曹洪輝

（績溪縣教研室 安徽 宣城 245300）

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的成效在一定意義上取決于對各種教學(xué)原則和各種教學(xué)方法的靈活運用。經(jīng)過多年的學(xué)習(xí)、實踐與研究，筆者比較全面地總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的七個原則，現(xiàn)一一加以闡述，供業(yè)界參考。

一、層次性原則

如同地殼的構(gòu)造一樣，任何事物的構(gòu)成與運動都是按其固有的層次組成和發(fā)展的。人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正如弗賴登塔爾所指出的，“學(xué)習(xí)過程是由各種層次構(gòu)成的，用低層次的方法組織的活動就成為高層次的分析對象；低層次的運算內(nèi)容又成為高層次的題材?！盵1]基于此，數(shù)學(xué)教材的編寫、數(shù)學(xué)活動的設(shè)計、教學(xué)過程的組織都應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的層次系統(tǒng)和學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律來進行。那么，對學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，我們又應(yīng)按怎樣的層次來組織呢？筆者認(rèn)為，從學(xué)生的思想認(rèn)識、實際接受能力與內(nèi)在需要上考慮，應(yīng)該按“最低層次——淺層次——較高層次——高層次”漸次發(fā)展，這是保證有效教學(xué)的一個首要原則。

事實上，一些課堂仍停留在傳統(tǒng)的習(xí)慣上，跳過了某一層次，尤其是跳過了“最低層次”，這顯然犯了一個錯誤?！白畹蛯哟巍鄙系幕顒邮菙?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前驅(qū)，是為下一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備的，是與接下來的一些層次在更高程度上融合密切相關(guān)的，雖然這個層次在教學(xué)時間上是較短的，但卻是不可缺少的。我們通常所說的“情境導(dǎo)入”就是教學(xué)組織過程中的“最低層次”，這個層次在“情境”的設(shè)計上，有的看似是非數(shù)學(xué)的、不相干的，但對學(xué)生的過渡遷移和情緒轉(zhuǎn)移又是必需的。當(dāng)組織到下一個層次，學(xué)生的學(xué)習(xí)在教師的引領(lǐng)下可以反思并分析在最低層次中的信息組織和活動方法時，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會有效地達到高一級的層次。有些教學(xué)在實際操作中，有可能超過學(xué)生的實際層次或跳過某一層次，結(jié)果會是怎樣呢？如在學(xué)生不懂分?jǐn)?shù)的意義就給學(xué)生訓(xùn)練分?jǐn)?shù)的運算，也就是說，不涉及“分?jǐn)?shù)”活動的意義，只是借助一些簡明的法則，來教給學(xué)生超過其實際理解水平的熟練技能。那么學(xué)生以這種算法獲得的某種能力或保持的記憶，即使能夠應(yīng)付一次測驗或考試，卻極有可能造成不會理解和應(yīng)用，那么教學(xué)的效益則會大打折扣。分?jǐn)?shù)的例子還表明，每一個層次都不可跳過，分?jǐn)?shù)在某一個層次上（如分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相加減）可以直觀地運算，而在下一層次中，必須將分?jǐn)?shù)化簡等問題形式化為一定的規(guī)則，然后才可以進行運算。雖然教科書的編寫層次分明，可有的教師往往在最低層次或一個較低的層次上讓學(xué)生過早地甚至還沒有經(jīng)歷足夠的親身體驗或思考、理解而強迫他們轉(zhuǎn)入下一層次，這明顯無益于真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；只有有層次地組織學(xué)生親身感受與經(jīng)歷，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用取向，才是幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)力所在。

