胡新麗，孫淼軍，唐輝明，謝 妮，郭 嘉

（中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，武漢 430074）

1 引 言

由于滑坡巖土體的蠕變屬性，大量滑坡在重力等內(nèi)外地質(zhì)營力的作用下呈現(xiàn)出長期而緩慢的變形特征[1-3]。此類滑坡不但在蠕滑階段會(huì)對(duì)滑坡區(qū)的建筑和設(shè)施產(chǎn)生不利影響，亦有數(shù)量眾多的蠕變滑坡在長期緩慢變形后演化為快速滑動(dòng)滑坡，造成更為嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。因此，系統(tǒng)地研究蠕變滑坡巖土體的蠕變特性對(duì)滑坡的演化階段劃分和長期安全性評(píng)價(jià)至關(guān)重要。

對(duì)于滑坡體物質(zhì)蠕變性質(zhì)研究主要是基于黏土、粉質(zhì)黏土等相對(duì)均質(zhì)材料的試驗(yàn)研究[3-7]，然而三峽庫區(qū)滑坡體物質(zhì)成分為含有大量碎石、礫石的非均質(zhì)土體，國內(nèi)外大量研究表明，大粒徑物質(zhì)對(duì)于土體的變形和強(qiáng)度性質(zhì)有顯著的影響[8-12]，在制樣過程中人為剔除大粒徑物質(zhì)，勢(shì)必影響土體蠕變特性。另一方面，當(dāng)前國內(nèi)外滑坡巖土體蠕變特性研究均針對(duì)滑帶物質(zhì)，而大量的滑坡深部位移監(jiān)測(cè)表明滑體的緩慢變形不僅受滑帶變形的控制，同時(shí)受到滑體物質(zhì)變形特征的影響[13-15]。所以，針對(duì)滑體粗粒土開展大尺寸蠕變?cè)囼?yàn)研究，對(duì)于了解滑坡體蠕變性質(zhì)十分必要。

馬家溝滑坡位于湖北省秭歸縣歸州鎮(zhèn)長江支流吒溪河左岸，為一典型的堆積層滑坡。為了研究該滑坡的演化特征和長期安全性，本次進(jìn)行了滑坡體粗粒土在不同圍壓、不同應(yīng)力水平下的多級(jí)加載三軸固結(jié)排水試驗(yàn)。根據(jù)滑坡長期變形過程中的排水條件，采用排水試驗(yàn)比不排水條件更符合實(shí)際情況。基于粗粒土蠕變?cè)囼?yàn)成果，分析滑坡滑體土的蠕變特性，并采用Singh-Mitchell（S-M）蠕變模型擬合蠕變曲線，試驗(yàn)曲線和模型曲線的比較結(jié)果表明Singh-Mitchell 能較好地描述試驗(yàn)土體的蠕變行為。

2 試驗(yàn)材料和方法

2.1 試驗(yàn)設(shè)備及試樣

試驗(yàn)設(shè)備為YLSZ150-3 型三軸蠕變?cè)囼?yàn)儀（見圖1），軸向加載設(shè)備經(jīng)過改裝后由原來的應(yīng)變控制式轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)力控制式。儀器的系統(tǒng)由豎向荷載加載、穩(wěn)壓、控制系統(tǒng)，周圍壓力加載、穩(wěn)壓、控制系統(tǒng)，三軸壓力室，反力框架，位移、體變量測(cè)系統(tǒng)，荷載傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成。為了能提供蠕變?cè)囼?yàn)需要的穩(wěn)定軸壓，儀器配有專門穩(wěn)壓的高壓蓄能罐。

圖1 應(yīng)力控制式三軸蠕變儀Fig.1 YLSZ150-3 stress-controlled machine

試樣尺寸（直徑×高度）為φ 150 mm×300 mm。粗粒土試樣取自馬家溝滑坡試驗(yàn)樁開挖豎井中，取樣深度在2.0～3.0 m 處。試樣天然狀態(tài)物理性指標(biāo)見表1，顆粒級(jí)配見表2。

