謝平波

（廣東航道利用外資項(xiàng)目管理辦公室，廣東廣州 510115）

0 引言

三相異步電機(jī)因諸多優(yōu)點(diǎn)而成為目前應(yīng)用最廣泛的電動(dòng)機(jī)[1]。但是在實(shí)際應(yīng)用中它會(huì)發(fā)生各種故障，因此及時(shí)準(zhǔn)確的故障檢測(cè)顯得尤為重要。斷相故障是三相異步電機(jī)最常見(jiàn)的故障之一。惡劣天氣、變壓器、供電電路等多種因素都會(huì)引起斷相故障的發(fā)生。三相異步電機(jī)帶斷相故障運(yùn)行時(shí)，沒(méi)有斷相的定子繞組上的電流急劇增加，會(huì)產(chǎn)生大量熱量，溫度升高。如果長(zhǎng)時(shí)間斷相運(yùn)行，對(duì)電動(dòng)機(jī)危害很大，甚至?xí)斐呻妱?dòng)機(jī)燒毀[2]。

目前針對(duì)三相異步電機(jī)斷相故障檢測(cè)已經(jīng)開(kāi)展了一定的研究。文獻(xiàn)[3]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功地檢測(cè)出斷相故障的發(fā)生，但是檢測(cè)的電壓電流信號(hào)還需要經(jīng)過(guò)離散傅里葉變換(DFT)，中間過(guò)程復(fù)雜，并且只能判斷故障的發(fā)生與否，無(wú)法獲取故障發(fā)生的其他信息[3]。文獻(xiàn)[4]采用快速傅里葉變換(FFT)分析定子電流檢測(cè)三相異步電機(jī)的斷相故障，但是不能得到斷相故障相關(guān)的時(shí)間信息?，F(xiàn)有檢測(cè)方法只著重檢測(cè)斷相故障的發(fā)生與否，而沒(méi)有得到更多的故障信息[4]。

為了克服現(xiàn)有方法的不足，獲取更多的斷相故障信息，并針對(duì)故障發(fā)生時(shí)暫態(tài)過(guò)程的非線性和不穩(wěn)定性，本文利用具有高度自適應(yīng)性，專(zhuān)門(mén)分析不穩(wěn)定、非線性信號(hào)的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 （EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD）方法分析三相異步電機(jī)的定子線電壓以檢測(cè)斷相故障。

1 三相異步電機(jī)斷相故障

所謂斷相是指由于三相異步電機(jī)的三相電源線或繞組內(nèi)部任意一相斷開(kāi)造成的一種電動(dòng)機(jī)單相或兩相運(yùn)行的故障狀態(tài)。斷相運(yùn)行實(shí)際上是電動(dòng)機(jī)不對(duì)稱(chēng)運(yùn)行的極端情況，分為起動(dòng)前斷相和運(yùn)行中斷相。

三相異步電機(jī)在正常運(yùn)行中發(fā)生斷相故障后，電磁轉(zhuǎn)矩變化不大，一般能夠繼續(xù)運(yùn)行，但是電動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生了很大變化。本章以星形接法的三相異步電機(jī)為例分析電源線斷相后的運(yùn)行狀態(tài)。星形接法三相異步電機(jī)a相電源線斷相如圖1所示。

星形接法三相異步電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)輸入功率為P：

圖1 星形接法三相異步電機(jī)a相電源線斷相示意圖

（1）式中：UL為定子線電壓；IL為定子線電流； λ為功率因數(shù)。

a相電源線斷開(kāi)后，輸入功率為：

（2）式中：I′L為斷相運(yùn)行時(shí)流過(guò)b、c兩未斷相定子繞組電流；λ′為斷相運(yùn)行時(shí)功率因數(shù)。

如果運(yùn)行中負(fù)載功率不變，則斷相運(yùn)行與正常運(yùn)行時(shí)的輸入功率相同，即P′=P，則由（1）式和（2）式得出：

一般 λ′=0.9λ，則：

從以上分析可以得出，星形接法三相異步電機(jī)斷相運(yùn)行時(shí)，若負(fù)載功率不變，則沒(méi)有斷相的兩相繞組電流將增至正常運(yùn)行時(shí)候的2倍左右。實(shí)際上，三相異步電機(jī)不管是星形接法還是三角形接法，若斷相故障發(fā)生后繼續(xù)運(yùn)行，都會(huì)導(dǎo)致繞組電流急劇增加。

斷相故障開(kāi)始結(jié)束時(shí)間的檢測(cè)具有重要的意義。它不但對(duì)了解故障狀態(tài)、分析故障原因、尋找故障位置等有重要的作用，定子繞組產(chǎn)生的熱量更是與定子繞組流過(guò)電流的時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)。

