史厚勇

（南通市城西小學，江蘇 南通 226001）

引領思維沖突 完善自我建構
——蘇教版數(shù)學六年級下《確定位置》教學片斷

史厚勇

（南通市城西小學，江蘇 南通 226001）

蘇教版數(shù)學六年級下冊《確定位置》是小學階段確定位置體系中最后一部分內(nèi)容，學生先前經(jīng)歷了用上下、前后、左右描述物體的相對位置，用第幾排第幾個描述物體的所在位置，用方向詞東南西北等描述物體的所在方向和行走路線，用數(shù)對確定物體在平面上的位置等四次“位置確定”，其知識結(jié)構在學生思維中已經(jīng)形成一定的經(jīng)驗體系，因此本單元的教學是將學生的經(jīng)驗體系進一步拓展，從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)換，通過觀測點、方向、角度、距離等共同參與描述二維空間中某一位置點的位置，使得學生的空間觀念、思維體系得到進一步的完善和提升。但是，如何建構學生的知識體系，培養(yǎng)學生的空間觀念，完善學生的思維能力卻值得思考。筆者帶著這樣的困惑，聽取了一位老師的一節(jié)《確定位置》，感受頗深。

一、游戲設計，直面學生經(jīng)驗

片斷一：

課前，老師設計了兩個尋寶游戲：

師：在xxx同學的西南方向，老師藏了一件寶貝？猜猜看，它可能在哪兒？

生1：在xxx同學的身邊。

師：一定在他得身邊嗎？

生2：不一定，也可能在xxx同學的身邊。

生3：還可能在xxx同學得身邊。

生4：還可能在xxx同學得身邊?！?/p>

師：你能找出所有的可能嗎？

（學生說出在xxx同學西南方向所有學生的名字）

師：請這些同學起立，在自己的桌子下面找一找寶貝。

（一位學生找出了教師事先放好的指南針）

師：給大家展示一下，說一說這是什么？有什么作用？

生5：這是一個指南針，是用來辨別方向的。

師：老師還藏了一個寶貝，在xxx同學的東北方向，它可能在哪兒呢？

（學生異口同聲說出在xxx同學東北方向所有學生的名字）

師：也請這些同學起立，找一找這件寶貝。

（這些學生的一位在桌下面找出一艘軍艦模型）

師：通過兩次尋寶游戲，你們有什么想法？

生6：寶貝在同學的西南、東北方向，有很多種可能。

師：也就是說要想準確說出寶貝的具體位置，我們的西南、東北方向還不是很精確，是嗎？

生齊：是的。

賞析：

教師通過兩次尋寶游戲，直面學生的知識經(jīng)驗，從而引發(fā)學生的內(nèi)在思考：西南方向、東北方向的位置比較廣泛，我們只能猜測出寶貝的大概位置，對于精確表示寶貝的位置，還需要一定的因素支撐。教師的游戲設計，無形中將課前游戲與課堂教學融為一體，將學生課前的無序思維變成有序思考，將學生經(jīng)驗體系中的不足展現(xiàn)在學生面前，從而引發(fā)學生對經(jīng)驗體系的完善思考，激活了學生的思維。

二、層層推進，建構思維體系

片斷二：

教師通過情境創(chuàng)設，將學生的關注點從新聞轉(zhuǎn)向坐標圖，突出重點，引發(fā)學生的思考。

師：同學們平時關注新聞嗎？下面我們來看一段新聞。

（課件播放某海軍海上演練視頻并提出問題：在演習中，指揮艦需要隨時隨地知道各艘戰(zhàn)艦的準確位置，出示坐標圖，船員報告：一號艦在指揮艦的東北方向。）

師：根據(jù)船員的描述，指揮官能準確確定一號艦的位置嗎？為什么？

生7：不能。東北方向是一個很大的區(qū)域，不能準確確定一號艦的位置。

師：要確定1號艦的準確位置，除了方向外，你覺得還需要說清楚什么？

賞析：

教師通過創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習熱情，激活學生原有的關于確定位置的知識經(jīng)驗，使得學生再次感悟到其經(jīng)驗的不足，認識到只知道方向并不能準確確定物體的位置，進而從心底深處對自身已有的知識經(jīng)驗形成強大的沖擊。學生經(jīng)驗與思維的沖突，引發(fā)了學生探索新知的需求。在學生的思考疑惑中，教師為學生建構起知識結(jié)構的腳手架。