二、聯(lián)系性原則

讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)，一個重要的方面就是希望學(xué)生能學(xué)會如何去用數(shù)學(xué)，多方面聯(lián)系的數(shù)學(xué)可幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的靈活性和創(chuàng)造性，增強用數(shù)學(xué)的主觀意識和自覺行為。這恰是夸美紐斯所主張的：人們學(xué)習(xí)的每件事情都應(yīng)該是充滿著聯(lián)系的。課程之間的聯(lián)系、學(xué)科之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與外部的聯(lián)系以及各種活動之間的聯(lián)系等都充分揭示了教育的聯(lián)系性原則。創(chuàng)新就是基于發(fā)現(xiàn)來尋找事物之間的各種聯(lián)系。數(shù)學(xué)是一個有組織的系統(tǒng)，我們必須清楚：哪些聯(lián)系是直接的，哪些聯(lián)系是間接的，數(shù)學(xué)的內(nèi)部與外部有著怎樣的關(guān)聯(lián)等。數(shù)學(xué)課程改革已經(jīng)明確，要加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實又寓于現(xiàn)實，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系不單單是為課本數(shù)學(xué)找到生活的原型，更為重要的應(yīng)該要弄清數(shù)學(xué)與學(xué)生親身體驗的現(xiàn)實之間的聯(lián)系。因為，與現(xiàn)實生活經(jīng)歷的聯(lián)系，保證了數(shù)學(xué)理解的正確性、記憶的持久性和應(yīng)用的能動性。也正是這一更自然、更重要的數(shù)學(xué)與外部的聯(lián)系的教育培養(yǎng)和加強，才能保證課堂教學(xué)效益的提高。

如何有效加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系？在弗賴登塔爾看來，類比就是建立數(shù)學(xué)內(nèi)部與外部聯(lián)系的一種甚為有效的手段，它可處理數(shù)學(xué)內(nèi)部與外部的各種情境，具有很大的教育價值。因為通過對象之間的類比，可以由一個解釋另一個，從而使學(xué)生產(chǎn)生興趣，使人信服，并能形成抽象的想象能力。現(xiàn)實中，許多數(shù)學(xué)教學(xué)都密切關(guān)注了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，他們要么將大量的生活素材經(jīng)過自己的提煉或加工用于數(shù)學(xué)課堂，要么就依據(jù)現(xiàn)實的生活場景通過“故事、游戲、模擬”等“同構(gòu)”的方式來作為激發(fā)學(xué)生動機的手段。應(yīng)該說，這種人為的加工和虛假的現(xiàn)實往往使學(xué)生喪失了親身經(jīng)歷的機會，其聯(lián)系的有機性、根本性不強。充滿著聯(lián)系的數(shù)學(xué)，最為本質(zhì)的是聯(lián)系親身經(jīng)歷的現(xiàn)實，而不是生造的虛假的現(xiàn)實。盡管那些所謂的“創(chuàng)造”是多么迷人并能引起興趣，但它永遠代替不了現(xiàn)實的作用，只有親身經(jīng)歷的現(xiàn)實性聯(lián)系才是學(xué)好數(shù)學(xué)的真正支柱。因此說，有效落實聯(lián)系性原則，要求我們不要錯過學(xué)生親身經(jīng)歷現(xiàn)實聯(lián)系的任何一次機會：凡是能夠讓學(xué)生通過動手操作獲得的，教師不要演示講解；凡是能夠讓學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)的，教師不要強加給予；凡是能夠讓學(xué)生通過合作交流總結(jié)的，教師不要包辦代替。只有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中真正參與了與現(xiàn)實生活的各種聯(lián)系，課堂才會彰顯活力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

三、問題性原則

數(shù)學(xué)是兒童全面發(fā)展的重要載體，問題和問題解決構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要特征。著名數(shù)學(xué)家波利亞的一本《怎樣解題》，充分揭示了“數(shù)學(xué)來自于人類的問題提出和問題解決，因此，問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的生長點”。[2]這可以說是問題性教學(xué)原則的最好詮釋。數(shù)學(xué)教育發(fā)展的歷史，在某種意義上說，是問題和問題解決的教育歷史，從“進步教育——大眾教育——現(xiàn)代教育”的數(shù)學(xué)教育改革理念上看，都把問題和問題解決作為數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。當(dāng)下的數(shù)學(xué)課程改革在吸納與批判中更趨理性，體現(xiàn)了人才培養(yǎng)的國家意志，把培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的實踐能力和創(chuàng)新精神作為數(shù)學(xué)教育的核心價值。

