溫華兵，劉甄真，方 俊

(江蘇科技大學(xué) 振動(dòng)噪聲研究所，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

全回轉(zhuǎn)拖輪是指在原地可以360°自由轉(zhuǎn)向的拖輪。由于動(dòng)力設(shè)備眾多以及在機(jī)艙內(nèi)布置的復(fù)雜性，長(zhǎng)期以來(lái)拖輪艙室振動(dòng)噪聲控制問(wèn)題沒(méi)有得到很好的解決，嚴(yán)重影響船員的舒適度與設(shè)備的使用壽命。為了有效控制拖輪的結(jié)構(gòu)振動(dòng)和艙室噪聲，需要在設(shè)計(jì)階段對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)特性仿真預(yù)報(bào)和分析。

陳翔[1]研究了某散貨船在3種螺旋槳激振力施加方式下的振動(dòng)響應(yīng)情況。W.Amin[2]利用持續(xù)的小波變換分析了波浪沖擊引起的船體振動(dòng)。任慧龍[3]研究了高速三體船的振動(dòng)計(jì)算方法。目前國(guó)內(nèi)對(duì)全回轉(zhuǎn)拖輪船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究較少。本文基于有限元法，建立全回轉(zhuǎn)拖輪的超單元模型，分析拖輪的主要振源及激勵(lì)頻譜，計(jì)算拖輪船體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)及響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果得到相同船型實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，為拖輪船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制措施提供依據(jù)。

1 基于超單元模型的全回轉(zhuǎn)拖輪振動(dòng)模態(tài)分析

1.1 拖輪船體結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

本文研究對(duì)象為某船廠(chǎng)36 m全回轉(zhuǎn)拖輪，船長(zhǎng)36.8 m，船高10.9 m，船體結(jié)構(gòu)重約182 t，水線(xiàn)長(zhǎng)35.5 m，型寬10 m，型深4.4 m，設(shè)計(jì)吃水3.4 m；船體基本結(jié)構(gòu)為Q235鋼材。為減少船體結(jié)構(gòu)的局部模態(tài)，縮短計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算精度，采用超單元法建立拖輪有限元模型如圖1所示。模型中共有4 588個(gè)節(jié)點(diǎn)，6 599個(gè)單元；其中甲板、內(nèi)底、橫縱艙壁、縱桁(雙層底縱桁及甲板縱桁)腹板等各種板殼結(jié)構(gòu)用板單元模擬；加強(qiáng)材、支柱及型材面板用梁?jiǎn)卧M。

圖1 36 m全回轉(zhuǎn)拖輪超單元模型Fig.1 Superelement model of 36 m full-turning tug

1.2 拖輪船體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)分析

由于超單元法相對(duì)傳統(tǒng)有限元法可以縮減系統(tǒng)自由度，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算精度，為了獲得全船的總體振動(dòng)特性，采用超單元法對(duì)自由狀態(tài)下全回轉(zhuǎn)拖輪進(jìn)行模態(tài)分析。

超單元可以看作一種子結(jié)構(gòu)。即模型被分為若干個(gè)超單元，分別單獨(dú)處理各超單元以得到1組減縮矩陣。將各超單元的這些減縮矩陣組合到一起形成一個(gè)殘余結(jié)構(gòu)解。然后用裝配解的結(jié)果對(duì)各超單元進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù) (計(jì)算位移、應(yīng)力等)。

對(duì)于固定界面模態(tài)綜合超單元法[4]，超單元的運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

式中：Mss，Mmm和Kss、Kmm分別為副、主自由度描述的質(zhì)量和剛度矩陣；Msm，Mms和Ksm，Kms分別為副、主自由度耦合的質(zhì)量和剛度矩陣；xm，xs分別為副、主自由度位移陣列；f為對(duì)接力陣列。

令：

其中ω為某一階固有頻率，則有：

(2)

固定界面坐標(biāo)xm，即約束全部界面坐標(biāo)xm=0，則由式(2)可以推出：

(Kss-ω2Mss)xs=-(Ksm-ω2Msm)xm=0。

(3)

由式(3)求出滿(mǎn)足以下條件的固定界面正則主模態(tài)Φ。

(4)

其中pi為超單元固定界面下的固有頻率。由式(4)可知：

(5)

其中，

將式(3)和式(5)代入式(2)可以求出：

(6)

其中，

記模態(tài)矩陣Φ=[ΦkΦd]，其中Φk表示高階模態(tài)，如果式(6)中取完整的Φ矩陣，那么式(6)就得到了完全精確的動(dòng)力縮聚運(yùn)動(dòng)方程；如果忽略高階模態(tài)Φk的存在，那么根據(jù)式(6)就可以獲得指定精度的動(dòng)力縮聚運(yùn)動(dòng)方程。

注意到式(6)給出的僅僅是一個(gè)超單元縮聚到界面主坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程，要生成裝配體超單元還要利用界面位移協(xié)調(diào)條件得到整體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：

