宋振國，蔣丁宇，張曉濱

1 中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2 大連海事大學輪機工程學院，遼寧大連116026

0 引 言

船舶系統(tǒng)包括滑油系統(tǒng)、燃油系統(tǒng)、凝—給水系統(tǒng)、油水輸送系統(tǒng)等，這些系統(tǒng)具有多個閉環(huán)結構、多個邊界點（吸入、排出液面）等特點，所以又稱為船舶管網(wǎng)系統(tǒng)。船舶管網(wǎng)系統(tǒng)水力特性指管網(wǎng)流場中壓力和流量的關系。船舶管網(wǎng)系統(tǒng)水力特性是水力計算、系統(tǒng)調(diào)試、系統(tǒng)優(yōu)化設計等工程應用的理論基礎，研究船舶管網(wǎng)系統(tǒng)水力特性是解決船舶管網(wǎng)系統(tǒng)應用問題的前提。目前，船舶管網(wǎng)水力計算在管網(wǎng)系統(tǒng)工程中應用最多，計算方法主要有哈代—克羅斯法、擬牛頓法等，這些方法有的計算精度不高，有的收斂性較差［1-3］，除此以外，無論哪種求解方法，一般均需經(jīng)驗豐富的專家給出迭代初值，這給管網(wǎng)水力計算的普遍化帶來困難。船舶管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)試也是船舶管網(wǎng)系統(tǒng)工程中常見的應用，但鮮有文獻對管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)試方法進行論述。本文將在管網(wǎng)水力特性研究的基礎上，提出一種新的船舶管網(wǎng)水力計算方法，并給出一種船舶管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)試方法。

1 船舶管網(wǎng)系統(tǒng)水力特性分析

本文借助圖論相關知識對管網(wǎng)系統(tǒng)水力特性進行分析。在保持管網(wǎng)系統(tǒng)水力特性不變的前提下，將船舶管網(wǎng)系統(tǒng)原理圖簡化成圖論中的有向圖。在簡化時，首先將管網(wǎng)中全壓相同的分支點和匯合點簡化為節(jié)點，全壓相同的邊界點整合為同一節(jié)點，全壓不同的邊界點分別簡化為節(jié)點并用虛線相連；然后對管網(wǎng)的各個節(jié)點和管段（節(jié)點之間的最近通路）進行編號，并規(guī)定各管段的流向及基本回路繞行方向；最后，根據(jù)管網(wǎng)的實際情況，在各個節(jié)點標出該節(jié)點的凈流量。

圖1 為某型船鍋爐供水原理圖，按照上述步驟和方法，首先將管路分支點和匯合點簡化成節(jié)點，由于主鍋爐液面與熱水井液面存在高度差，其全壓不同，將管網(wǎng)的這2 個邊界點分別簡化成節(jié)點，并用虛線連接，然后對管網(wǎng)節(jié)點、管段、流向、繞行方向及節(jié)點凈流量進行標注，簡化后的有向圖如圖2 所示。

圖1 某型船鍋爐供水系統(tǒng)原理圖Fig.1 The schematic diagram of the boiler feed water system

圖2 鍋爐供水系統(tǒng)有向圖Fig.2 The digraph of boiler feed water system

船舶管網(wǎng)系統(tǒng)有向圖，用G(V，E)表示。其中：E 為所有管段的集合，記為V 為所有節(jié)點的集合，記為M 分別為管段和節(jié)點的總個數(shù)。

對于船舶管網(wǎng)系統(tǒng)有向圖，節(jié)點和管段的關聯(lián)矩陣定義為［4-5］

圖論中證明了Bf為線性獨立。

對于不含邊界點的管網(wǎng)系統(tǒng)有向圖，圖論中證明了S=M+L-1，把矩陣Aa的任一行劃去后得到閉口有向圖的降階矩陣Ac，顯然矩陣Ac為線性獨立，對于該類有向圖采用Ac代替Aa。對于含有邊界點的船舶管網(wǎng)有向圖，不難證明，S=L+Mz，Mz為管網(wǎng)中除邊界點的其他節(jié)點。把矩陣Aa中邊界點所對應的行刪除，得到的新矩陣Ao為線性獨立，對于開口有向圖，采用Ao代替Aa［6］。

