郭利榮，何明浩，郁春來，王冰切

(空軍預(yù)警學(xué)院,武漢 430019)

0 引 言

雷達信號分選是電子對抗領(lǐng)域中信號處理與應(yīng)用重要而困難的研究課題，由于新體制雷達信號形式復(fù)雜、參數(shù)多變快變等，尤其是對于頻率捷變、頻率分集等信號，傳統(tǒng)的基于常規(guī)特征參數(shù)[1, 2]和脈內(nèi)特征參數(shù)[3, 4]的可靠性急劇下降，直接導(dǎo)致分選準(zhǔn)確率的降低，出現(xiàn)分選“增批”、“漏批”問題。因此，許多學(xué)者致力于研究信號的特征，挖掘更有效的雷達信號特征，以實現(xiàn)對現(xiàn)代雷達信號高效準(zhǔn)確的分選。

近年來，時頻分析對雷達信號的處理方法受到廣泛的運用，為雷達信號分選提供新的視角，具有重要的理論研究意義。文獻[5,6]提出了應(yīng)用時頻分析對雷達輻射源信號進行分選的算法。文獻[7]介紹了幾種基于時頻分析的信號特征提取方法，并未將提取的規(guī)律應(yīng)用于信號分選之中。文獻[8～10]研究了提取時頻圖像特征的方法，并將提取的特征參數(shù)應(yīng)用于雷達輻射源信號分類識別中，但是圖像特征提取算法的運算量較大。

從目前的研究成果來看，這些方法都具有特定的效果，但是對于新型復(fù)雜調(diào)制雷達信號分選，仍需進一步研究。對于頻率捷變雷達來說，現(xiàn)用的都是采用相參體制，對于信號的相參特征，許多學(xué)者進行了相應(yīng)的研究。文獻[11]介紹了一種脈沖雷達相參測量的方法。文獻[12]研究了雷達信號相參特征的數(shù)學(xué)模型，并利用FFT對該特征參數(shù)進行提取。文獻[13]通過檢測脈沖相位的線性度，實現(xiàn)了雷達輻射源信號的分選。

結(jié)合目前的情況，研究了一種基于時頻矩陣二值化的頻率捷變雷達信號分選新方法，有利于解決頻率捷變雷達信號分選問題。在實際雷達應(yīng)用中，不僅考慮頻率捷變，還要考慮脈沖積累，對于這些雷達保持相位的關(guān)聯(lián)至關(guān)重要。所以，為了高效準(zhǔn)確的實現(xiàn)頻率捷變雷達信號的分選，應(yīng)用時頻矩陣二值化的方法，提取能穩(wěn)定表征頻率捷變雷達相參與非相參脈沖信號的特征參數(shù)，最后采用支持向量機分類器對頻率捷變雷達信號進行分選，驗證了所提方法的可行性和有效性。具體流程如圖1所示。

圖1 時頻矩陣二值化在信號分選中應(yīng)用的流程圖

1 頻率捷變信號時頻變換

時頻分析之母是Cohen類時頻分布，Wigner-Ville分布(WVD)是其中的一種，具有最簡單的形式、理想的時頻聚集性等優(yōu)點[14]，反映了信號能量隨時間和頻率的分布，是針對非平穩(wěn)信號處理的有效途徑。雷達信號是典型的非平穩(wěn)信號，因此，本文采用WVD對頻率捷變雷達信號進行研究。偵收的信號為s(t)，將其采樣后得到長度為R的離散序列s(n)，其離散WVD定義為[15]

(1)

偵察接收到的頻率捷變脈沖信號中，設(shè)Kij=Tij·fs為第i和j脈沖之間的采樣點數(shù)，Tij=Tj-Ti為第i和j脈沖之間的時間間隔，經(jīng)過采樣得到第i和j脈沖的重構(gòu)信號為

S=si+sj=ej(2πFi n+φi)+ej[ 2πFj(n+Kij)+φj]+υ(n)

n=0,1,…,N-1

(2)

