楊新建

（如皋高等師范學(xué)校 江蘇 如皋 226500）

一、數(shù)學(xué)教育的緘默旨?xì)w

“教育”一詞始見(jiàn)于《孟子·盡心上》：“得天下英才而教育之，三樂(lè)也?！薄墩f(shuō)文解字》的解釋是，“教，上所施，下所效也”；“育，養(yǎng)子使作善也”。在西方，教育一詞源于拉丁文educate，本義為“引出”或“導(dǎo)出”，意思就是通過(guò)一定的手段，把某種本來(lái)潛在于身體和心靈內(nèi)部的東西引發(fā)出來(lái)；強(qiáng)調(diào)教育是一種順其自然的活動(dòng)，旨在把自然人所固有的或潛在的素質(zhì)，自內(nèi)而外引發(fā)出來(lái)，已成為現(xiàn)實(shí)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。柏拉圖認(rèn)為：“教育是為了以后的生活所進(jìn)行的訓(xùn)練，它能使人變善，從而高尚的行動(dòng)?！迸崴固┞妪R說(shuō)：“人的全部教育就是促進(jìn)自然天性遵循它固有的方式發(fā)展的藝術(shù)?！薄纱丝梢?jiàn)，教育是遵循人的自然，引發(fā)人的潛能，使人盡可能成長(zhǎng)與發(fā)展的活動(dòng)。

數(shù)學(xué)教育，乃教育之部分，本是以數(shù)學(xué)為媒介實(shí)現(xiàn)對(duì)人的教育的活動(dòng)。但我們的數(shù)學(xué)課堂卻越來(lái)越有脫離教育本意的傾向，數(shù)學(xué)教育被簡(jiǎn)單化為數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)被簡(jiǎn)單化為數(shù)學(xué)書(shū)本知識(shí)的傳授，僅以分?jǐn)?shù)來(lái)評(píng)判數(shù)學(xué)教育的優(yōu)劣。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“所謂教育，就是當(dāng)一個(gè)人把在學(xué)校所學(xué)全部忘光之后剩下的東西?！苯Y(jié)合數(shù)學(xué)教育來(lái)看，“學(xué)校所學(xué)”當(dāng)然是指書(shū)本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，而當(dāng)我們努力專(zhuān)注于傳授知識(shí)的時(shí)候，有沒(méi)有考慮一下那“剩下的”是什么？數(shù)學(xué)教育不應(yīng)該只是知識(shí)的積累，還應(yīng)該包括數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，還有更深一層的心靈的教育、精神人格的教育。那剩下的東西主要就是緘默的數(shù)學(xué)技能和因數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而滲透進(jìn)來(lái)的情感態(tài)度與價(jià)值觀等。數(shù)學(xué)教育如果不是以這個(gè)“剩下的東西”為目標(biāo)，那么教育就喪失了它的靈魂。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教育并不是棄置或輕蔑知識(shí)，它只是力圖使邏輯化、體系化了的知識(shí)與新的生命主體創(chuàng)思、立命（確立生命取向）的生長(zhǎng)點(diǎn)相契接，由生命化的既有的知識(shí)而拓辟出另一種格局的生命的深度。[1]

所以，數(shù)學(xué)教育的全部意蘊(yùn)與旨?xì)w皆集中在授受知識(shí)、開(kāi)啟智慧、點(diǎn)化或潤(rùn)澤生命[2]的三個(gè)相貫通的層次上。現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教育或許無(wú)法企及它的極致?tīng)顟B(tài)，但卻不應(yīng)阻斷對(duì)這個(gè)虛靈而真切的目標(biāo)的不懈追求，用那趨之彌高的標(biāo)準(zhǔn)策勵(lì)自己，不斷上下求索那教育的真意。同時(shí)，這三個(gè)層次又融為一體，依托于日常一點(diǎn)一滴的教學(xué)生活，對(duì)“知識(shí)”和“教學(xué)”的理解與感悟決定了教師教育的理想能夠?qū)崿F(xiàn)的高度。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)的緘默意蘊(yùn)

