☉北京市第二中學(xué)通州分校 李 娜

反思課堂教學(xué)，給力高考復(fù)習(xí)

☉北京市第二中學(xué)通州分校 李 娜

高三復(fù)習(xí)特別是第一輪復(fù)習(xí)，要嚴(yán)格按“可接受性”的原則，把握好起點(diǎn)，重視概念，精選例題，逐個(gè)拆分難點(diǎn)，由易到難地將學(xué)生引入知識(shí)的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”，充分挖掘書本上的例題、習(xí)題作為素材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、引申、發(fā)散來構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu).如何在有限的課堂時(shí)間提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力，使之能在有限的時(shí)間達(dá)到高質(zhì)量的復(fù)習(xí)效果，筆者作了以下的一些思考.

一、反思概念教學(xué)，加深數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)

從近幾年的高考數(shù)學(xué)題來看，高考將基本概念的理解放在很重要的位置上，因此，對(duì)基本概念的理解是我們高三數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn).那么應(yīng)該如何進(jìn)行概念的教學(xué)？下面從筆者聽到的一節(jié)公開課談?wù)剛€(gè)人的看法：

《數(shù)列求和》教學(xué)案例：

下面我們先來學(xué)習(xí)數(shù)列求和的第1種方法——分組轉(zhuǎn)化求和法.請(qǐng)看一道題目：

生：解（略）.

師：從解題過程可看到（1）要求an就是要求出a1和q，然后把題目的條件都化為a1和q的形式即可；（2）要求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，就要先求出通項(xiàng)公式bn，然后觀察bn的特點(diǎn)，從而想到把它分組去求和.下面再做如下練習(xí)：

師：下面我們再來學(xué)習(xí)另外一種數(shù)列求和的方法——錯(cuò)位相減法.請(qǐng)看一道題目：

例2 已知數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和Sn且an=n·2n，則Sn= ______.

生：解（略）.

師：從解題過程可看到如果一個(gè)數(shù)列是{an·bn}，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，就可以用上述的求解過程——錯(cuò)位相減法，下面做如下練習(xí)：

練習(xí)1.a+2a2+…+nan=______（a為常數(shù)）.

生：解（略）.

反思：上面教師教學(xué)很簡潔，一開始就給出公式，接下來就是對(duì)公式的運(yùn)用.這種教學(xué)方法如果用在一些數(shù)學(xué)高材生身上，效果應(yīng)該很好；但這節(jié)課是在一個(gè)普通中學(xué)的普通班上的，部分同學(xué)對(duì)基本的公式都不熟悉的，還有的連數(shù)列前n項(xiàng)和概念是什么都不清楚的，那么這樣的教學(xué)只能是對(duì)牛彈琴了.那應(yīng)該怎樣改進(jìn)呢？對(duì)于《數(shù)列求和》這節(jié)課，應(yīng)該以數(shù)列求和的概念去展開，要多出現(xiàn)Sn=a1+a2+…+an，在復(fù)習(xí)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，要具體的給出等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并從中體會(huì)數(shù)列求和的基本思想，這樣就是回到基本概念的教學(xué).總之，從近幾年的高考對(duì)概念理解的考查和從考試中所出現(xiàn)的問題，足夠引起我們對(duì)高三數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)的重視和反思，認(rèn)真地做好回到基本概念教學(xué)中來.

二、反思“三基”訓(xùn)練，注重解題的通性通法

強(qiáng)調(diào)“三基”，突出“三基”，考查“三基”已成為命題的主旋律，同時(shí)各種試題清晰地告訴我們，如果在平時(shí)的“三基”訓(xùn)練中下足功夫，考好數(shù)學(xué)是不成問題的，如下面兩道高考題就是考查基礎(chǔ)知識(shí)的小題.

例3（2012年高考重慶理1）在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=（ ）.

A.7 B.15 C.20 D.25

解析：因?yàn)閍2=1，a4=5，所以a1+a5=a2+a4=6，所以數(shù)列的前5項(xiàng)和

注重提煉通性通法，熟練掌握數(shù)學(xué)模式題的通用解法.從高考數(shù)學(xué)試題中可以明顯看出，高考重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和通性通法的考查.高考命題的一個(gè)原則就是淡化特殊技巧，同學(xué)們在復(fù)習(xí)中千萬不要去刻意追求一些解題的特殊技巧，盡管一些數(shù)學(xué)題目有多種解法，但這些解法中具有普遍意義的通用解法也就一兩種而已，更多的是針對(duì)這個(gè)題目的專用解法，這些解法作為興趣愛好去欣賞是可以的，但在高考復(fù)習(xí)中卻不能把它當(dāng)作重點(diǎn).數(shù)學(xué)屬于思考型的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題過程中理性思維起主導(dǎo)作用，同學(xué)們在復(fù)習(xí)時(shí)要更多地注重“一題多變”（類比、拓展、延伸）、“一題多用”（即用同一個(gè)問題做不同的事情）和“多題歸一”（所謂“一”就是具有普遍意義和廣泛遷移性的、“含金量”較高的那些策略性知識(shí)），更多地注重思考題目的“核心”是什么，從題目中“提煉”反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西.掌握好數(shù)學(xué)模式題的通用方法.