假設(shè)不考慮式(2)中的噪聲項，將其代人式(1)中，化簡可以得到重構(gòu)信號S的WVD為

2[ej2π(Fi-Fj)ne-j2πFj Kijej(φi-φj)+

e-j2π(Fi-Fj)nej2πFj Kije-j(φi-φj)]×

(3)

如果式(3)中脈沖i和脈沖j來自于同一部雷達，則脈沖i和脈沖j是相參的，即發(fā)射脈沖i和脈沖j的雷達輻射源的初始相位相同[12]，即脈沖i和脈沖j的初相具有穩(wěn)定的關(guān)系，滿足

(4)

式中，φ0為發(fā)射脈沖i和脈沖j的雷達輻射源的初始相位，τ=T0為偵察設(shè)備與雷達輻射源之間距離造成的信號傳播時間延遲。則重構(gòu)信號的WVD可以簡化為

2[ej2π(Fi-Fj)ne-j4πFj Kijej2π(fi-fj)T0+

e-j2π(Fi-Fj)nej4πFj Kije-j2π(fi-fj)T0]×

(5)

無噪聲情況下相參與非相參頻率捷變脈沖信號WVD二維圖，如圖2所示。

圖2 頻率捷變脈沖信號WVD二維圖

由式(5)可看出，如果重構(gòu)信號的兩個脈沖是相參的，則重構(gòu)信號進行WVD變換的結(jié)果，僅與雷達輻射源的初始相位φ0、脈沖采樣頻率fs、脈沖中頻fs，歸一化頻率Fi和Fj、延時時間T0、脈沖采樣點數(shù)R，以及兩個脈沖之間的時間間隔Tij有關(guān)，當(dāng)這幾個參數(shù)確定后，重構(gòu)信號WVD變換的幅度是確定的，兩個脈沖的WVD變換結(jié)果是一致的，仿真結(jié)果如圖2(a)所示。

如果式(3)中脈沖i和脈沖j來自于兩部不同的雷達，即脈沖i和脈沖j是非相參的，則發(fā)射脈沖i和脈沖j的雷達的初始相位不相同，不滿足式(4)中的關(guān)系。則重構(gòu)信號的WVD變換結(jié)果是隨機的，兩個脈沖的WVD變換結(jié)果是不一致的，仿真結(jié)果如圖2(b)所示。

由于時頻變換的結(jié)果正比于信號的能量[16]，因此，相參與非相參信號在時頻域的能量分布存在差異。對此可以進一步定量分析，提取信號能量在時頻域的分布特征，應(yīng)用于頻率捷變雷達信號分選中。

2 時頻矩陣特征提取

信號經(jīng)時頻變換后的結(jié)果主要以時頻圖像來表現(xiàn)，對于提取時頻圖像特征的算法運算量大，而直接從時頻變換提取特征參數(shù)的難度較大。但對信號WVD變換后的時頻矩陣進行處理，不僅可以減小特征提取算法的運算量，還可以降低特征提取的難度。因此，對WVD變換后的時頻矩陣采用二值化進行處理，提取信號能量在時頻域的分布特征。

2.1 矩陣二值化

時頻矩陣二值化處理的主要思想就是將信號WVD變換后的時頻矩陣W轉(zhuǎn)為0、1矩陣，其目的是增加相參與非相參脈沖信號時頻分析對比度，同時也可以減少后續(xù)特征提取的運算量，還可以減少其他冗余信息對時頻分析的影響。時頻矩陣二值化一般過程為：設(shè)定一個閾值T，將時頻矩陣中所含的分量和閾值T進行逐一比較，時頻矩陣中分量大于閾值T的記為1，小于閾值T的記為0，經(jīng)時頻矩陣二值化處理就可以得到一個0、1矩陣。其中，閾值T可以定義為[17]

(6)