很多人將數(shù)學(xué)教學(xué)理解為“數(shù)學(xué)書(shū)本知識(shí)”的教學(xué)，這樣的知識(shí)觀是片面的、落后的。早在1958年，匈牙利科學(xué)哲學(xué)家波蘭尼就在其《個(gè)人知識(shí)》一書(shū)中明確提出緘默知識(shí)的概念，把原來(lái)用書(shū)面文字或地圖、數(shù)學(xué)公式等方式明確表述出來(lái)的知識(shí)稱(chēng)為顯性知識(shí)，而把那些不能明確表述的知識(shí)稱(chēng)為緘默知識(shí)，例如我們有關(guān)自己的技能、行為和意識(shí)等方面的知識(shí)。其實(shí)古人們?cè)缇鸵庾R(shí)到“難以言表的知識(shí)”的存在，只是在知識(shí)霸權(quán)的壓制下被迫長(zhǎng)期保持沉默。即使到現(xiàn)在，緘默知識(shí)在知識(shí)教學(xué)的殿堂里仍難爭(zhēng)得一席之地，特別是在純科學(xué)主義的影響下，數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸脫離了學(xué)生的生活、情感和生命體悟。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是缺少情感的冰冷知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為外力驅(qū)使下的任務(wù)甚至負(fù)擔(dān)。

事實(shí)上，緘默知識(shí)遠(yuǎn)比顯性知識(shí)多得多，波蘭尼打了個(gè)形象的比喻：若將整個(gè)知識(shí)對(duì)應(yīng)比作浮在海水里的整座冰山，那么水面上的部分就對(duì)應(yīng)了顯性知識(shí)，而隱藏在水下的則是緘默知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)除了書(shū)本上列出的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則及隱含于其中的數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思想方法等顯性知識(shí)外，還包括學(xué)生個(gè)人的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和“前數(shù)學(xué)知識(shí)”，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的方法等知識(shí)，包含數(shù)學(xué)觀念、數(shù)感、問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等意識(shí)層面的知識(shí)。不僅存在著一些具體的緘默知識(shí)，而且存在著緘默的“認(rèn)識(shí)模式”，如緘默的分類(lèi)模式與推理模式等等。[3]與顯性知識(shí)相比，緘默知識(shí)一般都具有非邏輯性、非公共性、非批判性、層次性、情景性、文化性等特征。

從獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程看，幾乎所有的顯性知識(shí)都植根于緘默知識(shí)，在知識(shí)增長(zhǎng)的過(guò)程中緘默知識(shí)居于支配的地位，它是智力資本，是給大樹(shù)提供營(yíng)養(yǎng)的樹(shù)根，顯性知識(shí)只不過(guò)是樹(shù)上的果實(shí)。[4]緘默知識(shí)一般都具有親和性和使用的優(yōu)先性，對(duì)新知的獲得既可能起到基礎(chǔ)性、輔助性和向?qū)缘淖饔?，也可能產(chǎn)生干擾和阻礙的反作用力。若教學(xué)時(shí)忽視了緘默知識(shí)的大量存在和其使用的優(yōu)先性，其結(jié)果只能是：各種各樣的緘默知識(shí)在教學(xué)活動(dòng)中自發(fā)地產(chǎn)生影響。那些對(duì)教學(xué)活動(dòng)有益的緘默知識(shí)或許沒(méi)有得到有效的利用，而那些對(duì)教學(xué)活動(dòng)不利的緘默知識(shí)又可能干擾和阻礙教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行，導(dǎo)致學(xué)生在一些特殊知識(shí)點(diǎn)上的“學(xué)習(xí)困難”。[5]

所以，數(shù)學(xué)教育不能僅拘泥于書(shū)面的內(nèi)容，必須改變數(shù)學(xué)教育就是教數(shù)學(xué)顯性知識(shí)的觀念，轉(zhuǎn)向?qū)?shù)學(xué)緘默知識(shí)作為數(shù)學(xué)教育的集中目標(biāo)和核心內(nèi)容，尋求更加尊重人的生命自然和更能成全人的發(fā)展的教學(xué)策略。

三、數(shù)學(xué)教育方式的生命化追求

1.數(shù)學(xué)教育要讓學(xué)生的生命在場(chǎng)

讓學(xué)生的生命在場(chǎng)，即教學(xué)時(shí)學(xué)生的人在、心更在，這是數(shù)學(xué)教育起作用的根本前提。外在的紀(jì)律制度或強(qiáng)制力只能限制住軀體，但卻無(wú)法左右人的思維。只有心悅誠(chéng)服的“意愿”、充滿期待的“心向”、全身心地“激情”投入，才能煥發(fā)學(xué)習(xí)中生命的活力。教師要營(yíng)造“親其師而信其道”的氛圍，引發(fā)學(xué)生“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書(shū)”的專(zhuān)注，培養(yǎng)“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”的執(zhí)著精神，激活學(xué)生“生命在場(chǎng)”的狀態(tài)。