表1 試樣物性指標(biāo)Table 1 Physical properties of the specimen sets

表2 滑體粗粒土級(jí)配Table 2 Grain size distribution of soils

2.2 試驗(yàn)方案

三軸蠕變?cè)囼?yàn)主要分為2 步進(jìn)行。第1 步，對(duì)土樣進(jìn)行常規(guī)三軸固結(jié)排水（CD）試驗(yàn)，根據(jù)滑坡滑體厚度，圍壓σ3等級(jí)確定為0.1、0.2、0.4、0.6 MPa，通過CD 試驗(yàn)得到不同圍壓下的破壞偏應(yīng)力 qf。第2 步，根據(jù)常規(guī)三軸得到的破壞偏應(yīng)力，按圍壓σ3的數(shù)值計(jì)算各級(jí)應(yīng)力水平SL=0.1、0.2、0.4、0.6 下的偏應(yīng)力豎向荷載，然后分別開展不同圍壓、不同偏應(yīng)力水平下的三軸排水蠕變?cè)囼?yàn)。

蠕變?cè)囼?yàn)中對(duì)軸向和體積變形進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，根據(jù)大量的試驗(yàn)資料分析認(rèn)為，一般體積變形要先于軸向變形達(dá)到穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)[16]，因此，蠕變?cè)囼?yàn)中以軸向變形作為試驗(yàn)控制標(biāo)準(zhǔn)。本次蠕變?cè)囼?yàn)中每級(jí)軸向荷載穩(wěn)定時(shí)間10～18 d，記錄不同時(shí)刻試樣變形，當(dāng)達(dá)到預(yù)定時(shí)間后施加下一級(jí)荷載。

為了避免溫度變化對(duì)試驗(yàn)成果的影響，試驗(yàn)室溫度控制在20 ℃左右。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 粗粒土蠕變規(guī)律

由于采取分級(jí)加載方式，需要根據(jù)Boltzmann線性疊加原理推導(dǎo)各級(jí)荷載作用下的軸向應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系[17-18]，試驗(yàn)曲線如圖2 所示。

由圖2 可見，滑體粗粒土為典型的蠕變材料，在各級(jí)荷載作用下呈現(xiàn)衰減蠕變特征，粗粒土蠕變分為3 個(gè)階段，即瞬時(shí)彈塑性變形、初始蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變。施加一級(jí)荷載后，粗粒土產(chǎn)生瞬間變形，隨后軸向變形隨時(shí)間變化，初始階段土體軸向變形隨著時(shí)間增長蠕變速度不斷減小，經(jīng)過一定時(shí)間后軸向蠕變速度趨于穩(wěn)定值，可見滑體粗粒土經(jīng)歷減速蠕變和等速蠕變階段后，但試樣并未出現(xiàn)加速蠕變階段。

粗粒土蠕變量與偏應(yīng)力絕對(duì)值呈正相關(guān)性，圍壓為0.6 MPa、應(yīng)力水平為0.1、0.2、0.4、0.6 時(shí)，相應(yīng)的蠕變量分別為0.70%、1.00%、1.13%、1.72%，應(yīng)力水平同為0.4、圍壓為0.1、0.2、0.4、0.6 MPa時(shí)，相應(yīng)蠕變量為0.31%、0.51%、0.76%、1.13%。

整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到粗粒土經(jīng)歷減速蠕變過程的時(shí)長（即等速蠕變開始時(shí)間），見表3。由表可知，粗粒土經(jīng)歷減速蠕變時(shí)長隨著應(yīng)力水平的增加而增加，與偏應(yīng)力的絕對(duì)值無關(guān)。

圖2 不同圍壓下粗粒土軸向應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.2 Axial strain-time relationship curves under different confining pressures

表3 試樣等速蠕變開始時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 Starting time of the constant speed creep

