☉江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級(jí)中學(xué) 周文斌

自主訂正：知識(shí)“內(nèi)化”的重要途徑*

一、寫在前面

☉江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級(jí)中學(xué) 周文斌

在學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)階段，充斥著各種各樣的考試，很多考試都是為了對(duì)學(xué)生前一階段的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行“摸底”.在這些考試中，學(xué)生出錯(cuò)是不可避免的.這些錯(cuò)誤的生成原因是多樣的，有些是學(xué)生的認(rèn)知缺陷所致，有些是學(xué)生的解題“陋習(xí)”所致.適時(shí)講評(píng)可以彌補(bǔ)學(xué)生認(rèn)知的缺陷，適量訓(xùn)練可以矯正學(xué)生的解題“陋習(xí)”.但是，無論是知識(shí)的“補(bǔ)缺”，還是“陋習(xí)”的矯正，都必須通過學(xué)生的自主訂正來實(shí)現(xiàn).自主訂正非常重要，它是學(xué)生知識(shí)“內(nèi)化”的最重要的途徑.本文擬結(jié)合一次檢測(cè)講評(píng)課中的“自主訂正”的設(shè)計(jì)談?wù)剛€(gè)人對(duì)此的感悟，以期對(duì)您有所幫助.

二、一次試卷講評(píng)課的“自主訂正”設(shè)計(jì)

（一）測(cè)試背景

本次測(cè)試安排在中考一輪復(fù)習(xí)之后，主要是對(duì)前一階段復(fù)習(xí)的一個(gè)總結(jié)與提升，同時(shí)通過“彌補(bǔ)缺陷”為下一階段的復(fù)習(xí)做好鋪墊.本次考試，考查了前一階段的一些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，涉及初中數(shù)學(xué)的很多核心知識(shí)，當(dāng)然一些常見的數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也滲透在試題之中.全卷共27大題（35小題），滿分150分，其中選擇題10題，填空題8題，解答題9題.在試題編排時(shí)，將選擇題、填空題的最后一題，解答題最后一題（主要是第3小問）設(shè)置為全卷的“壓軸點(diǎn)”，以此來控制滿分；選擇題、填空題余下的題目和解答題的前6題難度很低，學(xué)生解答較為容易，有部分考題甚至是“送分題”，學(xué)生基本不會(huì)出錯(cuò)；解答題的后三題共26分，難度中等，有一定的區(qū)分度，中等學(xué)生基本能完成解答，但在解題中會(huì)出現(xiàn)失誤.

（二）“自主訂正”時(shí)的設(shè)計(jì)及分析

1.試卷講評(píng)前

教學(xué)設(shè)計(jì)：

請(qǐng)同學(xué)們將4～9，11～17，19～24，27（1）中出錯(cuò)的題目自行訂正，將這些題目中用到的知識(shí)、方法及數(shù)學(xué)思想梳理一下，寫在題目的旁邊.這些題目中沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)，訂正自己出錯(cuò)的其他題目.

部分試題呈現(xiàn)：

第26題 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BD交AB于點(diǎn)E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：AC是⊙O的切線.

第27題 如圖2，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交該拋物線于點(diǎn)D，且AB=2，CD=4.

（1）該拋物線的對(duì)稱軸為______________，B點(diǎn)坐標(biāo)為____________，CO=___________.

設(shè)計(jì)意圖：在講評(píng)之前，選擇了三類題目讓學(xué)生自主訂正：第一類，計(jì)算錯(cuò)誤的，如第19題，同學(xué)們都能用待定系數(shù)法列出方程組，但解方程組出現(xiàn)了計(jì)算錯(cuò)誤；第二類，讀題不清，如少數(shù)同學(xué)解答第22題時(shí)沒有求出整數(shù)解，解答第27題第（1）題時(shí)沒能將數(shù)與形進(jìn)行簡(jiǎn)單的結(jié)合；第三類，個(gè)案錯(cuò)誤，如第4題只有兩個(gè)同學(xué)出錯(cuò)，第26題第（1）問有6位同學(xué)出現(xiàn)問題.這些試題，難度較低，解答出錯(cuò)的學(xué)生不多.當(dāng)給他們自己再度審視試題的機(jī)會(huì)時(shí)，他們一般都能給出正確的解題過程.于是，筆者將這些題目拼在一起，讓學(xué)生能在短暫的時(shí)間內(nèi)將解答中出現(xiàn)的“問題”化解，為接下來的小組交流和全班交流贏得時(shí)間.