船舶管網(wǎng)的布置在有限的空間內(nèi)錯綜復雜［7］，需要考慮各節(jié)點之間的位能差zj1（ j ∈S），位能差列向量的定義為

式中：zi，zn分別為節(jié)點i 和n 相對于某一基準面的位能差。

船舶管網(wǎng)邊界點壓力可能不為零，邊界點壓力列向量定義為

式中，pm為邊界節(jié)點的壓力。

船舶管網(wǎng)中幾乎都包含動力源，動力源揚程列向量定義為

式中：HD和qj分別為管段j 上動力源的揚程和流量；f()qj為管段 j 上動力源的揚程流量函數(shù)式。

船舶管網(wǎng)中管段可能是由內(nèi)徑不同的管道和各種管路附件組成，所以管段阻力系數(shù)矩陣K 的數(shù)值定義為［8-9］

式中：Kλj為管段j 沿程阻力系數(shù)；Kεj為管段j局部阻力系數(shù)。

船舶管網(wǎng)中任一節(jié)點（邊界點除外）處流進和流出的流量相等，可用矩陣的形式表示為

式中：q 為管網(wǎng)中（含有S 個管段）管段的流量列向量；Q 為管網(wǎng)中（含有M 個節(jié)點）節(jié)點的凈流量列向量。本文中的運算符號“×”均表示前后兩矩陣相乘，并具有運算優(yōu)先性質。

船舶管網(wǎng)中任一閉合回路的能頭變化閉合差為零，可用矩陣的形式表示為

式中：ΔH 為管網(wǎng)中管段的能頭變化列向量，ΔH={Δ H1，ΔH2，…，ΔHS}T。

根據(jù)伯努利方程和管路特性方程，可以得到

式中：qd為管網(wǎng)中管段流量q 的S 階對角矩陣，ρ 為管內(nèi)介質密度；g 為重力加速度。

無論流體朝哪個方向流動，都會產(chǎn)生能量損失，所以式（9）中管段阻力損失為

因此，由式（7）、式（8）和式（9），得到描述管網(wǎng)水力特性的基本方程組

船舶管網(wǎng)流場中的壓力、流量，滿足流體力學中連續(xù)方程和能量方程，其數(shù)學模型為壓力和流量的多元二次方程組。

2 船舶管網(wǎng)系統(tǒng)水力特性的應用

系統(tǒng)設計常涉及多個設計方案的比較、設備選型、管路及附件設計，這些均以管網(wǎng)水力計算為基礎。待系統(tǒng)建造完畢后，需要對系統(tǒng)進行調(diào)試，制定一個合理、科學、易操作的方法是系統(tǒng)調(diào)試的關鍵。如何依據(jù)管網(wǎng)水力特性進行管網(wǎng)水力計算和制定管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)試方法是本節(jié)研究的重點。

2.1 船舶管網(wǎng)水力計算方法

船舶管網(wǎng)水力計算的本質是對方程組（10）求解。由于船舶管網(wǎng)水力計算精度要求較高，本文采用擬牛頓法對方程組（10）進行求解，而擬牛頓法對迭代初值與真實值相近程度要求較高，如何得出迭代初值是采用擬牛頓法求解的關鍵。

船舶管網(wǎng)通常由多個基本回路組成，在求解時可按照逐漸增加基本回路的思想求解。假設待求管網(wǎng)系統(tǒng)有向圖的基本回路為L，則求解步驟具體如下：

