陳士策

(揚州市沙口小學(xué)，江蘇揚州，225003)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準明確提出：“要求學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！边@要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要充分發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)思維，進行獨立、深入的數(shù)學(xué)思考。但是在實際教學(xué)中，我們往往會看到這樣的現(xiàn)象：學(xué)生解決了有些數(shù)學(xué)問題，其實并沒有真正理解;學(xué)生看似思考了，其實只是停留在問題的表面，并沒有深入……究其原因，可能是教師在教學(xué)中對某一具體問題的解決看得過重，而忽視了給學(xué)生獨立思考的機會。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)成為非主動學(xué)習(xí)，他們千方百計地解決問題只是為了完成任務(wù)，只是為了解答某一道題目。在此過程中，他們對問題的思考其實并沒有深入，并沒有在解決實際問題的過程中真正發(fā)展自己的思考能力，并沒有表達自己真實的思考和想法。因此，學(xué)生并沒有學(xué)會獨立思考，在解答問題的過程中的所謂思考其實是一種“非思考”狀態(tài)。在教學(xué)中，教師如果只滿足于學(xué)生答對問題、能夠解決問題，而對學(xué)生的思維不進行深入分析，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就很難得到真正提高。

一、猜測

我們在教學(xué)“長方體和正方體”一節(jié)時，認識了體積和容積之后，教材中有這樣一道鞏固習(xí)題：

試一試：下面哪個玻璃杯的容積大一些，你能想辦法比一比嗎?(如圖1)

圖1

教學(xué)片段：

師：誰來說說怎樣比較呢?

生1：右邊的杯子容積大。

生2：不對，左邊的杯子高一些，左邊的容積大。

學(xué)生在課堂中爭辯著……

在他們爭執(zhí)不下的時候，教師提出了問題：“你們怎樣才能證明自己的答案是正確的呢?”很快有學(xué)生提出了自己的想法：“老師，可以找兩個杯子來倒水，做個實驗就知道誰的容積大了?！睘榱耸菇虒W(xué)順暢，教師順勢拿出了課前準備的兩個杯子，并根據(jù)學(xué)生提出的方法進行了實驗：將右邊那個矮一點、粗一點的杯子盛了滿滿一杯水，然后很小心地往左邊那個高一點、細一點的杯子里倒。實驗結(jié)果是左邊的杯子水已倒?jié)M，右邊的杯子里還有一點兒水，這證明了右邊杯子的容積稍大一些?！耙?”猜對的學(xué)生歡呼起來，猜錯的學(xué)生則垂下了頭。

這樣的教學(xué)，學(xué)生看似思考了，但其實是一種“偽思考”，他們的思考只是停留在“兩個杯子哪個容積大”這一具體問題上面。在實驗過程中，他們關(guān)心的是答案，而沒有去體驗思考過程的快樂，沒有對所有可能的情況進行全面細致的思考和分析。找出比較的方法固然重要，但是在操作之前對可能出現(xiàn)的情況進行分析更為重要，這才是真正的思考。當學(xué)生提出倒水的方法之后，教師應(yīng)該做的不是立即進行實驗，而應(yīng)讓學(xué)生思考：倒水會出現(xiàn)什么情況，每種情況出現(xiàn)后說明了什么問題。即時的實驗只是驗證學(xué)生猜測的結(jié)果，而沒有讓學(xué)生真正體會實驗的本真意義。

二、排除

有一些數(shù)學(xué)問題的解答可以通過直接的數(shù)學(xué)思考解決，也可以通過其他方式解決，比如排除法。當問題解決存在多個可能性選項的時候，有一種辦法是將各種錯誤選項排除，最后就剩下正確的選項。在平時的學(xué)習(xí)中，這能夠幫助學(xué)生解答某一道題，但是很難說學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解深刻，他們的思考其實并不到位。