土體蠕變主要由2 個(gè)因素引起，（1）顆粒的位置調(diào)整，即在荷載作用下土顆粒隨時(shí)間不斷發(fā)生旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)；（2）顆粒在荷載的持續(xù)用下發(fā)生與時(shí)間相關(guān)的疲勞破裂，后者為土體在持續(xù)高應(yīng)力作用下的蠕變機(jī)制，前者則在高、低應(yīng)力值時(shí)均可對(duì)土體的蠕變性質(zhì)產(chǎn)生影響[19-22]。本次試驗(yàn)的最高偏應(yīng)力值為0.75 MPa，土體顆粒在此應(yīng)力值下很難產(chǎn)生疲勞破裂[22]，因此，滑體粗粒土的蠕變機(jī)制與顆粒的旋轉(zhuǎn)和相對(duì)移動(dòng)相關(guān)。

加載試樣時(shí)，土體顆粒在荷載作用下發(fā)生旋轉(zhuǎn)和偏移，特別是接觸配位數(shù)少的顆粒由于受力不均衡不斷向土體孔隙填充，顆粒運(yùn)動(dòng)的結(jié)果是土體孔隙不斷被填充，孔隙率持續(xù)減小，隨著顆粒的接觸配位數(shù)不斷增大，發(fā)生位置調(diào)整的顆粒數(shù)減少，顆粒旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)幅度亦較少，使顆粒蠕變的速度不斷減小，當(dāng)顆粒的配位數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，顆粒間形成穩(wěn)定的應(yīng)力鏈，從而使變形的速率穩(wěn)定或者不再發(fā)生繼續(xù)變形[23-24]。當(dāng)相同圍壓作用下增加偏應(yīng)力水平時(shí)，土體顆粒形成穩(wěn)定應(yīng)力鏈的時(shí)間增加，即試驗(yàn)曲線中減速蠕變持續(xù)的時(shí)間增加。

3.2 粗粒土長期強(qiáng)度

長期強(qiáng)度是土體長期安全性的一個(gè)重要參數(shù)，與時(shí)間密切相關(guān)。通常可按照以下兩種方法來確定土體蠕變的長期強(qiáng)度[4]：（1）某級(jí)偏應(yīng)力作用下，軸向蠕變與時(shí)間的關(guān)系曲線上出現(xiàn)明顯的穩(wěn)態(tài)流變向加速流變轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象，該應(yīng)力可視為長期強(qiáng)度。（2）當(dāng)土體蠕變曲線未出現(xiàn)加速蠕變時(shí)，分別以軸向變形量和應(yīng)力為軸作等時(shí)曲線，確定各等時(shí)曲線上的拐點(diǎn)，拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力即為長期強(qiáng)度。

由于本試驗(yàn)中滑坡粗粒土并未出現(xiàn)加速蠕變階段，本文采用等時(shí)曲線法來確定長期強(qiáng)度值。等時(shí)曲線是指在一定圍壓下某個(gè)時(shí)刻不同應(yīng)力水平下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。等時(shí)曲線可以通過以下方法繪制：在某一圍壓所用下，在不同應(yīng)力水平下的蠕變曲線中選定一系列時(shí)刻t（如2、8、20 h 等），作時(shí)間坐標(biāo)軸的垂線，與各蠕變曲線交匯得到一系列應(yīng)力與應(yīng)變值，將其繪制以應(yīng)變和應(yīng)力坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系統(tǒng)中得到某時(shí)刻的等時(shí)曲線及得到不同時(shí)刻的等時(shí)曲線。圖3為滑坡粗粒土的等時(shí)曲線。

圖3 不同圍壓下等時(shí)曲線Fig.3 Isochronous stress-strain curves under different confining pressures

由圖3 可知，曲線簇均具有雙拐點(diǎn)的特征，第一個(gè)拐點(diǎn)在軸向應(yīng)力增加到一定階段時(shí)，由彈性階段轉(zhuǎn)向非線性黏彈性階段的力學(xué)特征；第二個(gè)拐點(diǎn)試樣由黏彈性變形向黏塑性變形轉(zhuǎn)變。選取第二拐點(diǎn)作為粗粒土的長期強(qiáng)度值。曲線簇之間的間隔隨著圍壓的增大而增大，也隨著軸向應(yīng)力的增加而增大，但其增加的幅度沒有前者引起的顯著。圍壓為100、200、400、600 kPa 時(shí)長期強(qiáng)度分別為108、158、265、390 kPa。