設(shè)定子單相繞組上所產(chǎn)生的熱量為Q，電阻為R，流過(guò)該繞組的電流為I（t），斷相故障開(kāi)始時(shí)間為t1，結(jié)束時(shí)間為t2，斷相故障持續(xù)時(shí)間t=t2-t1，則從t1到t2時(shí)刻在該繞組上所產(chǎn)生的熱量為：

從上式可知，只要檢測(cè)出斷相故障開(kāi)始和結(jié)束的時(shí)間，再結(jié)合該相定子繞組的電阻和電流就可以計(jì)算所產(chǎn)生的熱量，以便有效防止電動(dòng)機(jī)因溫度過(guò)高而產(chǎn)生的安全問(wèn)題。接下來(lái)詳細(xì)闡述檢測(cè)三相異步電機(jī)斷相故障的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和希爾伯特變換理論。

2 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和希爾伯特變換

對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解之前，先要采取特定的方法對(duì)其進(jìn)行降噪處理，以便提高信噪比，避免噪聲對(duì)分析結(jié)果的有效性產(chǎn)生不利影響。

設(shè)含有噪聲的一維信號(hào)為：

Xo（t） =X （t） +N （t）

Xo（t）為含噪聲原始信號(hào)，X（t）為真實(shí)信號(hào)，N（t）為噪聲。降噪處理的目的就是要降低噪聲N（t）對(duì)真實(shí)信號(hào)X（t）的影響。本文利用小波包來(lái)降低信號(hào)噪聲。小波包降噪方法由以下幾個(gè)步驟組成：

（1）選取小波基、確定分解層次，進(jìn)行小波包分解；

（2）給定熵標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算最優(yōu)樹(shù)，確定最優(yōu)小波包基；

（3）確定每個(gè)小波包分解系數(shù)對(duì)應(yīng)閾值并量化系數(shù)；

（4）利用小波包重構(gòu)信號(hào)。

檢測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波包降噪后，利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和希爾伯特變換對(duì)其進(jìn)行分析處理。

2.1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）

本文提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的新型數(shù)據(jù)分析方法。它能夠有效地解決經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)中的模態(tài)混疊問(wèn)題，得到的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）更接近原始信號(hào)的真實(shí)性。該方法的步驟如下[5]：

觀察組檢出附件包塊15例,原始血管搏動(dòng)4例,盆腔積液10例,總共內(nèi)假孕囊1例;對(duì)照組檢出附件包塊20例,原始血管搏動(dòng)9例,盆腔積液15例,子宮內(nèi)假孕囊16例;觀察組顯著優(yōu)于對(duì)照組,P<0.05,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,見(jiàn)表1。

（1）向經(jīng)降噪處理得到的信號(hào)X（t）中加入白噪聲S(t)得到：

（2）對(duì)Y（t）進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）得到 IMF分量h1、h2、…、hj；

（3）重復(fù)以上步驟N次，其中第i次分解得到的 IMF分量為 hi，1、hi，2、…、hi，j；

（4）計(jì)算每次分解得到的IMF平均值。

則第j個(gè)IMF分量最終結(jié)果為：

每次經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解前向信號(hào)X（t）中添加的白噪聲Si（t）都是隨機(jī)產(chǎn)生，相互獨(dú)立。這是為了保證每一次分解不同，但每次加入噪聲的幅值是相同的，由幅值系數(shù)k確定。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的誤差記為e，則它與分解次數(shù)N、噪聲的幅值系數(shù)k關(guān)系如下：

由式（8）可以得到，白噪聲的幅值系數(shù)k越小，分解的誤差越小。但是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)k小到一定程度時(shí)，就不能減小分解結(jié)果的誤差。另外，一味增加分解次數(shù)N對(duì)分解結(jié)果的影響不大[6]。

2.2 希爾伯特變換（HT）

對(duì)給定信號(hào)x（t）做希爾伯特變換[8]得到：

解析信號(hào) z（t） 由 x（t）、 y（t）組成，x（t）為實(shí)部， y（t）為虛部：

z(t)的幅值和相位分別是：

瞬時(shí)頻率（Instantaneous Frequency，IF）為：

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）能夠避免固有模態(tài)函數(shù)（IMF）之間的波形混疊問(wèn)題，具有高度自適應(yīng)性。它的基函數(shù)是在分解過(guò)程中依據(jù)信號(hào)的局部時(shí)間尺度得到的，所以不存在基函數(shù)選擇問(wèn)題[9]。希爾伯特變換得到的瞬時(shí)頻率是局部性的，不受海森堡不確定性原理的影響[10]，在時(shí)域和頻域內(nèi)同時(shí)有更高的分辨率和精度。因此，集合模態(tài)經(jīng)驗(yàn)分解在分析不穩(wěn)定、非線性信號(hào)上面具有巨大的優(yōu)勢(shì)。