片斷三：

教師激活學生已有的知識經(jīng)驗，引發(fā)學生與現(xiàn)實思維的矛盾沖突，在此基礎上，引導學生在小組內(nèi)討論，逐步突破原有知識經(jīng)驗的枷鎖，延伸學生思維。

生8：我們覺得還需要說清楚距離。

生9：我們覺得還需要說出角度，因為假如距離是1千米，那么到指揮艦1千米的點有許多，所以還需要角度。

師：根據(jù)同學們小組里的討論，我把東北區(qū)域分一分，每一份是30°。

（坐標圖上畫出兩條線，并出現(xiàn)船員描述一號艦的位置：一號艦在東北方向30°3000米處）

師：現(xiàn)在你能標出一號艦的位置嗎？小組內(nèi)先討論，然后交流。

生10：我們覺得在北邊往東30°的位置上。

生11：我們覺得在東邊往北30°的位置上。

師：是不是這樣兩個點的位置？

（課件出示北偏東30°位置和北偏東60°位置的點）

師：一號艦只有一條，怎么會有兩個位置呢？這兩個點的位置有什么區(qū)別？

生12：一個靠北近一點，一個靠東近一點。

師：也就是一個是從北向東30°，還有一個是從東向北30°。究竟哪種說法更加符合我們的習慣呢？我們一起來看一段視頻。

（播放視頻，引導學生明確：看方向時，一般以南北方向為基準）

師：從這段視頻中，你了解到了什么？

生13：我知道了東北方向叫做北偏東。

生14：我知道了西北方向叫做北偏西。

生15：我知道了東南方向叫做南偏東。

生16：我知道了西南方向叫做南偏西

師：讓我們一起用手勢演示這四個方向。

（全體學生站立，教師和學生一起用手勢演示四個方向）

師：根據(jù)這樣的規(guī)定，誰能指一指1號艦在哪里？

（學生指出，課件顯現(xiàn)1號艦的正確位置，并隱去北偏東60°處的點）

師：誰能用方向和距離準確表述1號艦的位置？

生17：1號艦在北偏東30°3000米的地方。

生18：1號艦在北偏東30°3000米的位置。

生19：1號艦在北偏東30°3000米處。

師：這里的北偏東30°，你是怎么理解的？

生20：就是以北為基準，向東偏30°。

（教師根據(jù)學生的回答，課件演示并指導學生用手勢演示）

師：這個30°是偏離那個方向的30°？

生齊：北。

師：下面幾艘戰(zhàn)艦的位置，你能表示出來嗎？

（媒體出示另外幾艘戰(zhàn)艦的位置，讓學生描述）

師：剛才幾個位置的確定，跟我們以前確定位置相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生21：要準確描述物體的位置不僅要說出方向，還要有角度和距離。

師：這些要素都很重要嗎？如果缺少了某些要素，確定的是什么？

生22：如果只有方向，只能確定物體位置的大體區(qū)域。

生23：有了方向和角度，我們就能知道物體所在哪一根直線上。

生24：如果只說在“北偏東”或“北偏西”這個方向，只能確定物體在這樣一個“面”上，添上角度后確定的是在這樣一條“線”上，最后只有再確定距離后，才能準確的確定物體所在的那個“點”。

賞析：

教師基于學生的思維沖突，以學生的矛盾心理作為教學起點，激活學生思維，引發(fā)學生思考。教者首先從東北方向入手，從學生已有的知識經(jīng)驗延伸，把教學定位在學生最近發(fā)展區(qū)，引出東北方向30°的兩種不同的表示方式，引發(fā)學生的矛盾思考，學生在對新舊知進行充分地思維加工、深化和發(fā)展中，形成了新知，使得“北偏東”的思維認識得到進一步的拓展。接著教師借助視頻的演示將學生無法逾越的思維化解，重點突出以“南北方向”為基準，認識偏東30°的真正意義，同時借助于媒體和手勢演示進一步強化學生的認識，將抽象的“北偏東30°”進行形象化處理、肢體化展示，使得學生的認識更加直觀、有效。然后教師再次要求學生用數(shù)學語言表述1號艦的位置并表達出自己的理解，將新知逐步內(nèi)化，形成自身的認識體系。最后，教師引導學生通過整理總結(jié)，結(jié)合媒體演示，引發(fā)學生思考，明確如果只知道方向，只能確定物體的一個“面”，添上角度后就能確定物體在一條“線”上，知道距離，才能準確確定物體所在的“點”?！懊妗薄熬€”——“點”的深化過程，使學生的認識從模糊到清晰，也讓學生解決問題的方法得到梳理與提煉，其思維得到逐步深化。