讓學(xué)生的生命在場(chǎng)，要給學(xué)生一個(gè)良好的心理環(huán)境，營(yíng)造一個(gè)自由、安全、無(wú)心理負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生公平的學(xué)習(xí)權(quán)利和公正的競(jìng)爭(zhēng)平臺(tái)，不以數(shù)學(xué)思維的快慢來(lái)劃分學(xué)生的等次，不以成績(jī)的優(yōu)劣來(lái)確定對(duì)學(xué)生的親疏，珍視每個(gè)鮮活的生命個(gè)體，尊重其人格的健康發(fā)展。能夠讓不同層次和特點(diǎn)的學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)，并能從中獲得樂(lè)趣，使每個(gè)人的智慧都有機(jī)會(huì)展示，思維不受束縛，個(gè)性可以張揚(yáng)，潛能得到盡可能的發(fā)展。要放下師道尊嚴(yán)的架子，丟棄權(quán)威的姿態(tài)，融入學(xué)生學(xué)習(xí)的世界，從學(xué)生的視角去分析問(wèn)題；善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，真誠(chéng)地贊美學(xué)生的良好表現(xiàn)，寬容學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)生良好的情緒體驗(yàn)，盡量避免不良情緒對(duì)學(xué)習(xí)的干擾。

讓學(xué)生的生命在場(chǎng)，還要善于創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境。數(shù)學(xué)緘默知識(shí)一般都具有較強(qiáng)的文化性和情境性特征，數(shù)學(xué)書(shū)本上的顯性知識(shí)也都源自于生活，因此數(shù)學(xué)教育的接契點(diǎn)和樞紐往往就落在這真實(shí)的學(xué)習(xí)情境上。良好的學(xué)習(xí)情境不僅能夠充分吸引學(xué)生的注意力，還具有“共情”的作用，真實(shí)的、相似的情境能夠勾起回憶、激活經(jīng)驗(yàn)、喚醒心靈，引領(lǐng)獨(dú)特而真切的個(gè)體體驗(yàn)主動(dòng)參與到情境中來(lái)，從而進(jìn)入一種深層次的應(yīng)對(duì)狀態(tài)，便于高質(zhì)量問(wèn)題的自主生成，引導(dǎo)自覺(jué)的探究。數(shù)學(xué)教師要做的就是將原本冰冷枯燥的顯性知識(shí)賦予情感情節(jié)，將知識(shí)“活化”“生命化”，使知識(shí)更自然地與個(gè)體的生命感悟相接契。

2.數(shù)學(xué)教育要隨順人的生命自然

人具有游泳的潛能，卻沒(méi)有飛翔的天賦。教育就是要把潛在于人天性稟賦中的“內(nèi)在而真實(shí)的力量”培育出來(lái)，絕不將精力浪費(fèi)在生命中不存在的能力上。個(gè)人在數(shù)學(xué)上的天賦不同，數(shù)學(xué)緘默知識(shí)的總量和緘默認(rèn)識(shí)的模式等都存在著差異。我們應(yīng)該盡可能多地了解這些我們教學(xué)活動(dòng)中的伙伴，以多樣性、靈活性的教育方式，給孩子創(chuàng)造一個(gè)盡可能自主的空間。

給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以自由呼吸的空間，就是善待生命。每個(gè)學(xué)得費(fèi)勁的學(xué)生都有其深層的原因，每個(gè)錯(cuò)誤的背后都有其合理的成分，面對(duì)困惑中的學(xué)生教師應(yīng)切忌急躁，不要去苛求盡善盡美的成績(jī)，而要善于站在學(xué)生的角度分析個(gè)中緣由，循著各自的獨(dú)特性，致力于給每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造可以成功的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中獲得樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)自己的進(jìn)步，增強(qiáng)其進(jìn)一步學(xué)習(xí)的信心。教育是個(gè)慢的藝術(shù)，要以循循善誘的方式誘導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)自己的潛能，點(diǎn)燃智慧的火花，耐心等待生命的自然生長(zhǎng)，靜聽(tīng)花開(kāi)的聲音。但隨順人的生命自然，并不是放縱，而是堅(jiān)守于生命本然、自然，并向可能的應(yīng)然所作的努力與超越，這才真正體現(xiàn)出教育對(duì)生命的價(jià)值。