3 三相異步電機(jī)斷相故障檢測(cè)仿真

本文利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）處理三相異步電機(jī)的定子線電壓，對(duì)固有模態(tài)函數(shù)（IMF）做希爾伯特變換（HT）得到對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率（IF），在瞬時(shí)頻率圖上識(shí)別斷相故障特征。三相異步電機(jī)斷相故障檢測(cè)原理圖如圖2所示：

圖2 三相異步電機(jī)斷相故障檢測(cè)原理圖

為了獲取三相異步電機(jī)斷相故障檢測(cè)信號(hào)，根據(jù)三相異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型在MATLAB/SIMULINK中搭建了仿真模型。將三相異步電機(jī)接入三相電壓源，電壓源a相連接斷路器，斷路器初始狀態(tài)為閉合。設(shè)置斷路器在0.5 s、1 s、1.5 s和2 s四個(gè)時(shí)刻動(dòng)作，即發(fā)生了兩次斷相故障。第一次故障是從0.5 s開(kāi)始，到1 s結(jié)束，持續(xù)時(shí)間0.5 s。第二次故障是從1.5 s開(kāi)始到2 s結(jié)束，持續(xù)時(shí)間也是0.5 s。選取定子a、b兩相之間線電壓作為斷相故障檢測(cè)信號(hào)。

為了說(shuō)明噪聲對(duì)分析結(jié)果有效性的影響，先對(duì)未進(jìn)行降噪處理的線電壓檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析，得到的IMF5瞬時(shí)頻率如圖3所示。

圖3 未降噪的定子線電壓Uab的IMF5瞬時(shí)頻率圖

從圖3中得不到斷相故障的有用信息，表明原始信號(hào)中的噪聲嚴(yán)重影響了該方法的有效性，因此有必要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

經(jīng)過(guò)小波包降噪處理的線電壓Uab如圖4所示：

圖4 降噪的定子線電壓Uab

對(duì)其做集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）得到14個(gè)IMF分量以及剩余分量。分解結(jié)果如圖5所示。

如圖5所示，從上到下依次為IMF1、IMF2、…、IMF14，最后一條曲線為剩余量。

圖5 降噪的定子線電壓EEMD分解結(jié)果

對(duì)IMF分量做希爾伯特變換得到對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率。IMF5的瞬時(shí)頻率如圖6所示。

圖6 降噪的定子線電壓IMF5瞬時(shí)頻率圖

圖6 與未降噪的定子線電壓IMF5瞬時(shí)頻率圖相比，具有明顯的故障特征。在設(shè)置的故障開(kāi)始和結(jié)束時(shí)刻瞬時(shí)頻率幅值急劇變化，在其他時(shí)刻平穩(wěn)波動(dòng)，最終形成尖峰形狀，并且故障開(kāi)始時(shí)刻尖峰方向?yàn)檎?，故障結(jié)束時(shí)刻尖峰方向?yàn)樨?fù)向，故障期間瞬時(shí)頻率比正常運(yùn)行時(shí)波動(dòng)幅度要大。

表1 第一次斷相故障仿真設(shè)置時(shí)間和IMF5瞬時(shí)頻率尖峰時(shí)間對(duì)照表

仿真設(shè)置時(shí)間和IMF5瞬時(shí)頻率尖峰時(shí)間對(duì)照表如表1和表2所示。

據(jù)表分析，尖峰對(duì)應(yīng)時(shí)間與所設(shè)置的故障開(kāi)始結(jié)束時(shí)間極其吻合。

因此，在經(jīng)過(guò)降噪處理的定子線電壓IMF5瞬時(shí)頻率圖上，不僅可以根據(jù)尖峰標(biāo)識(shí)判斷出故障的發(fā)生和消除，還可以得到故障開(kāi)始和結(jié)束的精確時(shí)間。

利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和希爾伯特變換(HT)處理斷相故障的定子線電壓，分析結(jié)果表明IMF5瞬時(shí)頻率尖峰標(biāo)識(shí)的斷相故障特征非常準(zhǔn)確、易于判斷，并且還可以獲得斷相故障開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間的重要信息。

表2 第二次斷相故障仿真設(shè)置時(shí)間和IMF5瞬時(shí)頻率尖峰時(shí)間對(duì)照表

4 結(jié)論

本文提出了一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）和希爾伯特變換（HT）的新型信號(hào)分析方法，并成功運(yùn)用于檢測(cè)三相異步電機(jī)的斷相故障。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用該方法不僅能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)出斷相故障的發(fā)生與消除，并且還能夠獲取斷相故障精確的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間，據(jù)此可以計(jì)算出斷相故障的持續(xù)時(shí)間。

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