比較長期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度可知，滑體粗粒土的長期抗剪強(qiáng)度均低于其瞬時(shí)抗剪強(qiáng)度。圍壓為100、200、400、600 kPa 所對(duì)應(yīng)的長期抗剪強(qiáng)度相比瞬時(shí)抗剪強(qiáng)度分別降低48.6%、48.2%、49.0%、48.0%。結(jié)果顯示，不同圍壓所用下粗粒土的長期抗剪強(qiáng)度約為瞬時(shí)抗剪強(qiáng)度的52%。

4 蠕變模型選擇及其參數(shù)確定

4.1 Singh-Mitchell 模型

按照滯后變形理論，蠕變過程中的總應(yīng)變可以分為瞬時(shí)產(chǎn)生的彈塑性應(yīng)變和滯后產(chǎn)生的黏滯應(yīng)變兩部分：

式中：ε 總應(yīng)變；εi為瞬時(shí)變形；εc為與時(shí)間相關(guān)的彈塑性變形。

一般來說，蠕變變形 εc與應(yīng)力、時(shí)間有關(guān)，盡管其函數(shù)較為復(fù)雜，但可用應(yīng)力和時(shí)間的復(fù)合函數(shù)表示[25]：

式中：f(σ)為應(yīng)變-應(yīng)力函數(shù)；g(t)為應(yīng)變-時(shí)間函數(shù)。

應(yīng)力-應(yīng)變和應(yīng)變時(shí)間關(guān)系均可選用不同的函數(shù)形式，其中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系廣泛使用的為指數(shù)函數(shù)和雙曲線函數(shù)，應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系則較多地采用冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和雙曲線函數(shù)[25]。

S-M 模型[26]是基于大量的各種類型土體以及不同應(yīng)力條件下的蠕變?cè)囼?yàn)而得到的一種經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型，至今廣泛應(yīng)用于描述諸多土類的蠕變行為。S-M 模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系則均采用的是冪函數(shù)。其模型方程為

式中：ε為軸向應(yīng)變；t為加載時(shí)間；D為偏應(yīng)力水平，D=(σ1-σ3)/(σ1-σ3)f，(σ1-σ3)f可由三軸排水壓縮試驗(yàn)獲得；t1為單位參考時(shí)間；數(shù)學(xué)上為參數(shù)A 定義的時(shí)間，A為ln(dε/d t)-D 關(guān)系曲線中t=t1時(shí)的值；m為ln(dε/dt)-lnt 關(guān)系曲線中的斜率絕對(duì)值；α為應(yīng)變速率對(duì)數(shù)與剪應(yīng)力關(guān)系圖中線性段的斜率。

對(duì)式（3）積分，可得

當(dāng) ε0=0 時(shí)，式（4）變換為式（5）。

式中：B=At1/(1-m)，β=α，η=1-m。雖然假設(shè)式（4）中 ε0=0，但眾多研究表明，式（5）足以適合描述諸多土類的蠕變行為。

圖4 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下粗粒土軸向應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.4 Axial strain-time relationship curves in log-log coordinate

當(dāng)t=t1時(shí)，式（5）指數(shù)型應(yīng)力-應(yīng)變彈塑性模型形式為

4.2 蠕變方程的建立

根據(jù)圖3 繪制lnε 關(guān)于lnt 的關(guān)系曲線。從圖4中可以看出，在相同圍壓、不同應(yīng)力水平下的lnε-lnt 曲線為直線，且斜率即η 值近似相同，用S-M模型描述滑坡滑體粗粒土的蠕變特性是比較合適。本文η 值取每個(gè)圍壓下不同應(yīng)力水平狀態(tài)的一組擬合直線的斜率的平均值。