片斷四：

教師在協(xié)助學生建構起“確定位置”的框架基礎上，引領學生對框架結(jié)構進行細節(jié)處理，幫助學生突破難點，形成能力。

教師創(chuàng)設另一組演習情境，提出問題：用方向和距離準確描述四個陣地的位置。

一號陣地，在指揮部的（ ）方向（ ）處。

二號陣地，在指揮部的（ ）方向（ ）處。

三號陣地，在指揮部的（ ）方向（ ）處。

學生先獨立完成，然后集體交流。

師：誰能說一說一號陣地的所在位置。

生25：一號陣地在在指揮部的北偏東75°25千米處。

師：一號陣地與指揮部之間的距離你是怎么確定的？

生26：這幅圖1厘米表示實際距離5千米，一號陣地距離指揮部是5厘米，因此是5×5=25千米。

師：那么二號陣地位置呢？

生27：二號陣地的位置在指揮部的南偏西60°方向10千米處。

師：有沒有不同意見。

生28：二號陣地的位置在指揮部的南偏西30°方向10千米處。

師：為什么出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果，你們認為哪種表述方式是正確的？

生29：應該在指揮部的南偏西30°方向10千米處。

師：為什么？

生29：因為南偏西是以正南方向為基準，向西偏，這里的60°是以西為基準向南偏，所以不對。

師：不錯。描述物體的位置要注意看準角度。那么三號陣地的位置呢？

生30：三號陣地在指揮部的南偏東50°方向20千米處。

師：你是怎么得到的？

生30：用量角器量出角的度數(shù)。

師：量哪個角？

學生指出要量的角。

師：為什么是這個角，而不是這個？（教師指東偏南的角）

生31：因為南偏東的角是以正南方向為基準，向東偏離，所以不是東偏南的角。

生32：我們確定位置的基準是以南北方向為基準的，不是東西方向。

師：不錯，那么這個角怎樣量？誰能演示給同學們看看。

教師請一位學生在前臺演示所量的角，課件突出顯示，并演示量角器量角的過程。

師：誰能說一說怎樣量？

生33：量角器的中心點和指揮部重合，量角器的零刻度線和南北方向的線重合，然后讀出角的度數(shù)就可以了。

師：你們量的角跟他一樣嗎？在圖上還有一個四號陣地（課件出示四號陣地），你能確定四號陣地的位置嗎？

（學生在作業(yè)紙上獨立量出四號陣地，并表示出四號陣地的位置，集體交流）

賞析：

測量角度是本節(jié)課的難點，在難點的教學處理上，教師并沒有將難點直面學生，而是通過適當?shù)缆蜂佋O，逐步將難點弱化，加深了學生對確定位置的方法的理解和掌握。一號陣地的角度從坐標圖上學生能夠明顯觀察出，距離沒有直接給出，因此學生很自然地用比例尺的意義直接求出，此題的解答并無多大難度。二號陣地的呈現(xiàn)，學生明顯感到難度提高，因為坐標圖上所給定的角并不是我們所需要的角，因此學生在練習中出現(xiàn)兩種不同的表示結(jié)果，教師沒有直接判斷對錯，而是引導學生對比兩種不同結(jié)果的差異，引發(fā)學生對結(jié)果的思考，在辨析中突出南北方向基準。一號陣地和二號陣地的問題解決雖然有難度，但其思維難度并不能阻擋學生的正確思考，學生在交流、合作的基礎上能夠很容易地正確解答，因此教師采取“放”的策略，而對于三號陣地，學生的思維難度進一步提升，學生在“測量哪個角度”“怎樣擺放量角器”中產(chǎn)生了一些認知沖突。這種沖突是學生知識理解和能力形成的關鍵，因此教師采取“扶”的策略，對學生的思維進行了重點引導，首先引導學生明確測量哪個角，然后在進行測量的指導，將量角器操作與以南北方向為基準進行溝通，融為一體，促進學生量角的深化認識。此時此刻，教師將操作、思維、語言、演示、手勢等多種表達方式進行的有機整合，有效地化解了學生思維的難點，讓學生的思維走向成熟。

片斷五：

教師在確定位置中扶放得體的引領，使得學生的關注點著眼于距離與方向，此時學生的思維理解逐漸形成了一種思維定勢，教師采用另一組變式練習，再一次引發(fā)學生的思維沖突，從而使思維走向深入。