(K*-ω2M*)xm=F。

(7)

其中Bi(i=1,2,…,k)為波爾裝配矩陣。

基于超單元法的模態(tài)分析，獲得全回轉(zhuǎn)拖輪船體結(jié)構(gòu)的前3階固有頻率及振型，表1為各階固有頻率，圖2為超單元模型的1階彎曲和扭轉(zhuǎn)振型圖，圖3為有限元模型的1階彎曲和扭轉(zhuǎn)振型圖。

表1各階固有頻率單位：Hz

Tab.1 Intrinsic vibration frequency of ever order

圖2 超單元模型的第1階彎曲和扭轉(zhuǎn)振型Fig.2 First vibration mode shapes of superelement model

圖3 有限元模型的第1階彎曲和扭轉(zhuǎn)振型Fig.3 First vibration mode shapes of FEM model

計(jì)算結(jié)果表明，超單元模型相對(duì)有限元模型，局部模態(tài)減少，整體模態(tài)振型更加明顯。船體整體振動(dòng)模態(tài)主要為彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，第1階彎曲和扭振振動(dòng)的固有頻率分別為13.70 Hz和14.97 Hz，二者較為接近。局部振動(dòng)主要發(fā)生在上層建筑與甲板結(jié)合處，將影響艙室振動(dòng)響應(yīng)的幅值。

2 全回轉(zhuǎn)拖輪的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)

2.1 拖輪的主要振動(dòng)源分析

船舶的主要振動(dòng)源有主機(jī)、輔機(jī)、通風(fēng)和空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)，以及螺旋槳等[5]。導(dǎo)致船體穩(wěn)定強(qiáng)迫振動(dòng)的主要是主機(jī)和螺旋槳的周期性干擾力[6]，因此本文只考慮主機(jī)和螺旋槳2個(gè)主要振源。36 m全回轉(zhuǎn)拖輪為Z型雙機(jī)雙槳?jiǎng)恿ρb置，船用主機(jī)的型號(hào)為YAMA-6EY26W，額定功率為1 800 kW，額定轉(zhuǎn)速750 r/min，齒輪箱轉(zhuǎn)速比為3.1，螺旋槳采用四葉槳。外部激勵(lì)載荷簡(jiǎn)化為主機(jī)作用在機(jī)艙基座結(jié)構(gòu)上的激勵(lì)力，以及螺旋槳產(chǎn)生的脈動(dòng)壓力對(duì)螺旋槳機(jī)艙底板上的激振速度。

主機(jī)激振力根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[5]計(jì)算：

20lgf-16dB。

(8)

式中：La為振動(dòng)加速度等級(jí)，dB；M為發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量，kg；NH為發(fā)動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速，r/min；N為發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速，r/min；PH為額定功率，kW。

圖4 主機(jī)激振力頻譜(額定工況)Fig.4 Spectrum of diesel exciting force(rated condition)

圖4為額定工況時(shí)主機(jī)激振力頻譜，其幅值隨著頻率的增加而上升。螺旋槳激勵(lì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[7]計(jì)算：

Lv=c+10lg(M·N)+40lgD+30lgNH-20lgf。

(9)

式中：M為主機(jī)數(shù)；N為槳葉數(shù)；D為槳的直徑，m；NH為額定轉(zhuǎn)速，r/min；c為修正值，本文取38。

圖5為額定工況時(shí)螺旋槳激振引起的機(jī)艙底板上的激振速度頻譜，其幅值隨著頻率的增加而下降。

圖5 螺旋槳激振速度頻譜(額定工況)Fig.5 Spectrum of propeller exciting velocity(rated condition)

2.2 拖輪船體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)

由于會(huì)議室、船員室、駕駛室對(duì)振動(dòng)舒適性的要求比較高，本文重點(diǎn)分析會(huì)議室、船員室、駕駛室的振動(dòng)情況，為便于比較，將振動(dòng)速度轉(zhuǎn)換為振動(dòng)速度級(jí)：

(10)

其中ν0為基準(zhǔn)值，取1×10-6m/s。

圖6 會(huì)議室、船員室、駕駛室的振動(dòng)速度Fig.6 Comparison of three rooms′ simulation results

會(huì)議室、船員室、駕駛室的振動(dòng)速度計(jì)算結(jié)果如圖6所示，其總速度級(jí)分別為59.9 dB，58.8 dB，48.9 dB，主要為100 Hz以下的低頻振動(dòng)。表明會(huì)議室的振動(dòng)速度最大，駕駛室的振動(dòng)速度最小，這是由于會(huì)議室布置在主機(jī)機(jī)艙上方平臺(tái)附近，而駕駛室在會(huì)議室正上方，隨著相對(duì)主要振動(dòng)源主機(jī)距離的增大，船體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)波傳播范圍擴(kuò)大[5]，且振動(dòng)能量在沿船體傳遞時(shí)振動(dòng)幅值不斷減小。

