng)提高．

2.2 算法步驟

根據(jù)快速傅里葉變換原理進(jìn)行圖像匹配，首先是根據(jù)直角坐標(biāo)系到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換求出旋轉(zhuǎn)角度和比例因子，按照求得的參數(shù)對(duì)欲配準(zhǔn)圖像變換后，利用互功率譜與反變換計(jì)算求出平移量，最后進(jìn)行相應(yīng)的變換就可得到配準(zhǔn)圖像．基于快速傅里葉變換圖像配準(zhǔn)的步驟如下：

(1)首先在參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中選取盡量小的但特征豐富的對(duì)應(yīng)小區(qū)域f1和f2，然后對(duì)圖像f1和f2進(jìn)行快速傅里葉變換，求出F1、F2．計(jì)算F1和F2的絕對(duì)值．

(2)應(yīng)用高通濾波器來(lái)消除低頻噪聲．

(3)將濾波后的各圖像由直角坐標(biāo)系變換為對(duì)數(shù)極坐標(biāo)形式．

(4)在對(duì)數(shù)極坐標(biāo)下對(duì)圖像f1和f2進(jìn)行快速傅里葉變換得到Flp1(,ξ η)和Flp2(,ξ η)．

(5)用式(3)計(jì)算Flp1(,ξ η)和Flp2(,ξ η)在對(duì)數(shù)極坐標(biāo)下的能量譜R1．

(6)對(duì)求得的能量譜R1進(jìn)行傅里葉逆變換，得到IR1．

(7)找到傅里葉逆變換IR1峰值最大值所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)(log(0ρ)，0θ)，得到縮放因子和旋轉(zhuǎn)因子．

(8)根據(jù)所求得的縮放因子和旋轉(zhuǎn)因子對(duì)待配準(zhǔn)圖像f2進(jìn)行逆變換，求得新圖像f3．

(9)對(duì)圖像f1和f3進(jìn)行快速傅里葉變換，得到F1和F3．用式(3)計(jì)算F1和F3的能量譜R2．對(duì)R2進(jìn)行傅里葉逆變換，得到IR2．

(10)找到傅里葉逆變換IR2峰值最大值所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)(x0，y0)，即配準(zhǔn)的平移參數(shù)．根據(jù)平移參數(shù)可以求得配準(zhǔn)圖像．

3 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于快速傅里葉變換分區(qū)域圖像配準(zhǔn)算法的有效性，采用Matlab語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)本文算法．在實(shí)驗(yàn)中，分別將參考圖像(圖1)旋轉(zhuǎn)5°和10°作為待配準(zhǔn)圖像，利用本文方法求得全局配準(zhǔn)參數(shù)，然后利用配準(zhǔn)參數(shù)分別對(duì)待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)．

利用分區(qū)域圖像配準(zhǔn)的思想對(duì)待配準(zhǔn)進(jìn)行配準(zhǔn)，首先要確定用于求取配準(zhǔn)參數(shù)的特征點(diǎn)多小區(qū)域．方法是，在參考圖像中找到特征點(diǎn)最多的區(qū)域，選擇以匹配最好的特征點(diǎn)為中心的矩形小區(qū)域(圖2中方框區(qū)域)，并在相應(yīng)的參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中提取出來(lái)．

為了對(duì)比配準(zhǔn)效果，也提取了特征點(diǎn)少小區(qū)域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．選擇特征點(diǎn)少小區(qū)域的方法是，在參考圖像中找到特征點(diǎn)最少的區(qū)域，選擇以匹配最好的特征點(diǎn)為中心的矩形小區(qū)域(圖3中的方框區(qū)域)，并在相應(yīng)的參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中提取出來(lái)．

圖4是在圖2的特征點(diǎn)多區(qū)域中選取的較典型的特征小區(qū)域，其中特征a、特征b、特征c是按區(qū)域大小降序排列的．圖5是在圖3的特征點(diǎn)少區(qū)域中選取的較典型的特征小區(qū)域，其中特征d、特征e是按區(qū)域大小降序排列的．

