藍(lán)明新，唐興中，經(jīng)建芳，肖友程，黃福川

（廣西大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院廣西石化資源加工及過程強(qiáng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530004）

工程師園地

基于AHP-灰色聚類決策法的球磨機(jī)油配方優(yōu)選研究*

藍(lán)明新，唐興中，經(jīng)建芳，肖友程，黃福川

（廣西大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院廣西石化資源加工及過程強(qiáng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530004）

針對(duì)潤(rùn)滑油配方綜合評(píng)價(jià)需要考慮的指標(biāo)多，且存在不確定性和相對(duì)性，最佳方案選擇難等問題；提出采用層次分析法（AHP）和灰色聚類決策法相結(jié)合，建立潤(rùn)滑油配方優(yōu)選模型。首先，對(duì)潤(rùn)滑油配方進(jìn)行灰色分類，并構(gòu)建灰類白化權(quán)函數(shù)；其次根據(jù)AHP法確定各性能指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；最后運(yùn)用灰色聚類方法對(duì)潤(rùn)滑油配方進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),確定配方方案的灰類等級(jí)。以球磨機(jī)油配方為例，結(jié)果表明，該方法應(yīng)用于潤(rùn)滑油配方優(yōu)選是可行的，給潤(rùn)滑油配方的綜合分析及評(píng)估提供了一種科學(xué)、合理、有效的新思路和決策理論依據(jù)。

球磨機(jī)油；層次分析法；灰色聚類決策法；決策模型

潤(rùn)滑油作為機(jī)械設(shè)備安全、可靠運(yùn)行的輔助材料之一，起著潤(rùn)滑、冷卻、防銹、減震、清洗和密封等作用，有助于提高燃油經(jīng)濟(jì)性，降低能耗，減少機(jī)械部件磨損和維修費(fèi)用，延長(zhǎng)機(jī)械設(shè)備的使用壽命。其綜合性能的高低，對(duì)機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生重要的影響，因而為篩選綜合性能良好的潤(rùn)滑油配方，保證機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行，建立科學(xué)、合理、全面的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及評(píng)價(jià)方法是非常必要的。

潤(rùn)滑油由基礎(chǔ)油和添加劑配制而成，其綜合性能受基礎(chǔ)油和添加劑的類型、添加量等諸多因素的影響，且因素之間的相互作用具有一定的模糊性。因而在潤(rùn)滑油配方優(yōu)選過程中，常會(huì)遇到部分信息已知、部分信息未知的不確定現(xiàn)象，從本質(zhì)上講，就是一個(gè)多因素、多目標(biāo)的灰色系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)問題。因此，運(yùn)用科學(xué)合理的評(píng)價(jià)方法，從眾多配方方案中篩選出綜合性能良好的潤(rùn)滑油配方，已成為研制潤(rùn)滑油配方的關(guān)鍵技術(shù)之一。

當(dāng)前，潤(rùn)滑油配方優(yōu)選的主要方法有：正交試驗(yàn)法、均勻設(shè)計(jì)法、回歸分析法等都屬于單目標(biāo)優(yōu)化選擇范疇，對(duì)配方評(píng)價(jià)及選擇存在一定的片面性[1-3]。通常，潤(rùn)滑油配方優(yōu)選需要考慮多個(gè)性能指標(biāo)，這就需要對(duì)配方進(jìn)行綜合評(píng)定，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加接近真實(shí)情況。灰色系統(tǒng)理論自創(chuàng)立以來(lái)，不論是在理論研究方面，還是在應(yīng)用領(lǐng)域，都取得了較大進(jìn)展。作為灰色理論應(yīng)用較為廣泛的灰色聚類決策法，由于其具有原理簡(jiǎn)單、易于運(yùn)算，能夠?qū)Χ嘁蛩囟喾桨高M(jìn)行綜合評(píng)價(jià)等特點(diǎn)，已在農(nóng)業(yè)、區(qū)域規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)分析、軍事、環(huán)境、工程等越來(lái)越多的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[4-6]，但其在潤(rùn)滑油配方優(yōu)選中的應(yīng)用，尚未見到有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道?；诖藸顩r，將灰色系統(tǒng)理論中的灰色聚類決策方法引入到潤(rùn)滑油配方的優(yōu)選；同時(shí)鑒于各性能指標(biāo)在灰色聚類決策中的權(quán)重不同，根據(jù)AHP法確定各性能指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建灰色決策模型。通過以球磨機(jī)油為例，研究分析該決策模型的適應(yīng)性和可靠性。