式中，k是閾值T的可調(diào)系數(shù)；R是信號的長度；Wij是時頻矩陣中第i行第j列個元素。

在實際信號處理應(yīng)用中，不同信號WVD變換后的時頻矩陣不同，閾值的設(shè)置是矩陣二值化的關(guān)鍵之處，且矩陣二值化方法的優(yōu)劣對二值化效果具有重要影響，對后續(xù)的特征提取、信號分選都有密切的聯(lián)系。因此，保證矩陣二值化的效果，才能得到較高的信號分選準(zhǔn)確率。常見的二值化閾值的選取方法有整體閾值法、局部閾值法和動態(tài)閾值法[18]。

由于實際偵收的脈沖信號，其輻射源歸屬性不同，當(dāng)脈沖中心頻率發(fā)生變化時，各脈沖重構(gòu)信號的WVD變換的結(jié)果不同。動態(tài)閾值法，即閾值的確定不僅取決于矩陣中的元素，還與矩陣中元素的位置有關(guān)。動態(tài)閾值法可以較好的根據(jù)實際處理的矩陣來設(shè)置相應(yīng)的門限值。因此，采用動態(tài)閾值法可以較科學(xué)的確定閾值。

采用動態(tài)閾值法進行矩陣二值化處理的閾值處理方法為[19]：

(1)將時頻矩陣W平均分成m個r×r的小矩陣；

(2)計算每一個小矩陣的平均值δn，其中n=1,2,…,m；

動態(tài)閾值法不僅可以保證二值化處理的效果，還具有較強的抗噪性。動態(tài)閾值法的關(guān)鍵之處在于區(qū)域大小的劃分，區(qū)域大小的劃分決定了算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。

時頻矩陣二值化處理后得到0、1矩陣B為

(7)

2.2 相參特征提取

矩陣B中值為1的點代表能量超過閾值的元素點，即信號能量點。所以特征提取只需挖掘出能量分布情況所包含的相參特征。由于相參脈沖信號經(jīng)時頻變換后，在時頻域上能量的分布近似相同，而非相參脈沖信號經(jīng)時頻變換后，在時頻域上能量的分布顯然不同。因此，只需要提取每個脈沖在時頻面上的能量分布值，即

Pn=∑bij,bij∈第n個脈沖

(8)

再將提取的能量分布值進行歸一化處理，即

(9)

式中，N為脈沖個數(shù)。

特征參數(shù)提取如圖3所示。

圖3 特征參數(shù)提取示意圖

3 仿真實驗及結(jié)果分析

3.1 特征提取效果分析

圖4 不同信噪比下重構(gòu)信號時頻域能量分布歸一化值

從圖4中可以看出，兩個相參脈沖信號在時頻域的能量分布隨著信噪比的增加趨于相同，當(dāng)信噪比大于等于5 dB時，兩個相參脈沖信號在時頻域的能量分布歸一化值幾乎相等；兩個非相參脈沖信號在時頻域的能量分布隨著信噪比的增加差距增大，當(dāng)信噪比大于等于5 dB時，兩個相參脈沖信號在時頻域的能量分布歸一化值差距變大，趨于穩(wěn)定。因此，脈沖重構(gòu)信號中各個信號時頻域能量分布歸一化值是否近似相等可以作為信號相參性的判別依據(jù)?？梢娝崛∠鄥⑻卣鲄?shù)的效果與實驗的預(yù)期效果一致，驗證了特征參數(shù)提取方法是有效的、是可應(yīng)用于對頻率捷變雷達信號進行分選的。