表1是圖像旋轉(zhuǎn)5°所得到的配準(zhǔn)參數(shù)．從表中的數(shù)據(jù)可以看出：圖像中特征點(diǎn)多的區(qū)域比特征點(diǎn)少的區(qū)域所得到的配準(zhǔn)參數(shù)更接近于全局變換參數(shù)；其中，利用特征b進(jìn)行配準(zhǔn)的運(yùn)行時(shí)間較短，且所得到的配準(zhǔn)參數(shù)(角度)也很接近全局變換參數(shù)，所以在本實(shí)驗(yàn)中特征b是最佳的區(qū)域．

表2是圖像旋轉(zhuǎn)10°所得到的配準(zhǔn)參數(shù)．從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以得出與表1相似的結(jié)論，即特征點(diǎn)多的區(qū)域比特征點(diǎn)少的區(qū)域所得到的配準(zhǔn)參數(shù)更接近于全局變換參數(shù)，特征b仍然是最佳的小區(qū)域．

圖6是利用分區(qū)域配準(zhǔn)的思想得到的配準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行的圖像配準(zhǔn)效果，與利用全圖求取全局變換參數(shù)的配準(zhǔn)效果無(wú)明顯差別.

實(shí)驗(yàn)表明：基于特征點(diǎn)多的圖像子區(qū)域所得到的配準(zhǔn)參數(shù)接近于根據(jù)全圖得到的參數(shù)，配準(zhǔn)效果也與利用全圖配準(zhǔn)的效果接近，驗(yàn)證了分區(qū)域圖像配準(zhǔn)的可行性；同時(shí)，由于選擇的是圖像中的一小部分區(qū)域，因此配準(zhǔn)時(shí)間也成比例地縮短了．在對(duì)精度要求不高的情況，可利用這種分區(qū)域的圖像配準(zhǔn)方法，能夠極大提高配準(zhǔn)的速度.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中對(duì)圖像配準(zhǔn)速度的要求，提出了一種基于快速傅里葉變換的分區(qū)域圖像配準(zhǔn)方法．此方法充分利用了快速傅里葉變換對(duì)圖像的旋轉(zhuǎn)、尺度縮放、視角變化也能保持一定穩(wěn)定性的特點(diǎn)．采用特征點(diǎn)多的區(qū)域所得到的配準(zhǔn)參數(shù)接近于采用全圖得到的配準(zhǔn)參數(shù)，且運(yùn)算速度較快．雖然本算法可以較好地處理存在旋轉(zhuǎn)、較小縮放和平移差異的圖像配準(zhǔn)問(wèn)題，但是在旋轉(zhuǎn)、縮放、平移的過(guò)程中會(huì)帶入一些不確定的誤差，怎樣降低這些誤差對(duì)最后配準(zhǔn)結(jié)果的影響，還需要進(jìn)一步研究．

［1］ 朱志文，沈占鋒，駱劍承．改進(jìn)SIFT點(diǎn)特征的并行遙影像配準(zhǔn)[J]. 遙感學(xué)報(bào)，2011，15(5)：1024–1039.

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［6］ 李曉明，趙訓(xùn)坡，鄭鏈．基于 Fourier-Mellin 變換的圖像配準(zhǔn)方法及應(yīng)用拓展[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2006，29 (3)：466–472.

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責(zé)任編輯：常濤

An Image Registration Method Based on Subregional Fast Fourier Transformation

HU Xiaotong，YANG Wei
(College of Computer Science and Information Engineering，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China)

In order to improve the speed and precision of image registration, a method of image registration based on subregional fast Fourier transformation was proposed. A small area was selected in the image instead of the whole area, and then the ratio between the images and the rotation change was got based on the property of log-polar coordinate transformation and Fourier transformation, and the phase correlation technique (energy spectra) was used to determine the image translation. Using those registration parameters, the global registration can be done. The method can improve the processing speed because of using a small area instead the whole image.

image registration; fast Fourier transformation；subregional

TP751.1

A

1672-6510(2014)05-0073-05

10.13364/j.issn.1672-6510.2014.05.015

2013–12–01；

2014–05–15

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAF13B05)

胡曉彤（1971—），男，北京人，副教授，huxt@tust.edu.cn．