1 基于AHP-灰色聚類決策法的優(yōu)選模型

AHP-灰色聚類決策法是一種對(duì)多指標(biāo)、多方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的方法，其基本原理[7，8]是：首先按照潤(rùn)滑油配方方案的要求明確若干灰類，將配方方案各性能指標(biāo)的取值范圍也相應(yīng)地劃分為若干灰類，并建立相對(duì)應(yīng)的灰類白化權(quán)函數(shù)；其次采用AHP法確定性能指標(biāo)體系中各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；最后計(jì)算各方案的聚類系數(shù)，判定各方案所屬的灰類級(jí)別，并以此作為評(píng)價(jià)配方方案優(yōu)劣的依據(jù)。

1.1 建立聚類白化數(shù)矩陣

對(duì)于一個(gè)評(píng)價(jià)問題，假設(shè)聚類對(duì)象集為：χi=｛方案1,方案2,…,方案n｝=｛χ1,χ2,…,χn｝；聚類指標(biāo)集為：yi=｛指標(biāo)1,指標(biāo)2,…,指標(biāo)m｝=｛y1,y2,…,ym｝。m個(gè)聚類指標(biāo)對(duì)n個(gè)聚類對(duì)象的評(píng)價(jià)用聚類白化數(shù)矩陣X=（χij）n×m表示，其中表示第個(gè)聚類對(duì)象對(duì)于第個(gè)聚類指標(biāo)所擁有的白化數(shù)，即樣本值。

1.2 構(gòu)造灰類白化權(quán)函數(shù)

灰類是指對(duì)聚類對(duì)象的評(píng)價(jià)優(yōu)劣等級(jí)程度，設(shè)有s個(gè)不同灰類，記灰類集為：zk=｛z1,z2,…,z｝s。按照評(píng)價(jià)指標(biāo)和灰類數(shù)，j聚類指標(biāo)k子類的白化權(quán)函數(shù)記為·）（j=1,2,…,m;k=1,2,…,s），用來(lái)定量描述指標(biāo)值隸屬于灰類的程度。灰色聚類評(píng)估常用的白化權(quán)函數(shù)有3類：下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)、適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)和上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)。通常，白化權(quán)函數(shù)借助圖形建立，普遍采用依賴轉(zhuǎn)折點(diǎn)的分段線性函數(shù)，依次如圖1的（a）、（b）、（c）所示。若灰色集內(nèi)的指標(biāo)值反映越小越好，則選用下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)；若灰色集內(nèi)的指標(biāo)值反映越大越好，則選用上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)；若灰色集內(nèi)的指標(biāo)值反映在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，則選用適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)。

圖1 3種常見的白化權(quán)函數(shù)圖形Fig.1 Three kinds of graphics common whitenization weight function

灰類白化權(quán)函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的確定方法主要有兩種[9]：經(jīng)驗(yàn)法和平均值法。經(jīng)驗(yàn)法是根據(jù)實(shí)際情況、行業(yè)規(guī)范、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或定性分析得到；平均值法是利用聚類白化數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差確定。設(shè)χkj（1）、（2）、3）4）為·）的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，白化權(quán)函數(shù)（·）具體表達(dá)式如下：

1.3 決策權(quán)的計(jì)算

決策權(quán)是各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)重要程度的量值，其對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的聚類分析與比較非常重要。對(duì)球磨機(jī)油而言，應(yīng)用的工況環(huán)境不同，其所要求的各項(xiàng)性能指標(biāo)也不同，因而各項(xiàng)性能指標(biāo)所占的權(quán)重存在差異性。層次分析法（AHP）是通過應(yīng)用數(shù)學(xué)方法將決策過程中的定性分析轉(zhuǎn)化為定量分析，來(lái)確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的[10-11]。由專家或決策者對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，指標(biāo)間的相對(duì)重要程度采用1～9的整數(shù)及其倒數(shù)作為標(biāo)度,建立一個(gè)比較判斷矩陣A=（art）p×p；用特征值法計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及所對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量，即可得到排序權(quán)值W=［w1,w2,…,wp］；進(jìn)行一致性檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證求出的權(quán)重值是否合理，以避免當(dāng)判斷偏離一致性過大時(shí)，把判斷矩陣的權(quán)向量計(jì)算結(jié)果作為決策依據(jù)出現(xiàn)不可靠的情況。

一致性檢驗(yàn)方法：首先計(jì)算一致性指標(biāo)CI，CI=（λmax-p）/（p-1），其中p為判斷矩陣的階數(shù)；然后計(jì)算一致性比率CI，CR=CI/RI，其中RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。當(dāng)CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣A的一致性可以接受，求出的權(quán)重向量是合理的，否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚?，直至滿足一致性檢驗(yàn)為止。

1.4 建立決策模型

聚類對(duì)象i屬于k灰類的聚類系數(shù)為：

聚類對(duì)象i的聚類系數(shù)向量為：

得到聚類系數(shù)矩陣：

聚類系數(shù)向量描述了決策對(duì)象屬于各個(gè)灰類的強(qiáng)度，對(duì)聚類向量序列中各值進(jìn)行比較，最大向量值所在的灰類就是聚類對(duì)象所屬的灰類等級(jí)，即：