小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)中的雞兔同籠問題、抽屜原理、植樹問題、年齡問題、行程問題、工程問題、密鋪問題和簡單的排列組合問題等各種典型的數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生探究和解決問題的能力重要課程資源，歷來在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮了鍛煉思維、啟迪智慧的積極作用；還有一些像舶來的如“船長的年齡問題”“屠夫的問題”等現(xiàn)實性很強的數(shù)學(xué)問題，可極大地培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、思考數(shù)學(xué)、解決問題的思維能力?；仡櫤涂疾煳覀兌嗄甑臄?shù)學(xué)教育，審視和反思我們多數(shù)的現(xiàn)實課堂，一個似乎被傳統(tǒng)所凝固的客觀事實不容回避，那就是對問題與問題解決的教學(xué)模式，依然保留著對內(nèi)容和形式的控制，更為不幸的是有的干脆就直接“塞”給學(xué)生解決各種問題的相應(yīng)模型，并讓學(xué)生牢牢記住。如此的課堂幾乎看不到學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的真實情景，也幾乎看不到學(xué)生解決問題的真正過程，學(xué)生的問題意識被教師的問題意識所代替，顯然這種教學(xué)背離了問題性教學(xué)原則。全面而深入地落實好問題性教學(xué)原則，我們不僅要在如何創(chuàng)設(shè)充滿刺激的問題情境（學(xué)習(xí)的發(fā)生環(huán)境）、如何指導(dǎo)學(xué)生解決問題上下功夫，更為重要的是，要在設(shè)置的問題情境或相應(yīng)的背景中如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并嘗試解決問題上動腦筋。比如，仔細觀察和思考這樣的情景，你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？你會提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題嗎？你提出這個問題是怎么想的？你自己會解決提出的問題嗎？與此同時，我們要努力營造一個安定和諧的課堂社會環(huán)境，因為這是支撐學(xué)生積極思考、主動發(fā)現(xiàn)、大膽提問的重要條件。對此，教師要針對課堂共同體之間的相互影響并隨課堂的進展情況適時做好課堂上的權(quán)力轉(zhuǎn)讓或權(quán)力置換。只有這樣精心設(shè)計和組織教學(xué)，問題和問題解決的教學(xué)目標(biāo)才更有可能達成。

四、活動性原則

教學(xué)是一個有組織的活動，一堂課的進展是由同伴們（師與生、生與生）的相互影響、相互作用展開的。不難發(fā)現(xiàn)，從諸多的公開課教學(xué)中，我們可以領(lǐng)悟到大量課堂設(shè)計的活動方式和組織過程，表面上彰顯了學(xué)生的主體活動，仔細考量，課堂內(nèi)的各種互動，尤其是從自始至終“動口”的時間上看，還是教師在唱“主角戲”，有的看似學(xué)生在動口動手，實際上，大多的都是在教師的指令下進行的，其應(yīng)有的自由時間被支配了，一定程度上說學(xué)生是“被主動”的。活動性原則強調(diào)的是有指導(dǎo)的活動和學(xué)生自主自由活動的統(tǒng)一。正如空氣對于健康一樣，自由時間對于學(xué)生是必不可少的。明智的、善于思考的教師能給學(xué)生贏得自由活動時間。蘇霍姆林斯基曾這樣說過：“學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)其自由時間支配得越少，這就意味著學(xué)生在課后‘被支配’的學(xué)習(xí)時間越多……為了保證學(xué)習(xí)效果，一些教師只能借課后大量的習(xí)題來片面強化學(xué)生對于知識的熟練程度，這或許是導(dǎo)致學(xué)生負擔(dān)加重的重要原因之一……因此說，課堂上濫用和浪費時間的問題是一個很大的教育學(xué)問題，值得我們認(rèn)真地加以思考?！盵3]改革數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個重要方面在于為學(xué)生提供一定的自由時間，這個時間的來源在于教師對于課堂活動的組織方式和互動時間的合理控制。只有讓學(xué)生不把全部的時間都用在被迫的學(xué)習(xí)上，留下一些自由支配的時間，他才能獲得愉快而順利的學(xué)習(xí)。兒童的本義是自由，回到兒童的本義上去，才會贏得真正的教育。