教師出示第三組情境，引導學生根據(jù)提示尋找目標位置。

錄音出：1：目標A在指揮部北偏西30°方向30千米處。

師：哪一個位置才是目標A呢？

生34：紅色點的位置是目標A。

師：為什么？你是怎樣想的？

生34：目標A在指揮部的北偏西因此只有藍點和紅點，而紅點的位置大概就是30°。

師：你們能驗證你的想法嗎？

學生用量角器在作業(yè)紙上操作驗證。

錄音出示2：目標B在目標A的北偏東15°方向10千米處。

師：哪個點是目標B的位置？看誰先找到。

生35：綠色點的位置是目標B。

生36：藍色點的位置是目標A。

師：怎么會有兩種答案？小組內(nèi)不妨先討論你是怎么想的，然后交流。

生37：我們認為目標B就是綠色點，因為綠色點就是在北偏東15°方向，而且量角器量出了也是15°。

生38：不對。綠色點的位置是在指揮部的北偏東15°方向，而題目中目標B是在目標A的北偏東15°方向，我們觀察的點是A點，而不是指揮部，所以應該是藍色點。

師：你們覺得哪種說法正確？

（學生有些靜默，不知所措。）

師：讓我們再來聽一聽錄音。（播放錄音）

師：目標B的位置在誰的北偏東15°，和剛才相比有什么變化？就是以誰為觀測點？

生39：目標A是在指揮部的北偏西30°，而目標B的位置在目標A的北偏東15°，二者的觀測不同。

師：此時的觀測點是誰？

生40：A點。

師：現(xiàn)在我們再來看，以目標A位觀測點，哪一個點才是目標B？

生41：藍色的點。

師：現(xiàn)在看來，在確定位置的時候，除了看清方向、距離以外還有注意觀測點。

賞析：

教師在先前的知識建構中，學生對方向、距離這些信息，已經(jīng)有了很深刻的認識，但這種認識在反例練習面前卻又顯得薄弱，因為方向和距離如果離開了觀測點，則變得毫無意義。因此在教學中，教師通過變式練習讓學生尋找目標點，將枯燥的練習變得充滿生機活力，通過反例以及學生的錯誤解答凸顯其思維的局限性，從而突出觀測點重要，引發(fā)學生第三次思維沖突。在思維沖突中，學生明確了觀測點對于確定位置的重要性，在沖突解決中，層層推進了學生思維提升，在思維深化中，學生逐步建構并完善確定位置的知識體系。

三、回顧梳理，完善思維網(wǎng)絡

片斷六：

師：同學們，今天我們又一次走近了確定位置。其實，在前面五年的學習中，確定位置與我們有過多次的親密接觸。下面，就讓我們一起穿越時間的隧道，再去尋訪一下它所留給我們的知識烙印。

（媒體依次打開四本數(shù)學書）

師：一年級，確定一行中的一個位置，可以用前后左右來表述。二年級，不再是一行了，這個位置，要用第幾排第幾個來表示；進入五年級，確定位置的方法更簡潔了，用簡簡單單的“數(shù)對”就可以確定這個點的位置；再到今天，當我們走出教室，來到更為廣闊的空間中，我們又學會了通過（學生齊：方向、距離）來確定任意一個點的位置。那再往后呢？還會確定位置嗎？……當然還會有。從確定一行中的一個點，到一個面上的一個點，再到以后立體空間中的一個點。其實學習就是這樣，從簡單慢慢到復雜。

賞析：

在課的結(jié)束，教師帶領學生一起回顧了這四次確定位置的方法，使學生對于位置關系的認識實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。學生對確定位置的認識體系不再是一個平面體系，而是形成了立體的，全方位的體系，學生的思維從單向向多元化發(fā)展，學生的空間觀念從平面走向立體，實現(xiàn)了學生確定位置思維體系的“再創(chuàng)造”。

誠然，課無止盡，每一節(jié)課都是無法被復制的。在引導學生根據(jù)提示尋找目標位置階段，對目標B的尋找學生出現(xiàn)了一些偏差，這屬于正?，F(xiàn)象。在預設時，我們不妨再一次設置思維沖突，讓學生同類型的位置互說練習，讓學生適應觀測對象的變化，從變化中引導學生發(fā)現(xiàn)其表述的不同，從而緩沖課堂教學中角度、距離對學生思維負影響，使得學生的思維更加靈動、敏銳。

李雪虹）