3.數(shù)學(xué)教育應(yīng)是心靈覺(jué)悟的教育

數(shù)學(xué)教育的真意乃在于學(xué)生心靈覺(jué)悟的教育，覺(jué)悟是深深潛藏于緘默知識(shí)之中的精靈，它不可能如顯性知識(shí)那樣邏輯地傳遞給學(xué)生。此處的心靈覺(jué)悟，大致可概括為人生終極意義的覺(jué)解與體悟和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)靈思之開(kāi)悟。心靈的覺(jué)悟才可能萌生人生的信念，人也才有可能有價(jià)值取向上的清醒決斷和人生道路的自主選擇。古今中外數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展中的璀璨成果、滲透其中的人文精神和偉人軼事，都可能是催生人生信念的種子，從而樹(shù)立學(xué)生的人生理想、形成學(xué)習(xí)的追求、產(chǎn)生精神上的自我激勵(lì)。數(shù)學(xué)的意識(shí)和探究的技能技巧，需要在積極的思維與情感的參與下用心體悟，在“做”中去覺(jué)，正所謂熟才能生巧。這一覺(jué)，雖不能完全正比于知識(shí)的總量，但卻不能沒(méi)有足夠的知識(shí)準(zhǔn)備，不能沒(méi)有足夠的思考醞釀。這一覺(jué)，也絕非如“題海戰(zhàn)術(shù)”般“工”到自然成。沒(méi)有本真而深切的生命體驗(yàn)就不會(huì)抓住那靈感中或可一閃而過(guò)的微光。教師的作用，就是要利用自己的智慧去誘導(dǎo)學(xué)生的覺(jué)悟，以自己的生命體驗(yàn)去逼近凝結(jié)在創(chuàng)造性的“顯性成果”中的前人的生命真跡，重溫那交織著情思與靈感的心路歷程，用前人之“覺(jué)”、教師之“覺(jué)”的既成現(xiàn)實(shí)誘發(fā)學(xué)生的有著現(xiàn)實(shí)化沖動(dòng)的“覺(jué)”。

4.數(shù)學(xué)教育宜用范本教育的方式

根據(jù)波蘭尼的研究可以知道，類(lèi)似于學(xué)習(xí)的信念、態(tài)度、策略和技巧（如一般科學(xué)研究的方法）等緘默知識(shí)，是很難通過(guò)正規(guī)的教育渠道加以傳遞和掌握的，只能靠實(shí)踐中的個(gè)體摸索、頓悟以及同學(xué)之間在學(xué)習(xí)過(guò)程中隨機(jī)的交流和切磋來(lái)獲得。黃克劍先生關(guān)于生命化教育方式的論述中也明確提出：“生命化教育是以心靈之覺(jué)為它的韻致所在的，因此，它的主導(dǎo)途徑便不在于邏輯思辨或道理上的條分縷析，而在于通過(guò)范本的直觀達(dá)到心智的開(kāi)悟。”他們都提倡范本教育，看重“學(xué)徒制”在學(xué)習(xí)和研究中的價(jià)值，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象無(wú)差別的模仿，倡導(dǎo)那種更加質(zhì)樸、本真的學(xué)習(xí)方式對(duì)人潛移默化的作用。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是以數(shù)學(xué)的顯性知識(shí)為載體的，基于數(shù)學(xué)緘默知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程。課堂上，教師的一舉一動(dòng)都在做著學(xué)生的范本，學(xué)生時(shí)時(shí)刻刻都在模仿或評(píng)判著我們；“三人行必有我?guī)煛保瑢W(xué)之間的互相切磋，相近水平中的差異更容易互通有無(wú)；直面經(jīng)典，閱讀數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)，就是與一個(gè)又一個(gè)的范本照面，照面是無(wú)言（道理上的那種言）的，卻是神交的，神交的過(guò)程就是接受范本教育的過(guò)程。所以，我們的教學(xué)方式可以是導(dǎo)師制的，像師傅帶徒弟一樣地“做數(shù)學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生在做中學(xué)，把教師的學(xué)習(xí)思維、處事態(tài)度、數(shù)學(xué)精神等自然流露于學(xué)生的感知覺(jué)面前；可以是導(dǎo)生制，促成互助學(xué)習(xí)小組，廣泛地開(kāi)展共同學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)的“小竅門(mén)”不知不覺(jué)中在彼此之間交換和傳播；可以讓學(xué)生來(lái)當(dāng)小老師，減少教與學(xué)之間的落差，使教學(xué)一體，激發(fā)學(xué)生爭(zhēng)當(dāng)范本的欲望，同時(shí)又期盼著從范本中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；可通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)，從文本之中學(xué)習(xí)規(guī)范等?！?/p>

[1]黃克劍.對(duì)明日教育的矚望[J].明日教育論壇（第1輯），2001（3）.

[2]黃克劍.回歸生命化的教育[J].明日教育論壇（第2輯），2001（6）.

[3][5]石中英.緘默知識(shí)與教學(xué)改革[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)：人文社會(huì)科學(xué)版，2001（3）：101-108.

[4]王德祿.知識(shí)管理:競(jìng)爭(zhēng)力之源[M].南京:江蘇人民出版社,1999.