☉安徽省馬鞍山市二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陳婷婷

☉安徽省馬鞍山市外國語學(xué)校杭仁禮

由一道三角形面積題引發(fā)的研究性學(xué)習(xí)

☉安徽省馬鞍山市二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陳婷婷

☉安徽省馬鞍山市外國語學(xué)校杭仁禮

新課程改革的核心是課程改革，而課程實(shí)施的基本途徑是課堂教學(xué).那種片面強(qiáng)調(diào)知識傳授的“填鴨式”教學(xué)既背離了培養(yǎng)創(chuàng)新人才的大方向，也低估了學(xué)生自身所蘊(yùn)藏的學(xué)習(xí)的創(chuàng)新意識和積極性.其實(shí)，每一位學(xué)生自身都蘊(yùn)藏著創(chuàng)新的潛能，這需要我們的培養(yǎng)和發(fā)掘，要發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新思維和能力，就要整合教師、學(xué)生、內(nèi)容和環(huán)境之間的關(guān)系.而研究性學(xué)習(xí)注意的是教師、學(xué)生、內(nèi)容和環(huán)境四個(gè)方面的優(yōu)化與整合.這樣的教學(xué)才是充滿活力的、生長性的、個(gè)性張揚(yáng)的、和諧的課堂，才能真正把學(xué)生蘊(yùn)藏的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力發(fā)掘出來.學(xué)生也歡迎這樣的教學(xué)改革，因?yàn)樗麄儚闹锌梢詫W(xué)到分析和探究問題的能力，也得到研究和發(fā)現(xiàn)的樂趣.

一、例題呈現(xiàn)及解答

例題 已知△ABC的三邊長a=5，b=12，C=13，求△ABC的面積.

解：因?yàn)閍=5，b=12，c=13，

不難發(fā)現(xiàn)52+122=132，

所以三邊滿足a2+b2=c2的關(guān)系，

本題的設(shè)計(jì)意圖是想讓學(xué)生用勾股定理先判斷△ABC為直角三角形，再用三角形面積公式求解，同學(xué)們很快完成了任務(wù).到這里，本應(yīng)該結(jié)束，進(jìn)入到下一題，但是隨著學(xué)生的一聲提問，使得問題的深度不斷加深.

學(xué)生1：如果△ABC的三邊不滿足勾股定理，構(gòu)不成直角三角形，對于任意△ABC，能否用其三邊a，b，c來表示其面積呢？

二、對問題的一般性研究

1.引領(lǐng)歸納，探究新知

在對原來的問題進(jìn)行研究之后，隨即對學(xué)生1進(jìn)行了表揚(yáng)，此時(shí)這位同學(xué)熱情十足，大家也紛紛思考起來.

在學(xué)生1總結(jié)歸納完之后，課堂上同學(xué)們議論著、探求著、思索著，有時(shí)聽到學(xué)生的歡呼——數(shù)學(xué)如此美麗！公式如此優(yōu)美！

2.遷移類比，真假難辨

這次的驗(yàn)證結(jié)果又一次支持了我們的猜想.但是，如果換成一般的梯形，結(jié)論又不成立了.這些對對錯(cuò)錯(cuò)的結(jié)果給我們虛虛實(shí)實(shí)的感覺，無法辨別真假，究竟我們從中能得到哪些啟示呢？由我們驗(yàn)證的結(jié)果看，我們的猜想一定不是一般四邊形的面積公式，而是某一類四邊形的面積公式，考查我們驗(yàn)證正確的矩形和等腰梯形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共性嗎？

學(xué)生5：它們都是軸對稱圖形.

學(xué)生6：它們的各邊中垂線都相交于一點(diǎn).

學(xué)生7：它們都是圓的內(nèi)接四邊形.

三、歸納總結(jié)，課后反思

經(jīng)過同學(xué)們課上和課下的討論和思考，得出如下結(jié)論，現(xiàn)整理如下：

這堂課本身是一堂預(yù)設(shè)與生成不一致的研究型學(xué)習(xí)案例，作為一名一線教師，應(yīng)大膽鼓勵(lì)學(xué)生的這種探究精神，保護(hù)動(dòng)態(tài)的課堂生成過程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧的、可持續(xù)發(fā)展的、生機(jī)勃勃的課堂氛圍，為他們的思維活動(dòng)留下發(fā)展的空間.這樣的教學(xué)也使得學(xué)生在相互探索、交流、小組活動(dòng)中，彼此切磋解題技能，鍛煉思維能力，使學(xué)生在鼓勵(lì)中創(chuàng)新，在鼓勵(lì)中求變，從而實(shí)現(xiàn)互利雙贏的教學(xué)目標(biāo).FH