必須指出的是，讓兒童擁有課堂的自由時間，并非讓兒童放縱自由，而是在一個寬松、安全與自由的環(huán)境里，圍繞任務(wù)所進行的活動自由，包括動手操作、思考問題、交流看法以及適當(dāng)?shù)目臻g位移的自由，這是落實活動性原則的意義所在。就此，教師在開展數(shù)學(xué)活動的設(shè)計與組織實施的過程中，應(yīng)依據(jù)內(nèi)容和形式，計劃好40分鐘內(nèi)學(xué)生自由活動的方式和自由時間的比率，最大限度地滿足學(xué)生的愿望或需要。要切實做到這一點，教師必須走出傳統(tǒng)，走進兒童，牢記“講得越多塞得越滿，給學(xué)生留下的供學(xué)生思考與學(xué)習(xí)直接有關(guān)的東西的時間就越少，那么學(xué)生負擔(dān)過重、學(xué)業(yè)落后的可能性就越大”，由此從根本上回到兒童喜歡的學(xué)習(xí)活動上去。

五、創(chuàng)造性原則

這里提出的創(chuàng)造性原則，主要是借鑒弗賴登塔爾反復(fù)強調(diào)的一個觀點：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造的活動，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。所以，創(chuàng)造性原則也可說是再創(chuàng)造原則。弗氏在反觀數(shù)學(xué)教育歷史時曾尖銳地指出：“在各類教育中主要的一個問題是教師如何測試學(xué)生的進展，單純讓學(xué)生鸚鵡學(xué)舌地復(fù)述所學(xué)的現(xiàn)成數(shù)學(xué)，當(dāng)然不能滿意。于是問題就演變?yōu)榫毩?xí)，而測驗材料最終成了教學(xué)的目的。一個世紀(jì)以來的考試問題證實了長期以來所教的沉悶的模仿數(shù)學(xué)，不是有效的教學(xué)，而是無價值的數(shù)學(xué)?！盵4]重溫這段精辟的論述，目的就是不能讓歷史的發(fā)展和教育的改革重蹈覆轍。

運用再創(chuàng)造原則，必須滿足“在創(chuàng)造的自由性和指導(dǎo)的約束性之間，以及在學(xué)生取得自己的樂趣和滿足教師的要求之間達到一種微妙的平衡?！盵5]要達到這樣的要求，關(guān)鍵在于教師要深刻領(lǐng)會各種教學(xué)原則和方法，圍繞課程內(nèi)容，正確把握好以下三個問題：往哪兒指導(dǎo)？在哪兒指導(dǎo)？怎樣指導(dǎo)？第一個問題的回答可以簡單地說，就是到尋找和發(fā)現(xiàn)這個數(shù)學(xué)結(jié)果或法則的過程與方法中去指導(dǎo)，而不是讓學(xué)生單純地記住和應(yīng)用這個結(jié)果。對于第二個問題我們首先要明確，這是針對某一課程內(nèi)容或具體情境的指導(dǎo)，一條基本的又是重要的原則就是在密切聯(lián)系實際的現(xiàn)實中指導(dǎo)。如教某一“乘法口訣”，教師可根據(jù)班級學(xué)生數(shù)的多少，將學(xué)生分成人數(shù)大致一樣的若干個小組，每個小組（如6人，條件是若全班學(xué)生在54人以上）圍坐在一起構(gòu)成一個長方形或圓圈，讓每個小組的學(xué)生按照指定的位置從1開始報數(shù)，輪到誰就自己報數(shù)，并記住自己所報的數(shù)。一圈、兩圈、三圈……直到9圈后暫停。在每個組成的圈里，第一個人報的是哪些數(shù)？第三個人呢？第六個人呢？從剛才報數(shù)的活動中，有哪些發(fā)現(xiàn)？這一現(xiàn)實就是一個創(chuàng)造“6的乘法口訣”的數(shù)學(xué)化過程。脫離了“現(xiàn)實”情境，有指導(dǎo)的再創(chuàng)造（也包括學(xué)生的直接創(chuàng)造）就將是無源之水。怎樣指導(dǎo)？這就意味著在教的強迫性和學(xué)的自由性兩者之間取得一種微妙的平衡。為尋求這樣的平衡，教師要善于在學(xué)生當(dāng)前的現(xiàn)實中選擇學(xué)習(xí)情境，為數(shù)學(xué)化提供手段和工具，保持課堂互動的相互作用，將學(xué)的各部分聯(lián)系起來，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的“再創(chuàng)造”和解決問題方法的“再創(chuàng)造”。如“整十?dāng)?shù)的認(rèn)識”，我們可選擇班級學(xué)生的現(xiàn)實性資源作為當(dāng)前的情境，男女生各有多少？男女人數(shù)中，各有多少只眼睛？多少個手指？在自己的身上還發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)據(jù)信息？從剛才的數(shù)數(shù)中還發(fā)現(xiàn)了什么？（數(shù)的增長規(guī)律）這里的人數(shù)、眼睛數(shù)、手指數(shù)是橫向的數(shù)學(xué)化，而與之對應(yīng)數(shù)的遞增是縱向的數(shù)學(xué)化。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)真正落實了再創(chuàng)造原則，學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)才會真正落到實處。

