潘繼飛,沈愛(ài)國(guó)

(電子工程學(xué)院，合肥 230037)

0 引 言

雷達(dá)信號(hào)脈沖描述字[1](PDW)的提取與分析是較為成熟的信號(hào)分析方法，在傳統(tǒng)的電子戰(zhàn)系統(tǒng)中獲得了大量的運(yùn)用，隨著復(fù)雜雷達(dá)信號(hào)廣泛應(yīng)用，僅僅依靠對(duì)PDW的分析，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際需求。隨著數(shù)字接收機(jī)[2]的日益成熟，基于數(shù)字接收機(jī)的雷達(dá)脈內(nèi)細(xì)微特征分析[3]已成為一種重要的信號(hào)分析手段，該技術(shù)通過(guò)對(duì)雷達(dá)信號(hào)的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換，采用先進(jìn)的數(shù)字信號(hào)處理方法提取雷達(dá)信號(hào)的精細(xì)特征，為精確信號(hào)分析識(shí)別奠定基礎(chǔ)。因此，脈內(nèi)細(xì)微特征分析是當(dāng)前電子戰(zhàn)系統(tǒng)的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一。

線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)由于其突出的優(yōu)點(diǎn)在遠(yuǎn)程預(yù)警[4]、搜索跟蹤，以及高分辨率成像[5]等新體制雷達(dá)中獲得廣泛的應(yīng)用。目前，較為先進(jìn)的雷達(dá)基本均采用LFM信號(hào)樣式，而LFM信號(hào)最為重要的脈內(nèi)細(xì)微特征是其瞬時(shí)頻率特征，即頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律特性。一旦完成了瞬時(shí)頻率特征提取，對(duì)于雷達(dá)對(duì)抗偵察來(lái)說(shuō)，LFM信號(hào)的起始頻率、終止頻率、調(diào)制帶寬和調(diào)制斜率等細(xì)微特征均可獲取，能夠?yàn)樽R(shí)別雷達(dá)提供識(shí)別參數(shù)支持；對(duì)于雷達(dá)干擾來(lái)說(shuō)，基于DDS的雷達(dá)干擾信號(hào)生成[6]也具備了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。因此，LFM信號(hào)的瞬時(shí)頻率提取具有十分重要的意義。

Wigner-Ville分布(WVD)[7]是一種非常實(shí)用的非平穩(wěn)信號(hào)處理技術(shù)，對(duì)信號(hào)的分析更加側(cè)重于局部特性，在時(shí)域和頻域都具有一定的分辨率，特別是對(duì)于LFM信號(hào)，具有近似理想的時(shí)頻聚集性，因此非常適合提取LFM信號(hào)的瞬時(shí)頻率。研究在詳細(xì)分析WVD機(jī)理[8～10]的基礎(chǔ)上，完成了對(duì)LFM信號(hào)的提取算法分析，并加以改進(jìn)，提出了算法的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)流程。為了使算法能夠獲得實(shí)際運(yùn)用，設(shè)計(jì)了一種基于雷達(dá)對(duì)抗偵察系統(tǒng)的LFM信號(hào)瞬時(shí)頻率提取方案，最終實(shí)現(xiàn)了LFM的瞬時(shí)頻率提取，為理論分析向?qū)嶋H工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

雷達(dá)對(duì)抗偵察系統(tǒng)主要包括電子情報(bào)偵察(ELINT)系統(tǒng)與電子支援偵察(ESM)系統(tǒng)，ELINT系統(tǒng)對(duì)參數(shù)測(cè)量的速度要求不高，傳統(tǒng)的Wigner-Ville分析算法能夠滿(mǎn)足要求，ESM系統(tǒng)對(duì)參數(shù)提取的速度有一定的要求，但是精度要求不如ELINT系統(tǒng)高，因此，可以對(duì)Wigner-Ville分布加以適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，以提高其分析速度并應(yīng)用于ESM系統(tǒng)中。在設(shè)計(jì)Wigner-Ville分析算法時(shí)，采用了數(shù)據(jù)加窗與窗口滑動(dòng)技術(shù)，數(shù)據(jù)窗口的寬度與窗口滑動(dòng)的步進(jìn)能夠根據(jù)系統(tǒng)的需求靈活設(shè)置，處理速度大大提高，既可以運(yùn)用于ELINT系統(tǒng)，又能夠運(yùn)用于ESM系統(tǒng)。目前，該算法已獲得了實(shí)際的運(yùn)用。