例如：在蘇教版六年級上冊補充習(xí)題第5頁中有這樣一道題目：

在○里填上“＞”“＜”或“=”。

1．當 x=2 時，3．2x+1．5x○10

2．當 y=4 時，8y－3y○20

3．當 x=0．7 時，0．4x+0．6x○0．5

4．當 x=1．1 時，1．1x －0．4x○0．77

這道題需要學(xué)生根據(jù)方程的意義把未知數(shù)的值代入左邊進行計算，然后比較左右兩邊數(shù)式得出結(jié)論。但實際作業(yè)時，可能是因?qū)Ψ匠痰睦斫獠坏轿唬部赡苁菍W(xué)習(xí)態(tài)度不端正或是小數(shù)計算不過關(guān)，許多學(xué)生會在第2、第4兩題出錯，他們會在“○”填上“＞”或“＜”。這時，教師如果把自己認真批改之后的作業(yè)及時發(fā)下去讓學(xué)生訂正，細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，作業(yè)出錯的學(xué)生中有相當一部分把錯題一看，不假思索地就把原來的答案由“＞”改成“＜”(或者由“＜”改成“＞”)，然后就信心滿滿地將作業(yè)拿給教師批改……這樣至多訂正到第二次，正確答案就會出現(xiàn)。“可能性”只有三種，排除了前兩種，正確的只能是第三種。學(xué)生在解決問題的過程中其實根本沒有真正地進行數(shù)學(xué)思考。

當遇到這種情況時，教師不能急于求成，可以將作業(yè)暫時放置一旁，將類似的習(xí)題呈現(xiàn)并在全班進行分析，讓學(xué)生理解應(yīng)如何去思考，而不是簡單地應(yīng)付式完成作業(yè)、找到答案。這樣擱置一段時間后，教師再找合適的機會將錯題以新題的形式呈現(xiàn)在黑板上，讓學(xué)生獨立思考、完成，并最終完成解答。這能夠最大限度地抑制學(xué)生的思維惰性，防止他們應(yīng)付式地解答問題，從而真正促進學(xué)生主動地思考、解決問題。

三、模仿

教材中的例題都是精心挑選、便于學(xué)生學(xué)習(xí)思考的典型題目。在教學(xué)中學(xué)生通過對例題的思考進而掌握數(shù)學(xué)知識?？墒窃趯嶋H教學(xué)中，為了追求正確率，部分教師會教給學(xué)生一些所謂的“高招”來提高作業(yè)正確率。比如教師經(jīng)驗式地讓學(xué)生根據(jù)例題進行簡單模仿，這樣學(xué)生完成作業(yè)的效率會很高，但是未必能夠真正理解所學(xué)的內(nèi)容，過于注重模仿也就失去了深入思考數(shù)學(xué)問題的機會。

片段：列方程解決實際問題第1課時。

師(出示例題)：題目中告訴我們哪些信息?要我們解決什么問題?

生1：大雁塔高64米。

生2：比小雁塔高度的2倍少22米。

生3：求小雁塔高多少米?

師(啟發(fā))：你能從中找出它們高度之間的關(guān)系嗎?題中的哪句話能清楚地表明它們之間高度的關(guān)系?

生：比小雁塔高度的2倍少22米。

師：對，根據(jù)這個條件，我們可以知道用“小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度”，現(xiàn)在我們就可以根據(jù)這個關(guān)系列方程來解答。

……

隨后，學(xué)生進行鞏固練習(xí)時，教師提出了這樣的問題：“剛才我們是根據(jù)‘小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度’這一關(guān)系列方程的，現(xiàn)在你試一試找出哪個條件相當于例題中的大雁塔，哪個條件又相當于小雁塔呢?這里的‘少’又怎么處理呢?”根據(jù)教師的提示，學(xué)生很快完成作業(yè)，并且正確率非常高，他們根據(jù)“青馬大橋長度×18+0．8=杭州灣大橋長度”這一關(guān)系來列方程。課后，筆者查看了學(xué)生的書本，有一半以上的學(xué)生都在“青馬大橋”下寫了一個“小雁塔”，“杭州灣大小橋”下寫了一個“大雁塔”，在“少”后面寫了一個“－”。

不可否認，教師的暗示還是起到一定作用，許多學(xué)生立即正確“找到”了方程中數(shù)量之間的相等關(guān)系并能正確解答，但是這樣的提示有效嗎?這樣的思考又有什么作用呢?學(xué)生的思考其實是一種簡單、低級的模仿，只是為了解決問題而模仿。數(shù)學(xué)的教學(xué)絕對不是為了順利解答某一道題目而教，應(yīng)該為學(xué)生獨立、有主見地進行數(shù)學(xué)思考而努力。因此，教師在教學(xué)中必須注重孩子自己對數(shù)學(xué)問題本真的理解，促進他們積極主動的數(shù)學(xué)思考。

