☉江蘇省如皋市港城實驗學校 吳光華

順水推舟 因勢利導 水到渠成
——生成性資源教學應用的實踐與感悟

☉江蘇省如皋市港城實驗學校 吳光華

一、寫在前面

為了從我校數(shù)學組選拔老師參加市初中數(shù)學優(yōu)秀課評比，我校近期舉行了青年教師優(yōu)秀評比.作為評委，筆者有幸全程參與了本次活動.本次賽課，選擇了人教版教材“19.1函數(shù)”第1課時作為教學內(nèi)容.“函數(shù)”的概念是本節(jié)課教學的重點，體會函數(shù)值與自變量取值之間的一一對應關系是本節(jié)課的難點.對這種一一對應關系的深刻認識，是學生學習初中階段三種函數(shù)的起點，直接影響著對三種函數(shù)的圖像及性質(zhì)的探究.自課題公布到正式比賽只有一天的時間.雖然老師們對教學過程都進行了精心規(guī)劃和設計，但由于缺少了“試上打磨”環(huán)節(jié)，很多課前無法預估的學生生成還是給老師們的課堂帶來了“麻煩”.面對這些意外出現(xiàn)的“麻煩”，很多老師能巧妙處置，讓這些“意外”服務于課堂教學，取得了很好的教學成效.本文將結(jié)合這次賽課中的一則生成性資源的處置案例談談筆者的一些感悟，以期對你有所幫助.

二、一次意外生成的教學應用及分析

1.教學片斷

通過師生互動，“函數(shù)”的概念被歸納得出，老師已經(jīng)將其呈現(xiàn)在黑板上.接下來，教師呈現(xiàn)一組題目讓學生進一步鞏固函數(shù)概念，并深入感知“函數(shù)”中函數(shù)值與自變量取值之間的一一對應關系，下面僅呈現(xiàn)出“教學意外”的問題，并附上教學過程以便后面的分析.

問題：一斤蘋果1.2元，買x斤蘋果要y元.其中變量為________，自變量為_______，_______是_______的函數(shù).

呈現(xiàn)問題，并稍作停頓后，教師示意學生作答.

學生1：變量為x，y.

學生2：自變量為x，y是x的函數(shù).

教師：對嗎？

學生（齊答）：對！

學生3依然把手舉得高高.

教師：你還有不同的答案？

學生3：我認為這里也可以填“自變量為y，x是y的函數(shù).”

對學生3的回答，教師和其他學生都一愣.

教師：為什么？

教師：很好，在這道題中，我們因為x取一個值時，y有唯一值與之對應；y取一個值時，x也有唯一的值與之對應.所以，本題中，我們不僅可以填“自變量為x，y是x的函數(shù)”，還可以填“自變量為y，x是y的函數(shù)”.

（學生5突然站起來）

學生5：老師，我認為只要y是x的函數(shù)，x就是y的函數(shù).

（教室里出現(xiàn)了一片爭議聲）

教師：看來同學們對此很有想法，我們先在小組中統(tǒng)一一下觀點，最好能找到例子來說明！

（小組交流，展開辯論，統(tǒng)一觀點）

教師：下面我們在全班再來辯一辯，看看他的說法到底對不對.

學生6：我們組都認為他的說法是對的.買蘋果的問題中，x是y的函數(shù)，y也是x的函數(shù).

學生7：我昨天去買鉛筆，每支1.5元，買的支數(shù)x與總價y元之間也有這種互逆的函數(shù)關系.

（在學生6，7的闡述過程中，教室里一些同學點頭表示贊同）

教師：有沒有不同意見？

學生7：我們組認為這種說法是不對的.根據(jù)函數(shù)的定義，必須是自變量取值和函數(shù)值之間是一一對應的.也就是，自變量x取一個值，函數(shù)y有唯一確定的值.但是，函數(shù)y取一個值時，x可能有不止一個值與之對應，此時，x就不是y的函數(shù).

（教室里安靜了下來）

教師：能舉個例子嗎？

學生7：剛才我們寫出的第三關系式S＝πr2（圓的面積S與半徑r之間的關系）中，S是r的函數(shù)；如果不考慮這是個實際問題，也就是r可以取任意實數(shù)，那么，當S取一個值時，r應該有“一正一負”的兩個值與之對應，顯然r不是S的函數(shù).