1）求出任一基本回路的流量；

2）增添另一基本回路，令原管段的流量初值為上次的計算結果，新加管段的流量初值為Q0（Q0的初值為0）［11］，新加管段的阻力系數(shù)初值為K0（K0的初值為0），新加管段阻力系數(shù)的迭代步長為K1；

3）利用擬牛頓法求解增添新基本回路后的管網(wǎng)水力特性方程組，求得新加管段流量為Q1，此時管網(wǎng)系統(tǒng)有向圖的基本回路數(shù)為L1；

4）比較K0與新加管段阻力系數(shù)大小，若K0＜Kx（Kx為新增管段阻力系數(shù)），則將K0+K1賦予K0，Q0+Q1賦予Q0，重復步驟2），若K0＞Kx，則轉入步驟5）；

5）比較L1與L 的大小，若L1＜L，則轉入步驟2）；若L1= L，則結束計算。

上述求解方法的關鍵為迭代初值的求解，首先借助圖論的相關知識，逐步增加基本回路并尋找新增管路的阻力系數(shù)。然后，利用迭代思想，逐漸增加新增回路的阻力系數(shù)和流量，這樣能很好地保證迭代初值與真實值的相似性，進而保證擬牛頓法求解的收斂性及求解結果與真實值的一致性。本文水力計算方法既避免了迭代初值給定這一難點，又解決了擬牛頓法對迭代初值要求較高的問題。雖然該方法增加運算次數(shù)，但對于現(xiàn)在具有較強運算能力的普通計算機來說微不足道。

某型船舶壓載水管網(wǎng)系統(tǒng)的2 臺壓載泵的揚程特性曲線函數(shù)表達式為：Hl=-0.000 1Ql2-0.028Ql+33.582 4，Hl，Ql分別為壓載泵的揚程和流量。根據(jù)壓載水實際的布置圖，得出壓載水系統(tǒng)的有向圖（圖3），其中，ex為管段編號，Vx為節(jié)點編號，方形代表海底門，空心點代表壓載艙［11］。

按照管網(wǎng)水力計算方法進行編程，并編制仿真界面如圖4 所示。

圖3 壓載水系統(tǒng)有向圖Fig.3 The digraph of ballast water system

圖4 壓載水系統(tǒng)仿真界面Fig.4 The simulation interface of ballast water system

通過啟閉閥門、起停壓載泵、修改壓載艙水位等操作，得出各種工況的實時計算結果。圖4 為壓載水系統(tǒng)某工況，管段和壓載泵上數(shù)值分別為此時通過該管段和壓載泵的流量，單位為m3/h，且管段上箭頭根據(jù)流向自動更換指向，壓載艙旁數(shù)值為此時的艙內(nèi)水量，單位為m3。根據(jù)此時壓載艙的水位、管段的位能差、管段的阻力，對管網(wǎng)此時各管段的流量進行定性分析，計算結果與定性分析完全吻合。圖4 左上角給出了迭代計算誤差為4.51×10-7，可見，計算結果精度較高。綜上所述，本文所建立的管網(wǎng)系統(tǒng)水力特性數(shù)學模型正確，且所提出模型的求解算法合理。

2.2 船舶管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)試

船舶管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)試指整定系統(tǒng)中可調(diào)管段的阻力，該類管段中通常設有調(diào)節(jié)閥或節(jié)流孔板，使含有用戶的管段流量分配滿足用戶的要求。系統(tǒng)的調(diào)試符合管網(wǎng)系統(tǒng)水力特性，當改變某管段阻力時，所有管段流量均發(fā)生變化，且滿足方程組（10）。若系統(tǒng)調(diào)試方法不合理，則會出現(xiàn)調(diào)試“離散”現(xiàn)象，即無論怎樣調(diào)試也很難達到各管段流量合理分配的狀態(tài)。如何通過有步驟地整定可變管段的阻力及總管流量，使各用戶流量滿足要求是難點之一。