六、應(yīng)用性原則

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遭遇的困難之一就是知識不能聯(lián)系應(yīng)用，或者說不能很好地運用習(xí)得的知識解決實際問題，這在一定程度上喪失了必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其突出的原因，恐怕是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)在這方面存在一個明顯的短板，即拉長了密切聯(lián)系實際的距離，或者說我們的數(shù)學(xué)與教學(xué)仍沒有沖出“講知識、做習(xí)題”的應(yīng)試?yán)位\。對此，蘇霍姆林斯基一針見血地指出：“兒童的學(xué)習(xí)中遇到困難的原因之一，就是知識往往變成了不能移動的重物，知識被積累起來似乎是為了‘儲備’，它們‘不能進入周轉(zhuǎn)’，在日常生活中得不到應(yīng)用，而首先是不能用來獲取新知識?！盵6]克服這一弊病，讓數(shù)學(xué)教學(xué)回到人才培養(yǎng)的目標(biāo)上去，回到兒童的本義上去，就是要始終如一地貫徹好應(yīng)用性教學(xué)原則，也就是說，從兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一開始，就要將學(xué)數(shù)學(xué)與用數(shù)學(xué)緊密結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中“跳躍”，讓現(xiàn)實在數(shù)學(xué)中“扎根”，讓密切聯(lián)系實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)伴隨兒童的成長過程。

比如，當(dāng)一年級的小朋友入學(xué)剛剛學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，我們就結(jié)合生活現(xiàn)實豐富兒童的數(shù)數(shù)情境，讓兒童充分感知“數(shù)”源于生活，“數(shù)數(shù)”又用于實際。讓他們數(shù)一數(shù)自己所在的小組有多少位小朋友？是男生多還是女生多？今天離教師節(jié)還有幾天？看看屏幕上的停車場，共有多少個位置？已停了多少輛汽車？今天是班上一位小朋友的生日，老師為他準(zhǔn)備了一塊蛋糕，猜一猜這位小朋友今年幾歲了？（引起數(shù)蠟燭的舉動）再如，在學(xué)生開始學(xué)習(xí)簡單的加減法時，設(shè)計如下問題：軍軍有16顆彈子，又贏了10顆，現(xiàn)在他有多少顆？假如從現(xiàn)在開始，他又輸了5顆，這時他有多少顆？彈子游戲很現(xiàn)實，學(xué)生自然感到親切有趣，輸贏的應(yīng)用性讓學(xué)生很容易理解加與減的實際意義。為防止學(xué)生死記硬背，切實提高學(xué)生的應(yīng)用水平和解決實際問題的能力，我們也不妨設(shè)計這樣一個問題：水果老板的果鋪里有16箱蘋果，后來又購進了10箱，他現(xiàn)在有多少箱？這一設(shè)計正好與前面的加法問題形成了完美的“假同構(gòu)”，學(xué)生自然會做出“16+10”的解答。其實，這是人為的設(shè)計，而不是老板經(jīng)營的現(xiàn)實，仔細考慮一下就清楚，水果鋪里的蘋果不是不變的，它隨時都有賣出的可能，也許當(dāng)10箱蘋果購進時，16箱蘋果不知道剩下多少了。我們知道，在教科書中，每一個問題都有其相應(yīng)的解決辦法，可在現(xiàn)實中有的也許是不可解決的。加強應(yīng)用性教學(xué)，應(yīng)避免此類問題的發(fā)生，像行程問題、工程問題的設(shè)計就要與現(xiàn)實相吻合，讓學(xué)生仿佛親歷過這樣的實際。數(shù)學(xué)知識的運用和解決問題能力的培養(yǎng)也只有在密切聯(lián)系現(xiàn)實的教學(xué)中才能得以實現(xiàn)。