1 WVD及LFM信號(hào)瞬時(shí)頻率提取

1.1 Wigner-Ville分布

與短時(shí)傅里葉變換、小波變換等線性時(shí)頻表示不同，二次型時(shí)頻表示能夠更加直觀與合理地表示信號(hào)，也稱(chēng)為時(shí)頻分布。其中，WVD就是一種常用的二次型時(shí)頻分布。WVD是分析非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)的重要工具，在一定程度上解決了短時(shí)傅里葉變換存在的問(wèn)題，其重要特點(diǎn)之一是具有明確的物理意義，可被看作信號(hào)能量在時(shí)域和頻域中的分布。

實(shí)信號(hào)x(t)的WVD定義為

(1)

式中，s(t)為信號(hào)x(t)的解析信號(hào)。令λ=τ/2，則dτ=2dλ，代入式(1)可得：

(2)

令：

(3)

則式(1)也可以表示為

(4)

此時(shí)的表達(dá)式是典型的傅里葉變換式，式(3)稱(chēng)為信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)。

實(shí)信號(hào)x(t)的WVD也可以用解析信號(hào)s(t)的頻譜為

(5)

根據(jù)原始定義式(1)，WVD可以解釋為每一個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的頻譜是以這一時(shí)刻為中心，將信號(hào)在這一時(shí)刻左右兩側(cè)的所有部分對(duì)褶相乘，然后對(duì)相乘后的結(jié)果進(jìn)行傅立葉變換得到。

WVD具有如下性質(zhì)：

(1)Wx(t,f)對(duì)所有的t,f都是實(shí)的；

1.2 LFM信號(hào)瞬時(shí)頻率提取

線性調(diào)頻信號(hào)通過(guò)非線性相位調(diào)制來(lái)獲得大時(shí)寬、帶寬特性。該信號(hào)由于在距離分辨和多普勒分辨之間有較好的折衷，并具有多普勒敏感度低等優(yōu)點(diǎn)，因此獲得了十分廣泛的應(yīng)用。其信號(hào)的復(fù)數(shù)表示為

(6)

式中，A(t)為信號(hào)包絡(luò)函數(shù)；f0為起始頻率；k為調(diào)制斜率。線性調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率表達(dá)式為

f(t)=f0+kt

(7)

在一個(gè)脈沖寬度內(nèi)，頻率變化呈現(xiàn)線性關(guān)系。線性調(diào)頻信號(hào)的幅頻特性為

(8)

式中，c(v)、s(v)為菲涅耳積分，

(9)

(10)

(11)

菲涅耳積分的性質(zhì)滿(mǎn)足：

(12)

線性調(diào)頻信號(hào)的相頻特性為

(13)

由上述表達(dá)式可以得到線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)的頻譜具有以下特點(diǎn)：

(1)具有近似矩形的幅頻特性，BT越大，幅頻特性越接近矩形，頻譜寬度近似等于信號(hào)的調(diào)制帶寬B；

(2)具有平方律的相頻特性。

一線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)的時(shí)域、頻域仿真圖形，如圖1所示。其中調(diào)制斜率k=1 MHz/μs，中心頻率f0=60 MHz，信號(hào)帶寬B=10 MHz，采樣頻率fs=200 MHz。

圖1 LFM信號(hào)時(shí)、頻域示意圖

將式(6)帶入式(1)中，并令A(yù)(t)=1，計(jì)算其瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)得

=ej2π(f0+kt)τ

(14)

可得LFM信號(hào)的WVD為

(15)

可見(jiàn)，單分量線性調(diào)頻信號(hào)的WVD為沿直線f=f0+kt分布的沖擊線譜，分布的幅值集中出現(xiàn)在表示信號(hào)瞬時(shí)頻率變化的直線上。因此,從最佳展現(xiàn)線性調(diào)頻信號(hào)的頻率調(diào)制率這個(gè)意義上講，WVD具有最佳的時(shí)頻聚集性。

2 LFM信號(hào)瞬時(shí)頻率提取系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

WVD的具體實(shí)現(xiàn)依賴(lài)于雷達(dá)對(duì)抗偵察數(shù)字接收機(jī)。數(shù)字接收機(jī)采用的是與傳統(tǒng)模擬接收機(jī)完全不同的全新接收方式，首先將輸入的射頻或中頻信號(hào)進(jìn)行模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換，然后對(duì)數(shù)字信號(hào)采用數(shù)字信號(hào)處理提取感興趣的特征。與傳統(tǒng)的雷達(dá)對(duì)抗偵察接收機(jī)相比，雷達(dá)對(duì)抗偵察數(shù)字接收機(jī)具有以下四點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：