（教室里安靜了下來，部分學生陷入沉思）

學生8：你們組的這個例子不太好.函數(shù)的自變量是有范圍的，我們組舉了一個例子.y＝x2，當x取一個值，y有唯一確定的值，y是x的函數(shù)；當y取一個值時，比如y＝1，x就有兩個值1和-1，顯然，根據(jù)函數(shù)的定義，x不是y的函數(shù).

教師：這兩個組的同學說得有道理嗎？

（學生紛紛點頭稱是）

教師：那么，對于兩個變量之間是否具有函數(shù)關系，我們該如何去鑒別呢？

學生9：要判別兩個變量之間是否是函數(shù)關系，我們應該充分利用函數(shù)定義，只有當兩個變量中，一個變量取一個值時，另一個變量有唯一確定的值與之對應，此時這兩個變量之間才存在函數(shù)關系.

2.案例分析

對“函數(shù)”概念的認知一直是初中數(shù)學教學的難點，尤其如何讓學生充分感知“函數(shù)值與自變量取值之間的一一對應關系”成為了一個教學難題，一直困擾著眾多的一線老師.一個新的概念的出現(xiàn)，必然會激發(fā)學生的探究欲望，學生圍繞新的概念產(chǎn)生新的聯(lián)想符合認知發(fā)展的規(guī)律.可見，在本節(jié)課上，學生第一次接觸“函數(shù)”的概念，出現(xiàn)意料之外的生成是正常的，也是不可避免的.在“問題”呈現(xiàn)前，學生已經(jīng)獲得了“函數(shù)”的概念，自然會圍繞這個概念產(chǎn)生一些聯(lián)想.基于“蘋果的總價與數(shù)量之間的關系”，順著學生2、3的回答和老師的小結(jié)，學生5產(chǎn)生“函數(shù)關系可以互逆”，雖然意外，但這一意外的猜想?yún)s是“問題”探究的自然延伸.基于本課的教學需求分析，這個猜想雖然不在預料之中，但其探究的價值卻超過很多預設的教學問題.因此，教學中，教者緊扣問題讓學生展開了激烈的思考與爭辯，通過在學習小組和全班范圍內(nèi)的兩度交流，讓學生的思維緊貼“函數(shù)”概念，一次次爭辯將學生思維從猜想拉回到概念的辨析與應用中.這樣的教學過程，不僅鞏固了新學概念，還提升了學生應用“函數(shù)”概念解決數(shù)學問題的能力.

三、三點感悟

1.順水推舟，用爭辯激活探究熱情

生成性資源一般都是無法預估的，即使再充分的預設，都難以保證所有預設的生成都如期而至.從另外一個角度分析，即使再充分的預設，也無法囊括所有的生成.課堂教學中，所有學生都學著相同的知識，但由于每個人都有著自己的思維方式，不同的思維會產(chǎn)生不同的生成，因此，預設之外的生成自然不可避免了.既然“意外”已經(jīng)出現(xiàn)，教師就應順水推舟，順應學情需求，將合乎情理、合乎情境的教學生成呈現(xiàn)出來，作為下一步的教學資源加以應用.筆者認為，這些偶然生成來自于學生，就應交由學生自己來處理，在學生無法處理的情況下，教師再去提供必要的幫助.在教學中，常用的方法有學習小組內(nèi)的交流爭辯.在上面的案例中，“統(tǒng)一觀點”實際就是期待學生通過組內(nèi)爭辯來理清知識.這樣的交流爭辯，借助組內(nèi)成員間的觀點碰撞，調(diào)動他們參與探究的熱情，讓他們積極投入到生成性資源的教學應用中去.問題的難易程度，決定了交流辨析范圍的大小，由于案例中出現(xiàn)的意外生成化解難度較大，教師除了應用小組交流爭辯外，還將整個問題置于全班進行交流，學生在爭辯中，熱情高漲，不僅學會了用概念說理，還嘗試著用例子來證明自己的觀點，雖然學生7的例子有些不妥，但這不影響學生對知識的理解和應用，這樣的嘗試無疑對學生數(shù)學素養(yǎng)的形成是大有益處的！