七、反思性原則

有人說，數(shù)學(xué)是智力的磨刀石。數(shù)學(xué)課程改革的今天，大家都注重學(xué)生智力的啟迪、能力的培養(yǎng)，對此，實踐中不少教師也傾注了精力，可往往達不到理想的效果，甚至連學(xué)生起碼的書寫、審題、檢查等基本的數(shù)學(xué)態(tài)度和學(xué)習(xí)品質(zhì)都讓老師傷腦筋，為什么？一個重要的原因可能是我們沒有把培養(yǎng)和加強學(xué)生的反思能力或反思習(xí)慣提到應(yīng)有的高度，忽視了“切問而近思”的重要功能，導(dǎo)致許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中不會積極主動地反思。筆者認(rèn)為，教育的根本目的應(yīng)該是教會學(xué)生怎樣自己教育自己。實現(xiàn)自己教自己的根本出路就是學(xué)會反思。反思自己曾做過的、感受過的、想象過的、思考過的，以及一個人正在做的、正在感受的、正在想象的、正在思考的。反思一旦開始，就是一種我們每時每刻總在進行的活動，它是我們調(diào)整行為過程或改變行動策略的重要手段。

反思作為數(shù)學(xué)思維的特征，尤其在形式和內(nèi)容之間的相互作用更具有指正的力量，反思的思維是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的強有力的動力。在一次示范教學(xué)中，筆者曾出過這樣一道題：在一個正方形里畫一條直線，將該正方形面積平分為二，滿足這樣的直線有多少條？學(xué)生憑借經(jīng)驗給出的答案大多是4條（兩條對角線和兩條縱橫平分線），極少數(shù)找到“無數(shù)條”的答案。我們先不下結(jié)論，各自思考一下答案的由來。有的說是“畫”出來的，有的說是“折”出來的，有的干脆直言是我們的數(shù)學(xué)老師這樣講的。筆者不禁駭然，竟有老師這樣教學(xué)生，我克制著情緒，繼續(xù)做進一步的探詢：你們再畫畫看或折折看，究竟還能不能畫出或折出滿足條件的其他直線？有什么新的發(fā)現(xiàn)？經(jīng)過反思、操作、交流，終于發(fā)現(xiàn)了：在正方形內(nèi)，只要通過正方形中心點的任何一條直線都能將該正方形的面積平分為二。為提高學(xué)生的思維層次，我“變易”上述圖形，以進一步激發(fā)學(xué)生的再創(chuàng)造：為什么平行四邊形的兩條對角線互相平分？同學(xué)們能不能根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)找到這一理由。學(xué)生經(jīng)過課堂里相互影響的反思與交流獲得“旋轉(zhuǎn)平行四邊形，對角線也都旋轉(zhuǎn)了，但它們的交點沒有變”的“再創(chuàng)造”認(rèn)識。學(xué)一個活動的最好方法是“做”，只有讓學(xué)生在“做中學(xué)”，教學(xué)方式才會得到真正變革，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力包括反思性思維的習(xí)慣以及積極的情感態(tài)度等素養(yǎng)才會真正得以培養(yǎng)。

以上七個小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)原則，可以說從不同的角度或側(cè)面對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的目的和數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)作了粗淺的探討，但這仍需要更多的數(shù)學(xué)教育理論工作者和廣大的數(shù)學(xué)教育實踐者不斷地給予充實和完善?！?/p>

[1][4]弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].陳昌平，唐瑞芬，編譯.上海：上海教育出版社，1995：115，109.

[2]Paul Ernest.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].齊建華，張松枝，譯.上海：上海教育出版社，1998:332.

[3][6]B.A.蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].杜殿坤，編譯.北京：教育科學(xué)出版社，1984:69,141.

[5]弗賴登塔爾.數(shù)學(xué)教育再探[M].劉意竹，楊剛，等，譯.上海：上海教育出版社，1999：67.