三、反思解題教學(xué)，真正落實(shí)計(jì)算能力的培養(yǎng)

長期以來，高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力難以令人滿意，“會(huì)做的做不對(duì)，會(huì)做的做不全，會(huì)做的來不及做”的現(xiàn)象比較普遍.除教材因素外，究其心理因素主要有：馬虎浮躁，缺少責(zé)任感；焦慮失當(dāng)，缺少靜心思考；注意分散，缺少定律；陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)的提取困難（表現(xiàn)為考試時(shí)沒做出來，出了考場卻恍然大悟，有時(shí)自己苦思冥想不得其解，一經(jīng)同學(xué)或教師的暗示就豁然開朗；對(duì)知識(shí)的理解不透或錯(cuò)誤，類似知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系分辨不清，不能從多維問題表征中合理選擇，思維單向，缺少變形意識(shí)等）.影響高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的因素是多方面的，教學(xué)中除了設(shè)法優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，做好初高中銜接教學(xué)（如增加因式分解，一元二次方程等內(nèi)容教學(xué)），還應(yīng)有計(jì)劃地采取相應(yīng)對(duì)策，逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

四、反思考題，回歸課本

對(duì)教材出現(xiàn)的例題或習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母脑?、重組形成考題是高考試題的一個(gè)特點(diǎn).對(duì)課本題源的適度改造，解決它們不需要特殊的技巧，這既體現(xiàn)了高考的公平、公正，也對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的備課、教學(xué)、輔導(dǎo)、批改、講評(píng)等提供了良好的導(dǎo)向作用，從而讓一線的教師和學(xué)生從題海中解脫出來，真正做到求真務(wù)實(shí)、抓綱務(wù)本.

例5（2013年江蘇17題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.

（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；

（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

思路分析：（1）先聯(lián)立直線方程，組成方程組，求出圓心坐標(biāo)，可得圓的方程，再考慮直線斜率是否存在，確定切線的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率，即可求切線的方程；（2）先確定M的軌跡方程，再將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩圓相交或相切，利用兩圓位置關(guān)系的判定方法，即可求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

（解答略）

題源1：（蘇教P113，例2）自點(diǎn)A（-1，4）作圓（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求切線l的方程；

相似處：都是自圓外一點(diǎn)作圓的切線，圓的的方程僅是圓心不同，半徑相同，所求斜率值相同，解決的方法都是利用圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率；

不同處：例2點(diǎn)的坐標(biāo)是已知的，真題點(diǎn)的坐標(biāo)需要利用解方程組求出.

相似處：都是解決軌跡問題，而且滿足的關(guān)系MA=2MO也完全相同，解決的方法都是利用等量關(guān)系，建立方程；

不同處：點(diǎn)A的坐標(biāo)，一個(gè)是在x軸上，一個(gè)是在y軸上.

題源3：（蘇教P117，感受理解5）已知圓（x-a）2+y2=1與圓x2+y2=25沒有公共點(diǎn)，求正數(shù)a的取值范圍.

（蘇教P116，練習(xí)2）若圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x-8y-11=0相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

相似處：都是研究圓與圓的位置關(guān)系問題，解決的方法都是利用圓與圓的位置關(guān)系所滿足的結(jié)論；

不同處：真題解決兩圓相交或相切，這兩道題解決圓與圓沒有公共點(diǎn)、相交問題.

本題以重要知識(shí)直線與圓為載體，解決直線與圓、圓與圓位置關(guān)系方法為依托，立足基礎(chǔ)，考查能力，突出對(duì)知識(shí)和方法的靈活運(yùn)用，加大了分析和解決問題的思考力度，反映了新課程的理念，使被動(dòng)學(xué)習(xí)者和題海戰(zhàn)術(shù)者在應(yīng)試中力不從心、難有作為.

反思：回歸課本不是簡單閱讀課本或?qū)⒄n本上的例習(xí)題重做一遍，而是要認(rèn)真研讀課本，讀出思想方法、讀出拓展創(chuàng)新、讀出對(duì)數(shù)學(xué)的欣賞、讀出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交接處的閃光點(diǎn)等，充分挖掘課本中例習(xí)題的潛在功能，比如：習(xí)題的一題多解與多提一解；類比探究與逆向探究；強(qiáng)化、弱化條件；一般化結(jié)論等.每年大量出現(xiàn)的源于課本的高考試題還不足以讓我們清醒嗎？

“思路決定出路”.敢問高考之路在哪里？“路”就在教材中.研究高考試題是高中教師必做的功課，潛心研究一些典型的高考試題，有助于教師從更高的視角審視教材，從整體上把握教材，讓課堂教學(xué)更貼近高考.

1.李寬珍.數(shù)學(xué)教學(xué)中無處不在的“反思”［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2013（3）.

2.張雪松.談如何有效利用高考題［J］.中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2010（9）.

3.徐萍.上好二輪復(fù)習(xí)課的幾個(gè)著眼點(diǎn)——從一節(jié)數(shù)列復(fù)習(xí)課談起［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2013（3）.