2.小組交流后

教學(xué)設(shè)計(jì)：

先在學(xué)習(xí)小組中交流：10，18，25，27（2），理清本組同學(xué)解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，找到正確的解題方法，并將這些試題涉及的知識(shí)梳理一下，然后自主訂正.

在學(xué)生交流時(shí)，教師巡視課堂，并參與小組交流，對(duì)學(xué)生解題中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)學(xué)生在小組內(nèi)交流后仍然存在的“困惑”進(jìn)行即時(shí)解答.

部分試題呈現(xiàn)：

第10題 如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱，B′B與AE交于點(diǎn)F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C.下列結(jié)論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°.其中正確的是（ ）.

A.①② B.①②④ C.③④ D.①②③④

第27題 （2）若P為線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，四邊形PBQD是平行四邊形，連接PQ.試探究：

①是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ2＝PB2＋PD2？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

設(shè)計(jì)意圖：這些是中等難度試題，有一定的區(qū)分度.從試卷分析的情況來看，考試時(shí)只有部分學(xué)生給出了正確的解題過程，失分很多.通過對(duì)學(xué)生解答情況的詳實(shí)分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的這些錯(cuò)誤，很多是因考試時(shí)思維的“暫時(shí)性短路”所致.這主要是由于學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)不到位所致.因此，在教學(xué)中，我們可以通過小組交流來推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的完善，讓學(xué)生在交流中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)與融合.基于此，筆者將這類考題列入“先小組交流，后自主訂正”之列，通過小組內(nèi)的充分交流，有效梳理解答問題中的“共性錯(cuò)誤”，分享全組成員的解題經(jīng)驗(yàn)，獲得正確的解題方法.在小組交流后，對(duì)這些題進(jìn)行自主訂正，能將學(xué)生在小組交流中的收獲迅速“內(nèi)化”，彌補(bǔ)認(rèn)知的不足，促進(jìn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的完善.

3.全班交流后

教學(xué)設(shè)計(jì)：

通過師生互動(dòng)對(duì)話，在全班交流27題第（2）問的第②小問，將解決這一題用到的知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行徹底梳理，并對(duì)同學(xué)中出現(xiàn)的各種失誤進(jìn)行了集中點(diǎn)評(píng)，交流正確的解題思路和解題方法.在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生自主訂正.

部分試題呈現(xiàn)：

第27題 （2）②當(dāng)PQ長度最小時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖：本題是全卷的壓軸題，難度較大，全班只有一個(gè)學(xué)生給出了正確的答案，大多數(shù)同學(xué)只給出了部分解題環(huán)節(jié)，有少數(shù)學(xué)生未對(duì)本題進(jìn)行任何解答.對(duì)此題采用全班交流的形式，意在通過師生的互動(dòng)對(duì)話，明晰本題的解題思路，梳理知識(shí)應(yīng)用中的技巧，呈現(xiàn)涉及的數(shù)學(xué)思想.對(duì)這些方面的即時(shí)點(diǎn)撥，能讓學(xué)生深入感知本題的考試意圖，體驗(yàn)到初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)在解題中的“應(yīng)用價(jià)值”，從而獲得問題解決的基本方法，歸納整理此類考題的通用解法，為接下來的自主訂正和再度應(yīng)用做好鋪墊.

三、教學(xué)感悟

1.分段實(shí)施，強(qiáng)調(diào)過程體驗(yàn)

無論是階段性考試，還是本文中所述的中考前的模擬考試，試題的編排都必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.一份試卷，試題的分布應(yīng)符合“教學(xué)常態(tài)”，難易題的分布要合理，既要有多數(shù)學(xué)生能夠解答的“基礎(chǔ)題”，也要有只有少部分學(xué)生能夠解決的“壓軸題”.就算是同一道考題，不同分支也因承載著不同知識(shí)的考查任務(wù)，而使其難度不盡相同.事實(shí)上，“多問”考題一般梯度都很明顯，難易度非常清晰，小題之間具有明顯“關(guān)聯(lián)”，難度隨著題號(hào)不斷增加.因此，在安排學(xué)生自主訂正時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)試題的難易程度和學(xué)生的解答狀況對(duì)試題進(jìn)行組合，根據(jù)不同的教學(xué)進(jìn)程，實(shí)施分段訂正.通過分段訂正的實(shí)施，讓學(xué)生充分體驗(yàn)解題的過程，在自我的主觀感悟中，“品味”錯(cuò)誤，找到正確的解題路徑，實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)與提升的雙重教學(xué)成效.