(1)能保留更多的信息。當(dāng)采樣速率滿(mǎn)足奈奎斯特采樣定律時(shí)，它保留了雷達(dá)信號(hào)的大部分信息，這些信息可用于精確測(cè)量信號(hào)參數(shù)和準(zhǔn)確識(shí)別雷達(dá)信號(hào)。

(2)數(shù)字化數(shù)據(jù)能長(zhǎng)期保存和多次處理。常規(guī)接收機(jī)中，模擬延遲線用作暫時(shí)存儲(chǔ)器件，存儲(chǔ)時(shí)間等于信號(hào)沿延遲線的傳播時(shí)間。數(shù)字接收機(jī)可以把數(shù)字化的輸入信號(hào)存儲(chǔ)很長(zhǎng)的時(shí)間不會(huì)改變。

(3)可以用更靈活的信號(hào)處理方法直接從數(shù)字化信號(hào)中獲取所希望的信息。

(4)數(shù)字接收機(jī)沒(méi)有模擬接收機(jī)那樣的各種漂移和變化，校正簡(jiǎn)單，穩(wěn)定可靠。

基于數(shù)字接收機(jī)的概念，一部雷達(dá)對(duì)抗偵察數(shù)字接收機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雷達(dá)對(duì)抗偵察數(shù)字接收機(jī)基本結(jié)構(gòu)圖

圖2中的數(shù)字接收機(jī)直接在射頻對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行采樣，然后再對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。這種方法在目前ADC與DSP情況下，數(shù)據(jù)量較大，成本較高。目前，獲得最廣泛應(yīng)用的數(shù)字接收機(jī)為中頻數(shù)字化接收機(jī)，把微波信號(hào)變換到中頻(IF)信號(hào)，然后對(duì)中頻信號(hào)數(shù)字化。這種方法通常稱(chēng)為下變頻，是目前數(shù)字接收機(jī)設(shè)計(jì)所采用的主要方法，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 雷達(dá)對(duì)抗偵察中頻數(shù)字接收機(jī)結(jié)構(gòu)圖

依據(jù)圖3所示的系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了雷達(dá)對(duì)抗偵察中頻數(shù)字接收機(jī)平臺(tái)，中頻信號(hào)頻率選擇60 MHz，中頻帶寬選擇20 MHz，ADC采樣頻率選擇200 MHz，8 bit，這種設(shè)計(jì)方式也是當(dāng)前最為流行的設(shè)計(jì)方式，獲得了最為廣泛的運(yùn)用，對(duì)采樣獲取的數(shù)字信號(hào)，可以采用軟件的方式加以處理，也可以采用硬件加以處理。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)及仿真驗(yàn)證

式(1)表明WVD的計(jì)算是非因果運(yùn)算。由于實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)都是在一個(gè)有限的區(qū)間內(nèi)，所以可以通過(guò)引入前置補(bǔ)零和后置延遲加以克服。如果分析所允許的延遲相對(duì)于信號(hào)區(qū)間很小的話(huà)，則估計(jì)可以通過(guò)對(duì)信號(hào)在時(shí)間t0的加窗形式應(yīng)用WVD來(lái)定義。加窗后的信號(hào)為

sw(t,t0)=s(t)w(t-t0)

(16)

使用加窗后的信號(hào)代替原解析信號(hào)得到的WVD稱(chēng)為偽WVD。偽WVD利于實(shí)現(xiàn)，適合于實(shí)時(shí)處理。

偽WVD的實(shí)現(xiàn)方法是固定窗口寬度，依次移動(dòng)數(shù)據(jù)，待窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)處理完以后，順序輸入數(shù)據(jù)，依次循環(huán)至數(shù)據(jù)處理完畢。步驟如下：

(1)獲取采樣數(shù)據(jù)，進(jìn)行Hilbert變換，得到原始信號(hào)的解析信號(hào)；

(2)計(jì)算原始信號(hào)的長(zhǎng)度N；

(3)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行前置補(bǔ)零和后置補(bǔ)零，補(bǔ)零的長(zhǎng)度分別為N；

(4)確定窗口類(lèi)型，窗口寬度，窗口移動(dòng)步進(jìn)，設(shè)移動(dòng)步進(jìn)為1；

(5)移動(dòng)窗口，以窗口中心為基準(zhǔn)點(diǎn)，計(jì)算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的瞬時(shí)自相關(guān)；

