張政超,李文臣,袁翔宇，李 宏

(中國洛陽電子裝備試驗中心， 洛陽 471003)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，為了達到突防目的，空中目標的發(fā)展趨勢是高速度且機動性能好，即速度和加速度越來越大。目標的高速機動對傳統(tǒng)體制雷達信號處理提出了新的挑戰(zhàn)，目標的高速運動會使傳統(tǒng)脈沖多普勒處理無法積累信號能量。文獻[1]提出了基于匹配傅里葉變換的脈沖多普勒處理方法，仿真結(jié)果表明信號的傅里葉變換已經(jīng)無法積累信號能量，對信噪比沒有改善，但是應當看到文中所提算法的有效性是以運算量的增多為代價的，因此對高速運動目標的速度特征參數(shù)的測量成為雷達檢測中遇到的新情況[2]?？罩心繕说母咚龠\動對預警雷達、空間目標成像雷達、防空制導雷達系統(tǒng)和彈載雷達導引頭等雷達系統(tǒng)提出了嚴峻挑戰(zhàn)，目標的高速運動會使雷達系統(tǒng)無法對目標進行連續(xù)跟蹤與成像。

高速目標直線運動會帶來速度和加速度的改變。目前彈道目標速度可達幾公里每鈔，無人機的速度也達到10個馬赫數(shù)，高速彈道目標在很短時間內(nèi)其變軌機動加速度可達10 g m/s2甚至數(shù)十g m/s2。如果導彈同時采用數(shù)十g m/s2大加速運動，同樣會帶來目標徑向速度和加速度的變化?？紤]導彈導引頭情況，兩導彈目標的相對運動速度和加速度會更大。目標的高速運動會使目標的徑向距離變化率呈現(xiàn)高次冪變化，從而使雷達回波波動劇烈，考慮目標加速度的情況下，目標多普勒回波會更復雜。

1 目標雷達回波模型

1.1 目標雷達徑向速度和加速度模型

假設運動目標作勻加速直線飛行，目標與雷達的幾何關系如圖1所示。

圖1 高速運動目標的幾何模型

對于高速機動彈道目標或飛機目標，由于一個雷達觀測周期很短，在雷達信號處理周期內(nèi)，不妨將高速機動目標簡化為勻加速運動，研究目標高速機動對雷達徑向速度和加速度的影響。以雷達坐標為原點，目標運動直線與雷達站構(gòu)成的平面為參考平面。假設目標開始時位于(r0,0)，運動目標的初始速度為v0，加速度為a，目標遠離雷達時速度為正。目標初始位置的運動方向與雷達視線的夾角為θ0(θ0∈[0,2π])。

任意時刻目標的坐標位置為

(1)

(2)

若目標徑向速度為v0r，徑向加速度為ar，目標的徑向距離變化是高次多項式分量，省略時間高次項后，目標可以用勻加速運動描述，得到雷達徑向初始速度和加速度近似表達式為

(3)

因此勻速運動的情況下，目標徑向速度也不是勻速的，存在徑向加速度。與雷達視線有一定夾角的高速目標，如果距離雷達比較近，例如高速彈頭類目標，則由勻速運動帶來的徑向加速度會很大。

1.2 目標雷達回波模型

假設采樣信號x(n)的長度為N，采樣時間間隔為Δ，回波信號經(jīng)匹配濾波和包絡檢波后，忽略目標距離單元翕動、包絡形狀的變化和常數(shù)相位項，則雷達回波的離散型復信號可表示為

x(n)=s(n)+v(n)
=Aexp[j(b0+b1nΔ+b2n2Δ2)]+v(n)
(n=0,1,2,…,N-1)

(4)

式中，s(n)是目標回波；v(n)為零均值高斯白噪采樣；σ2為方差；信號參數(shù)方差為A和b0為目標回波信號幅度和相位。b1和b2為標準化的速度和加速度，可知加速目標回波為線性調(diào)頻信號。可以看出多普勒頻率是時間的高次冪函數(shù)，較難滿足脈沖多普勒處理的前提條件，所以通過FFT已經(jīng)較難完全補償各個脈沖之間的多普勒頻移。

若雷達信號的波長為λ，由于b1nΔ=2π·(2v0r)/λ·nΔ，b2n2Δ2=2π·ar/λ·n2Δ2

則

(5)