系統(tǒng)調(diào)試本質是已知各含有用戶管段的要求流量Qr，通過一系列的迭代操作，求出各阻力可調(diào)管段的阻力。調(diào)試中迭代操作本質是對非線性方程組的求解方法。根據(jù)非線性方程組的求解特點，調(diào)試中迭代操作不僅需具有“收斂”特點，還需具有“收斂快”的特點。為滿足迭代操作收斂且收斂快的特點，系統(tǒng)調(diào)試方法制定如下：

1）明確管網(wǎng)系統(tǒng)各用戶的流量要求，按照流量要求不同對用戶進行分類。

2）調(diào)節(jié)第一大流量用戶所在回路阻力（調(diào)節(jié)閥開度或孔板大?。?，使該用戶的流量或壓力滿足要求。在調(diào)節(jié)回路阻力后，若第一大流量用戶的流量或壓力仍然小于要求值時，則調(diào)大總管流量（增大泵出口流量或調(diào)小總管旁通流量）；若第一大流量用戶的流量或壓力仍然大于要求值時，則調(diào)小總管流量（減少泵的出口流量或調(diào)大總管旁通流量）。

3）依照用戶流量要求值由大到小的順序，參照步驟2）中的調(diào)節(jié)方法，對其他用戶所在的回路阻力依次調(diào)節(jié)。在調(diào)節(jié)完每個用戶的流量后，均核查第一大流量用戶所在管段的流量或壓力，若第一大流量用戶流量或壓力低于要求值，則調(diào)大總管流量。若第一大流量用戶的流量或壓力仍然大于要求值時，則調(diào)小總管流量。

4）判斷調(diào)節(jié)后各用戶流量或壓力與要求值間的誤差是否滿足工程要求，若不滿足工程要求，重復步驟2），若工程誤差滿足要求，則系統(tǒng)調(diào)試結束。

圖5 為某型船舶滑油管網(wǎng)系統(tǒng)原理圖，該系統(tǒng)調(diào)試指通過整定圖中標記為a 的閥的開度，使各用戶檢查點P1～P17 壓力在工況1～5 下均滿足設備要求值。根據(jù)管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)試方法，依據(jù)工況1的用戶要求值進行整定，使各用戶檢查點壓力在工況1 下滿足用戶要求的壓力，然后使系統(tǒng)在工況2～5 下運行，若各檢查點壓力滿足要求，則調(diào)試完畢，若不滿足要求，按照管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)試方法重新調(diào)試，直到檢查點壓力在工況2～5 下均滿足要求。

圖5 滑油系統(tǒng)原理圖Fig.5 The schematic diagram of the lubrication system

系統(tǒng)調(diào)試后的運行數(shù)據(jù)如圖6 所示。

圖6 各工況下各檢查點滑油壓力Fig.6 The lubrication pressure of check points in different cases

從上圖分析可得，滑油系統(tǒng)各用戶檢查點壓力在工況1～5 下，均在用戶壓力要求值之間，驗證了上述船舶管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)試方法良好的收斂性；在滑油系統(tǒng)調(diào)試過程中，對各調(diào)節(jié)閥的開度只整定一次，說明船舶管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)試方法具有收斂快的特點。

3 結 論

本文綜合以上分析，總結如下：

1）借助圖論的相關知識建立了船舶管網(wǎng)系統(tǒng)水力特性的數(shù)學模型，然后利用圖論中關聯(lián)矩陣和基本回路矩陣變換知識，給出了一種新的管網(wǎng)水力計算方法，通過某型船舶壓載水系統(tǒng)的仿真計算，驗證了管網(wǎng)系統(tǒng)水力特性數(shù)學模型的正確性及求解方程組方法的合理性。

2）結合非線性方程組求解方法具有收斂及收斂快的特點，給出了管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)試方法，通過對某型船舶滑油系統(tǒng)的調(diào)試，驗證了本文提出的系統(tǒng)調(diào)試方法的科學性及合理性。

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