(6)對(duì)瞬時(shí)自相關(guān)進(jìn)行快速傅立葉變換，計(jì)算傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)M；

(7)以窗口移動(dòng)步進(jìn)移動(dòng)窗口，進(jìn)行(5)，至所有數(shù)據(jù)處理完畢。

WVD算法實(shí)現(xiàn)流程圖如圖4所示。

圖4 WVD算法實(shí)現(xiàn)流程圖

算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)示意圖如圖5所示。

圖5 WVD算法實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵環(huán)節(jié)示意圖

為了獲取較好的頻率分辨率，窗口寬度設(shè)置為有效數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N的兩倍，窗口移動(dòng)步進(jìn)設(shè)為1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)M依據(jù)式(17)、式(18)確定，

nv=floor[log10(N*2-1)/log10(2)+0.95]

(17)

M=2.^nv

(18)

為了對(duì)以上算法進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)如下。

(1)仿真思想：WVD針對(duì)雷達(dá)對(duì)抗偵察中頻數(shù)字化接收機(jī)。接收機(jī)中頻設(shè)置為60 MHz，中頻帶寬20 MHz，Wigner-Ville算法針對(duì)中頻輸出的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行，最終提取出信號(hào)的瞬時(shí)頻率。

(2)信號(hào)生成：生成LFM雷達(dá)信號(hào)。信號(hào)起始頻率55 MHz，信號(hào)脈沖寬度PW=10μs，調(diào)制帶寬B=10 MHz，調(diào)制斜率k=1 MHz/μs，ADC采樣頻率200 MHz。

按照算法實(shí)現(xiàn)的思路，信號(hào)脈沖寬度為10 μs，采樣頻率為500 MHz，那么有效數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為2 000點(diǎn)。按照該算法實(shí)現(xiàn)思路，將計(jì)算2 000個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)頻率信息，信號(hào)信噪比為SNR=20 dB，SNR=10 dB，SNR=3 dB，SNR=0 dB情況下，計(jì)算的LFM信號(hào)瞬時(shí)頻率繪制的曲線，如圖6所示。

2 000個(gè)瞬時(shí)頻率點(diǎn)中，信噪比SNR=10 dB時(shí)，典型10個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)頻率值，見(jiàn)表1。

表1 SNR=10 dB，LFM信號(hào)瞬時(shí)頻率提取結(jié)果

圖6 LFM信號(hào)瞬時(shí)頻率變化規(guī)律

理論分析及瞬時(shí)頻率值計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，所設(shè)計(jì)的算法能夠較好提取LFM信號(hào)的瞬時(shí)頻率，并且每一個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)頻率值均能準(zhǔn)確獲取。根據(jù)雷達(dá)對(duì)抗偵察系統(tǒng)的工作靈敏度的定義[1]，當(dāng)輸入信號(hào)電平位于工作靈敏度時(shí)，信號(hào)輸出的信噪比約為13 dB， 該算法在SNR=3 dB時(shí)仍然能夠正確提取瞬時(shí)頻率，因此，也具有很強(qiáng)的工程實(shí)用性。

3 結(jié) 語(yǔ)

精確電子對(duì)抗是雷達(dá)對(duì)抗的一個(gè)重要發(fā)展方向；對(duì)信號(hào)的精細(xì)化分析是精確電子對(duì)抗的一個(gè)重要內(nèi)容。雷達(dá)信號(hào)瞬時(shí)頻率分析能夠反映出信號(hào)的頻率與時(shí)間之間的準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于信號(hào)的精細(xì)化分析范疇，已成為雷達(dá)信號(hào)分析的一種重要的手段。LFM信號(hào)由于其突出的優(yōu)點(diǎn)已在雷達(dá)中獲得了最為廣泛的應(yīng)用。提取LFM信號(hào)的瞬時(shí)頻率是對(duì)其識(shí)別和對(duì)抗的有效前提。研究開(kāi)發(fā)的WVD實(shí)現(xiàn)算法針對(duì)雷達(dá)對(duì)抗偵察接收機(jī)的中頻輸出，能夠在接收機(jī)工作靈敏度提取出LFM信號(hào)的瞬時(shí)頻率。通過(guò)改變窗口的移動(dòng)步進(jìn)，將能夠提高算法的處理速度，使得算法能夠運(yùn)用于不同的場(chǎng)合。目前，該算法已經(jīng)獲得了實(shí)際的工程運(yùn)用，并成功提取了實(shí)際雷達(dá)信號(hào)的瞬時(shí)頻率。

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