2 高速目標回波參數(shù)估計

線性調(diào)頻信號參數(shù)估計的方法很多，大量的文獻研究了參數(shù)估計性能、運算速度和參數(shù)估計應用等。例如有最大似然函數(shù)法ML(Max likelihood)[3,4]、多項式相位參數(shù)估計PPT(Polynomial Phase Transform)[5,6]、解線調(diào)方法(Dechirp)[7]、Chirp-Fourier變換(CFT)[8～11]、Radon-Wigner變換(RWT)[12～14]、Wigner-Hough變換(WHT)[15～17]、Radon-Ambiguity變換(RAT)[18～21]和分數(shù)階傅里葉變換法(Fractional Fourier transform，F(xiàn)rFT)[22,23]。如果單目標，則雷達回波為單個LFM信號，可以采用PPT方法求解信號的頻率和調(diào)頻率，下面僅給出ML似然方法。

線性調(diào)頻信號最大似然函數(shù)參數(shù)估計可以用復數(shù)諧波信號方法推導得到，最大似然函數(shù)參數(shù)估計的似然函數(shù)離散信號可以表示為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由式(6)，得到徑向速度和加速度的克勞美-羅界為

(11)

下面分析當目標分別勻速直線運動、加速直線運動、機動時速度特征參數(shù)的測量。

3 勻速直線運動情況下速度特征參數(shù)測量

當式(3)中a=0時，目標的徑向速度和加速度分別為

(12)

目標的距離r0可通過距離解模糊或其它方法得到，由式(5)、式(9)可以得到v0r,ar：

(13)

進一步由式(12)解得

(14)

式(14)就是目標的初始速度為v0、目標初始位置的運動方向與雷達視線的夾角為θ0的解析解。

對式(12)求微分，得

(15)

移項變形，得

(16)

令

dX=A-1(dXr+dr)

(17)

假設目標的距離r0與v0r,ar的測量(估計)誤差互不相關，v0r,ar間的測量(估計)誤差互不相關，且v0與θ0的測量(估計)誤差互不相關，則v0,θ0的估計誤差的協(xié)方差矩陣為

PdX=E[dX(dX)T]

=A-1{E[dXr(dXr)T]+E[dr(dr)T]}(A-1)T

(18)

代入式(17)即有

(19)

由式(11)，代入v0r,ar的克勞美-羅界，即有v0,θ0的估計的克勞美-羅界為

(20)

對應項相等即可得出v0,θ0估計的克勞美-羅界。

假設雷達的波長為3 mm，采樣頻率與脈沖重復頻率相同，目標與雷達的初始距離為 300 km，初始距離量測誤差為 10 m，目標的初始速度為 2 000 m/s，信噪比從-5 dB ～20 dB以 0.5 dB漸進，采樣點數(shù)為256。采樣頻率分別為 50 Hz、100 Hz時，目標徑向速度克勞美-羅界與信噪比關系、目標徑向加速度克勞美-羅界與信噪比關系、目標速度克勞美-羅界與信噪比關系、目標初始運動方向與雷達視線夾角克勞美-羅界與信噪比關系，如圖2～圖5所示。

目標徑向速度的CRB、目標徑向加速度CRB、目標速度CRB、目標初始運動方向與雷達視線夾角CRB隨著信噪比的增大而減小；而且減小采樣頻率可以改善目標徑向速度的CRB、目標徑向加速度CRB、目標速度CRB、目標初始運動方向與雷達視線夾角CRB。

改變目標初始運動方向與雷達視線夾角，當夾角分別為10°、50°、90°時目標速度CRB與信噪比關系、目標初始運動方向與雷達視線夾角CRB與信噪比關系，分別如圖6、圖7所示。

圖2 目標徑向速度CRB 圖3 目標徑向加速度CRB 圖4 目標速度CRB與信噪比關系與信噪比關系與信噪比關系

圖5 目標初始運動方向與雷達視線圖6 目標速度與信噪比關系 圖7 目標初始運動方向與雷達視線夾角CRB與信噪比關系夾角與信噪比關系

圖6、圖7表明，信噪比的提高對目標速度CRB、目標初始運動方向與雷達視線夾角CRB改善十分明顯；另一方面，目標初始運動方向與雷達視線夾角分別為10°、50°、90°時，目標速度CRB、目標初始運動方向與雷達視線夾角CRB逐步減小，當夾角為90°時，目標速度CRB、目標初始運動方向與雷達視線夾角CRB波動較小，這與式(20)是吻合的。