2.重在點(diǎn)撥，提升內(nèi)化成效

學(xué)生在考試中出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤，很多是在特定時(shí)段內(nèi)解題思路不暢通所致.在經(jīng)歷了知識(shí)學(xué)習(xí)和適量訓(xùn)練后，解題出現(xiàn)短暫的知識(shí)融合困難是不可避免的.這些“困難”是暫時(shí)的，主要成因不是知識(shí)的不足，而是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)不到位.因此，在自主訂正前，我們可以通過學(xué)習(xí)小組或全班交流，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中對(duì)解題思路進(jìn)行必要的點(diǎn)撥，幫助他們將已有知識(shí)與試題情境進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而點(diǎn)破他們考試時(shí)的困惑，為他們“指點(diǎn)迷津”，讓他們“豁然開朗”，進(jìn)而帶著愉悅與興奮的心情將交流的成果轉(zhuǎn)化為訂正的成果.這些適時(shí)的互動(dòng)點(diǎn)撥，讓學(xué)生將解題中的犯錯(cuò)經(jīng)驗(yàn)以及錯(cuò)誤試題涉及的知識(shí)、技能、思想方法和經(jīng)驗(yàn)“內(nèi)化”為自己的東西，為今后的解題提供可以借鑒的寶貴經(jīng)驗(yàn).

3.分層落實(shí)，確保糾錯(cuò)實(shí)效

讓每一名學(xué)生學(xué)有所獲，是每一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)任務(wù)，試卷講評(píng)課也不例外.課前，在對(duì)“自主訂正”進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，我們也應(yīng)認(rèn)真分析每一名學(xué)生的考情，讓他們?cè)谥v評(píng)課上均有所獲.要特別注意的是，絕不能將所有學(xué)生都置于同一個(gè)能級(jí)上進(jìn)行訂正設(shè)計(jì).必要時(shí)，應(yīng)該對(duì)學(xué)生或試題進(jìn)行適度分層，讓每一位學(xué)生訂正自己能訂正的試題，從而解決“吃得了”與“吃得飽”的問題.這種設(shè)計(jì)理念，在上面的案例中有著明顯的體現(xiàn).如對(duì)“講評(píng)前”的自主訂正提出了“這些題目中沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)，訂正自己出錯(cuò)的題目”的要求，這實(shí)際上解決了一部分優(yōu)等生的“無事可做”的問題，讓他們?cè)诤筮M(jìn)生自主訂正時(shí)段內(nèi)，能思考自己的“問題”，提前進(jìn)入自我反思和自我提升的階段.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，為優(yōu)等生積累了小組交流和全班交流的“素材”，讓他們能在交流中盡情發(fā)揮，以提高其認(rèn)知的水平和解決問題的能力.

四、結(jié)束語

在考試中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的.對(duì)教師來說，處理好學(xué)生出現(xiàn)的這些錯(cuò)誤是試卷講評(píng)課的一個(gè)重要任務(wù).通過這些錯(cuò)誤實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的“查漏補(bǔ)缺”，應(yīng)該是試卷講評(píng)的一個(gè)重要任務(wù).那么，如何實(shí)現(xiàn)“補(bǔ)缺”的任務(wù)呢？筆者認(rèn)為，自主訂正是一劑最為有效的“良藥”.通過對(duì)不同教學(xué)時(shí)段的“自主訂正”的巧妙設(shè)計(jì)與實(shí)施，每一名學(xué)生都能在自主訂正中做好“過錯(cuò)”反思，化解“錯(cuò)誤”，找到正確的解題方法.毋庸置疑，在訂正的過程中，學(xué)生的認(rèn)知會(huì)隨著訂正的進(jìn)程不斷攀升，知識(shí)技能、思想方法等都會(huì)得到大幅度的提升，這些對(duì)學(xué)生解決問題能力的提升都是十分有益的.

以上是筆者試卷講評(píng)課上“自主訂正”環(huán)節(jié)的一些做法和思考，不足之處，歡迎各位同行批評(píng)指正.

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.印冬建.淺談試卷講評(píng)必須抓住的幾個(gè)“要點(diǎn)”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（2）.FH

*本文為江蘇省南通市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項(xiàng)課題“農(nóng)村初中小班化教學(xué)中復(fù)式分組的實(shí)踐與研究”（編號(hào)：NT2011361）的研究成果.課題主持人：印冬建，本文作者系該課題組成員.