取單位參考時(shí)間 t1=1 h，得到相應(yīng)的lnε與應(yīng)力水平D 的關(guān)系曲線如圖5 所示，結(jié)合式（5），可以確定出每個(gè)圍壓下的β、B 值。

滑體粗粒土的S-M 模型擬合參數(shù)見表4。將表中的參數(shù)代入式（5），可得4 個(gè)土樣的S-M 蠕變方程式（7）。

圖5 lnε與應(yīng)力水平關(guān)系圖Fig.5 lnε-stress level relationship curves

表4 粗粒土的經(jīng)驗(yàn)蠕變模型參數(shù)Table 4 Parameters of empirical creep model

4.3 模型驗(yàn)證

將章節(jié)4.2 建立的蠕變模型方程與試驗(yàn)曲線進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6 所示。由圖可見，試驗(yàn)與模型預(yù)測(cè)的應(yīng)變趨勢(shì)和量值基本一致，特別是加載200 h以后，S-M 模型預(yù)測(cè)的軸向應(yīng)變基本與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相同，以0.1 MPa 圍壓加載312 h為例，各級(jí)應(yīng)力水平下模型預(yù)測(cè)誤差分別為2.5%、0.6%、1.2%和2.1%。然而，加載早期S-M 模型計(jì)算值與試驗(yàn)值存在一定差別。偏應(yīng)力水平較低時(shí)，S-M 模型計(jì)算值高于于試驗(yàn) 值，隨著應(yīng)力水平地提高，模型預(yù)測(cè)值則較試驗(yàn)值偏小。總的來說，S-M 模型基本上還是能夠反映該滑體土的蠕變特性的。

考慮到研究對(duì)象為滑坡，其破壞前的蠕變時(shí)間長達(dá)幾年甚至幾十年，對(duì)于蠕變的長期預(yù)測(cè)顯得更為重要，本文所采用的模型對(duì)于加載后期的預(yù)測(cè)更為精確，作為馬家溝滑坡滑體粗粒土的蠕變模型是合理可行的。

圖6 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果比較Fig.6 Comparison between test and calculated results

5 結(jié) 論

（1）滑體粗粒土呈現(xiàn)明顯的衰減蠕變特征，蠕變階段主要由減速蠕變和穩(wěn)定蠕變2 個(gè)階段，減速蠕變階段的持續(xù)時(shí)間主要由應(yīng)力水平的大小決定，最終的蠕變量值則受偏應(yīng)力對(duì)值的影響，即圍壓和應(yīng)力水平對(duì)粗粒土的最終蠕變量均可產(chǎn)生影響。

（2）土體等時(shí)曲線均具有雙拐點(diǎn)的特征，分別表征由彈性階段轉(zhuǎn)向非線性黏彈性階段和由黏彈性變形向黏塑性變形轉(zhuǎn)變的力學(xué)特征，選取第二拐點(diǎn)作為粗粒土的長期強(qiáng)度值。比較長期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度可知，滑體粗粒土的長期抗剪強(qiáng)度均低于其瞬時(shí)抗剪強(qiáng)度，且不同圍壓下長期抗剪強(qiáng)度約為瞬時(shí)抗剪強(qiáng)度的52%。

（3）采用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系采用冪函數(shù)的S-M 蠕變模型描述滑體粗粒土的蠕變行為。比較表明，該模型對(duì)加載后期軸向變形的預(yù)測(cè)效果較加載前期好，且模型能較為準(zhǔn)確地反映蠕變的趨勢(shì)和量級(jí)，考慮到滑坡蠕變的持久性，采用S-M 模型預(yù)測(cè)滑坡粗粒土蠕變變形是合理可行的。

本研究為三峽庫區(qū)馬家溝滑坡-防治結(jié)構(gòu)體系的相互作用數(shù)值分析及確定滑坡-防治結(jié)構(gòu)體系的長期安全性評(píng)價(jià)提供了充分的數(shù)據(jù)和合理的模型。

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