由式(10)可以看出，較高階的系數(shù)對觀測時長較為敏感，提高觀測時長比提高采樣頻率或改善信噪比對減小測量誤差(對接收機技術要求較高)尤其有效，若能將多個脈沖信號相參積累、關聯(lián)成一個連續(xù)的信號，則可較好改善加速度估計項的測量誤差。

4 加速直線運動情況下速度特征參數(shù)測量

若r0、θ0可通過其它方法得到，由式(3)，a≠0時

(21)

ar、v0r由式(13)獲得。

若不考慮θ0測量誤差，對式(21)求微分,

(22)

假設ar、v0r、r0間的測量(估計)誤差互不相關，則

(23)

由式(11)，可求a、v0的克勞美-羅界

(24)

假設雷達的波長為3 mm，采樣頻率為1 000 Hz，與脈沖重復頻率相同，目標與雷達的初始距離為300 km，初始距離量測誤差為10 m，目標初始運動方向與雷達視線夾角為50°，信噪比從-5 dB～20 dB 以0.5 dB漸進，目標的初始速度為 2 000 m/s，初始加速度為 200 m/s2時，采樣點數(shù)分別為256、1 024、4 096時，目標速度、加速度的CRB與信噪比關系如圖8、圖9所示，目標速度估值與信噪比關系、目標加速度估值與信噪比關系如圖10、圖11所示。

圖8 目標速度CRB與信噪比關系 圖9 目標加速度CRB與信噪比關系

圖10 目標速度估值與信噪比關系 圖11 目標加速度估值與信噪比關系

由圖8～圖11可知，目標速度CRB、目標加速度CRB在同一信噪比的條件下隨著采樣點數(shù)的增加而減小，目標速度估值、目標加速度估值隨著采樣點數(shù)的增加而漸近平穩(wěn)。

5 目標機動情況下速度特征參數(shù)測量

設目標機動時任意時刻目標的坐標位置為

(25)

(26)

雷達回波的離散型是的復信號可表示為

x(n)=s(n)+v(n)

=Aexp[j(b0+b1nΔ+b2n2Δ2+b3n3Δ3+b4n4Δ4)]+

v(n) (n=0,1,2,…,N-1)

(27)

比較式(26)、(27)，由于噪聲的存在，故近似的有

(28)

若r0若可通過其它的方法獲得，b1、b2、b3、b4的估計可以通過其它方式獲得，根據(jù)式(28)可對應解出目標的vx、vy、ax、ay。

b1、b2、b3、b4估計的克勞美-饒界[25]見表1。

表1 b1、b2、b3、b4估計的克勞美-饒界

對式(28)求微分，有

(29)

變形，有

(30)

(31)

即

E[dY·(dY)T]=C-1·

(C-1)T

(32)

代入表1中b1、b2、b3、b4估計的克勞美-饒界，即有vx，ay，vy，ax估計的克勞美-饒界。

設仿真參數(shù)同上文，且vx=1 400 m/s，vy=800 m/s，ax=200 m/s2，ay=100 m/s2，vx、vy、ax、ay的克勞美-饒界和估計值，如圖12～圖19所示。

圖12 目標x方向速度CRB 圖13 目標y方向速度CRB 圖14 目標x方向加速度CRB

圖15 目標y方向加速度CRB 圖16 目標x方向速度估值 圖17 目標y方向速度估值

圖18 目標x方向加速度估值 圖19 目標y方向加速度估值

由圖12～圖15可以看出，速度、加速度的估計值隨信噪比的增大而減小，隨采樣點數(shù)的提高而減小。

由圖16～圖19可以看出，根據(jù)研究提出的思路可以有效地對機動目標速度、加速度進行估計。

6 結(jié) 語

高速目標的速度特征參數(shù)可以用最大似然估計等方法求出徑向速度和徑向加速度后通過幾何關系求得，目標的初始速度估計的CRB與信噪比、目標初始運動方向與雷達視線夾角等因素相關。仿真結(jié)果表明即使在信噪比較小時，目標的初始速度估計的CRB極小，而目標初始運動方向與雷達視線夾角的估計的CRB隨夾角的增大急劇下降，但在信噪比較大時才會較小。

研究給出了勻速運動、勻加速運動、機動三種情況下高速目標的速度參數(shù)的測量方法，如何選擇合適的采樣頻率和采樣點數(shù)以提高目標速度特征參數(shù)估計精度以及如何在一個脈沖周期內(nèi)變頻采樣是需要進一步研究的內(nèi)容。

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