稱聚類對(duì)象i屬于灰類k。

在實(shí)際問題中，常會(huì)遇到多個(gè)聚類對(duì)象屬于同一個(gè)灰類等級(jí)，此時(shí)可根據(jù)聚類系數(shù)大小判定聚類對(duì)象優(yōu)劣排序，同一個(gè)灰類等級(jí)中，聚類系數(shù)大者為優(yōu)。

2 球磨機(jī)油配方優(yōu)選實(shí)例分析

為了驗(yàn)證AHP-灰色聚類決策法所建模型在潤(rùn)滑油配方優(yōu)選中的適應(yīng)性、可靠性及優(yōu)越性，引用了文獻(xiàn)[12]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。該文獻(xiàn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)了9組配方方案，對(duì)球磨機(jī)油的磨斑直徑、最大無(wú)卡咬負(fù)荷PB值、氧化誘導(dǎo)期、水層和乳化層5個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行了考察。

表1 球磨機(jī)油配方試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Test results of ball mill oil

2.1 建立聚類白化數(shù)矩陣

對(duì)球磨機(jī)油配方而言，以9組配方方案作為聚類對(duì)象集：χi=｛χ1,χ2,…,χ9｝，以磨斑直徑、最大無(wú)卡咬負(fù)荷PB值、氧化誘導(dǎo)期、水層和乳化層作為聚類指標(biāo)集yi=｛y1,y2,…,y5｝。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，建立聚類白化數(shù)樣本矩陣如下X=（χij）9×5：

2.2 構(gòu)造灰類白化權(quán)函數(shù)

將球磨機(jī)油配方方案性能評(píng)價(jià)等級(jí)由劣到優(yōu)劃分為“差”、“較好”、“好”共3個(gè)灰類等級(jí)，分別用k=1,2,3表示。

球磨機(jī)通常是在低速重載條件下運(yùn)行，且沖擊負(fù)荷、振動(dòng)、噪音較大，周圍環(huán)境粉塵和水分多，潤(rùn)滑條件較苛刻，這就要求球磨機(jī)油具有更優(yōu)良的抗磨性能、氧化安定性和抗乳化性能。就球磨機(jī)油的性能指標(biāo)而言，磨斑直徑越小說明抗磨損性越好，PB值越大表明極壓抗磨性越好，氧化誘導(dǎo)期越長(zhǎng)表明氧化安定性越好；與此同時(shí)，水層越少說明分水性越好，乳化層越少表明抗乳化性能也越好。由灰類白化權(quán)函數(shù)的3種效果測(cè)度定義可知，PB值、氧化誘導(dǎo)期的“差”、“較好”、“好”灰類等級(jí)對(duì)應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)基本形式依次為下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)、適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)、上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)。而磨斑直徑、水層和乳化層的“差”、“較好”、“好”灰類等級(jí)對(duì)應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)基本形式分別為上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)、適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)、下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)。

利用平均值法構(gòu)造灰類白化權(quán)函數(shù)，首先計(jì)算各項(xiàng)性能指標(biāo)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差δ，見表2。

表2 性能指標(biāo)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.2 The average value and standard deviation of the performance index

然后以（χ-δ）、χ、（χ+δ）作為灰類白化權(quán)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；構(gòu)造各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于“差”（k=1）、“較好”（k=2）、“好”（k=3）灰類的白化權(quán)函數(shù)（·）（j=1,2,…,5;k=1,2,3）為[0.46，0.47，-，-]，[0.45，0.46， -0.47]，f13[]-，-，0.45，0.46

2.3 決策權(quán)的計(jì)算

根據(jù)AHP 法1- 9 標(biāo)度的規(guī)則，可得評(píng)價(jià)指標(biāo)的比較判斷矩陣如下：

用根法求得該判斷矩陣的最大特征值λmax=5.337384，對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量為w=（0. 253492,0.253492,0.220677,0.145593,0.126746），CI= 0.084346，CR=0.075309＜0.1。因此，該歸一化特征向量可作為決策權(quán)進(jìn)行聚類分析。

2.4 建立決策模型

根據(jù)式（4）～式（6）計(jì)算得到聚類系數(shù)矩陣如下：

上述結(jié)果表明，4#、6#、8#、9#方案屬于第3灰類，性能評(píng)價(jià)等級(jí)為“好”；7#方案屬于第2灰類，性能評(píng)價(jià)等級(jí)為“較好”；1#、2#、3#、5#方案屬于第1灰類，性能評(píng)價(jià)等級(jí)為“差”。同時(shí)，由聚類系數(shù)大小可知，屬于同一灰類等級(jí)的方案之間仍存在差異。在第3灰類中，σ36＞σ38＞σ39＞σ34；在第1灰類中，σ11＞σ12＞σ15＞σ16。同一灰類根據(jù)聚類系數(shù)大者為優(yōu)原則，將各方案從優(yōu)到劣排序?yàn)椋?#→8#→9#→4#→7#→1#→2#→5#→3#；顯然，6#方案即為該球磨機(jī)油配方的最佳方案，與文獻(xiàn)[12]的優(yōu)選結(jié)果一致。