四、記錄

在教學(xué)中，有些實際問題比較難理解，并不是所有學(xué)生都能夠立即理解。教師的教學(xué)必須建立在學(xué)生真正理解、掌握分析和解決問題的方法的基礎(chǔ)上，而不能在僅有極少數(shù)學(xué)生理解時就急于把解題思路呈現(xiàn)，這樣部分學(xué)生就可能憑記憶來解決問題。

例如筆者在教學(xué)六年級上冊第一單元第8頁的思考題時，就出現(xiàn)這樣的情況。題目是：“盒子里有同樣數(shù)量的紅球和白球，每次取出6只紅球和4只白球，取了若干次以后，紅球正好取完，白球還有10個。一共取了幾次?盒子里原來有紅球多少個?”這是例題教學(xué)完之后的一道思考題，其難度雖然有提高，但仍能完全放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過自己的思考先嘗試。但是一些教師在教學(xué)過程中過于注重教學(xué)的結(jié)果，教學(xué)中直接指出題中關(guān)鍵進行引導(dǎo)，很快在優(yōu)等生的幫助下就在全班建立了解題思路：“設(shè)一共取了x次，因為兩種球原來同樣多，用取的紅球個數(shù)減去取的白球個數(shù)就得到10?！痹S多學(xué)生會在此提示下及時在書上把數(shù)量關(guān)系甚至所列方程記錄下來，這樣他們做作業(yè)時完成的質(zhì)量很高。但是過了一段時間，當再次用同類型題目給學(xué)生解答時，發(fā)現(xiàn)有相當一部分的學(xué)生仍然不會。其實細細思考就會發(fā)現(xiàn)：這部分學(xué)生當初的作業(yè)做對并不是建立在理解的基礎(chǔ)上，他們可能根據(jù)教師的提示而直接在書本上記錄下了思路、方程，將思考題轉(zhuǎn)化為計算題，其難度要小許多，解答正確也就不奇怪了。所以教師無論給什么樣的提示都必須以學(xué)生的思考為中心，這樣才能最大限度地提高教學(xué)效率，才能真正有效地促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。

五、做對

在教學(xué)中，學(xué)生可能用一些簡單但不夠嚴密的方式進行思考、解答某些問題，答案也能恰好正確。這時如果教師在教學(xué)中滿足于學(xué)生對問題的完成、做對，而對題目不進行深入的變化，促進學(xué)生深入的思考，那么對于某一道題目學(xué)生的答案可能是對的，但學(xué)生的數(shù)學(xué)思考并沒有得到完善，他們的思考并不夠深入、細致。

筆者在學(xué)生作業(yè)過程中曾遇到這樣的一道題目：“一個紙箱的容積是6000立方厘米，把6盒(如圖2)餅干筒裝入這個紙箱里，能裝下嗎?”多數(shù)學(xué)生的解答是：9．5×6×19=1083立方厘米;1083×6=6498立方厘米。因為：6498立方厘米＞6000立方厘米，所以不能裝下。

圖2

從答案上看，這樣做是正確的，但是我們把這個紙盒的高度改為7厘米呢，就能夠裝下去嗎?顯然不能。但是按照上面的方法應(yīng)該是能的。在這里，如果教師只以答案的正確與否評定學(xué)生而沒有關(guān)注學(xué)生的思考過程，那么對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是無效的甚至?xí)鹭撟饔谩＝處煂W(xué)生的作業(yè)既要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的思考過程。只有當學(xué)生對問題進行了深入、完善的思考，他們的解答才值得肯定的。教師在教學(xué)中不能簡單以答案正確為評價標準。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力不是一朝一夕的，教師在教學(xué)中必須讓學(xué)生真正進行獨立的數(shù)學(xué)思考，對每一個問題、每一個知識點的理解都應(yīng)該是學(xué)生自己進行的，不能以點帶面，以偏概全。在任何時候教師都要把學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力發(fā)展放在第一位，要充分發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)學(xué)生獨創(chuàng)性思維，要注意學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。

［1］ 楚長錦．教會學(xué)生舉一反三——對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“懂而不會”現(xiàn)象的思考［J］．新課程研究：中旬，2013(4)．

［2］ 萬映紅．如何對待小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯誤［J］．小學(xué)教學(xué)參考，2008(24)．