2.2 艙室仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

為了驗(yàn)證仿真預(yù)報(bào)結(jié)果的正確性，對(duì)實(shí)船進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。測(cè)量?jī)x器為MVP-2C振動(dòng)數(shù)據(jù)采集器，在主機(jī)處于100%工況(即轉(zhuǎn)速為750 r/min)時(shí)，對(duì)會(huì)議室、駕駛室、船員室等艙室以及主機(jī)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量。為了客觀反映艙室的振動(dòng)情況，在每個(gè)房間底板上布置3～4個(gè)測(cè)點(diǎn)，并取這些測(cè)量結(jié)果的平均值。圖7～圖9為會(huì)議室、駕駛室、船員室的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與仿真值對(duì)比圖。

圖7 會(huì)議室振動(dòng)速度頻譜圖Fig.7 Vibration velocity spectrum of meeting room

圖8 駕駛室振動(dòng)速度級(jí)頻譜圖Fig.8 Vibration velocity spectrum of cab

圖9 船員室振動(dòng)速度級(jí)頻譜圖Fig.9 Vibration velocity spectrum of crew room

由圖7～圖9可知，3個(gè)房間的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線(xiàn)變化趨勢(shì)一致，預(yù)測(cè)結(jié)果的平均誤差小于3.1 dB(見(jiàn)表2)，滿(mǎn)足工程精度要求，說(shuō)明所建立的超單元模型能夠較好地反映拖輪船體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。但是還存在一定的誤差，造成這些誤差的原因主要來(lái)自于3個(gè)方面：1)拖輪在工作過(guò)程中受到風(fēng)浪等外界環(huán)境因素的影響，有限元模型并不能完全模擬拖輪的實(shí)際工作情況；2)實(shí)際測(cè)量時(shí)，拖輪還受到機(jī)艙水泵、風(fēng)機(jī)等其它眾多輔機(jī)動(dòng)力設(shè)備激勵(lì)的作用；3)在建立拖輪船體結(jié)構(gòu)的有限元模型時(shí)，對(duì)拖輪內(nèi)部的舾裝及局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化。

表2艙室振動(dòng)速度級(jí)單位：dB

Tab.2 Vibration velocity level of cabins

3 艙室局部結(jié)構(gòu)阻尼減振處理

敷設(shè)阻尼材料是降低薄殼結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)的最有效方法。阻尼材料的作用是將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換成熱能耗散掉，以此來(lái)抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)，達(dá)到降低噪聲的目的[8]。本文通過(guò)在拖輪艙室艙壁上粘貼阻尼材料的方式，從控制振動(dòng)傳遞途徑的角度來(lái)降低拖輪振動(dòng)。

結(jié)構(gòu)阻尼的處理一般有2種處理形式：一種是自由阻尼層處理，另一種是約束阻尼層處理。一般而言，約束阻尼處理的效果要明顯優(yōu)于自由阻尼處理。由于會(huì)議室對(duì)振動(dòng)要求較高，所以本文僅對(duì)會(huì)議室進(jìn)行阻尼減振處理，其中阻尼層材料為聚氨酯，厚度為10 mm，約束層材料為鋁箔，厚度為0.2 mm，粘貼方式如圖10所示。

圖10 阻尼材料粘貼方式Fig.10 Paste type of damping material

圖11為會(huì)議室阻尼減振處理后的振動(dòng)速度頻譜圖。結(jié)果顯示，采用約束阻尼處理后，會(huì)議室在較寬頻率范圍的振動(dòng)速度級(jí)明顯降低，總振動(dòng)速度級(jí)為49.2 dB，降低了10.7 dB。

圖11 會(huì)議室阻尼減振處理后的振動(dòng)速度頻譜圖Fig.11 Vibration velocity spectrum of meeting room after damping vibration

4 結(jié) 語(yǔ)

相對(duì)于傳統(tǒng)有限元模型，采用超單元法建立的全回轉(zhuǎn)拖輪模型計(jì)算得到的總體振動(dòng)模態(tài)振型更加明顯，其總體振動(dòng)主要為垂向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，局部振動(dòng)主要發(fā)生在上層建筑與甲板結(jié)合處。

全回轉(zhuǎn)拖輪艙室振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算表明，艙室振動(dòng)以100 Hz以下的低頻振動(dòng)為主，仿真結(jié)果誤差小于3.1 dB，可滿(mǎn)足工程精度要求；在本文關(guān)注的會(huì)議室、駕駛室、船員室3個(gè)房間中，會(huì)議室離機(jī)艙主機(jī)振源最近，振動(dòng)響應(yīng)較大；在會(huì)議室艙壁上粘貼聚氨酯進(jìn)行阻尼減振，減振效果約為10 dB，表明阻尼減振可有效控制船體艙室局部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值。

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