3 結(jié)果分析

基于AHP-灰色聚類決策法得到的最佳方案與文獻(xiàn)[12]的優(yōu)選結(jié)果一致。原文采用直觀分析法篩選最佳配方方案，其缺點(diǎn)是只能定性說明各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序，采用AHP-灰色聚類決策法篩選最佳配方方案，可以量化描述各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度，彌補(bǔ)直觀分析法定性說明的不足。對(duì)最佳配方方案分析如下：6#方案的磨斑直徑是最小的，抗磨損性能最好；對(duì)于PB值，6#方案是最大值，極壓承載能力優(yōu)異；對(duì)于氧化誘導(dǎo)期，6#方案的時(shí)間是最長(zhǎng)的，說明氧化安定性是最好的；對(duì)于水層，6#方案是最劣值，由于水層在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中權(quán)重排序位于第四，對(duì)配方綜合性能評(píng)價(jià)結(jié)果的影響相對(duì)較?。粚?duì)于乳化層，6#方案是最小值，抗乳化性能最好。與此同時(shí)，根據(jù)球磨機(jī)的運(yùn)行工況可知，該球磨機(jī)油配方的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)重要性為：抗磨損性能是球磨機(jī)油首要考慮的問題，對(duì)配方性能評(píng)價(jià)結(jié)果影響是最大的，而氧化安定性則相對(duì)次之，最后是抗乳化性能。由以上分析可知，6#方案整體性能是最優(yōu)的。

4 結(jié)論

（1）球磨機(jī)油配方是一個(gè)復(fù)雜的灰色系統(tǒng)，針對(duì)配方優(yōu)選過程中，涉及到影響性能評(píng)價(jià)的多個(gè)指標(biāo)，且某些指標(biāo)所包含的信息通常是不完全和不確定的，卻又存在相互聯(lián)系、相互影響；根據(jù)灰色聚類決策法的基本原理，結(jié)合AHP法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，為球磨機(jī)油配方的優(yōu)選建立了合理、可靠、有效的決策模型。

（2）通過實(shí)例計(jì)算分析，結(jié)果表明，運(yùn)用AHP-灰色聚類決策法對(duì)球磨機(jī)油配方方案進(jìn)行綜合評(píng)估是適用的、有效的，在為球磨機(jī)油配方方案的優(yōu)選提供可靠的決策依據(jù)的同時(shí)，也為潤(rùn)滑油領(lǐng)域的評(píng)價(jià)提供了一種全新的思路。此外，由于該決策方法能從多因素、多指標(biāo)、客觀、全面、合理地反映決策對(duì)象的基本特性，因而可應(yīng)用于其他多因素多方案領(lǐng)域的優(yōu)選中，實(shí)用意義較大。

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Optimization of ball mill oil formulation based on AHP-grey cluster analysis method*

LAN Ming-xin，TANG Xing-zhong，JING Jian-fang，XIAO You-cheng，HUANG Fu-chuan
（Key Laboratory of Guangxi Petrochemical Resource Processing and Process Intensification Technology，School of Chemistry and Chemical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China）

Aiming at the lubricant formulation comprehensive evaluation exist more index requirements，uncertainty,relativity and select difficulty.Base on the Analytical Hierarchy Process（AHP）and grey clustering decision method,the lubricant formulation optimization mode is constructed.Firstly,the lubricant formulation is divided into grey classes,and the grey winterization weight function is constructed.Secondly,the Analytical Hierarchy Process method is used to determine the index weight coefficient.Lastly,the lubricant formulation iscomprehensive evaluated according to grey clustering method,and the lubricant formulation grey level is determined.Taking the ball mill oil formulation as an example,the results show that,the proposed method is practicable to using in lubricant formulation optimization,a scientific,rational and effective method is provided for the comprehensive analysis and evaluation of lubricant formulation.

ball mill oil；analytic hierarchy process；grey clustering decision method；decision model

TE626.3

A

1002-1124（2014）10-0062-05

2014-06-05

南寧市科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)項(xiàng)目（20131078）

藍(lán)明新（1988-），女，碩士研究生，研究方向：機(jī)械摩擦及潤(rùn)滑材料的研究。

黃福川（1963-），男，工學(xué)博士，教授，研究方向：機(jī)械摩擦及潤(rùn)滑材料的研究。