2.因勢利導，用追問引導教學走向

意外生成，純屬偶然.這種偶然生成直接影響著課堂教學的進程.有些意外生成順應教學需求，推動著課堂教學快速前進；有些生成非教學所需，讓課堂教學放緩了“腳步”.如何用好這些偶成的教學資源以獲得最大的教學效益呢？筆者認為，面對意外生成，教師應憑借已有的經(jīng)驗，對資源的可用度作出迅速的判斷，從有利于教學進程的角度進行瞬時設計，提出有利于教學進程的數(shù)學問題或問題組，然后實施層層遞進式追問，讓課堂回歸教學預設，獲取有效生成.因勢利導，是一種技巧，更是一種理念.教師圍繞片斷中學生出現(xiàn)的意外猜想，短時間內(nèi)呈現(xiàn)“先在小組中統(tǒng)一一下觀點，最好能找到例子來說明”和“在全班再來辯一辯，看看他的說法到底對不對”兩種具有明顯梯度的探究方法，通過“為什么”“有沒有不同意見”“能舉個例子嗎”等問題的提出，讓猜想與探究最終回到了“函數(shù)”概念的深度應用與辨析上.圍繞這樣一個合理的猜想，能在短時間內(nèi)將兩種探究方式組合使用，同時生成了諸多配套的問題，不能不說這位老師捕捉和應用課堂生成的能力是非常強的.意外生成的引導回歸，足見這位教師的教學功底，完整的教學過程很好地詮釋了以人為本的教學理念.筆者認為，要想達到案例中這位老師的教學境界，我們應在日常教學中積聚處理意外生成的各種策略，不斷提升自身的教學素養(yǎng)，從而能借意外之勢成有效教學之實.

3.水到渠成，用概念化解教學意外

任何形式的教學生成，無論是有用的，還是沒用的，都產(chǎn)生于學生的深思熟慮之后.可以說，每一個生成都有理有據(jù).因此，在實際教學中，我們應抓住這些生成性資源執(zhí)果索因，找到生成的“源頭”，為形成新的教學應用提供依據(jù).在這次賽課觀摩中，筆者發(fā)現(xiàn)很多的意外生成后，老師都能從本節(jié)課所學的“函數(shù)”概念中找到新的“教學起點”，讓意外生成與預設生成一樣起到了促進教學的作用.顯然，“函數(shù)”概念就成了本課生成性資源出現(xiàn)和再度教學應用的“起點”.章建躍博士曾多次要求：“數(shù)學教師要重視數(shù)學基本概念和基本原理的教學”，以本課為例，函數(shù)是一個基本概念，而判別函數(shù)關系的方法則是基本原理，這兩個相互關聯(lián)的知識是本課新知應用的基礎，學生的一切生成都來源于這兩個知識.由此可見，“函數(shù)”概念既是本課教學之“源”，也是本課教學之“流”.因此，在教學中，老師應將所有的生成與其進行關聯(lián)，將生成化歸到函數(shù)概念的應用和遷移上去.總而言之，生成的多樣性和偶然性，決定了我們在實際教學中，應高度重視“基本概念和基本原理”的教學，培養(yǎng)學生從基本概念和基本原理去分析和解決問題的能力，從而讓所有的意外生成得到有效應用，自然回歸，“無痕”化解.

四、寫在最后

日常教學中，意外生成不可避免.教師應以良好的心態(tài)面對這些生成，用敏銳的“嗅覺”捕捉這些生成，用巧妙的策略化解這些生成.總而言之，生成可以在意料之外，但處理一定要遵循教學常規(guī)，緊貼學情，依靠學生，讓其“從學生中來，回學生中去”，用基本概念和基本原理化解這些“意外”，讓它們服務于課堂教學，服務于新知的生成與應用.當然，意外生成的處理策略有很多，本文所述僅一家之言，定存在諸多不足之處，還望各位同行專家不吝賜教！

1.印冬建.精彩課堂，不容“錯”過［J］.中學數(shù)學（下），2013（1）.

2.人民教育出版社 課程教材研究所 中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.義務教育教科書教師教學用書·數(shù)學·八年級·下冊［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

4.施俊進.妙用學生錯誤資源，促進師生共同發(fā)展［J］.中小學數(shù)學（初中），2012（12）.FH