3.2 分選仿真分析

仿真實驗1：若偵察接收的一串脈沖信號中，經(jīng)粗分選后，仍有六個脈沖信號無法區(qū)分來自哪幾類輻射源。實際上，第一組：脈沖1、脈沖2和脈沖4來自同一輻射源的脈間頻率捷變信號；第二組：脈沖3和脈沖6來自同一輻射源的脈間頻率捷變信號；第三組：脈沖5來自單獨一輻射源，脈沖幅度均為1，脈沖信號的中頻分別為28 MHz、23 MHz、25 MHz、22 MHz、25 MHz、26 MHz，脈沖寬度均為20 μs，任意兩個脈沖到達時間間隔為50 μs，采樣頻率70 MHz，發(fā)射相參脈沖1、2和4的雷達輻射源的初始是相同的，發(fā)射相參脈沖3和6的雷達輻射源的初始相位是相同的，發(fā)射三組脈沖的三個輻射源初始相位是不同的。在信噪比為10 dB情況下，對任意兩個脈沖重構(gòu)信號時頻域能量分布值進行提取，進行100次Monte-Carlo實驗，共計600個實驗樣本，其中240個樣本作為訓(xùn)練的預(yù)測測試集，其余360個樣本作為實際測試集。每次實驗按照前文所所述的方法進行信號WVD時頻變換，提取時頻分析矩陣的相參特征，最終將特征參數(shù)輸入到分類器中完成信號分選任務(wù)。

楊秉奎提高聲音:“我過去了啊!”說著,便扯下一條麻袋,走到“隔墻”那邊,見上海女知青周萍縮在一個角落,雙手捂臉,繼續(xù)哭著。

由于實驗的樣本數(shù)有限，對解決小樣本、非線性問題中，支持向量機分類器表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)簡單、全局最優(yōu)、泛化能力強等獨特的優(yōu)勢[20]，故采用支持向量機分類器對頻率捷變雷達信號進行分選。實驗具體步驟如下。

(1)選取偵察設(shè)備接收到的脈沖流中任意兩個脈沖信號，并進行脈沖信號重構(gòu)；

(2)對重構(gòu)信號進行WVD變換，得到時頻矩陣；

(3)對時頻分析矩陣進行二值化處理，提取在時頻域信號能量分布特征；

(4)將提取的特征參數(shù)輸入到支持向量機分類器中，實現(xiàn)頻率捷變雷達信號的分選。

支持向量機分選結(jié)果圖，如圖5所示。

圖5 支持向量機分選結(jié)果圖

從圖5中可以看出信噪比為10 dB情況下，支持向量機分類器的預(yù)測分類與實際測試結(jié)果幾乎一致，只有極少部分預(yù)測測試樣本與實際測試集(訓(xùn)練樣本)不一致，支持向量機分類器輸出的結(jié)果為97.33%。因此，所提的方法可以實現(xiàn)頻率捷變雷達信號高效準(zhǔn)確的分選，驗證了該方法的可行性和有效性。對于來自哪個輻射源，仍需要進一步的識別。

表1 不同信噪比下信號分選準(zhǔn)確率(%)

從表1中可知，隨著信噪比的增加分選準(zhǔn)確率逐漸增大，當(dāng)信噪比為2 dB時，信號分選平均準(zhǔn)確率保持在80.61%以上，當(dāng)信噪比達到6 dB時，分選正確率達到96.17%以上。第一組中有三個相參脈沖信號，第二組中有兩個相參的脈沖信號，第三組中只有一脈沖信號，三組脈沖信號之間是非相參的，對三組脈沖信號的分選準(zhǔn)確率進行比較，可知具有相參特征的第一和第二組脈沖信號分選準(zhǔn)確率比第三組的高。由此可見，所提出的方法具有一定的抗噪性，在較低信噪比下仍保持較高的分選準(zhǔn)確率，提取的特征可作為信號相參特征即新的信號分選特征參數(shù)，應(yīng)用于頻率捷變雷達信號分選中。

4 結(jié) 語

相參與非相參脈沖信號在時頻域的能量分布差異度較大，對時頻變換結(jié)果即時頻分析矩陣進行二值化處理，提取了脈沖信號在時頻域的能量分布特征，即相參特征。通過仿真可知，該方法在小樣本及較低信噪比下，可以實現(xiàn)頻率捷變雷達信號高效準(zhǔn)確的分選，說明采用時頻矩陣二值化方法在頻率捷變雷達信號分選中的應(yīng)用是有效的、可行的。下一步可以結(jié)合提取的特征參數(shù)進一步研究快速分選算法，以更好的適應(yīng)復(fù)雜電磁環(huán)境下對頻率捷變雷達信號實時、準(zhǔn)確的分選。

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